變速運動

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幾種常見勻變速直線運動解題方法

一．一般公式法．

一般公式法是指選用速度、位移和時間的關系式，它們均是矢量式，使用時應注意方向性．一般以

v0

的方向為正方向，其余與正方向相同者取正，與正統一的近義詞 方向相反者取負．

1、如圖所示，一物體在做勻加速直線運動，加速度為a，在A點的速度為v

0

，物體從A到B和從B到

C的時間均為T，則物體在B點和C點的速度各是多大？物體在AC階段的平均速度多大？此過程平均

速度與B點速度大小有什么關系？x

BC

與x

AB

的差又是多大？

2.如圖所示，在傾角＝30的足夠長的光滑斜面上，一質量為2kg的小球自與斜面底

端P點相距0.5m處，以4m/s的初速度沿斜面向上運動。在返回P點之前，若小球

與P點之間的距離為d，重力加速度g取10m/s2，則d與t的關系式為()

A．d＝4t＋2.5t2B．d＝4t－2.5t2

C．d＝0.5＋4t＋2.5t2D．d＝0.5＋4t－2.5t2

3．(2013無錫模擬)如圖所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點向上做直線運動，

所能到達的最高點位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點的距離分別為s

1

、s

2

、s

3

，對應到達最高點

的時間分別為t

1

、t

2

、t

3

，則下列關系正確的是()

A.

s

1

t

1

＝

s

2

t

2

＝

s

3

t

3

B.

s

3

t

3

>

s

2

t

2

>

s

1

t

1

C.

s

1

t

1

2

＝

s

2

t

2

2

＝

s

3

t

3

2

D.

s

1

t

1

2

>

s

2

t

2

2

>

s

3

t

3

2

4．(2014啟東質檢)汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開始剎

車后2s內與開始剎車后6s內汽車通過的位移之比為()

A．1∶1B．1∶3

C．3∶4D．4∶3

5.（2011安徽理綜卷第16題）一物體做勻加速直線運動，通過一段位移△x所用的時間為t1，緊接著

通過下一段位移△x所用時間為t2。則物體運動的加速度為

A.12

1212

2()

()

xtt

tttt

??

?

B.12

1212

()

()

xtt

tttt

??

?

C.12

1212

2()

()

xtt

tttt

??

?

D.12

1212

()

()

xtt

tttt

??

?

6．物體在一條直線上運動，依次經過A、C、B三個位置，在A囊中取物 C段做加速度大小為a

1

的勻加速運動、

CB段做加速度大小為a

2

的勻加速運動，且從A到C和從C到B的時間相等，物體經過A、B兩點時的

速度分別為v

A

和v

B

，經過C時的速度為v

C

＝

v2

A

＋v2

B

2

，則a

1

和a

2

的大小關系為()

A．a

1

2

B．a

1

＝a

2

C．a

1

>a

2

D．條件不足無法確定

二．平均速度法．

定義式v＝

x

t

，對任何性質的運動都適用，而公式v＝

1

2

(v

0

＋v

t

)只適用于勻變速直線運動．

1．(2014蘇州聯考)一輛汽車剎車后做勻減速直線運動直到停止，已知汽車在前一半時間內的平均速美國隊長怎么畫 度

為v，則汽車在后一半時間內的平均速度為()

A.

1

4

vB.

1

3

v

C.

1

2

vD.v

2.(2014靖江模擬)做勻加速直線運動的物體途中依次經過A、B、C三點，已知AB＝BC＝

l

2

，AB段和BC

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段的平均速度分別為v

1

＝3m/s、v2＝6m/s，則：

(1)物體經B點時的瞬時速度v

B

為多大？

(2)若物體運動的加速度a＝2m/s2，試求AC的距離l。

三．中間時卵磷脂絡合碘膠囊 刻速度法．

利用“任一段時間t的中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內的平均速度”，即v

t

2

＝v.此公式適用

于任何一個勻變速直線運動．有些題目應用它可以避免常規解法中用位移公式列出的含有t2的復雜式子，

從而簡化解題過程，提高解題速度．

1、以v

0

＝9m/s的速度行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動直至停止，若汽車在剎車后繼續前進的第

2s內的位移為6m，則剎車后第5s內的位移為多少？

2、一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動，開始剎車后的第1s內和第2s內位移大小依次

為9m和7m.則剎車后6s內的位移是()

A．20mB．24mC．25mD．75m

3、小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌

跡AB.該愛好者用直尺量出軌跡的長度，如圖所示，已知曝光時間為

1

1000

s，則小石子出發

點離A點的距離約為()

A．6.5mB．10m

C．20mD．45m

4、做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時的速度分別為v和7v，經歷的時間為t，則()

A．前半程速度增加3.5v

B．前

t

2

時間內通過的位移為

11vt

4

C．后

t

2

時間內通過的位移為

11vt

4

D．后半程速度增加2v

5．一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測

得在第5s內的位移是18m，則()

A．物體在2s末的速度是20m/s

B．物體在第5s內的平均速度是3.6m/s

C．物體在第2s內的位移是20m

D．物體在5s內的位移是50m

四．比例法．

對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直

線運動的重要結論的比例關系，用比例法求解問題．

1、.(2013佛山一模)如圖1－2－5所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速

直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則x

AB

∶x

BC

等于()

A．1∶1B．1∶2

C．1∶3D．1∶4

五．逆向思維法．

逆向過程處理(逆向思維)是把運動過程的“末態”作為“初態”的反向研究問題的方法．如：物體

做勻加速運動可看成做反向的勻減速運動，物體做勻減速運動可看成做反向的勻加速運動．該方法一般

用在末狀態已知的情況中．

1、運行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經3.5s停止，試問它在制動開始的1s內、2s內、3s內

通過的位移之比多少？

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2.質點做勻減速直線運動，在第1s內位移為6m，停止運動前的最后1s內位移為2m，求：

（1）在整個減速運動過程中質點的位移大小；

（2）整個減速過程共用多少時間？

3、物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初3s內經過位移為x

1

，最后3s內經過位移x

2

，且x

2

-x

1

＝6m，

x

2

∶x

1

＝7∶3，求斜面的全長。

六．圖象法

應用v－t圖象，可把較復雜的問題轉變為較為簡單的數學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避

開繁雜的計算，快速找出答案．

1．一個物體做變加速直線運動，依次經過A、B、C三點讀書小報 ，B為AC的中點，物體在AB段的加速度恒為

a

1

，在BC段的加速度恒為a

2

，已知物體經過A、B、C三點的速度為v

A

、v

B

、v

C

，有v端午節介紹

A

C

，且v

B

＝

vA

＋v

C

2

，

則加速度a

1

和a

2

的大小為()

A．a

1

2

B．a

1

＝a

2

C．a

1

>a

2

D．條件不足無法確定

七．巧用推論x＝x

n＋1

－x

n

＝aT2解題．

勻變速直線運動中，在連續相等的時間T內的位移之差為一恒量，即x

n＋1

－x

n

＝aT2.對一般的勻變速

直線運動問題，出現相等的時間間隔時，應優先考慮用x＝aT2求解．

1．某列車離開車站后做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，前1s內的位移為10m，前2s內的位移

為25m，則前3秒內的位移為()

A．40mB．45m

C．50mD．55m

2、相同的小球，從斜面上的某一位置每隔0.1s無初速地釋放一顆，在連續釋放若干小鋼球后，對準斜

面上正在滾動的若干小球拍攝到如圖所示的照片，測得AB＝15cm，BC＝20cm.

求：(1)小鋼球的加速度a＝？

(2)拍攝照片時，B球的速度v

B

＝？

(3)拍攝時sCD＝？

(4)A球上面滾動的小球還有幾顆？

3、一個質點正在做勻加速直線運動，用固定的照相機對該質點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s，分

析照片得到的數據，發現質點在第1次、第2次閃光的時間間隔內移動了0.2m；在第3次、第4次閃

光的時間間隔內移動了0.8m，由上述條件可知()

A．質點運動的加速度是0.6m/s2

B．質點運動的加速度是0.3m/s2

C．第1次閃光時質點的速度是0.1m/s

D．第2次閃光時質點的速度是0.3m/s

4、如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經a、b、c、d到達最高點e.已知ab＝bd

＝6m，bc＝1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都什么猶如什么造句 是2s，設小球經b、c時的速度分別為v

b

、v

c

，

則()

A．v

b

＝10m/sB．v

c

＝3m/s

C．de＝3mD．從d到e所用時間為4s

八．巧選參考系法．

一個物體相對于不同的參考系，運動性質一般不同，通過變換參考系，可以簡化物體的運

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動過程．

九、|多階段勻變速直線運動問題

1、(2014江都模擬)珠海航展現場空軍八一飛行表演隊兩架“殲-10”飛機表演剪刀對沖，上演精彩空中

秀。質量為m的“殲-10”飛機表演后返回某機場，降落在跑道上減速過程簡化為兩個勻減速直線運動。

飛機以速度v

0

著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a

1

，運動時間為t

1

；隨后在無阻力傘情況下勻

減速直至停下。在平直跑道上減速滑行總路程為x。求：第二個減速階段飛機運動的加速度大小和時間。

2、(能力挑戰題)某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭發射后，始終在垂直于地面的方向上運動．火

箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，

取g＝10m/s2，求：

(1)燃料恰好用完時火箭的速度．

(2)火箭上升離地面的最大高度．

(3)火箭從發射到殘骸落向地面過程的總時間．

3、(2014德州模擬)李凱同學是學校的升旗手，他每次升旗都做到了在莊嚴的國歌響起時開始升旗，當

國歌結束時恰好五星紅旗升到了高高的旗桿頂端．已知國歌從響起到結束的時間是48s，旗桿高度是19

m，紅旗從離地面1.4m處開始升起．若設李凱同學升旗時先拉動繩子使紅旗向上勻加速運動，時間持

續4s，然后使紅旗做勻速運動，最后使紅旗做勻減速運動，加速度大小與開始升起時的加速度大小相

同，紅旗到達旗桿頂端時的速度恰好為零．試計算李凱同學升旗時使紅旗向上做勻加速運動加速度的大

小和紅旗勻速運動的速度大小．

十、多解問題

1、(多選)(2014濟南外國語學校測試)給滑塊一初速度v

0

，使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大

小為

g

2

，當滑塊速度大小減為

v0

2

時，所用時間可能是()

A.

v0

2g

B.

v0

g

C.

3v

0

g

D.

3v

0

2g

2．(2014冀州模擬)在某一高度以v

0

＝20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當小球速度大

小為10m/s時，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()

A．小球在這段時間內的平均速度大小可能為15m/s，方向向上

B．小球在這段時間內的平均速度大小可能為5m/s，方向向下

C．小球在這段時間內的平均速度大小可能為5m/s，方向向上

D．小球的位移大小一定是15m