高二下冊

高二數學下學期知識點總結

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方

向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或

平行時，規定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且≠90，則斜率k=tan.

過兩點x1,y1,x2,y2的直線的斜率k=y2-y1/x2-x1，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、，,①∥,;②.

直線與直線的位置關系：

1平行A1/A2=B1/B2注意檢驗2垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式;

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂

直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直

角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用如半徑、半弦長、

弦心距構成直角三角形直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程a>b>0注意還有一個;②定義:|PF1|+|P二十四節氣含義 F2|=2a>2c;③e=④長軸

長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線：①方程a,b>0注意還有一個;②定義:||PF1|-|PF2慢病健康管理 ||=2a<2c;③e=;④

實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向;②定義:|PF|=d焦點

F,0,準線x=-;③焦半徑;焦點弦=x1+xbb霜 2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,.1;2.

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數量|a||b|cos

叫做a與b的數量積，記作ab，即

3、模的計算：|a|=.算模可以先算向量的平方

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

1在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、

使∠x'o'y'=45或135;2平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.3直

觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表側面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=

4、位置關系的證明主要方法：注意立體幾何證明的書寫

1直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

2平面與平面平行：①線面平行面面平行。

3垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相

交直線

5、求角：步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用極值最值問題、曲線切線問題

1、導數的定義：在點處的導數記作.

2.導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/x0表示過曲線y=fx上Px0,fx0切線斜率。V=s/t表示即時速度。a=v/t表示

加速度。

3.常見函數的導數公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導數的四則運算法則：

5.導數的應用：

1利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導,如果,那么為增函數;如

果,那么為減函數;

注意：五味調和 如果已知為減函數求字服務報告 母取值范圍,那么不等式恒成立。

2求極值的步驟：益智故事

①求導數;

②求方程的根;

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數在這個根處取得極

大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;

3求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若p則q;⑷逆否命題：若q

則p

注：1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是;否命題是.命題“或”的

否定是“且”;“且”的否定是“或”.

3、邏輯聯結詞：

⑴且and：命題形式pq;pqpqpqp

⑵或or：命題形式pq;真真真真假

⑶非not：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論

成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱西方園林 量詞，并用符號表

示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，

邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：;全稱命題p的否定p：。

特稱命題p：;特稱命題p的否定p：

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