十字相乘法例題20道

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十字相乘法典型例題

一、典型例題

例1把下列各式分解因式：

(1)1522??xx；(2)2265yxyx??．

例2把下列各式分解因式：

(1)3522??xx；(2)3832??xx．

例3把下列各式分解因式：

(1)91024??xx；

(2))(2)(5)(723yxyxyx?????；

(3)120)8(22)8(222????aaaa．

例4分解因式：

90)242)(32(22?????xxxx．

例5分解因國畫山水小品 式653856234????xxxx．

例6分解因式

655222?????yxyxyx．

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例7分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．

例8、已知12624???xxx有一個因式是42??axx，求a值和這個多項式的其他因式．

試一試：

把下列各式分解因式：

(1)22157xx??(2)2384aa??(3)2576xx??(4)

261110yy??

(5)2252310abab??(6)222231710ababxyxy??(7)

22712xxyy??

(8)42718xx??(9)22483mmnn??(10)

53251520xxyxy??

課后練習

一、選擇題

1．如果))((2bxaxqpxx?????，那么p等于()

A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)

2．如果305)(22???????xxbxbax，則b為()

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A．5B．－6C．－5D．6

3．多項式axx??32可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為()

A．10和－2B．－1認真的成語 0和2C．10和2D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是()

A．22??xxB．xxx310322??C．242??xx

D．22865yxyx??

5．分解結果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是()

A．20)(13)(22????yxyxB．20)(13)22(2????yxyx

C．20)(13)(22????yxyxD．20)(9)(22????yxyx

6．將下述多項式分解夢見喂貓 后，有相同因式x－1的多項式有()

①672??xx；②1232??xx；③652??xx；

④9542??xx；⑤823152??xx；⑥121124??xx

A．2個B．3個C．4個D．5個

二、填空題

7．???1032xx__________．

8．???652mm(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．

9．???3522xx(x－3)(__________)．

10．?2x____??22y(x－y)(__________)．

11．22____)(____(_____)????a

m

n

a．

12．當k＝______時，多項式kxx??732有一個因式為(__________)．

13．若x－y＝6，

36

17

?xy，則代數式32232xyyxyx??的值為__________．

三、解答題

14．把下列各式分解因式：

(1)6724??xx；(2)36524??xx；

(3)422416654yyxx??；

(4)633687bbaa??；(5)234456aaa??；

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(6)422469374babaa??．

15．把下農家炒肉 列各式分解因式：

(1)2224)3(xx??；(2)9)2(22??xx；

(3)2222)332()123(?????xxxx；

(4)60意念減肥 )(17)(222????xxxx；(5)8)2(7)2(222????xxxx；

(6)48)2(14)2(2????baba．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，2633??yx，求a的值．

一、增長率問題

例1恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈

從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6

萬元，求這兩個月的平均增長率.

解設這兩個月的平均增長率是x.，則根據題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，

即(1+x)2小貓愛吃魚 ＝1.21，解這個方程，得x

1

＝0.1，x

2

＝－2.1（舍去）.

答這兩個月的平均增長率是10%.

說明這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數和問題

中每一個數據的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.對于負的增長率問

題，若經過兩次相等下降后，則有公式m(1幼兒園優質課 －x)2＝n即可求解，其中m＞n.

二、商品定價

例2益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每

件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過

20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

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解根據題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，

解這個方程，得a

1

＝25，a

2

＝31.

因為21(1+20%)＝25.2，所以a

2

=31不合題意，舍去.

所以350－10a＝350－1025＝100（件）.

答需要進貨100件，每件商品應定價25元.

說明商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.

三、儲蓄問題

例3王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到

期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定

期存入，這關于花的名言 時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本

金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）

解設第一次存款時的年利率為x.

則根據題意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.

解這個方程，得x

1

≈0.0204＝2.04%，x

2

≈－1.63.由于存款利率不能為負數，所以

將x

2

≈－1.63舍去.

答第一次存款的年利率約是2.04%.

說明這里是按教育儲蓄求解的，應注意不計利息稅.