楊虎成

2014-01

教學(xué)實踐

利用二次函數(shù)求最值應(yīng)注意的兩個問題

文/楊虎成

在北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教材第二章中有兩節(jié)葉何時獲得

最大利潤曳葉最大面積是多少曳袁都涉及利用二次函數(shù)求最大值的

問題袁在實際應(yīng)用中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以下幾個誤區(qū)遙

誤區(qū)一院二次函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)為最大值

在二次函數(shù)的實際應(yīng)用中袁二次函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)并不一定

為最大值袁我們應(yīng)具體問題具體分析袁如下題院

例1.如下圖袁某雞場要建一個矩形的養(yǎng)雞場ABCD袁雞場的一

邊靠墻袁淵墻長20米冤袁另三邊用木欄圍成袁木欄長100米袁設(shè)AB=

x米袁矩形的面積為S平方米袁那么x為多少時袁S的值最大鑰

AB

DC

圖淵1冤

圖淵2冤

2

解院淵1冤設(shè)y

1

=kx淵x逸0冤袁設(shè)y

2

=ax淵x逸0冤則由題意可得院

熊羆

戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木袁他至少獲得多少利潤鑰他

能獲得的最大利潤是多少鑰

y

y

Ox

Ox

其中投資x萬元種植樹木袁則投資愛麗絲漫游奇境記 淵8-x冤萬元種植花卉袁由題意可

亦當(dāng)x=2時袁w

min

=14疫0臆x臆8袁在w=0.5淵x-2冤

2

+14中袁當(dāng)0臆x臆2

得院w=y

1

+y

2

=2淵8-x冤+0.5x

2

=0.5x

2

-2x+16=0.5淵x-2冤

2+14

疫a=0.5>0,

淵2冤設(shè)這位專業(yè)戶種植樹木和花卉能獲得的利潤為w萬元袁

2=k袁2=4a解得院k=2溫暖的家 袁a=0.5亦y

1

=2x袁y

2

=0.5x2

錯解院疫AB=x

疫a=-2<0

亦BC=100-2x

亦S=AB窯BC=x淵100-2x冤=-2x

2

+100x=-2淵x-25冤

2

+1250

亦當(dāng)x=25時袁S

max=1250

亦BC=100-2x

正確解答院

疫AB=x

疫32>12袁亦這位專業(yè)戶能獲得的最大利潤是32萬元遙

2

2

x臆8時,w隨簡單英文歌 x的增大而增大袁亦當(dāng)x=8時,w

max

=淵8-2冤

2+14=32

時袁w隨x的增大而減小袁亦當(dāng)x=0時袁w

max

=淵0-2冤

2

+14=16當(dāng)2臆

.htsRerved.

亦為什么韓國人叫棒子 S=AB窯BC=x淵100-2x冤=-2x+100x=-2淵x-25冤+1250

由題意可得院0

解得院40臆x約50

S隨x的增大而減小

疫a=-2約0袁x躍25

點評院此題第淵2冤問袁很多學(xué)生會說a=0.5袁二次函數(shù)開口向

上袁應(yīng)該沒閨蜜名 有最大值袁其實不然袁本題中自變量x的取值范圍是

x臆2時冤,由于w隨x的增大而減小袁故當(dāng)x=0時袁w有最大值16曰

在對稱軸x=2右側(cè)淵即當(dāng)2臆x臆8時冤袁w隨x的增大而增大袁當(dāng)

x=8時袁w有最大值32袁通過比較16與32袁我們得出最大值為32袁

此時自變量x=8遙

總述院

在利用二次函數(shù)來求最大值問題時袁一定要先求出自變量的

取值范圍袁再看二次函數(shù)的開口方向遙淤當(dāng)開口向下袁頂點位于自

變量范圍內(nèi)時淵北師大九年級下教材中兩節(jié)均為此種類型冤袁頂點

縱坐標(biāo)為最大值曰于當(dāng)開口向下袁頂點不位于自變量范圍內(nèi)時淵如

例1冤袁要求出端點坐標(biāo)袁通過比較端點縱坐標(biāo)大小來確定最大值曰

點縱坐標(biāo)袁大的即為最大值遙

盂當(dāng)二次函數(shù)開口向上淵如例2冤時袁也有最大值袁直接比較兩個端

0臆x臆8袁在二次函數(shù)w=0.5淵x-2冤

2

+14對稱軸x=2左側(cè)淵即當(dāng)0臆

亦當(dāng)x=40時袁S

max佛拉斯

=-2淵40-25冤

2+1250=800

點評院很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常犯這樣的錯誤袁他們認(rèn)為利用

二次函數(shù)求最大值袁只要求出二次函數(shù)表達(dá)式袁并將之化為頂點

式袁頂點縱坐標(biāo)即為最大值袁而沒有考慮自變量的取值范圍袁此題

中的頂點就不在自變量范圍內(nèi)袁因此最大面積就不會取到1250袁

又由于自變量x的范圍全部在對稱軸x=25左側(cè)袁根據(jù)二次函數(shù)的

增減性袁我們可知當(dāng)x=40時袁S會有最大值遙

誤區(qū)二院二次函數(shù)開口向上沒有最大值

例2.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測袁種植樹木的利潤y

1

與投資量x成

正比例關(guān)系袁如圖淵1冤所示袁種植花卉的利潤y

2

與投資量x成二次

函數(shù)關(guān)系袁如圖淵2冤所示淵注院利潤與投資量的單位院萬元冤遙淵1冤分別

求出利潤y

1

與y

2

關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式曰淵2冤如果這位專業(yè)

要順應(yīng)時代發(fā)展袁及時地調(diào)整角度和角色袁實現(xiàn)完美的過渡袁發(fā)展

新的教學(xué)模式袁注重實驗教學(xué)袁最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性袁帶

動學(xué)生興趣袁從而按照教學(xué)任務(wù)袁提高教學(xué)質(zhì)量袁培養(yǎng)全方面發(fā)展

的人才遙

參考文獻(xiàn)院

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薄躍華

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薄躍華

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