上海蘭田中學

第8講平行線章節復習（練習）

夯實基礎

一、單選題

1．（2020上海市靜安區實驗中學九年級專題練習）如圖，AB、CD、EF相交于點O，且CD

⊥AB，那么∠1和∠2的關系是（）

A．∠1+∠2=180B．∠1+∠2=90C．∠1=∠2D．無法確定

2．（2017上海虹口區七年級期末）如圖，能推斷AB//CD的是（）

A．35???；B．24???；

C．123?????；D．045180D??????．

3．（2018上海七年級零模）如圖，已知直線DE分別交△ABC的兩條邊AB、BC于點D和

點E，那么與∠ADE成內錯角關系的角是（）

A．∠BDEB．∠CEDC．∠BEDD．∠ADE

4．（2018上海浦東新區七年級期中）下列圖形中，1?和2?不是同位角的是（）

A．B．C．D．

5．（2018上海虹口區）如圖，能推斷AD//BC的是（）

A．45抗日之黃埔特種兵 180B???????；B．24???；

C．345?????；D．312?????．

6．（2018上海松江區七年級期中）如圖，與B互為同旁內角的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

7．（2018上海）如圖與∠C互為同旁內角的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

8．（2018上海市第八中學七年級月考）下列結論中。不正確的是()

A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

9．（2019上海普陀區中考模擬）如圖，直線

1

l//

2

l，如果130???，250???，那么

3??（）

A．20?；B．80?；

C．90?；D．100?．

10．（2020上海九年級專題練習）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個直

角頂點重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么1?的度數是（）

A．75；B．90；C．100；D．105．

11．（2021上海）將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放

置，如果∠CDE=40，那么∠BAF的大小為（）

A．10B．15C．20D．25

二、填空題

12．（2020上海育才初級中學八年級期中）如圖，直線//ABCD，直線EF分別交

,ABCD

于點

,HG

，若170??，則2?的度數為________．

13．（2019上海黃浦區七年級期中）如圖，

ACBC?

，D在直線AB上，

90CDA???，則線段BC的長度是點B到直線___________的距離．

14．（2019上海市培佳雙語學校七年級月考）直線AB、CD相交于點O，

130AOD???，它們的夾角是______度．

15．（2019上海市松江區九亭中學七年級期中）如圖，已知直線//ABCD，分別交直線

EF于E、F兩點，點M為直線EF左邊一點，且0150BEM??，035EMF??，則

CFM?的度數為_______

16．（2018上海松江區七年級期中）如圖，要使ABCD∥，需添加一個條件，這個條

件可以是_________（只需寫出一種情況）

17．（2018上海松江區七年級期末）如圖，如果ABBC?垂足為

B

，5AB?，

4BC?，那么點C到AB的距離為_______．

18．（2019上海市仙霞高級中學八年級月考）如圖所示,直線a//b,AC⊥AB，AC交直線b

于點C,∠1=60,則∠2等于_______.

19．（2018上海）如圖，若∠BOC=52，BO⊥DE，垂足為O，則∠AOD=______度．

20．（2019上海七年級課時練習）一個人從點A出發向北偏東60方向走了4m到點B，

再向南偏西80方向走了3m到點C，那么∠ABC的度數是________．

21．（2018上海浦東新區七年級期中）如圖，圖中,∠B的同旁內角除了∠A還有

_____________________.

22．（2019上海浦東新區）如圖，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足為點O，∠COD=35?，則

∠AOB=__________

23．（2019上海浦東新區）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠

AOC=25?，則∠BOE=__________.

24．（2019上海市浦東新區建平中學南校七年級期中）如圖，直線a∥b，直線c分別與

a，b相交，若∠1=70，則∠2=__________．

三、解答題

25．（2017上海虹口區七年級期末）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，

試說明AB∥DG的理由．

26．（2019上海普陀區七年級期中）如圖，一張長方形紙條經折疊后的形狀，如果

1105???，那么∠2_____________?．

27．（2019上海普陀區七年級期中）如圖,直線

123

////lll

，點、、ABC分別在直線

1

l

、

2

l

、

3

l

上，若170???，232???，則ABC??_____________．

28．（2019華東理工大學附屬中學）已知：如圖所示，CDAE???,BD???,求證：

AB∥FD

29．（2019上海七年級單元測試）如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形地上，有一

條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其它部分都是草地．求草地的

面積．

能力提升

一、單選題

1．（2019上海蘭田中學七年級期中）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在

原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的度數是（）

A．第一次右拐50，第二次左拐130B．第一次左拐50，第二次右拐50

C．第一次左拐50，第二次左拐130D．第一次右拐50，第二次右拐50

2．（2019上海金山區）如圖，在下列的條件中，能判定DE∥AC的是（）

A．14???B．1A???C．A3???D．A2180?????

3．（2019上海市嘉定區震川中學七年級期中）下列說法中正確的個數有()

①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

②在同一平面內不重合的兩條直線有平行、相交和垂直三種位置關系；

③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；

④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．（2019上海市中國中學七年級期中）如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關系

是（）

A．∠1+∠2+∠3＝360B．∠1+∠2﹣∠3＝180

C．∠1﹣∠2+∠3＝180D．∠1+∠2+∠3＝180

二、填空題

5．（2019上海市市八初級中學七年級期中）如圖，若AB∥CD，

1=602=1103=?????，，則________度.

6．（2019上海浦東新區七年級期中）如圖，AB∥CD，則x＝______度.

7．（2019上海浦東新區七年級期中）如圖，已知∠A＋∠B＝180，∠D：∠C＝5:4，

那么∠D＝_____度.

8．（2019上海靜安區新中初級中學七年級期中）.如圖，直線a∥c，直線b與直線a、

c相交，∠1=42，那么∠2=____.

9．（2019上海市嘉定區震川中學七年級期中）將含有30角的三角板的直角頂點放置于

互相平行的兩條直線中的一條上(如圖)，如果∠1=40，那么∠2=_________

10．（2019上海市嘉定區震川中學七年級期中）如圖，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠

1=(2x+20)，∠2=(4x+60)，則∠2=_________

11．（2019上海市香山中學七年級期中）如圖，直線//ABCD，直線EF分別與直線

AB、CD交于點E、F，EG平分BEF?，交CD于點G．若116EGD???，則EFD?的度數

為___________.

12．（2019上海金山區）如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34,則∠

BED=__________

三、解答題

13．（2019上海金山區）如圖，已知

ADBC?

，FGBC?，垂足分別為點D、G，

且12???，請說明BDE?與

C?

相等的理由．

解：因為

ADBC?

，FGBC?（已知）

所以90ADCFGC?????（）

所以//ADFG（）

所以1CAD???（）

（請繼續完成接下去的說理過程）

14．（2019上海黃浦區七年級期中）填空：如圖，

MNT、、

和

PQR、、

分別在同一

直線上，且

13PT??????，

．

求證：MR???．

證明：把1?對頂角記作

2?12????（）

13???（已知）23???（等量代換）

?

____________//____________（）

PRQT????

（）

PT???（已知）

????RQTT

（）

?

____________//____________（）

MR????（）

15．（2019上海普陀區七年級期中）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面

AE于點A，CD平行于地面AE，若150BCD???，求ABC?的度數；

16．（2019上海普陀區七年級期中）如圖，在ABC中，DG、分別在邊ABAC、

上，且ADGB???，F在DG延長線上，E在AG上，若12???，試說明

//CDEF．

17．（2019上海普陀區七年級期中）如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，

OF

平

分BOC?，OGOF?于O，//AEOF，且30A???．

（1）求DOF∠的度數；

（2）試說明OD平分AOG?．

18．（2019上海市同洲模范學校七年級期中）如圖，已知AB∥CD，∠E=90，那么∠B+

∠D等于多少度？為什么？

解：過點E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180（________________________）,

因為AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF//CD（________________________）.

得________________________（兩直線平行，同旁內角互補），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________（__________）.

即∠B+∠BED+∠D=___________.

因為∠BED=90（已知），

所以∠B+∠D=___________（等式性質）

第9講平行線章節復習（練習）

夯實基礎

一、單選題

1．（2020上海市靜安區實驗中學九年級專題練習）如圖，AB、CD、EF相交于點O，且CD

⊥AB，那么∠1和∠2的關系是（）

A．∠1優秀作文大全 +∠2=180B．∠1+∠2=90C．∠1=∠2D．無法確定

【答案】C

【分析】根據相交線所成的角之間的關系，逐一判定即可.

【詳解】A選項，∠1和∠2不是互補，∠1+∠2≠180，錯誤；

B選項，∠1和∠2不是互余，∠1+∠2≠90，錯誤；

C選項，∠1和∠2是對頂角，∠1=∠2，正確；

D選項，可以確定∠1和∠2是對頂角，錯誤；

故選：C.

【點睛】此題主要考查相交線所成角的關系，熟練掌握，即可解題.

2．（2017上海虹口區七年級期末）如圖，能推斷AB//CD的是（）

A．35???；B．24???；

C．123?????；D．045180D??????．

【答案】B

【分析】根據平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平

行，③同旁內角互補，兩直線平行）判斷即可．

【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

故選：B．

【點睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，

②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．

3．（2018上海七年級零模）如圖，已知直線DE分別交△ABC的兩條邊AB、BC于點D和

點E，那么與∠ADE成內錯角關系的角是（）

A．∠BDEB．∠CEDC．∠BEDD．∠ADE

【答案】C

【分析】直接根據內錯角的定義進行排除選項即可．

【詳解】解：由圖形可知，與ADE?成內錯角關系的角是BED?．

故選：C．

【點睛】本題主要考查內錯角，正確理解內錯角的定義是解題的關鍵．

4．（2018上海浦東新區七年級期中）下列圖形中，1?和2?不是同位角的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．

【詳解】解：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位

角；

選項C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選：C．

【點睛】本題考查了同位角的應用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在

第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側，那么這兩個角叫同位角．三線八角中的某兩

個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復

雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線

上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同

位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．

5．（2018上海虹口區）如圖，能推斷AD//BC的是（）

B．45180B???????；B．24???；

C．345?????；D．312?????．

【答案】C

【分析】根據平行線的判定方法逐一判斷即可．

【詳解】A中，由45180B???????可得出//ABCD，故該選項錯誤；

B中，由24???可得出//ABCD，故該選項錯誤；

C中，根據同位角相等，兩直線平行可以得出//ADBC，故該選項正確；

D中，由312?????可得出//ABCD，故該選項錯誤；

故選：C．

【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．

6．（2018上海松江區七年級期中）如圖，與

B

互為同旁內角的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

【答案】D

【分析】根據同旁內角的定義，結合圖形進行尋找即可．

【詳解】

由圖可知，B的同旁內角有：

,,BDEBCEBAC???

共3個

故選D．

【點睛】本題考查了同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角

都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．

7．（2018上海）如圖與∠C互為同旁內角的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線（被截線）之

間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行自動擋開車起步7個步驟 解答即可．

【詳解】解：由圖形可知：∠C的同旁內角有∠A，∠CED，∠B，共有3個，故選：C．

【點睛】本題考查了同旁內角的定義．注意在截線的同旁找同旁內角．要結合圖形，熟記

同旁內角的位置特點．

8．（2018上海市第八中學七年級月考）下列結論中。不正確的是()

A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

【答案】C

【分析】正確理解過直線外一點的平行線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷，

即可完成解答。

【詳解】A、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，說法正確；

B、兩條平行線間的距離處處相等，說法正確；

C、應該為兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；故說法錯誤；

D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，就是該點到這條直線的距離，說法正確；

因此答案為C．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，靈活應用平行的性質是解答本題的關鍵。特別是

強調平行，性質才成立。

9．（2019上海普陀區中考模擬）如圖，直線

1

l

//

2

l

，如果130???，250???，那么

3??（）

A．20?；B．80?；

C．90?；D．100?．

【答案】B

【分析】要求∠3的值需要在∠3的頂點作l

1

的平行線，根據平行線的性質即可求解．

【詳解】解：過∠3的頂點作l

1

的平行線m，

∴∠1=∠4，∵l

1

∥l

2

∴m∥l

2

，∴∠2=∠5∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，運用了轉化的數學思想．

10．（2020上海九年級專題練習）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個直

角頂點重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么1?的度數是（）

A．75；B．90；C．100；D．105．

【答案】D

【分析】通過在∠1的頂點作斜邊的平行線可得∠1=105．

【詳解】如圖：過∠1的頂點作斜邊的平行線，

利用平行線的性質可得，∠1=60+45=105．

故選D．

【點睛】本題考查了平行線的性質，利用了轉化的數學思想．

11．（2021上海）將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放

置，如果∠CDE=40，那么∠BAF的大小為（）

A．10B．15C．20D．25

【答案】A

【分析】先根據∠CDE=40，得出∠CED=50，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50，最

后根據∠BAC=60，即可得出∠BAF的大小．

【詳解】由圖可得,∠CDE=40,∠C=90，∴∠CED=50，

又∵DE∥AF，∴∠CAF=50，∵∠BAC=60，∴∠BAF=60?50=10，故選A.

【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.

二、填空題

12．（2020上海育才初級中學八年級期中）如圖，直線//ABCD，直線EF分別交

,ABCD

于點

,HG

，若170??，則2?的度數為________．

【答案】

110?

【分析】由平行線的性質可得：1HGD???，再利用鄰補角的定義可得答案．

【詳解】解：

//,ABCD1,HGD????

170???，70HGD????，

????????????故答案為：110.?

【點睛】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．

13．（2019上海黃浦區七年級期中）如圖，

ACBC?

，D在直線AB上，

90CDA???，則線段BC的長度是點B到直線___________的距離．

【答案】AC

【分析】根據點到直線距離的定義進行解答即可．

【詳解】解：∵

ACBC?

，∴線段BC的長度是點B到直線AC的距離，

故答案為：AC．

【點睛】本題考查的是點到直線距離的定義，即直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做

點到直線的距離．

14．（2019上海市培佳雙語學校七年級月考）直線AB、CD相交于點O，

130AOD???，它們的夾角是______度．

【答案】50

【分析】作出草圖，再根據鄰補角的和等于180求解即可．

【詳解】解：如圖，∵∠AOD俞大維 =130，

∴∠AOC=180-∠AOD=180-130=50．故答案為：50．

【點睛】本題主要考查了相交線與鄰補角的和等于180的性質，作出圖形，利用數形結

合思想更形象直觀，且不容易出錯．

15．（2019上海市松江區九亭中學七年級期中）如圖，已知直線//ABCD，分別交直線

EF于E、F兩點，點M為直線EF左邊一點，且0150BEM??，035EMF??，則

CFM?的度數為_______

【答案】05．

【分析】延長EM交直線CD于點G，先根據平行線的性質求出∠MGF的度數，再由三角形外

角的性質即可得出結論．

【詳解】延長EM交直線CD于點G，

∵直線//ABCD，

150BEM??

，

18015030MGF????????

∵EMF?是GMF?的外角，

35EMF??

，

∴

35305CFMEMFMGF????????

．

故答案為：5

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．

16．（2018上海松江區七年級期中）如圖，要使ABCD∥，需添加一個條件，這個條

件可以是_________（只需寫出一種情況）

【答案】23???等

【分析】根據內錯角相等，兩直線平行即可得出答案．

【詳解】23???，

?ABCD∥，故答案為：23???．

【點睛】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線

平行；同旁內角互補，兩直線平行．

17．（2018上海松江區七年級期末）如圖，如果ABBC?垂足為

B

，5AB?，

4BC?，那么點C到AB的距離為_______．

【答案】4

【分析】根據AB⊥BC，BC=4，可知點C到AB的距離為4．

【詳解】∵AB⊥BC，BC=4，∴可知點C到AB的距離為4，故答案是：4．

【點睛】本題運用了點到直線的距離定義，關鍵是理解好定義．

18．（2019上海市仙霞高級中學八年級月考）如圖所示,直線a//b,AC⊥AB，AC交直線b

于點C,∠1=60,則∠2等于_______.

【答案】30

【分析】根據平行線的性質，可得∠3與∠1的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是

90，根據角的和差，可得答案．

【詳解】解：如圖

，

∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90，

∴∠2=90-∠3=90-60=30故答案為:30．

【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，垂線的性質，角的和差計算

是本題的解題關鍵．

19．（2018上海）如圖，若∠BOC=52，BO⊥DE，垂足為O，則∠AOD=______度．

【答案】38

【分析】根據垂直的定義得到∠BOD=90，然后根據角的和差即可得到答案．

【詳解】解：∵BO⊥DE，∴∠BOD=90，

∴∠AOD=180-∠BOC-∠BOD

=180-52-90

=38．

故答案為：38．

【點睛】本題考查了垂直的定義和角的和差，在解題時要根據已知有條件，再結合圖形列

出式子是解答本題的關鍵．

20．（2019上海七年級課時練習）一個人從點A出發向北偏東60方向走了4m到點B，

再向南偏西80方向走了3m到點C，那么∠ABC的度數是________．

【答案】20

【分析】根據題意畫出示意圖，再根據平行線的性質來求解即可.

【詳解】解：根據題意畫出示意圖，可得：∠ABC＝80－60＝20.

故答案為20.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是掌握方向角的概

念．

21．（2018上海浦東新區七年級期中）如圖，圖中,∠B的同旁內角除了燕魚怎么分公母 ∠A還有

_____________________.

【答案】∠ACB，∠ECB

【詳解】解：∠B的同旁內角有∠A，∠ACB，∠ECB．

故答案為∠ACB，∠ECB．

22．（2019上海浦東新區）如圖，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足為點O，∠COD=35?，則

∠AOB=__________

【答案】145?

【分析】根據垂直的定義，可得∠DOB=∠AOC=90，然后根據互余兩角的性質，可知∠

BOC=90-35=55，再根據角的和差即可求得答案.

【詳解】因為AO⊥CO，BO⊥DO，所以∠DOB=∠AOC=90，

所以∠BOC=90-35=55，所以∠AOB=90+55=145.故答案為145.

【點睛】此題主要考查了垂直的定義和互余兩角的關系，屬于基礎題，注意仔細觀察圖

形，明確角之間的和差關系是關鍵．

23．（2019上海浦東新區）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠

AOC=25?，則∠BOE=__________.

【答案】65

【分析】根據對頂角相等，可知∠AOC=∠DOB=25，然后根據OE⊥CD，利用角的和差即可

求得答案.

【詳解】根據對頂角相等，則有∠AOC=∠DOB=25，

又OE⊥CD，所以∠DOE＝90，

所以∠BOE＝90－∠BOD＝90－25＝65．

故答案為65.

【點睛】本題綜合考查對頂角相等的性質及余角的定義，屬于基礎題，注意仔細觀察圖

形．

24．（2019上海市浦東新區建平中學南校七年級期中）如圖，直線a∥b，直線c分別與

a，b相交，若∠1=70，則∠2=__________．

【答案】110

試題分析：直線a∥b，直線c分別與a，b相交，根據平行線的性質，以及對頂角的定義

可求出．

試題解析：如圖：

∵∠1=70，

∴∠3=∠1=70，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180，

∴∠2=180﹣70=110．

考點：1.平行線的性質；2.對頂角、鄰補角．

三、解答題

25．（2017上海虹口區七年級期末）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，

試說明AB∥DG的理由．

【分析】先證明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根據∠BEF=∠ADG利用等量代換可得∠BAD=

∠ADG，進而可判斷出AB∥DG．

【詳解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠BFE=∠ADB=90（垂直意義），

∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠BEF=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠BEF=∠ADG（已知），

∴∠BAD=∠ADG（等量代換），

∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）．

【點睛】考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行；兩直線平

行，同位角相等．

26．（2019上海普陀區七年級期中）二英文 如圖，一張長方形紙條經折疊后的形狀，如果

1105???，那么∠2_____________?．

【答案】52.5?

【分析】已知AB∥CD，∠1=105可得∠3=75，根據折疊的性質，即可求出∠2的度數．

【詳解】將紙條展開，并對圖形進行角標注．

∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180，∵∠1=105，

∴∠3=180-105=75，∴∠清蒸螃蟹怎么做 2=（180-75）2=52.5

故答案為：52.5?

【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是找準折疊后哪些角是對應相等的．

27．（2019上海普陀區七年級期中）如圖,直線

123

////lll

，點、、ABC分別在直線

1

l

、

2

l

、

3

l

上，若170???，232???，則ABC??_____________．

【答案】

102?

【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠3，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠

4，然后相加即可得解．

【詳解】如圖，∵

123

////lll

，170???232???

∴∠3=170???，∠4=232???

∴∠ABC=∠3+∠4=7032102?????

故答案為：

102?

【點睛】本題考查了平行線的性質：兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內錯角

相等．

28．（2019華東理工大學附屬中學）已知：如圖所示，CDAE???,BD???,求證：

AB∥FD

【分析】由內錯角相等可得AD∥BC，然后再得∠D=∠DFC，進而推出∠B=∠DFC，由同位角

相等判定平行.

【詳解】∵∠DAE=∠C，∴AD∥BC，∴∠D=∠DFC

又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DFC，∴AB∥FD

【點睛】本題考查平行線的判定和性質，熟練掌握由內錯角相等，同位角相等判定平行，

以及由平行得內錯角相等，同位角相等，是解決本題的關鍵.

29．（2019上海七年級單元測試）如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形地上，有一

條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其它部分都是草地．求草地的

面積．

【答案】(ab-2b)平方米

試題分析:根據圖形的特點，通過平移可以把小路看作是一個底是2米，高是b米的長方

形，草地可以看做是長為（a－2）米，寬為b米的長方形，根據長方形的面積=長寬，計

算即可.

解:將馬路的一邊向另一邊平移到重合，則此時草地的形狀為：長為（a－2）米，寬為b米

的長方形，所以面積為：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．

能力提升

一、單選題

1．（2019上海蘭田中學七年級期中）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在

原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的度數是（）

A．第一次右拐50，第二次左拐130B．第一次左拐50，第二次右拐50

C．第一次左拐50，第二次左拐130D．第一次右拐50，第二次右拐50

【答案】B

【分析】根據兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據題意得：兩次拐

的方向不相同，但角度相等．

【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進，可以得到

∠1=∠2．

因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B選項符合，故選B．

【點睛】此題主要考查了平行線的性質，注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前

進，則拐的方向應相反，角度應相等．

2．（2019上海金山區）如圖，在下列的條件中，能判定DE∥AC的是（）

A．14???B．1A???C．A3???D．A2180?????

【答案】B

【分析】可以從直線DE，AC的截線所組成的“三線八角"圖形入手進行判斷.

【詳解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A選項錯誤；

由∠1=∠A，可得DE//AC，故B選項正確；

由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C選項錯誤；

由A2180?????可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D選鯉魚湯的做法 項錯誤;

故選B.

【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是對平行線的判定方法靈活應用.

3．（2019上海市嘉定區震川中學七年級期中）下列說法中正確的個數有()

①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

②在同一平面內不重合的兩條直線有平行、相交和垂直三種位置關系；

③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；

④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】分別根據直線的位置關系、點到直線的距離、平行線的判定方法即可解答.

【詳解】解：兩直線平行內錯角相等，故①錯誤；在同一平面內不重合的兩條直線有平行

和相交兩種位置關系，故②錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的

距離，故③正確；在同一平面內，根據同位角相等兩直線平行可知④正確；故選B．

【點睛】本題考查了平行線定理、兩直線位置關系和點到直線的距離等知識，熟練掌握定

理并靈活運用是解題的關鍵.

4．（2019上海市中國中學七年級期中）如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關系

是（）

A．∠1+∠2+∠3＝360B．∠1+∠2﹣∠3＝180

C．∠1﹣∠2+∠3＝180D．∠1+∠2+∠3＝180

【答案】B

【分析】過A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依據平行線的性質，即可得到∠1+∠BAD=180，

∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，進而得出∠1+∠2﹣∠3=180．

【詳解】如圖，過A作AB∥a．

∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠

1+∠2﹣∠3=180．

故選B．

【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補以及兩

直線平行，內錯角相等．

二、填空題

5．（2019上海市市八初級中學七年級期中）如圖，若AB∥CD，

1=602=1103=?????，，則________度.

【答案】50.

【分析】如圖，過點E作EF∥AB，則由兩直線平行，內錯角相等可求出∠4的度數，因為

AB∥CD，所以EF∥CD，由兩直線平行，同旁內角互補可求出∠5的度數，則∠3即可求出.

【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60，

∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180，

∵∠2=110，∴∠5=180－110=70，

∴∠3=180－∠4－∠5=180－60－70=50.故答案為50.

【點睛】本題考查了平行線的性質和平角的定義，過點E作EF∥AB是解題的關鍵.

6．（2019上海浦東新區七年級期中）如圖，AB∥CD，則x＝______度.

【答案】35

【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，則可判斷AB∥EF∥CD，根據平行線的性質得∠A+∠

AEF=180，∠FED=35，于是得到x的度數．

【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180，∴∠AEF=180-135=45,∴∠FED=80-45=35,

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），

∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行），

∴∠FED=∠D=35（兩直線平行，內錯角相等），即x=35,故答案為：35．

【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質得出∠FED的度數．

7．（2019上海浦東新區七年級期中）如圖，已知∠A＋∠B＝180，∠D：∠C＝5:4，

那么∠D＝_____度.

【答案】100

【分析】根據∠A＋∠B＝180，得出AD∥BC,再根據兩直線平行，同旁內角互補，得出∠

D+∠C=180,然后由∠D：∠C＝5:4，得出結果即可.

【詳解】解：∵∠A＋∠B＝180，∴AD∥BC,∴∠D+∠C=180,

∵∠D：∠C＝5:4,∴∠D=180

5

54?

=100,故答案為：100.

【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是靈活運用平行線的性質.

8．（2019上海靜安區新中初級中學七年級期中）.如圖，直線a∥c，直線b與直線a、

c相交，∠1=42，那么∠2=____.

【答案】138

【分析】先根據平行線的性質求出∠3的度數，再由補角的定義即可得出結論．

【詳解】∵直線a∥c，∠1=∠42，

∴∠3=∠1=42，∴∠2=180-∠3=180-42=138．故答案為138．

【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．

9．（2019上海市嘉定區震川中學七年級期中）將含有30角的三角板的直角頂點放置于

互相平行的兩條直線中的一條上(如圖)，如果∠1=40，那么∠2=_________

【答案】20

【分析】如圖所示，過E點作EF∥AB，利用平行線的性質解答即可．

【詳解】解：過E點作EF∥AB，如圖，

∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠

HEF=60，∴∠2=60-40=20，故答案為20．

【點睛】此題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．

10．（2019上海市嘉定區震川中學七年級期中）如圖，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠

1=(2x+20)，∠2=(4x+60)，則∠2=_________

【答案】100

【分析】根據AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的內角和為180，即可求出∠2的度數.

【詳解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180，求

出x=10，∠2=(4x+60)=100，故答案為100.

【點睛】此題考查了平行線的性質和三角形內角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

11．（2019上海市香山中學七年級期中）如圖，直線//ABCD，直線EF分別與直線

AB、CD交于點E、F，EG平分BEF?，交CD于點G．若116EGD???，則EFD?的度數

為___________.

【答案】52

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BEG的度數，再根據角平分線的定義得到

∠FEG，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可解答.

【詳解】解：∵AB∥CD，∠EGD=116，∴∠BEG=180-116=64，

∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=64，

在△EFG中，∠EFD=∠EGD-∠FEG=116-64=52．故答案為52．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及三角形的外角性質，熟練

掌握性質并準確識圖是解題的關鍵.

12．（2019上海金山區）如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34,則∠

BED=__________

【答案】68.

【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠ABE，然

后利用兩直線平行，內錯角相等求解即可．

【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=34，∴∠ABC=∠C=34，

∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=234=68，

∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68．故答案為68．

【點睛】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性

質是解題的關鍵.

三、解答題

13．（2019上海金山區）如圖，已知ADBC?，FGBC?，垂足分別為點D、G，

且12???，請說明BDE?與

C?

相等的理由．

解：因為ADBC?，FGBC?（已知）

所以90ADCFGC?????（）

所以//ADFG（）

所以1CAD???（）

（請繼續完成接下去的說理過程）

【答案】垂直的意義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；接下去的說

理過程見解析．

【分析】先根據垂直的定義、平行線的判定得出//ADFG，再根據平行線的性質得出

1CAD???，從而可得2CAD???，然后根據平行線的判定與性質即可得證．

【詳解】解：因為

ADBC?

，FGBC?（已知）

所以90ADCFGC?????（垂直的意義）

所以//ADFG（同位角相等，兩直線平行）

所以1CAD???（兩直線平行，同位角相等）

因為12???（已知）

所以2CAD???（等量代換）

所以//DEAC（內錯角相等，兩直線平行）

所以BDEC???．（兩直線平行，同位角相等）

【點睛】

本題考查了垂直的定義、平行線的判定與性質等知識點，熟記平行線的判定與性質是解題

關鍵．

14．（2019上海黃浦區七年級期中）填空：如圖，

MNT、、

和

PQR、、

分別在同一

直線上，且

13PT??????，

．

求證：MR???．

證明：把1?對頂角記作

2?12????（）

13???（已知）23???（等量代換）

?

____________//____________（）

PRQT????

（）

PT???（已知）

????RQTT

（）

?

____________//____________（）

MR????（）

【答案】對頂角相等；PN；

QT

；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相

等；等量代換；PR；MT；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【分析】利用平行線的性質和判定、等量代換進行解答即可．

【詳解】證明：把1?對頂角記作2?

12????（對頂角相等）

13???（已知）

∴23???（等量代換）

//?PNQT

（同位角相等，兩直線平行）

PRQT????

（兩直線平行，同位角相等）

PT???(已知)

????RQTT

（等量代換）

?

//PRMT

（內錯角相等，兩直線平行）

MR????（兩直線平行，內錯角相等）

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直

線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．

15．（2019上海普陀區七年級期中）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面

AE于點A，CD平行于地面AE，若150BCD???，求ABC?的度數；

【答案】120ABC???

【分析】過點B作BF∥CD，則CD∥BF∥AE，得出∠1+∠BCD=180，∠2+∠BAE=180，由

∠BCD=150，∠BAE=90，得出∠CBF=30，∠FBA=90，即可得出結果．

【詳解李記清真館 】解：過點B作

BFCD

∵

CDAE

∴

BFCDAE∥∥

∴1180BCD?????，2180BAE?????，

∵

15090BCDBAE??????，

∴

130290??????，

，

∴12120ABC???????

∴120ABC???

故答案為：120?

【點睛】本題考查了平行線的性質，平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內

角互補．

16．（2019上海普陀區七年級期中）如圖，在ABC中，DG、分別在邊ABAC、

上，且ADGB???，F在DG延長線上，E在AG上，若12???，試說明

//CDEF．

【分析】由ADGB???，可得

DGBC∥

推出1CDF???，即可得出2CDF???所

以

CDEF

．

【詳解】∵ADGB???

∴

DGBC∥

∴1CDF???

∵12???

∴2CDF???

∴

CDEF

【點睛】本題考查了兩條直線平行的性質定理和判定定理．本題主要用到內錯角相等，兩

條直線平行；兩條直線平行，內錯角相等．

17．（2019上海普陀區七年級期中）如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，

OF

平

分BOC?，OGOF?于O，//AEOF，且30A???．

（1）求DOF∠的度數；

（2）試說明OD平分AOG?．

【答案】（1）150?；（2）證明見解析

【分析】（1）根據兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30，再根據角平分線的定義

求出∠COF=∠FOB=30，然后根據平角等于180列式進行計算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60，再根據對頂角相等求出∠AOD=60，然后根據角平分線的定義即

可得解．

【詳解】（1）解：∵

AEOF∥

∴

FOBA???

∵30A???

∴30FOB???，

∵

OF

平分BOC?，

∴

30COFFOB?????

∴

180150DOFCOF???????

;

（2）證明：∵OFOG?

∴

90FOG???

∴

1509060DOGDOFFOG???????????

∵

60COBCOFFOB???????

，

又∵AOD??COB?

∴AOD??60?，

AODDOG????

，

OD?平分AOG?．

【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角、鄰補角的性質，垂線的性質．

18．（2019上海市同洲模范學校七年級期中）如圖，已知AB∥CD，∠E=90，那么∠B+

∠D等于多少度？為什么？

解：過點E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180（________________________）,

因為AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF//CD（________________________）.

得________________________（兩直線平行，同旁內角互補），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________（__________）.

即∠B+∠BED+∠D=___________.

因為∠BED=90（已知），

所以∠B+∠D=___________（等式性質）

【答案】兩直線平行，同旁內角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

線也互相平行；∠D+∠DEF=180；360；等式性質；360；270.

【分析】過E作EF平行于AB，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，再由AB與CD平

行，利用平行于同一條直線的兩直線平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行得到又一

對同旁內角互補，兩等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D=360，將∠BED度數代入即可求出

∠B+∠D的度數．

【詳解】解：過點E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180（兩直線平行同旁內角互補），

因為AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．

得∠D+∠DEF=180（兩直線平行，同旁內角互補），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360（等式性質）．

即∠B+∠BED+∠D=360．

因為∠BED=90（已知），

所以∠B+∠D=270（等式性質）．

【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，屬于推理型題目，熟練掌握平行線的判定與性

質是解本題的關鍵．