北京21中

2020202118

1

數(shù)學(xué)試卷

（考試時間為100分鐘，試卷滿分為120分）

班級_________________考號_________________姓名_________________

考

生

須

知

1．本試卷共8頁，30道小題．

2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫班級、考號和姓名．

3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．

4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．

5．考試結(jié)束，請將答題卡交回．

一、選擇題(本題共30分,每小題3分)，第1－10題符合題意的選項只有一個

1

．下列各圖中，∠

1

和∠

2

是對頂角的是（）.

A.

2

1B.

2

1

C.

2

1D.

2

1

2

．

9

的平方根是（）.

A.

3?

B.

3

C.

3

D.

3?

3．點（－4，2）所在的象限是（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）.

A．3，4，8B．5，6，11C．4，4，8D．8，8，8

5．多邊形的邊數(shù)由3增加到2021時，其外角和的度數(shù)（）.

A．增加B．減少C．不變D．不能確定

6

．以下命題是真命題的是（）.

A.

相等的兩個角一定是對頂角

B.

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補(bǔ)

D.

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

7．如圖，下列條件：①∠C=∠CAF，②∠C=∠EDB，

③∠BAC+∠C=180，④∠GDE+∠B=180．

其中能判斷AB∥CD的是（）.

A．①③④B．②③④C．①④D．①②③

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2

l2

l1

A

C

B

8

．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的

x

為

64

時，輸出的

y

是（）.

A.22B.2C.

2

D.

2?

9

．如圖，把圖①中的圓

A

經(jīng)過平移得到圓

O

(如圖②)，如果圖①中圓

A

上一點

P

的坐標(biāo)為(

m

，

n

)，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點

P

＇的坐標(biāo)為（）.

A．(m＋2，n＋1)

B．(m－2，n－1)

C．(m－2，n＋1)

D．(m＋2，n－1)

10

．如右圖，

AB//CD

，∠

EBF=

∠

FBA

，

∠

EDG=

∠

GDC

，∠

E=45

，則∠

H

為（）.

A.22B.22.5

C.30D.45

二、填空題(本題共18分,第15,18題每小題3分,其余每小題2分)

11．寫出一個大于2的無理數(shù)：．

12．五邊形的內(nèi)角和是．

13．今年清明假期164萬游客游園，玉淵潭、動物園、天壇公園游客最多．如圖

是玉淵潭公園部分景點的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x

軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)表示西橋的點的坐標(biāo)為（－6，1），

表示中堤橋的點的坐標(biāo)為（1，2）時，表示留春園的點的坐標(biāo)為．

第13題圖第14題圖第16題圖

輸入x

取立方根

取算術(shù)平方根

輸出y

是無理數(shù)

是有理數(shù)

A

B

C

D

E

F

A

G

H

2020202138

3

14．如圖所示，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，o∠1=30，o∠2=50，

則

∠3

的度數(shù)為．

15．若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則它的周長為．

16．如圖，直線

12

ll⊥，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥

1

l，y軸∥

2

l，點A的坐

標(biāo)為（－2，4），點B的坐標(biāo)為（4，－2），那么點C在第____象限．

17.在1~7月份，某種水果的每斤進(jìn)價與每斤售價的信息如圖所示，則出售該種

水果每斤利潤最大的月份是月份．

18．小明用計算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如下表．

x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927

x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729

下面有四個推斷：

①

6.8644=2.62

；

②一定有6個整數(shù)的算術(shù)平方根在2圓英語 6.炭烤生蠔 6~26.7之間；

③對于小于26的兩個正數(shù)，若它們的差等于0.1，則它們的平方的差小于5.21；

④若一個正方形的邊長為26.4，那么這個正方形的面積是696.96．

所有合理推斷的序號是．

1~7月某種水果進(jìn)價統(tǒng)計圖1~7月某種水果售價統(tǒng)計圖

x

y

元

月份

12345678

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

O

x

y

元

月份

12345678

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

O

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4

三、解答題(本題共52分,第19、21題5分，22~24題每小題6分，第20、《十萬個為什么》 25、

26題每小題8分)

19．計算：32749212?+?+?．

20．解下列方程：

（1）3216x=?

；（2）()22524x=-1

．

21．完成下面推理填空：

如右圖，E、F分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G，

求證：AB∥CD．

證明：∵AF⊥CE，

∴∠CGF＝90（）．

∵∠1＝∠D（已知），

∴_______∥_______（），

∴∠4＝∠CGF＝90（）．

∵∠2＋∠3＋∠4＝180（平角的定義），

∴∠2＋∠3＝90．

∵∠2與∠C互余(已知)，

∴∠2＋∠C＝90（互余的定義），

∴∠C＝∠3（同角的余角相等），

∴AB∥CD（）．

22．已知點A（3a－6,a+1），試分別根據(jù)下初中入團(tuán) 列條件，求出點A的坐標(biāo)．

（

1

）點

A

在

x

軸上；

（2）點A在過點P（3,－2），且與y軸平行的直線上．

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5

23．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．

（1）在圖中將圖形補(bǔ)充完整；

（2）當(dāng)∠B=28，∠C=72時，求∠DAE的度數(shù)；

（3）∠DAE與∠C?∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并加以證明．

24.如圖，在正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，點A、B、C、

O均在格點上，其中O為坐標(biāo)原點，A(?3，3)．

（1）點C的坐標(biāo)為；

（2）將△ABC向右平移6個單位，向下平移1個單位，對應(yīng)得到△A

1

B

1

C

1

，

請在圖中畫出平移后的△A

1

B

1

C

1

，并求△A

1

B

1

C

1

的面積；

（3）在x軸上有一點P，使得△PA

1

B

1

的面積等于△A

1

B

1

C

1

的面積，直接寫出

點P坐標(biāo)．

25.

已知

△

ABC

中，∠

ABC=

∠

ACB

，

D

為線段

CB

上一點（不與

C

、

B

重合），

點

E

為射線

CA

上一點，∠

ADE=

∠

AED

，設(shè)

,BADCDE???=?=

．

（1）如圖1,

①若∠BAC=50，∠DAE=36，則

?

=，?=；

②寫出

?

與?的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

E

A

B

C

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6

（2）如圖2，當(dāng)E點在CA的延長線上時，其它條件不變，寫出

?

與?的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由．

圖1圖2

26.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，

ABx⊥

軸于點B，點(,)Aab滿足

630ab?+?=

，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應(yīng)點為點C．

(1)a=_____

，

b=_____

，點

C

坐標(biāo)為

____________

；

(2)如圖1，點是射線CB上的一個動點.

①連接OD，利用△OBC，△OBD，△OCD的面積關(guān)系，可以得到m、n滿

足一個固定的關(guān)系式，請寫出這個關(guān)系式：；

②過點A作直線l∥x軸，在l上取點M，使得MA=2，若△CDM的面積為4，

請直接寫出點D的坐標(biāo)；

(3)如圖2，以O(shè)B為邊作BOGAOB?=?，交線段BC于點G，E是線段OB上

一動點，連接CE交OG于點F，當(dāng)點E在線段OB上運動過程中，

OFCFCG

OEC

?+?

?

的值是否發(fā)生變化？若變化請說明理由，若不變，求出其值．

圖1

圖2

E

B

A

CD

E

B

A

C網(wǎng)絡(luò)的利與弊作文 D

x

y

C

B

A

O

D

x

y

F

C

B

A

O

G

E

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7

附加卷

一、解答芮達(dá) 題(本題共12分，每小題4分)

1.設(shè)a是4+5的整數(shù)部分，b是45－的小數(shù)部分，則a=,b=．

2.在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1

步沿x軸向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長回憶家鄉(xiāng) 度，第3步向上走

1個單位長度，第4步向右走1個單位長度，，依此類推，第n步的走法

是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，

則向右走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，

當(dāng)走完第6步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是,當(dāng)走完第7步時，棋子所處

位置的坐標(biāo)是,當(dāng)走完第2021步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是．

3.長度為20厘米的木棍，截成三段，每段長度為整數(shù)厘米，請寫出一種可以構(gòu)

成三角形的截法，此時三段長度分別為，能構(gòu)成三角有關(guān)數(shù)學(xué)的故事 形的截法

共有種．(只考慮三段木棍的長度)

二、閱讀探究題（本題8分）

4.如圖，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點,，它們之間

的曼哈頓距離定義如下:

1

ABAB

ABxxyy=?+?

.已知O為坐標(biāo)原點，點

(4,5),(2,4)PQ??．

(1)

1

OP=

,

1

PQ=

．

(2)已知點(),1Tt

，其中t為任意實數(shù)．

①若

1

TP=

10，求t的值．

②若P、Q、T三點在曼哈頓距離下是等腰三角形，請直接寫出t的值．

2020202188

8

備用圖1備用圖2