樹狀圖

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個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案

姓名

年級(jí)：初一教學(xué)課題列表法和樹狀法求概率

階段

基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃

第（）次課

共（）次課

教學(xué)

目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)：

方法：

重點(diǎn)

難點(diǎn)

重點(diǎn)：

難點(diǎn)：

教

學(xué)

內(nèi)

容

與

教

學(xué)

過

程

課前

檢查

作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________

概率問題是中考中的熱點(diǎn)問題，與概率有關(guān)的題目形式多樣,但其中最主要的是考查

利用列表法或樹狀圖法求隨即事件的概率.而利用列表法或樹狀圖法求隨即事件的概

率,關(guān)鍵要注意以下三點(diǎn)：

（1）注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；

（2）其中某一事件發(fā)生的概率=

各種情況出現(xiàn)的次數(shù)

某一事件發(fā)生的次數(shù)

；

（3）在考察各種情況出現(xiàn)的次慕蘭詩 數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺

漏．(4)用列表法或樹狀圖法求得概率是理論概率，而實(shí)驗(yàn)估計(jì)值是頻率，它通常受到

實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響而產(chǎn)生波動(dòng)，因此兩者不一定一致，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，

但并不完全等于概率．

例1田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三

匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽一次，贏得兩

局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等

馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng).

(1).如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能

取勝？

(2).如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的

概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）

分析：正確理解題意，將齊王和田忌的馬正確排列，而后恰當(dāng)列表．

解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、

中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．

(2).當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下表：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

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田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P=

6

1

．

例2“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲、乙雙方每次出“石頭”、

“剪刀”、“布”三種手勢中出納工作總結(jié) 一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”

勝“石頭”，同樣手勢不分勝負(fù)，假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用

畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人同種手勢的概率和甲獲勝的概率．（提

示：為書寫方便，解答時(shí)可以用S表示“石頭”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）

解析：解法一：一次游戲、甲、乙兩人隨機(jī)出手勢的所有可能的結(jié)果如下圖：

所有可能出的結(jié)果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）

（B，J）（B，B）

從上面的樹狀圖可以看出，一次游戲可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)

的可能性相同．

所以，P（出同種手勢）=

9

3

=

3

1

P（甲獲勝）=

9

3

=

3

1

解法二：一次游戲，甲、乙兩人隨機(jī)出手勢的所有可能的結(jié)果如下表：

SJB

S（S，S）（S，J）（S，B）

J（J，S）（J，J）（J，B）

B（B，S）（B，J）（B，B）

以下同解法一

評(píng)注：（1）利用列表法、樹狀圖法求概率必須是等可能事件.

（2）對(duì)各種可能出現(xiàn)的情況不能遺漏或重復(fù)某種可能.

例3.有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)

有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等分線上，那

乙出的手勢

甲出的手勢

1

2

3

4

5

6

A

B

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么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．

(1).用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的

概率；

(2).小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮

得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；

認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

解析：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

456

1456

281012

3121518

表格中共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，數(shù)字之積為5

的倍數(shù)的有三種，所以P（3的倍數(shù)）=

9

5

；P（5的倍數(shù)）

9

3

．

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平

∵小亮平均每次得分為2

9

5

=

9

10

（分），

小蕓平均每次得分為3

9

3

=

9

9

=1（分）．

∵

9

10

≠1，∴游戲?qū)﹄p方不公平．

修改得婚禮效果圖 分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分；若數(shù)字之積為5的倍數(shù)

時(shí)，小蕓得5分即可．

考題在線

1.（2006宿遷課改）在電視臺(tái)舉行的“超級(jí)女生”比賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選

手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論．

（1）寫出三位評(píng)委給出

A

選手的所有可能的結(jié)論；

（2）對(duì)于選手

A

，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？

轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字

轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字

積

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答案：解：（1）畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出

A

選手的所有可能結(jié)果：

（2）由上可知評(píng)委給出

A

選手所有可能的結(jié)果有

8

種．

對(duì)于

A

選手，“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論”有

2

種，即“通過

—

通過

—

待

定”、“待定

—

待定

—

通過”，所以對(duì)于

A

選手“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)

論”的概率是

1

4

．

2。（2006無錫課改）甲、乙兩人都想去買一本某種辭典，到書店后，發(fā)現(xiàn)書架上只

有一本該辭典，于是兩人都想把書讓給對(duì)方先買，為此兩人發(fā)生了“爭執(zhí)”．最后兩人

商量，用擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子來認(rèn)干媽有什么講究 決定誰先買．若甲贏，

則乙買；若乙贏，則甲買．具體規(guī)則是：“每人各擲一次，若甲擲得的數(shù)字比乙大，則

甲贏；若甲擲得的數(shù)字不1英語 比乙大，則乙贏”．

請(qǐng)你用“畫樹狀圖”的方法幫他們分析一下，這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平？

答案：解：樹狀圖如下：

??

3

8

P?甲贏

；

??

5

8

P?乙贏

．

????PP?Q甲贏乙贏

，

?

這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．

3.（2006沈陽課改）一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字

3，4，5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回，

再取出一個(gè)小球，用關(guān)羽單刀赴會(huì) 小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問：按

這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率

是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

答案：解：方法一

345

3（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，3）（4，4）（4，5）

5（5，3）（5，4）（5，5）

方法二

甲乙丙

通過

通過

待定

通過

待定

通過

待定

待定

通過

待定

通過

待定

通過

待定

甲

乙

1

1234

2

1234

3

1234

4

1234

第二次

第一次

開始

345

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5文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持古風(fēng)情侶名 .

因此，能組成的兩位數(shù)有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．

?

組成的兩位數(shù)有9個(gè)．

其中，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有兩個(gè)，

?P

（十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)）

2

9

?

．

3.2006漳州課改）小敏有紅色、白色、黃色三件上衣，又有米色、白色的兩條褲子．如

果她最喜歡的搭配是白色上衣配米色褲子，那么黑暗中，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲

子，正是她最喜歡搭配的顏色．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖，求出這樣的巧合發(fā)生的概率是

多少？

解：

答案：

上

衣

褲子

紅色白色黃色

米色

（米，

紅）

（米，

白）

（米，

黃）

白色

（白，

紅）

（白，

白）

（白，

黃）

由上表（或圖）可知，所有等可能結(jié)果共6種，其中正好是白色上衣配米色褲子的

只有1種，所以所求概率是

1

6

4.（2006泉州課改）在兩個(gè)布袋中分別裝有三個(gè)小球，這三個(gè)小球的顏色分別

為紅色、白色、綠色，其他沒有區(qū)別．把兩袋小球都攪勻后，再分別從兩袋中各取出一

個(gè)小球，試求取出兩個(gè)相同顏色小球的概率（要求用樹狀圖或列表方法求解）．

答案：解：（解法一）

列舉所有等可能結(jié)果，畫樹狀圖：

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，兩個(gè)相同顏色小球的結(jié)果共3種，

P∴

（相同顏色）

31

93

??

（解法二）列表如下：

紅

白

黃

米（紅，米）

白（紅，白）

米（白，米）

白（白，白）

米（黃，米）

白（黃，白）

或

紅白綠

紅白

綠

紅白

綠

紅白

綠

布袋1

布袋2

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紅白綠

紅（紅，紅）（紅，白）（紅，綠）

白（白，紅）（白，白）（白，綠）

綠（綠，紅）（綠，白）（綠，綠）

由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有9種，兩個(gè)相同顏色小球的結(jié)果共3種，

P∴

（相同顏色）

31

93

??

5.（2006欽州課改）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤

AB，

，轉(zhuǎn)盤

A

被均勻

地分成4等份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤

B

被均勻地分成6等份，每

份分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6六個(gè)室內(nèi)樓梯設(shè)計(jì) 數(shù)字．

（1）填空：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

A

，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向數(shù)字為偶數(shù)的概率為；

（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

AB，

兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將所指的兩個(gè)

數(shù)字作和，用列表法列舉所有可能得到的數(shù)字之和；

（3）分別求（2）中事件“數(shù)字之和為奇數(shù)”發(fā)生的概率與事件“數(shù)字之和為偶數(shù)”

發(fā)生的概率．

答案：解：（1）

1

2

；

（2）所有可能得到的數(shù)字之和如下表：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

（3）由上表可知，兩數(shù)之和的情況共有24種，

所以，

P

（數(shù)字之和為奇數(shù)）

121

242

??

，

布

袋

1

顏

色

結(jié)

果

布

袋

2

A

1

3

B

1

3

5

42

4

2

6

A

B

和

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7文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.

P

（數(shù)字之和為偶數(shù)）

121

242

??

．

家庭作業(yè)

1．（2012?恩施州）某市今年的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)

定：每位考生從三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼W

1

，W

2

，W

3

表示）、三個(gè)化學(xué)物實(shí)驗(yàn)題（題簽

分別用代碼H

1

、H

2

、H

3

表示），二個(gè)生物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼S

1

，S

2

表示）中分別抽取一個(gè)進(jìn)

行考試．小亮在看不到題簽的情況下，從他們中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽．

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法，寫出他恰好抽到H

2

的情況；

（2）求小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W

2

”的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率是多少？

2.（2012，湖北黃石）（本小題滿分8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字

1

2

，

1

4

，1的卡

片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各

任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為

a

，b。請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.

3.（2012，湖南張家界）（本小題8分）第七屆中博會(huì)于2012年5月18日至20日在湖南召開，設(shè)

立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個(gè)會(huì)展區(qū)，聰聰一家用兩天時(shí)間參觀兩個(gè)會(huì)展區(qū)：第一天從4

個(gè)會(huì)展區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下3個(gè)會(huì)展區(qū)中再隨機(jī)選擇一個(gè)，如果每個(gè)會(huì)展區(qū)被選中

的機(jī)會(huì)均等.

(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求聰聰一家第一天參觀長沙會(huì)展區(qū)，第二天參觀張家界會(huì)展區(qū)的概率；

（3）求張家界會(huì)展區(qū)被選中的概率.

學(xué)

科組

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預(yù)習(xí)布置_____除夕是不是過年 _______________________

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