什么是最簡分數

四年級數學下冊知識點歸納

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第一單元：簡易方程知識點

1、等式的性質：等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除

外），等式依然成立。方程兩邊同時加、減、乘、除一個不等于0的數，左右

兩邊仍然相等。

2、方程和等式的關系：

含有未知數的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5是等式，但不是方程。注意：

X=3此類也是方程。

4、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。例如：

x=3是15-x=12的解

5、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數，解方程是

一個過程。）

6、解方程需要注意什么？

（1）一定要寫‘解’字。

（2）等號要上下對齊。

典型例子：x+1.2=63.8x-x=0.567x+3x+26=742x-42.5=3.6

7、方程的檢驗過程：

x+1.2=6

解：x+1.2-1.2=6-1.2

x=4.8

方程左邊=x+1.2

=4.8+1.2

=6

=方程右邊

所以，x=4.8是方程的解。

8、列方程解決問題

列方程解決問題的步驟：

（1）弄清題意，找出未知數，用x表示。

（2）分析，找出數量之間的相等關系，列方程。

例如：梨樹比蘋果樹的3倍少15棵長城導游詞 。

可以表示成“蘋果樹的棵樹3—15＝梨樹的棵數”．

（3）解方程。

（4）檢驗方程，寫出答案。

常見列方程解應用題的類型：

（1）、和倍應用題：題中告訴我們兩個電影用英語怎么說 數的和以及這兩個數的倍數關系，

讓我們求這兩個數個是多少。這種題稱和倍問題。

例如：兄妹兩人共有32本書，哥哥的本數是妹妹的3倍，兩人各有多少本

書?

解：設妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=32

4x=32

4x4=324

x=8

3x=38=24

答：妹妹有8本書，哥哥有24本書。

（2）、差倍應用題：題中告訴我們兩個數的差與這兩個數的倍數關系，求

這兩個數各是多少，這類問題稱為差英雄聯盟重開 倍問題。

例如：同學們去植樹，楊樹棵樹是柳樹的4倍，柳樹棵樹比楊樹少75棵，

楊樹、柳樹各植多少棵？

解：設柳樹植x棵，楊樹是4x棵，

4x-x=75

(4-1)x=75

3x=75

3x3=753

x=25

4x=425=100或（75+25=100）

答：植楊樹100棵，植柳樹25棵。

（3）、根據公式列方程：

如：三角形的面積=底高2

如果已知底和高，求三角形的面積，可以直接用公式計算；

如果已知面積和高求底，一般設底為x，列出方程解答

如：已知一個三角形的面積是24平方分米，高是12分米，求它的底。

解：設這個三角形的底是x分米

12x2=24

......

(4)根據一般的等量關系列方程

一般來說，比（標準量）多，或者是（標準量）的幾倍的題，如果標準量是

未知數，則列方程解答，否則需要逆向思維，容易出錯。

如：食堂運來150千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面

粉多少千克？

根據“比運來的面粉的3倍少30千克”可知面粉重量為標準量，且未知，

可設面粉重量為x千克，列方程為：

3x-30=150,

如果比（標準量）跑車的圖片 多，或者是（標準量）的幾倍的題，標準量已知，則沒必

要列方程解答。

如：校園里有楊樹18棵，柳樹比楊樹多8棵，柳樹有多少棵？

可以直接列式：18+8=26（棵）

另外，30-3x=21，24x=1.2，這類-x或x的方程的解法比較麻煩，

列方程時，盡量不要列成此類。

溫馨提示：

從四年級開始，解決問題有兩種方法：算術法和列方程解決問題的方法。

區(qū)別：算術法未知數不參與計算，只能寫在等號一邊。

列方程解決問題：通過找等量關系，未知數參與計算。對于一些逆向思

維的題目來說比較簡單。注意會整理信息和問題，會畫線段圖。

如果沒有特殊要求，用哪種方法都可以。用列方程的方法可以檢驗算術

方法是否正確。總而言之要學會靈活運用。

第二單元多邊形面積知識點歸納

1、長方形面積=長寬字母公式：Ss=ab

長方形周長=(長＋寬)2字母公式：C=(a＋b)2

（長=周長2-寬；寬=周長2-長）

2、正方形面積=邊長邊長字母公式：S=a2或者S=aa

正方形周長=邊長4字母公式：C=4a或者C=a4

3、平行四邊形面積=底高字母公式：Ss=ah

★等底等高的平行四邊形面積相等。

4、三角形面積=底高2字母公式：S=ah2

（底=面積2高；高=面積2底）

★等底等高的三角形面積相等。

★等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：等底等高的平行四邊形面積是

三角形面積的2倍；

等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。

5、梯形面積=(上底＋下底)高2字母公式：S=(a＋b)h2

上底=面積2高-下底

下底=面積2高-上底

高=面積2（上底+下底）

6、計算圓木、鋼管等的根數：(頂層根數+底層根數)層數2

7、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

8、有關規(guī)律：

★在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四

邊形面積的一半。

★用細木條釘成一個長方形框架，如果把它拉成一個平行四邊形，則它的周

長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；

如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。

★三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形

的2倍。

★周長相同的長方形、正方形、平行四邊形中，正方形的面積最大，平行四

邊形的面積最小。

★在直角三角形中，斜邊最長。

溫馨提示：

一定要注意題目中的單位名稱是否一致。

相關鏈接：公頃和平方千米

邊長100米的正方形，面積是1公頃。

10000平方米=1公頃

邊長1000米的正方形的面積是1平方千米，

1平方千米可以寫成1km2,1平方千米=100公頃。

測量土地面積時，常用公頃或平方千米作單位。

常見面積單位題目：（不但看單位還要看前面的數字）

1、北京的天安門廣場是世界上最大的廣場，面積約40公頃。

2、主體育場“鳥巢”建筑面積約為260000平方米，等于26公頃。

3、國家游泳中心占地面積大約是7公頃。

4、奧林匹克公園總面積約為12平方千米。

5、山東省的面積大約是150000平方千米。

6、中華人民共和國的國土面積是9600000平方千米。

7、淄博位于山東中部，全市總面積5938平方公里。

8、張店區(qū)總面積244平方公里。

9、實驗小學占地面積2公頃

10、足球場占地面積月7140平方米。

第三單元因數與倍數

1.因數、倍數概念：如果ａｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不為０的整數）我們

就說ａ和ｂ都是ｃ的因數，ｃ是ａ的倍數也是ｂ的倍數。倍數和因數是相互

依存的。

２.一個數的因數個數是有限的，最小的因數是１，最大的因數是它本身。

一個數的倍數個數是無限的，最小倍數是它本身，一個數沒有最大的倍數。

３．２、３、５倍數的特征。

（１）２的倍數的特征：個位上是０、２、４、６、８的數，都是２的倍數，

是２的倍數的數叫做偶數；不是２的倍數的數叫做奇數。

（２）３的倍數的特征：一個數各個數位上數的和是３的倍數，這個數是３

的倍數。

（３）5的倍數的特征：個位上是０、５的數都是５的倍數。

拓展：

（4）4的倍數的特征：一個數的末兩位組成的數是類似愛情歌詞 4的倍數，這個數就是4

的倍數。

（5）6的倍數的特征：一個數既是2的倍數，又是3的倍數，這個數就是6

的倍數。

（6）8的倍數的特征：一個數的末三位組成的數是8的倍數，這個數就是8

的倍數。

（9）9的倍數的特征：一個數各個數位上數的和是9的倍數，這個數是9的

倍數。

４．質數和合數。

（１）一個數，如果只有１和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（素數）。

最小的質數是２。

（２）一個數，除了１和它本身還有別的因數，這樣的因數叫做合數。最

小的合數是４，合數至少有三個因數。

（３）１既不是質數，也不是合數。

５．質因數和分解質因數。

（１）每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合

數的因數，叫做這個合數的質因數。

（２）把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例：３０＝２３５

（3）用短除法分解質因數，除數不能是1.

７．互質數：公因數只有１的兩個數，叫做互質數。

８.50以內質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47

第四單元認識正、負數

1、除0外，不帶“—”號的數是正數。（像：7，+5，,,）

帶“—”號的數是負數。（像：—3，—155，,,）

2、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0，正數都大

于負數。

3、描述具有相反意義的量，可以用正、負數。

溫馨提示：在情境中，正負數后面要寫單位。

第五單元分數的意義和性質及第七單元分數加減法一

分數的產生：在進行測量、分物或計算時，不能正好得到整數的結果。

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的

數，叫做分數。（平均分成的份數做分母，有這樣的份數做分子）例如：五

分之三表示把單位“1”平均分成5份，其中的3份是多少；米表示把1米

平均分成5份，其中的3份是多少。

2、分數單位：把單位9年級化學 “1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單

位。

一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；一個分數的分子是幾，

就有幾個這樣的分數單位。例如：十三分之十二的分數單位是十三分之一,它

有12個這樣的分數單位。注意：一個分數的分母越大，分數單位就越小。帶

分數里有幾個分數單位要先轉換成假分數，然后看分子是幾，就有幾個這樣

的分數單位。

3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數中的分子，除數相當于分

母，除號相當于分數線。由于除數不能為0，所以分數中分母不能為0。

4、求A是B的幾倍或幾分之幾?用AB。

5、分數的分類：分數分為真分數和假分數兩種，分子比分母小的分數叫做真

分數，真分數小于1；分子大于或等于分母的分數叫做假分數，（帶分數是分

子不是分母的倍數的假分數的另外一種表示形式。）

假分數大于或等于1。

6、假分數化成整數或者帶分數的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的

就是整數，如果不能整除的，除得的商就作帶分數的整數部分，余數做分數

部分的分子，分母不變。

7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），

分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。利用分數的基本性質可以比較分

數的大小、約分。還要注意：分母不變，分子擴大n倍，分數也跟著擴大n

倍，分子縮小n倍，分數也跟著縮小n倍；如果是分子不變，分母擴大n倍，

分數縮小n倍，分母縮小n倍，分數擴大n倍。

分數的基本性質與商不變的性質是有聯系的。

8、公因數和最大公因數：幾個數公有的因數，叫做它們的公因數；其中，最

大的公因數，叫做它們的最大公因數。

9、求兩個數的最大公因數的方法：

①先看看是不是特殊關系的兩個數：當兩個數成倍因數關系時,較小的數就是

它們的最大公因數，當兩個數只有公因數1時（互質數關系）1就是它們的最

大公因數。

②如果是一般關系的兩個數：可以用列舉法或短除法的方法來求兩個數的最

大公因數。

10、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數，叫做最簡分數。

最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。

11、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做

約分。（用分子和分母的最大公因數進行約分會比較簡便）

12、公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數；其中，

最小的公倍數叫做它們的最小公倍數。

13、求兩個數的最小公倍數的方法：

①先看看是不是特殊關系:如果兩個數是倍因數關系，較大數就是這兩個數的

最小公倍數；如果兩個數是互學習勵志壁紙 質數關系，那么它們的乘積就是這兩個數的最

小公倍數。

②如果是一般關系;可以用列舉法或短除法來求這兩個數的最小公倍數。

14、比較分數漢武帝在位多少年 的大小：分母相同看分子，分子大的比較大；分子相同看分母，

分母小的反而大。如果是分子和分母都不同的分數可以利用分數的基本性質

把它們化成分子或者分母相同的分數來比較。

16、分數和小數的互化：①分數化小數用分子除以分母；沒有特殊說明，得

數一般保留三位小數。②小數化分數可以利用小數的意義直接化成分母是10、

100、1000的分數，然后再化簡，注意：一定要化簡.

17、同分母分數加減法：分母不變，只把分子相加或相減。

特別注意：

1、學了最簡分數之后，在計算結果中的分數一定要化成最簡分數。

看圖寫分數中的分數不用化簡。（因為化簡后表示的意義就不同了。）

2、不帶單位名天蝎座和射手座配不配 稱的分數表示的是兩個量之間的關系。

帶單位的分數表示的是一個具體的量。

舉例：把7個同樣大小的面包平均分給3個同學，每個同學分得這些面包

的，分得平菇炒肉的做法 個面包。（此類型題目極易出錯。但單位名稱的分數與

總數的大小有關。不帶單位名稱的分數與總數的大小無關，因為把總數看做

了“單位1”。）

第六單元：對稱、平移與旋轉

一、軸對稱圖形：

概念：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做它的對稱軸。

畫對稱軸的時候：要用虛線，兩端要出頭。

常見圖形的對稱軸的條數一定要記清楚。切記：平行四邊形不是軸對稱圖形。

1、

2、等邊三角形有（3）條對稱軸，五角星有（5）條對稱軸

3、判斷軸對稱圖形的條數，一定想象著從不同的方向對折，看看能不能完全

重合。

（2）畫出軸對稱圖形的另一半的方法：

根據對稱點到對稱軸之間的距離相等來畫。

畫法：找關鍵點——描點——連線——觀察檢查。

二、平移

1、特點：圖形平移前后的形狀和大小、方向沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

2、畫平移后的圖形，找關鍵點，確定好方向和距離。

關鍵是數好格數。

三、旋轉的特點

圖形旋轉后，大小形狀沒有變化，方向和位置變了。

旋轉三要素：中心點、方向、角度。

畫旋轉后的圖形，抓住與中心點相連接的線段，確定好方向，進行作圖，畫

完后認真檢查。

溫馨提示：

用鉛筆作圖，認真讀題目中的要求。

第八單元統(tǒng)計

1.條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出數量的多少

2.折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況

3、畫折線統(tǒng)計圖的方法：描點、標數、連線。

4、會根據折線的變化進行分析，做出判斷和決策，會用語言描述。

5、選擇條形或折線統(tǒng)計圖描述數據：

如果要突出表示數量的變化趨勢，選擇折線統(tǒng)計圖；

如果只需突出表示數量的多少，選擇條形統(tǒng)計圖。

知識結構圖能建構起知識點之間的聯系：如：

智慧廣場：有序排列，先確定好第一個的位置，其他自由排列。

如果是排數字，0不能排在最高位。