bad組合

矩陣零空間

矩陣A的零空間就Ax=0的解的集合。

零空間的求法：對矩陣A進(jìn)?消元求得主變量和?由變量；給?由變量賦值得到特解；對特解進(jìn)?線性組合得到零空間。

假設(shè)矩陣如下：

對矩陣A進(jìn)??斯消元得到上三?矩陣U，繼續(xù)化簡得到最簡矩陣R：

由于?程Ax=0的右側(cè)是零向量，所以只對矩陣A進(jìn)?消元不會影響解,因此不需要增?矩陣，所以有：

從上?的?斯消元的結(jié)果可以看出，矩陣A的秩為2，其中第1，3列為主元列，2，4列為?由列，對應(yīng)于?程主來說，形式轉(zhuǎn)變?nèi)缦拢?/p>

從上式可以看出，x2,x4是?由變量，我們可以隨意賦值，x2=0,x4=1；x2=1,x4=0可以分別得到兩個特解（?個?由變量就有?個特

解）：

然后我們將兩組特解進(jìn)?線性組合就得到了矩陣A的零空間：

上?我們從數(shù)值解的?度描述了矩陣零空間的求法，下?從公式?度分析：

上?我們經(jīng)過消元（?變換，不改變?空間和零空間，只改變列空間）得到了最簡形式R。我們將R經(jīng)過列變換得到如下矩陣：

我們可以對?程式作如下變形：

我們之所以進(jìn)?上述變換，是為了有更好的表?形式（不進(jìn)?列變換也?，但是要記住哪?列是單位矩陣I中的，哪?列是?由變量矩陣F中

的）：

這古書裝訂 樣我們代??程式可以得到零空間矩陣：

從上?的推導(dǎo)可以看出，得到的零空間矩陣的每?列就是我們前?的特解(注意要變換順序！交換第2，3?,辣白菜拌飯 結(jié)果便和前?相同)。因此，我

們可以從通過消元法得到最簡式R，然后就可以直接得到零空間矩陣，則零空間就是零空間矩陣各列向量的線性組合，?不需要像前?陽光的英文 那樣

先給x2,x4賦值，然后回代到?程中得到兩個特解，從?得春字成語 到矩陣的零空間。

下?再舉?例：

由于R本來就具有很好的形式，就不?進(jìn)?列變換了：

于是通過解?程得和龍有關(guān)的成語 到零空間矩陣：

注：最簡矩陣R和零空間矩陣x在MATLAB中可以分別?命令rref(A)，null(A職業(yè)計劃書 ,'r')得到

作者：nineheadedbir蛋糕簡單做法 d