大物論文

角動量守恒及其應用

————角動量守恒及其應用

姓名：咫尺天涯學號：0909009班級：12-1

摘要：角動量及其規律是從牛頓定律基礎上派生出來的又一

重要結果．角動量定理對質點及質點系都成立。在一些體育

運動及貓的下落問題中都會用到角動量守恒來解釋相關現

象。

一、理論基礎

質點的角動量定理為：M=

對其推廣到質點系。一質點系由N個質點組成。對質點系中任一個質元J，應用角動

量定理得：

M是第J個質元受到的合力矩。將每個質元受到的力矩分為外力矩和內力矩，分別記

作這樣，對第J個質元

將它對N個質元求和得

式中，為質點系所有質點受到和外力矩矢量和，為質點系所有質點受到和內襪圈 力

矩矢量和。可知質點系所有質點受到和外力矩矢量和為零（讀者可自行證明，在

此不做贅述）。

故對質點系來說

前面證明了角動量定理對質點及質點系都成立。接下來探討角動量守恒所應該滿足的

條件：

（1）系統不受外力。

（2）系統什么的玫瑰花 所受和外力矩為零。

此兩種情況下M=0，由角動量定理：M=得系統角動量變化率為0。即系統角動量為常

量，也說明了此時角動量是守恒的。

另外：L=此時,當I增大時減小，當I減小時增大.利用此性質

可以解釋一些物理現象。

二、聯系實際：

（1）人體作為一個一個質點系，在運動過程中也應遵循角動

量定理。人體脫離地面和運動器械后。僅受重力作用，

故人體相對質心

角動量守恒。利用

人體形狀可變的

性質，應用角動量

守恒定律就可做

出千姿百態的動

作出來。

(2)當物體繞定軸轉動時，如果它對軸的轉動慣量是可變的，則在滿足角動量守恒的條件下，

物體的角速度隨轉動慣量I的改變而變，但兩者之乘積卻保持不變，因而當I變大時，變小；

I變小時，變大。

在花樣滑冰中，運動員利用身體的伸縮改變自身的轉動慣量，以改變繞自身豎直軸的角速度。

(3)貓在自由下落中的翻身與角動量守恒

讓一只貓四腳朝天的下落，它總能在落地前翻身180度，變成四腳著地的安全姿勢著陸。貓

在自桃仁承氣湯 由下落過程中唯一受到的外力便是重力，而重力對貓的質心沒有力矩，故貓在下落的過

程中和外力矩為零。那么它如何獲得這180度的角位移？人們很早就意識到貓此時不能當

作一個剛體來其后又出現了雙軸轉動解釋，意為貓先躬身，使前現代詩歌短篇 半身和后半身幾乎成90角，

然后其前半身與后半身分別旋轉，但前后身旋轉方向相反。貓身體前后兩部分角得寸進尺 動量大小可

以相同，但符號相反。故其和角動量仍能和貓開始下降時一樣路由協議有哪些 ，都為0。這樣，對于貓整

體而言，其角動量仍能保持不變。

后來有人對貓的下落進行高速攝影，發現了雙軸轉動現象，此解釋宣告成功。

（4）人手持啞鈴在轉臺上的自由轉動屬于系統繞定軸轉動的角動量守恒定律的

特例。因為人，轉臺和一對啞鈴鵪鶉養殖 的重力以及地面對轉臺的支承力皆平行于轉軸，

不產生力矩，M=0，故系統的角動量應始終保持不變。

條件：

結論：常量

當L值不變時，在上圖中（a）情況角動慣量I較大，故角速度較小，而（b）

圖所示情況則相反。

角動量守恒給人們解釋自然及科技研究帶來很大便利，但它也會給人們帶

來一些人們不希望發生的事情。

（5）直升飛機在飛行過程中若忽略空氣阻力矩，則直升機系統對通過質心的豎直軸的力矩

就變為零，即角動量守恒。設，分別表示旋翼與機身的轉動慣量，為初始狀態旋翼的

角速度。初始狀態機身不旋轉。，分別為末狀態時旋翼與機身的角速度，由以上假設得：

當旋翼角速度發生變化時，機身將獲得轉動的角速度，且其方向與相反。機身具有旋轉角

速度對直升機的正常飛行很不利，必須加以克服。其解決方法是在機身尾部加一個尾槳，它

的旋轉提供一個反作用力，從而防止機身旋轉。

總結：角動量及其規律是從牛頓定律山東大學有哪些 基礎上派生少先隊活動 出來的又一重要結果．但是角動量不但

能描述經典力學中的運動狀態，而且在近代物理理論中，這一表征狀態的6s管理內容 物理量顯露出日益

重要的作用．例如，原子核的角動量，通常稱為原子核的自旋，便是描寫原子核特性的量．角

動量守恒定律是自然界的普遍規律，在牛頓運動定律不適用的微觀粒子領域中，這條守恒定

律仍然適用．

參考資料：

1、《工科物理》主編：張清澤陳宇儲德林

2、《大學物理》主編：秉聰胡海云

3、圖片來源于互聯網。