本金等于什么公式

等額本息,是在還款期內,每月償還同等數額的貸款(包括本金和利息,其中本金遞

增,利息遞減,也就是說前期還本付息月供里面本金扣得較少,利息較多),這樣由于

每月的還款額固定,可以有計劃地控制家庭收入的支出,也便于每個家庭根據自己

的收入情況,確定還貸能力.

等額本金,是將本金每月等額償還,然后根據剩余本金計算利息,所以初期由于本

金較多,將支付較多的利息,從而使還款額在初期較多,而在隨后的時間每月遞減,

這種方式的好處是,由于在初期償還較大款項而減少利息的支出,比較適合還款能

力較強的家庭.

兩種還款方式比較而言,同樣的金額、同樣的期限,選擇等額本金可以少支付利息,

因為它的月供里面扣除的本金部分比等額本息這種方式多一些,那么,每還過一次

后,剩余的本金越少,利息就越少了.

至于選擇哪種方式,就要看你的經濟條件了。

如果你預測辦完按揭后還有其他方面需要用錢,那么你可以選擇壓力較小的等額

本息,等你把大事都辦妥了,攢些余錢到銀行申請部分提前還貸或者提前結清貸款,

你只用還上剩余的本金就可以了(有些銀行會附加收一點違約金).

如果你是高收入家庭,月供只占你家庭收支的一小部分,沒什么經濟壓力的話,可

以選擇等額本金.

等額本金

目錄

等額本金概述

等額本金與等額本息還款法對比

等額本金概述

等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內把貸款數總額等分，

每月償還同等數額的本金和剩余貸款在該月所產生的利息，這樣由于每月

的還款本金額固定，而利息越來越少，貸款人起初還款壓力較大，但是隨

時間的推移每月還款數也越來越少。

也便于根據自己的收入情況，確定還貸能力。

此種還款模式支出的總和相對于等額本息利息可能有所減少，但剛開

始時還款壓力較大。

如果用于房貸，此種方法比較適合工作正處于高峰階段的人，或者是

即將退休的人。

等額本金貸款計算公式：

每月還款金額=（貸款本金/還款月數）+（本金—已歸還本金累

計額）每月利率

小額貸款且利率較低時：

舉例說明：貸款12萬元，年利率4.86%，還款年限10年

等額本息：10年后還款151750.84元，總利息31750.84元

等額本金：10年后還款149403.00元，總利息29403.00元

兩者差額：2347.84元/10年，一年才差235元

舉例說明：貸款12萬元，年利率4.86%，還款年限20年

等額本息：20年后還款187846.98元，總利息67846.98元

等額本金：20年后還款178563.00元，總利息58563.00元

兩者差額：9283.98元/20年，一年才差465元

等額本金與等額本息還款法對比

等額本息是在還款期內，每月償還同等數額的貸款(包括本金和利息)。

每月還款金額=[貸款本金月利率（1+月利率）^還款月數][（1+

月利率）^還款月數－1]

等額本息還款法特點：等額本息還款法本金逐月遞增，利息逐月遞減，

月還款數不變;相對于等額本金還款法的劣勢在于支出利息較多，還款初期

利息占每月供款的大部分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。但該方

法每月的還款額固定，可以有計劃地控制家庭收入的支出，也便于每個家

庭根據自己的收入情況，確定還貸能力。

等額本金還款法特點：等額本金還款法本金保持相同，利息逐月遞減，

月還款數遞減；由于每月的還款本金額固定，而利息越來越少，貸款人起

初還款壓力較大避孕套破了 ，但是隨時間的推移每月還款數也越來越少。

二者相比，在貸款期限、金額和利率相同的情況下，在還款初期，等

額本金還款方式每月歸還的金額要大于等額本息。但按照整個還款期計算，

等額本金還款方式會節省貸款利息的支出。

總體來講，等額本金還款方式適合有一定經濟基礎，能承擔前期較大

還款壓力，且有提前還款計劃的借款人。等額本息還款方式因每月歸還相

同的款項，方便安排收支，適合經濟條件不允許前期還款投入過大，收入

處于較穩定狀態的借款人。

兩種還款方法比較，最終到期算，等額本息比等額本金要多付出可觀

利息。

等額本息

目錄

簡介

等額本息還款表

貸款的等額本息還款法和等額本金還款法

1.一、等額本息還款法與等額本金還款法

2.二、等額本息還款法與等額本金計算

3.三、還款法利息計算

4.四、提前還款

5.五、銀行對提前還款違約金的收取

6.六、總結

等額本息還款法

1.等額本息還款法

2.等額本息還款公式推導

3.與等額本金還款法的比較

4.貸款利息的多少由什么因素決定

展開

簡介

等額本息還款表

貸款的等額本息還款法和等額本金還款法

1.一、等額本息還款法與等額本金還款法

2.二、等額本息還款法與等額本金計算

3.三、還款法利息計算

4.四、提前還款

5.五、銀行對提前還款違約金的收取

6.六、總結

等額本息還款法

1.等額本息還款法

2.等額本息還款公式推導

3.與等額本金還款法的比較

4.貸款利息的多少由什么因素決定

展開

簡介

等額本息是指一種購房貸款的還款方式，是在還款期內，每月償還同等數額的貸

款(包括本金和利息)。

每月還款額計算公式如下：

[貸款本金月利率（1+月利率）^還款月數][（1+月利率）^還款月數－1]

下面舉例說明，

假定借款人從銀行獲得一筆20萬元的個人住房貸款，貸款期限20年，貸款月利

率4.2‰，每月還本付息。按照上述公式計算，每月應償還本息和為1324.33元。

上述結果只給出了每月應付的本息和，因此需要對這什么目寸光成語 個本息和進行分解。仍以上

例為基礎，一個月為一期，第一期貸款余額20萬元，應支付利息840.00元

（2000004.2‰），所以只能歸還本金484.33元，仍欠銀行貸款199515.67元；第二

期應支付利息837.97元（199515.674.2‰），歸還本金486.37元，仍欠銀行貸款

199029.30元，以此類推。

此種還款模式相對于等額本金還款法的劣勢在于支出利息較多，還款初期利息占

每月供款的大部分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。但該方法每月的還款額固

定，可以有計劃地控制家庭收入的支出，也便于每個家庭根據自己的收入情況，確定

還貸能力。該方法比較適用于現期收入少，預期收入將穩定或增加的借款人，或預算

清晰的人士和收入穩定的人士，一般為青年人，特別是剛開始工作的年輕人也適合選

用這種方法，以避免初期太大的供款壓力。

等額本息還款表

以最新貸款基準利率為準

以萬元貸款為例，不同年限的貸款每月還款金額為：

貸款年限年利率%月利率‰月還款額（元）

15.314.425

利隨本清

25.404.500440.51

35.404.500301.51

45.764.800233.75

55.764.800192.21

65.944.950165.45

75.944.950145.8

85.944.950131.12

95.944.950119.76

105.944.950110.72

115.944.950103.36

125.944.95097.27

135.944.95092.16

145.944.95087.8

155.944.95084.06

165.944.95080.82

175.944.95077.98

185.944.95075.48

195.944.95073.27

205.944.95071.3

215.944.95069.54

225.944.95067.95

235.944.95066.53

245.944.95065.24

255.944.95064.06

265.944.95063

275.944.95062.02

285.944.95061.13

295.944.95060.32

305.944.95059.57

貸款的等額本息還款法和等額本金還款法

一、等額本息還款法與等額本金還款法

等額本息還款法即借款人每月按相等的金額償還貸款本息，其中每月貸款利息按

月初剩余貸款本金計算并逐月結清。

等額本金還款法即借款人每月按相等的金額（貸款金額/貸款月數）償還貸款本

金，每月貸款利息按月初剩余貸款本金計算并逐月結清，兩者合計即為每月的還款額。

二、等額本息還款法與等額本金計算

1.等額本息還款法還款金額：

每月應還金額：a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]

（注：a：貸款本金，i：貸款月利率，n：貸款月數）

2.等額本金還款法還款金額：

每月應還本金：a/n

每月應還利息：an破月怎么化解 *i/30*dn

每月應還總金額：a/n+an*i/30*dn

（注：a：貸款本金，i：貸款月利率，n：貸款月數，an：第n個月貸款剩余

本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*以次類推an第n個月的實際天數，如平年2月為

28，3月為31，4月為30，以次類推）

三、還款法利息計算

等額本息還款法的利息計算：

等額本息還貸，先算每月還貸本息：BX=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]

等額本息還貸第n個月還貸本金：

B=a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

等額本息還貸第n個月還貸利息：

X=BX-B=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]-a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

（注：BX=等額本息還貸每月所還本金和利息總額，

B=等額本息還貸每月所還本金，

a=貸款總金額

i=貸款月利率，

N=還貸總月數，

n=第n期還貸寒假100字日記 數

X=等額本息還貸每月所還的利息）

等額本金還款法利息計算

每月應還利息：an*i/30*dn

四、提前還款

提前還款是指借款方在還款期未到之前即先行償還貸款的行為。提前還款在某些

情況下對借款人有利而對貸款人不利，所以是否允許提前還款以及提前還款的條件應

予明確規定。提前還款包括提前全部還款、提前部分還款且貸款期限不變、提前部分

還款的同時縮短貸款期限三種情況。

選擇貸款期限和還款方式時要充分考慮資金運作和后續資金來源，在預期不確定

的情況下建議期限設置盡可能的長并且前期還款盡可能少（最好低于可以確定的還款

資金額），從而增加靈活度，防止因還款資金不足而出現不良信用記錄或者生活拮據，

同時在資金充裕的時候既可以選擇將這些資金用于投資（建議選擇較低風險的產品，

比如保本理財產品、國債、企業債等），又可以選擇提前還款（若較低風險投資收益

率低于銀行貸款利率一般會選擇提前還款）。但要與銀行做好提前還款不收違約金的

約定（在借款合同中約定）。

有人說“等額本息法”不合算，支付的利息多，甚至有人說該還款方法下實際利率

高達名義利率的兩倍，這種說法是非常荒謬的，只要能夠看懂計算公式，或者知道銀

行計息原理，就應該明白，利息的多少取決于利率、占用資金金額與時間（利息=日

利率*積數，積數則是計息期內每天資金占用額之和）。與“等額本金法”相比，“等額

本息法”前期本金還的少，貸款期內貸款積數高一些，所以利息確實會多一些，比如

貸款期限20年時兩種還款方式利息總支出要多出大約20%，但這是很正常的，并不

能因為利息總額多一點就說不合算。

還有人說“等額本息”前期償還的大部分是利息，因此若選擇提前還貸，會有大量

利息損失。這也是很荒謬的。列出第一個月兩種還款方式的還款構成就會發現，第一

個月支付的利息是完全相同的，只是本金有差異而已，等額本金還的本金少些。如果

說等額本息法提前還款會損失大量利息，那么等額本金法豈不是一樣？

總之，還款方式沒有不合算的，只有不合適的。每種還款方式下銀行都沒有額外

多收你利息，但利息總額確實會因資金占用不同而不同，所以我們應該選擇適合自己

的還款方式，并在資金充裕的情況下選擇提前還款。如果想節省利息，那么我的建議

是不要貸款，利息自然不用支付了。

五、銀行對提前還款違約金的收取

本世紀初，在美國有一些銀行通過一些手段限制貸款客戶提前還款，例如要求支

付提前還款違約金、或只允許部分提前還款、或在3年內限制提前還款等。起因是銀

行大量的貸款是通過第三方貸出的，而銀行要為此提前支付大筆傭金；另外銀行自己

貸出的許多貸款的初始利率都定的很低，以吸引客戶。銀行高額的初始成本使得一旦

遇到客戶優化貸款或提前還款，必然造成銀行貸款成本的滅頂之災。

為了限制提前還款，有些貸款機構提出了一個概念叫實質性的提前還款。各貸款

機構對實質性的行為有不同的標準，但一般是指在12個月內，借款人提前還款金額

超過了本金余額的20%。有些銀行在這個概念下，要求借款客戶支付提前還款的違約

金。

提前還款的違約金是在借貸款雙方的合同中共同認可的條款，一旦借款方在指定

的時間內提前還清全部貸款，或大部分本金，借款人將支付一筆違約金。違約金一般

是按照提前還款時的未結余額的百分比計算(一般是2%到5%)；或規定若干個月份的

利息。但最高違約金受到合同或法律的約束。

違約金的有效期通常不會超過3年（也有的為5年）。有效期過后，違約金的比

率會取消、或逐漸減少、或者只有余額的1%。每年只要部分提前還款不超過貸款余

額的20%，就不用繳納違約金。

對于個人住房貸款而言，在目前情況下，商業銀行不希望個人住房貸款提前還貸，

是因為它們一直把該類貸款看做是銀行最優良貸款，各銀行之間為了爭奪個人住房信

貸，競爭非常激烈，商業銀行當然不愿個人住房信貸提前還貸。有些商業銀行之所以

對個人住房信貸提前還貸不敢收取違約金，并不是它們不想獲得這塊利潤，而是銀行

之間的競爭使然。

而目前我國國內對于提前還款違約金的收取并沒有統一的相關規定，應不應當收

取提前還款違約金還在爭論之中，各銀行的處理方式也不盡相同，比較常見的做法是

對于提前還款的個人貸款客戶取消其房貸的七折利息優惠，如此一來增加了客戶的利

息金額，不少客戶即打消了提前還款的想法。

六、總結

不論是等額本息還款法還是等額本金還款法，利息的本質都是不會改變的。利率

是由無數人的“不耐（impatience）”共同決定的。由于不耐，也就是急躁，人們總想

早點享受，于是出現了“現貨”與“期貨”的交換；也正是由于不耐，離今天越遠的“期貨”，

其價值就越低。因此，若要達成“現貨”與“期貨”的交易，“期貨”的數量就必須比“現貨”

的數量大，其中的差額便決定了利率的高低。

許多人由于不了解銀行的利息計算原理，誤以為采用等額本金還款法就可以節省

利息，實際上不是那回事。大家都知道，錢在銀行存一天就有一天的利息，存的錢越

多，得到的利息就越多。同樣，對于貸款來說也一樣，銀行的貸款多用一天，就要多

付一天的利息，貸款的金額越大，支付給銀行的利息也就越多。因此，利息的多少，

在利率不變的情況下，決定因素只能是資金的實際占用時間和占用金額的大小，而不

是采用哪種還款方式。這是鐵定不變的道理。不同的還款方式，只是為滿足不同收入、

不同年齡、不同消費觀念人們的不同需要或消費偏好而設定。其實質，無非是貸款本

金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先還后還，造成貸款本金事實上的長用短用、多用

少用，進而影響利息隨資金實際占用數量及期限長短的變化而增減。可見，不管采取

哪種貸款還款方式，銀行都沒有做吃虧的買賣，客戶也不存在節省利息支出的實惠。

資金的時間價值決定了貸款必然需要支付利息，而銀行家采取各種方式來達到獲

取最大利潤目標也無可厚非，在工程建設項目貸款抑或個人貸款中，只有合理選擇恰

當的貸款、還款方式，才能達到與銀行家博弈的平衡點，獲得更大的效益。故而需要

我們仔細分析，做出最恰當最合適的選擇。

等額本息還款法

等額本息還款法

即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月

中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月

遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。

計算公式

每月還款額=貸款本金月利率+貸款本金月利率（1+月利率）^還款總期數-1

等額本息還款公式推導

設貸款總額為A，銀行月利率為，總期數為m（個月），月還款額設為X，則各

個月所欠銀行貸款為：

第一個月A

第二個月A(1+)-X

第三個月(A(1+)-X)(1+)-X=A(1+)^2-X[1+(1+)]

第四個月((A(1+)-X)(1+)-X)(1+)-X=A(1+)^3-X[1+(1+)+(1+)^2]…

由此可得第n個月后所欠銀行貸款為A(1+)^n

–X[1+(1+)+(1+)^2+…+(1+)^n-1]=A(1+)^n–X[(1+)^n-1]/

由于還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，

因此有A(1+)^m–X[(1+)^m-1]/=0

由此求得X=A(1+)^m/[(1+)^m-1]

與等額本金還款法的比較

一字之差，卻是截然不同的兩種還款方式。

①等額本息還款法即借款人每月按相等的金額償還貸款本息，其中每月貸款

利息按月初剩余貸款本金計算并逐月結清。

由于每月的還款額相等，因此，在貸款初期每月的還款中，剔除按月結清的利息

后，所還的貸款本金就較少；而在貸款后期因貸款本金不斷減少、每月的還款額中貸

款利息也不斷減少，每月所還的貸款本金就較多。

這種還款方式，實際占用銀行貸款的數量更多、占用的時間更長，同時它還便于

借款人合理安排每月的生活和進行理財（如以租養房等），對于精通投資、擅長于“以

錢生錢”的人來說，無疑是最好的選擇！

②等額本金還款法

即借款人每月按相等的金額（貸款金額/貸款月數）償還貸款本金，每月貸款利

息按月初剩余貸款本金計算并逐月結清，兩者合計即為每月的還款額。

計算公式：

每月應還本金：a/n

每月應還利息：an*i/30*dn

注：a貸款本金i貸款月利率n貸款月數an第n個月貸款剩余本金，

a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*以次類推dn第n個月的實際天數，如平年2月就為28，3

月就為31，4月就為30，以次類推

由于每月所還本金固定，而每月貸款利息隨著本金余額的減少而逐月遞減，因此，

等額本金還款法在貸款初期月還款額大，此后逐月遞減（月遞減額=月還本金月利

率）。例如同樣是借10萬元、15年期的公積金貸款，等額本息還款法的月還款額為

760.40元，而等額本金還款法的首月還款額為923.06元（以后每月遞減2.04元），比

前者高出163.34元。由于后者提前歸還了部分貸款本金，較前者實際上是減少占用

和縮短占用了銀行的錢，當然貸款利息總的計算下來就少一些（10年下來共計為

3613.55元），而并不是借款人得到了什么額外實惠！

此種還款方式，適合生活負擔會越來越重（養老、看病、孩子讀書等）或預計收

入會逐步減少的人使用。

也就是說，等額本息還款法實際上是等比數列，等額本金還款法是等差數列。

可見，等額本金還款方式，不是節省利息的選擇。如果真正有什么節省利息的良

方，那就是應當學會理智消費，根據自己的經濟實力，量體裁衣、量入為出，盡量少

貸款、貸短款，才是唯一可行的方法。

誤區

許多人由于不了解銀行的利息計算原理，誤以為采用等額本金還款法就可以節省

利息，實際上根本不是那回事。

貸款利息的多少由什么因素決定

大家都知道，錢在銀行存一天就有一天的利息，存的錢越多，得到的利息就越多。

同樣，對于貸款來說也一樣，銀行的貸款多用一天，就要多付一天的利息，貸款的金

額越大，支付給銀行的利息也就越多。

銀行利息的計算公式是：利息=資金額利率占用時間。

因此，利息的多少，在利率不變的情況下，決定因素只能是資金的實際占用時間

和占用金額的大小，而不是采用哪種還款方式。這是鐵定不變的道理！

不同的還款方式，只是為滿足不同收入、不同年齡、不同消費觀念的人們的不同

需要或消費偏好而設定。其實質，無非是貸款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先

還后還，造成貸款本金事實上的長用短用、多用少用，進而影響利息隨資金實際占用

數量及期限長短的變化而增減。

可見，不管采取哪種貸款還款方式，銀行都沒有做吃虧的買賣、客戶也不存在節

省利息支出的實惠。

等額本息款和等額本金還款計算公式的推導

眾所周知，銀行住房貸款的分期付款方式分為等額本息付款和等額本金方式付款兩種方式兩

種付款方式的月付款額各不相同，計算方式也不一樣。網上分別有著兩種還款方式的計算公

式然而，對于這兩個公式的來源卻很少有解釋，或者解釋是粗略的或錯誤的。本文將從原理

上解釋一下著兩種還款方式的原理及計算公式的推導過程。

無論哪種還款方式，都有一個共同點，就是每月的還款額〔也稱月供）中包含兩個部分：本

金還款和利息還款：

月還款額＝當月本金還款＋當月利息式1

其中本金還款是真正償還貸款的。每月還款之后，貸款的剩余本金就相應減少：

當月剩余本金＝上月剩余本金—當月本金還款

直到最后一個月，全部本金償還完畢。

利息還款是用來償還剩余本金在本月所產生的利息的每月還款中必須將本月本金所產生的

利息付清：

當月利息＝上月剩余本金月利率式2

其中月利率＝年利率12。據傳工商銀行等某些銀行在進行本金等額還款的計算方法中，月

利率用了一挺孫子的算法，這里暫且不提。

由上面利息償還公式中可見，月利息是與上月剩余本金成正比的，由于在貸款初期，剩余本

金較多，所以可見，貸款初期每月的利息較多，月還款額中償還利息的份札蘭丁 額較重。隨著還款

次數的增多，剩余本金將逐漸減少，月還款的利息也相應減少，直到最后一個月，本金全部

還清，利息付最后一次，下個月將既無本金又無利息，至此，全部貸款償還完畢。

兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個公式是月還款這邊風景獨好 的基本公式，其他公式都可由此導

出。下面我們就基于這兩個公式推導一下兩種還款方式的具體計算公式。

1.等額本金還款方式

等額本金還款方式比較簡單顧名思義，這種方式下，每次還款的本金還款數是一樣的．因此：

當月本金還款＝總貸款數還款次數

當月利息＝上月剩余本金月利率

＝總貸款致(1-（還款月數－1）還款次致）月利率當月月還款額=當月本金還款＋當月

利息

＝總貸款致(1還款次數＋(1－（還款月數－1）還款次數）月利率)

總利息＝所有利息之和

＝總貸款數月利息率（還款次數－(1十2十3＋。。﹢還款次數－

1)還款次數）

其中1＋2＋3十…＋還款次數－1是一個等差數列，其和為(1還款次數－1）(還款次數－

1）／2=還款次數（還款次數－1）／2

所以，經整理后可以得出：

總利息＝總貸款數月利率（還款次數1）2

由于等額本金還款每個月的本金還款額是固定的，而每月的利息是遞減的，因此，等額本金

還款每個月的還款額是不一樣的。開始還得多，而后逐月遞減。

2等額本息還款方式

等額本息還款方式的公式推導比較復雜，不過也不必擔心，只要具備高中數列知識就可以推

導出來了。

等額本金還款，顧名思義就是每個月的還款額是固定的。由于還款利息是逐月減少的，因此

反過來說，每月還款中的本金還款額是逐月增加的．

首先，我們先進行一番設定：

設：總貸款額＝A

還款次數＝B

還款月利率＝C

月還款額=X

當月本金還款＝Yn（n＝還款月數）

先說第一個月，當月本金為全部貸款額＝A，因此：

第一個月的利息=AC

第一個月的本金還款額

Y1=X－第一個月的利息

=X－AC

第一個月剩余本金一總貸款額―第一個月本金還款額

＝A－（X－AC）

＝A（1＋C）―X

再說第二個月，當月利息還款額＝上月剩余本金月利率

第二個月的利息＝（A（1＋C）－X）C

第二個月的本金還款額

Y2=X－第二個月的利息

＝X―（A（1＋C）―X）C

第二個月剩余本金=第一個月剩余木金―第二個月本金還款額

＝A（1＋C）―X―（X－〔A（1十C）―X）C）

＝A（1＋C）―X―X＋（A（1＋C〕―X）C

＝A（1＋C）（1＋C）―［X＋（1＋C）X」

＝A（1＋C）―［X＋（1＋C）X］

(1＋C)表示(1＋C)的2次方

第三個月，

第三個月的利息＝第二個月剩余本金月利率

第三個月的利息＝（A（1十C）一［X＋（1＋C）X］）C

第三個月的本金還款額

Y3=X―第三個月的利息

＝X―（A（1十C）―［X＋（1十C）X］）C

第三個月剩余本金＝第二個月剩余本金―第三個月的本金還款額

＝A（1＋C）一［X＋（1＋C）X」

―（X－（A（1＋C）－［X＋（1＋C）X］）C）

＝A（1＋C）－［X＋（1＋C）X］

－（X－（A（1＋C）C＋[X＋（1＋C）X］）C）

＝A（1＋C）（1＋C）

－（X十［X＋（1＋C）X］（1＋C））

=A（1C）－[X十（1＋C）X＋（1十C）X]

上式可以分成兩個部分

第一部分：A（1＋C）

第二部分：［X＋（1＋C）X＋（1＋C）X］

＝X［1＋（1＋C）＋（1＋C）］

通過對前三個月的剩余本金公式進行總結，我們可以看到其中的規律：

剩余本金中的第一部分＝總貸款額（1十月利率）的n次方，（其中n＝還款月數）

乘紅余本金中的第二部分是一個等比數列，以（1＋月利率）為比例系數，月還款額為常數

系數，項數為還款月數n。

推廣到任意月份：

第n月的剩余本金=A（1＋C）n-XSn（Sn為（1＋C）

的等比數列的前n項和）

^n表示n次方，全文皆是。

根據等比數列的前n項和公式：

1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Zn）／（1－Z）

可以得出

XSn＝X（1－（1＋C）n）／（1－（1十C））

＝X（（1＋C）n－1）／C

所以，第n月的剩余本金=A（1＋C）n-X（（1＋C）n－1）／C

由于最后一個月本金將全部還完，所以當n等于還款次數時，剩余本金為零。

設n=B〔還款次數）

剩余本金＝A（1＋C）B－X（（1十C）B－1）／C＝0

從而得出

月還款額

X＝AC（1＋C）B（（1＋C）B－1）

＝總貸款額月利率（1＋月利率）還款次數[（?000保呂

剩還款次數－1]

將X值帶回到第n月的剩余本金公式中

第n月的剩余本金=A（1十C）n－［AC（1十C）B／

（（1＋C）B－1）]（（1＋C）n－1）／C

＝A［（1＋C）n－（1＋C）B（（1＋C）n－1）／

（（1＋C）B－1）］

＝A［（1＋C）B－（1＋C）n］／（（1＋C）B－1）

第n月的利息＝第n－1月的利余本金月利率

＝AC［（1十C）B－（1＋C）（n－1）］／（（1＋C）B－1）

第n月的木金還欲順=X－第n月的利息

＝AC（1＋C）B／（（1＋C）B－1）－AC［（1

＋C）B－（1＋C）（n－1）］／（（1＋C）B一1）

＝AC（1＋C）（n－1）／（（1＋C）B一1）

總還款額=XB

＝ABC（1＋C）B（（1＋C）B－1）

總利息＝總還款額－總貸款額=XB－A

＝A［（BC－1）（1十C）B十1］／（（1十C）B－1）

等額本息款，每個月的還款額是固定的。由于還款初期利息較大，因此初期的本金還款額很

小。相對于等額本金方式，還款的總利息要多。