主動控制

振動控制-主動、半主動

?錄

0．前?(1)

0．1結構振動控制研究與應?概況(1)

1．結構振動主動控制、半主動控制(2)

2．結構振動控制分類(3)

3．各類控制系統構造及性能(4)

3．1結構振動主動控制概述(4)

3．1．1主動控制控制原理(5)

3．1．2加??式及加?位置(7)

3．1．3控制裝置(8)

3．2結構振動半主動控制概述(8)

4．結構振動主動控制、半主動控制算法(11)

4．1主動控制算法(12)

4．1．2?種算法的簡單介紹(13)

4．2半主動控制算法(21)

4．3智能控制算法(22)

5．結構主動、半主動控制系統分析?法及設計?法(24)

5．1主動控制系統的最優控制?設計與分析(25)

5．1．1主動控制系統的最優控制?設計(25)

5．1．2主動最優控制?和受控反應特征分析(26)

5．2結構主動變阻尼和智能阻尼控制系統的最優控制?設計與分析(30)

5．2．1半主動最優控制?設計(31)

5．2．2系統反應分析(36)

5．3結構主動變剛度控制系統的最優控制?設計與分析(37)

5．3．1主動變剛度最優控制?設計(37)

5．3．2系統反應分析(40)

6．結構振動主動控制、半主動控制系統的?程應?(41)

6．1AMD控制系統的?程應?(41)

6．2結構主動變剛度控制系統的?程應?(41)

6．3結構主動變阻尼控制系統的?程應?(42)

6．4其他結構振動控制系統的?程應?(42)

7．研究展望(43)

7．1結構振動主動控制、半主動控制的研究與發展?向(43)

7．2結構振動控制的有待研究的問題(43)

8．結語(43)

參考?獻(44)

主動控制、半主動控制綜述

0．前?

0．1結構振動控制研究與應?概況

結構振動控制技術與傳統的依靠結構??強度、剛度和延性來抵抗地震作?的做法不同，通過在結構中安裝各種控制裝置，從

?達到減?結構地震反應、保障結構地震安全的?的。???程結構振動控制的研究和應?已有30余年的歷史，其研究和應??體上分為三個領域：基礎隔震、被動耗能減振以及主動、半主動和智能控制。

20世紀70年代初，美國Kelly提出在結構中設置?結構構件的耗能元件——?屬軟鋼屈服耗能器，包括扭轉梁、彎曲梁和U形

鋼器件等，分擔和耗散本來由結構構件耗散的能量。20世紀50年代期間，?本Kobori提出了結構變剛度的減振概念。1972

年，美國Yao結合現代控制理論，提出了???程結構振動控制的概念，開創了結構振動的主動控制研究新的?程。由于直接

將能量轉變為控制?的主動控制在???程中的應?遇到了很?的困難——需要很?的能量轉變為控制?，?們不得不轉向主

動變剛度和變阻尼等機械調節式半主動控制裝置。近年來，電/磁流變液體、壓電材料、電/磁致伸縮材料和形狀記憶材料等智

能驅動材料的發展為???程結構的振動控制開辟了新的天地。采?智能驅動材料可暖心到爆的短句 以制作電（磁）或溫度等調節的被動阻尼

減振裝置、主動控制的驅動裝置和半主動控制的變阻尼裝置，?且出??、能耗?、反應迅速，將成為結構振動控制新?代的

?性能減振驅動裝置或變阻尼裝置。例如，美國Load公司已經研制出能耗22W、最?出?達200kN的磁流變液阻尼器。這種

裝置固定磁場強度可以?作被動耗能減振的阻尼器，調節磁場強度可以?作半主動控制的變阻尼裝置。

結構主動控制需要實時Array測量結構反應或環境?擾，采

?現代控制理論的主動控制

算法在精確的結構模型基礎

上運算和決策最優控制?，最

后作動器在很?的外部能量

輸?下實現最優控制?。在結

構反應觀測基礎上實現的主

動控制成為反饋控制，?在結

構環境?擾觀測基礎上實現

的主動控制則稱為前饋控制。

結構主動控制的基本原理如

圖0.1所?。

圖0.1結構主動、半主動與智能控制原理框圖

主動控制作動器通常是液壓伺服系統或電機伺服系統，?般需要較?甚?很?的能量驅動。主動調諧質量阻尼器（主動控制作

動器驅動的調諧質量阻尼器，簡稱混合質量阻尼器，HybridMassDamper，HMD）和主動質量阻尼器（ActiveMassDamper

orActiveMassDriver，AMD）等組成的主動控制系統，在?層建筑、電視塔和?型橋塔結構（包括橋塔施?階段的風振控

制）應?了HMD或AMD主動控制系統。但是，直接將能量轉變為控制?并施加在結構層間的主動斜撐（ActiveBrace

System，ABS）或主動錨索（ActiveTendonSystem，ATS）的控制系統?般需要很?的能量和多個

作動器，這在實際中難以實現。ABS或ATS系統控制?型結構需要數千?能源，控制?型結構則?達數千千?能源。

結構半主動控制的原理與結構主動控制的基本相同，只是實施控制?的作動器需要少量的能源調節以便使其主動地甚?可以說

是巧妙地利?結構振動控制的往復相對變形或相對速度，盡可能地實現主動最優控制?。因此，半主動控制作動器通常是被動

的剛度或阻尼裝置與機械式主動調節器復合的控制系統。其中代表性的半主動控制裝置主要有主動變剛度系統（Active

VariableStiffnessSystem，AVS）和主動變阻尼系統（ActiveVariableDampingSystem，AVD）。由于半主動控制系統?

求盡可能地實現主動最優控制?，因此主動控制理論（算法）是結構半主動控制的基礎；?由于半主動控制系統能夠實現的控

制?形式和?向的有限性，因此?需要建?反映半主動控制?特點的控制算法（通常成為半主動控制算法）來驅動半主動控制

裝置盡可能地實現主動最優控制?。1990年?本Kajima研究所的三層建筑鋼結構辦公樓?次應?了主動變剛度控制系統，經

受了實際的中?地震作?并顯?出了很好的控制效果。1997年美國?次應?主動變阻尼控制裝置控制?速公路I－35連續梁鋼

橋重載車輛引起的振動，顯?出很好的控制效果。?前?本已建成和即將竣?的結構主動變阻尼控制建筑已有10座。

結構主動、半主動和智能控制以其嚴密的科學理論、優良的振動控制效果、更寬?的適應范圍和可靈活選擇的控制?標以及多

學科交叉與?新技術融合的特征吸引了國內外眾多科技?作者研究和應?的興趣。也正因為多學科科技?作者的交流、合作與

聯合攻關?為縮短了???程這?富有挑戰性的領域從研究?向?程應?的歷程。為了促進該類技術在?程中的推?應?，系

統地研究安裝控制裝置結構的抗震分析及設計理論，并在此基礎上提出實?抗震設計?法是?分必要的。這不僅對深化和發展

結構振動控制理論具有重要的學術意義，同時在提?新建和現役結構的抗震能?及減輕地震災害??具有明確的應?前景。近

??年來我國在?程結構的隔震、減振與振動控制??的研究?分活躍，?程應??益增多，已開始從理論和試驗研究、?案設計、結合實際?程進?分析研究，向?程試點和應?的?向發展。

1972年姚治平（J．T．P．Yao）在美國???程學會會刊上發表結構控制的論?,介紹了在風及地震作?下?建結構的控

制，引起了?建科技、?程界的重視。RoordaJ．應?鋼索來控制?層結構的振動，并引出主動阻尼等概念。YangJ．N．研

究了結構在地震及風振隨機激勵下的優化控制問題。MartinC．R．等采?PorterB．等提出的模態控制理論分析了多層結構的控制問題。

1976年10?國際理論與應??學聯合會（IUTAM）在荷蘭Delft舉?結構控制專題討論會，次年10?IUTAM在奧地利Vienna

成?結構控制研究組，由加拿?LeipholzH．H．E．任主席，這使結構控制與研究更趨?泛。McNamraR．J．應?調頻質

量阻尼器作為耗能裝置，研究房屋結構在彈性范圍內風振響應的控制。Abdel2RohmanM．等?傳感器和驅動器對簡?橋梁

的最低3階模態進?主動控制。Sae－UngS．和姚治平研究房屋結構在風振下的主動控制，并給出了可?的反饋控制函數。

YangJ．N．等導出了分布參數?建結構振動主動控制的傳遞矩陣?法，并研究了懸索橋振動的穩定性和主動反饋控制，結果

表明：控制可使橋梁振動明顯減?，但顫動速度顯著增加。Abdel－RohmanM．等研究?建結構的優化控制問題，并對結構控制中減少觀測者程度進?設計研究。

1979年IUTAM在加拿?Waterloo?學召開結構控制國際專題討論會，交流論?43篇，由LeipholzH．H．E．匯編成書。

BalasM.I.討論了?型?建空間結構主動控制技術的適?范圍。ChangJ．C．H．等?主動質量阻尼器對?建結構進?優化

反饋控制。JuangJ．N．等?極點測定法（PoleAssignmentMethod）分析?型建筑結構主動控制的臨界模態，討論了可控

性、可觀察性和信號溢出谷雨詩會 等問題。MeirovitchJ．等?獨?模態空間控制（IMSC）法將模態綜合對結構進?主動控制。Soong

T．T．等?模態控制法，建?優化設計區域來安置驅動器，從?使輸?的能量為最?。SoongT．T．和ChungM．I．提出風

洞試驗中結構主動控制的研究成果，他們采?的控制裝置是放在結構頂部的?動儀器。VilnayO．研究了結構模態控制中模態

參與矩陣的特性。Ab－del－RolmanM.證明了?極點配置法進??型結構主動優化控制得到的矩陣。YangJ．N．提出了地震激勵下?層建筑開環優

化臨界模態控制的?法，他還和LinM．J．借助?個主動質量阻尼器和主動鋼索進?平穩和?平穩地震下結構的臨界模態控

制。Abdel2RohmanM．等論證了采?鋼索主動控制?層建筑?采?調頻質量阻尼器更有利。HorvatD．等指出?層建筑風振

控制采?半主動調頻質量阻尼器，只需要少量外部能量來調節阻尼。MeirovitchL．等?優化獨?模態空間控制（IMSC）法進

?地震作?下建筑結構的控制。YangJ．N．等進?了強風作?下?層建筑的主動控制研究，結果指出：主動質量阻尼器及主

動鋼索兩者減少振動都是顯著的。Abdel－RohmanM．等建議采?直接輸出速度反饋來優化控制彈性分布參數結構。Samali

B．等研究??個主動質量阻尼器控制強紊風下?層建筑扭振的可能性，他還和YangJ．N．等研究了在地震作?下，建筑結

構?主動鋼索和主動質量阻尼器兩者進?控制的可能性。CarottiA．等提出了?于管線懸橋在風沉浸 振下的?個主動保護控制系

統。MeirovitchL．等討論了?IMSC法抑制懸橋的不穩定顫振模態。ChungL．L．等介紹了在地震作?下?鋼索進?主動控

制的結構試驗結果。PuJ．P．等研究了?IMSC法來優化線性離散時間輸出反饋控制多層建筑結構。

研究?建結構控制還有：RoorderJ．討論了結構反饋控制的試驗,MasriS．F．等研究柔性結構的優化脈動控制,并對?柔性結

構進?在線控制。UdwadiaF．E．等研究了單?由度系統的脈動控制，還對結構和機械系統進?脈動控制。WangP．C．等

研究?層結構的振動控制，SirlinS．W．等研究浮動結構的主動控制,Abdel2RohmanM.等研究橋梁中?線性振蕩的主動控制

和被動控制，ReinbornA．M．等研究超彈性結構的主動控制，RodellarJ．等預測結構的控制和Shi－nozukaM．等研究浮動結構的主動控制等等。

1992年在西班?召開的第10屆世界地震?程會議,結構控制??的論?就有97篇，會后美、?等國學者發起成?國際結構控制

協會（InternationalAssociationforStructuralControl，IASC）選舉美國加州理?學院（Caltech）的浩斯勒（Housner)為主

席。在國內,1994年于哈爾濱召開的全國第四屆地震?程會議，關于結構振動控制的?章約20篇。1998年于北京召開的第五屆

全國地震?程會議，關于結構振動控制的論?21篇。近?年來，我國《地震?程與?程振動》、《世界地震?程》、《建筑

結構學報》、《同濟?學學報（?然科學版)》以及有關院校的學報、科技刊物都發表了不少關于?建結構控制的論?。

1．結構振動主動控制、半主動控制

減震消能?法是將地震輸?結構的能量引向特別設置的機構和元件加以吸收和耗散，以保護主體結構的安全。這?傳統結構本

?及其節點的延性耗散地震能量相?顯然是前進了?步。但是消能元件往往與主體結構是不能分離的，?且常常是主體結構的

?個組成部分，也不能完全避免主體結構出現彈塑性變形，因此它還不能完全脫離延性結構的概念。從另???考慮，減振消能也可以看作是增加結構阻尼的?法。

主動控制是應?現代控制技術，對輸?地震動和結構反應實現聯機實時觀測跟蹤乃?預測，再按照分析計算結果應?伺服加?

裝置（作動器或執?器）對結構施加控制?，實現?動調節，使結構在地震和其它動?作?下的相應控制在允許的范圍以內，達到保護結構和設備免遭損傷的?的。主動控制是?種?技術?段，理論上講是很有效的，對于尺度和荷載都很?的?建結構

來講，由于消耗很?的能源，現實意義不是很?，但對保護設備、設施的安全和減輕由于設備破壞引起的次?災害??則是很有效的。

在?建結構中常?的主動控制?法是在結構中適當的位置上應?作動器拖動附加質量快（AMD）或在結構內部（例如房屋樓

層之間）安裝作動器與彈性元件（拉索或桿件）施加控制?。?本?島公司建的第?棟主動控制房屋?的就是AMD系統。我

國在?建結構主動控制??的研究主要集中在分析、設計?法和模型試驗，以及控制系統的計算和優化設計的研究等??。主要涉及

控制律的選擇和時間延遲補償、反饋?式和參數、結構系統識別與預測?法、參數的不確定性、系統的魯棒性和可靠度等。為

了進?步改善控制的效果，??智能技術在結構地震反應控制中的應??益受到重視，如模糊數學?法、遺傳算法、神經?絡

技術、聯想記憶系統等。在結構控制中常?的作動器（或執?器）有液壓作動器與伺服驅動馬達，但近年來對電流變、磁流

變、壓電和形狀記憶合?型作動器等也已經開始研究。主動控制技術為建造更安全的抗震建筑提供了新的途徑。但是機構復雜、建設和維修費?昂貴，這些都限制了其在?建結構中的實際應?。

半主動控制兼有被動控制和主動控制的優點。它具備主動控制的效果?只需很?的電能通過調節和改變結構的性能減?地震反

應，因此?較適合于改善?程結構的抗震設防。

2．結構振動控制分類

結構振動控制分為主動控制、被動控制、半主動控制和混合控制。結構振動控制?般可按下述三種?式進?：

（1）按主動控制的利?程度分類，主要有主動控制、半主動控制、混合控制。

a)結構主動控制（ActiveControl）

結構減震控制?標的實現全部依賴主動控制。

b)結構半主動控制（SemiActiveControl）

以被動控制為主要減震體系，但輔以主動控制?段，施加部分外?或改變結構參數與?作狀態。例如，在TMD系統中輔以主

動控制?段，使TMD半?動化；其調諧作?輔以部分?動控制，以較?的能量輸出達到較明顯的減震效果。

c)結構混合控制（HybridControl）

在?個結構上同時采?被動控制和主動控制系統。被動控制簡單可靠，不須外部能源，經濟易?，但控制范圍及控制效果受到

限制。主動控制的減振控制效果明顯，控制?標明確，但須外部能源，系統設置要求較?，造價較?。把兩種系統混合使?，

取長補短，可達到更加合理、安全、經濟的?的。例如，當結構在常遇激勵時（風或中?地震），主要依靠被動控制系統實現

減震；當結構遭受罕見激勵（?地震），主動控制系統被啟動參與?作，結構同時依靠被動、主動兩種系統聯合運作，達到最佳的減震控制效果。

（2）按實現控制的?段分類，主要包括以下?種。

a)施加外?控制型

通過對結構（或裝置）。主動施加控制?以衰減和控制結構的振動反應。例如，主動質量阻尼器AMD（ActiveMass

Damper）、主動質量驅動器AMD（ActiveMassDriver）、主動拉索系統ATS（ActiveTendonSystem）、主動擋風板

ADA（AeroDynamicAppendage）、脈沖發?器PG（PulGenerator）等。

b)改變結構參數型

通過主動改變動?特性（或結構形式）以衰減和控制結構的振動反應。例如，主動變剛度系統AVS（ActiveVariable

Stiffness）、主動變阻尼系統AVD（ActiveVariableDamping）、主動?撐系統ABS（ActiveBracingSystem）等。

c)智能材料?控型

通過采?智能材料（SmartMaterial），?動調節并衰減和控制結構振動反應。例如，形狀記憶合?材料SMA（Shape

MemoryAlloy）、壓電層材料PEL（Piezo－electricLayer）、電流變體或磁流變體材料（ERFluid,MRFluid）等。

PELSMAERFDMRFDABSAVDAVSAPTMD/HMDPGADA

ATSAMDAMD壓電層材料形狀記憶合?電流變磁流變智能材料?控型主動?撐系統主動變阻尼系統主動變剛度系統改變結

構參數型被動調諧質量阻尼器主動混合質量阻尼器脈沖發?器主動擋風板主動拉索系統主動質量驅動器主動質量阻尼器施加外

?控制型按控制?段（1）按控制器的?作?式分類，主要有：

（a）開環控制（open-loopcontrol）

控制系統根據外部激勵信息來調整主動控制?。

（b）閉環控制（clo-loopcontrol）

控制系統根據結構的地震響應信息調整主動控制?。

（c）開閉環控制

控制系統同時根據外部激勵和結構的地震響應的綜合信息調整主動控制?。

圖3.1開環控制和閉環控制

3．各類控制系統構造及性能

3．1結構振動主動控制概述

結構主動控制是?種現代振動控制?法。盡管五?年代國外已有嘗試，但真正進?系統研究并應?于?層建筑還是1990年前

后的事。雖然?前推?主動控制系統有很多困難，但考慮到它能使結構地震反應??降低，且基本不受強震地?運動周期特性影響，以及由于建筑結構向?、長、?

?向發展，勢必對結構控制提出更?要求，?般被動控制就難以勝任，因此適?范圍?，控制效果好的主動控制?法?然引起關注。

主動控制系統的控制裝置?體上由儀器測量系統、控制系統、動?驅動系統等組成。傳感器將測得的地震動或結構反應或兩者

的信息傳送到控制系統，通過計算機處理這些信息，按給定的控制算法計算所需的控制?，經過回路變成控制信號?傳到動?驅動系統，由此借助外部能源產?控制?加于結構之上以減?地震反應。

要對結構進?主動控制，必須時刻給結構施加最佳控制?，為此需要配置能夠測出所需信息的各種傳感器，其配置?法有兩種：

（1）前饋控制法。如在地基上設置傳感器；

（2）反饋控制法。如在結構內部設置傳感器。

第?種?法較簡單，它是通過傳感器感知輸?結構的振動，以調整控制?，結構的反應并未反映在控制中。即形成了如圖3.1a所?的開環控制系統。

第?種控制?法是根據結構反應信息調整控制?，形成如圖3.1b所?的閉環控制系統。

這種控制?法?需事先將結構的振動特性確切的反映到控制回路中，可對結構的?線性性能進?跟蹤。

此外，還可以同時考慮兩種控制?法，采?開閉環回路。

3．1．1主動控制控制原理

1．振動?程：

以單質點體系為例，在地震波作?下，它的運動?程為：g

XMKXXCXM-=++（3．1）M、K、C——分別為結構的質量、剛度、阻尼；g

X——地?運動加速度；X

——由地動加速度引起的相對地基的反應加速度；X

——由地動加速度引起的相對地基的反應速度；X——由地動加速度引起的相對地基的反應位移。

同樣，主動控制?P作?于該結構上，有；

PKZZCZM=++（3．2）Z

——由P產?的相對地基的結構反應加速度；Z

——由P產?的相對地基的結構反應速度；Z——由P產?的相對地基的結構反應位移。

由上述兩式可得結構在控制?作?下對地基的相對坐標系運動?程（3．3）和對地?的絕對坐標系運動?程（3．4）：g

XMPZXKZXCZXM-=+++++)()()(（3．3）g

ggggKXXCPZXXKZXXCZXXM++=++++++++)()()(（3．4）

2．主動控制?：

施加主動控制?有如下兩種情況：

（a）根據地震輸?調整控制?：

這屬于前饋開放式回路控制?式，控制?與結構反應?關，所施加的最佳控制?P就是抵消輸?動作?的?，即：Y

MP=（3．5）)(KYY

CP+-=（3．6）（b）根據結構反應量調整控制?：這實際上是反饋控制?式，即由結構反應確定最佳控制?。

現采?根據反應的三個分量——加速度、速度、位移來調整控制?的?法。這種?法是由反應量求得與當前控制?相應的增量

P。若這種修正能在瞬間進?，控制?的形式與（3．5）、（3．6）所得的最佳控制??樣，可使結構反應量?限趨近于零。這時由

（3．5）、（3．6）可得相對坐標系的增量P的表達式（3．7）；由式（3．4）、和（3．6）可得絕對坐標系的增量P的

表達式（3．8）。

[])()()(ZXKZXCZX

MP+++++-=?（3．7）[])()()(ZXXKZXXCZXXMPg

gg++++++++-=?（3．8）當然，也可以采?反應量的?個或兩個分量來調整控制?，只不過與此對應的是以降低反應量為

?的，?不是使反應量為零。

3．控制振動形式：

（a）輸?反射?式：

這是?種抵消輸?動的?法，可以采?前饋和反饋控制法。在?驅動時間滯后的理想情況下，相對坐標系下的反應為零。結構如同剛體?樣，與地??起運動。

?在絕對坐標系下，雖然結構的絕對反應量為零，但結構與地基會產?相對位移。為了解決這個問題，可以采?諸如疊層橡膠

?撐或摩擦?的滑動?撐。

（b）阻尼器附加形式：

若以附加結構阻尼?作為控制?，則有YMZXKZXCCZX

M-=+++'+++)())(()(（3．9）YMZXKZYXCZXCZX

M-=++++'++++)()()()(（3．10）（c）固有周期變化?式：

這是在檢知輸?地震動的周期的特性基礎上，?控制?使結構形式上的周期發?變化，避免與輸?動的主要振動分量發?共振

?采?的?種?式。

4．控制原理的?般描述：

對于利?外部能源施加控制?的主動控制結構體系，可?下??般式來表達：YMELfKXXDX

M-=+++（3．11）式中，X為位移向量；Y

為地震動加速度；f為控制?向量；M為質量矩陣；D為阻尼矩陣；L為控制配置的矩陣；E為地震?擾作?位置的向量。

若以Z表?狀態向量，可將上式改成狀態?程：YCBfAZZ

++=（3．12）式中：

--=--DMKMIA110=-LM

B10=-LMB10=XXZ作為控制?，f可以表達為：Y

GZGffb--=（3．13）式中

bG——控制的反饋增益矩陣；

fG——控制的反饋增益矩陣；

將式（3．13）代?（3－1－12）中，有：YBGCZBGAZf

b)()(-+-=（3．14）?較式（3．14）與除去右端第?項的式（3．13）可知，由于控制?的作?，結構的動?性與?擾?的

??分別由A變更為)(bBGA-以及由C變更為)(fBGC-。也就是說，如果能夠連續?且主動地變更這些增量，使其經常保持

最優狀態，就可以實現完全?穩態。?共振型的理想主動控制。要做到這?點，需要使?現代控制論的?法。在結構振動控制

的現代控制理論中，解決這?問題的常?辦法有：

（1）經典線性最優控制法；

（2）瞬時最優控制法

（3）極點配置法；

（4）獨?模態空間控制法；

（5）隨機最優控制法；

（6）界限狀態控制法

（7）模糊控制法

（8）預測實時控制法

（9）H∞優化控制；

（10）變結構控制。

主動控制算法是主動控制的基礎，它們是根據控制理論建?的。好的控制理論算法必須在線計算時間短、穩定性及可靠性好、抗?擾能?強。

3．1．2加??式及加?位置

將控制?傳遞到結構上，有兩種?式：

1．作?于固定?的反?施加?式。這種?式容易獲得較?反?，但加?位置局限于結構底部；

2．將輔助裝置的慣性?作為施加反?的?式。這種?式加?位置?由，但不谷氨酰基轉移酶偏高是怎么回事 易得到較?反?。

3．1．3控制裝置

主動控制因涉及多個領域，需要投??量??、物?資源，故?前仍處于探索階段，?程應??分少見。現在研究開發的主動控制裝置主要有：

1．主動調諧質量控制系統（AMD）：

AMD控制系統在系統慣性質量與結構間提供?對控制作??，?以調整主體結構與慣性質量之間的能量分配。AMD控制系統

抗震及抗風效果都較好，但對剛度敏感，?且造價較?。AMD控制裝置主要包括慣性質量、剛度元件、阻尼元件和作動器四

部分。典型的AMD裝置有擺式、橡膠墊式和導軌式等形式。AMD控制裝置的作動器?般為電液伺服系統或電機伺服系統，是

AMD系統提供主動控制?的重要硬件，運?時需要較?的外部能源。?個典型的作動器的伺服系統由液壓缸、旁通管路、?

例閥、電磁閥和伺服閥以及油源組成，液壓缸兩腔內的壓?差即為作動器的驅動?。當旁通管路上的?例閥關閉時，油源的油

經伺服閥和電磁閥分別流?液壓缸的兩腔，并由伺服閥控制左右兩個油路的流量，從?控制液壓缸兩腔的壓?差；當?例閥打

開時，液壓缸和旁通管路形成新的液壓系統，該系統相當于被動油阻尼器，油液只在液壓缸和旁通管路中流動，?不經過電磁

閥和伺服閥以及油源的油路，這時系統相當于被動TMD系統。

2．主動錨索控制系統：

該系統通過改變擋風板的受風?積來調整錨索張?，對結構施加控制作?。該裝置對剛度及阻尼的誤差不敏感，但對時滯較敏

感。它能提供橫向及扭轉控制?，控制效果較為理想，?且既能?于控制地震反應，?能控制風振反應。其構造簡圖（）

3．主動空?動?擋風板控制系統：

該系統通過改變擋風板的受風?積來調整擋風板所受的風壓?，抑制結構的風振反應。由于?部分控制能量來源于風?，因此

控制系統只提供改變擋風板受風?積的操縱桿滑動能量，這種裝置只能?于抗風，?且對時滯較敏感。其構造簡圖如圖（）

4．?體脈沖發?器控制系統：

?體脈沖發?器是以?體沖擊形成脈沖控制?。脈沖控制?的?向和幅度調節靈活。該裝置效果較好，是界限狀態控制的理想裝置。

5．主動?撐系統：

在抗側?構件上增加斜撐；利?電液伺服機構控制斜撐的收縮運動，形成主動控制裝置。該裝置適?于?層、?聳和?跨結構。

除此之外，還有?些主動控制裝置，如線形馬達控制系統等。

3．2結構振動半主動控制概述

結構半主動控制的原理與結構主動控制的基本相同，只是施加控制?的作動器需要少量的能量調節以便使其主動地甚?可以說

是巧妙地利?結構振動的往復相對變形或相對速度，盡可能實現主動最優控制?。因此，半主動控制作動器通常是被動的剛度

或阻尼裝置與機械式主動調節器復合的控制系統。其中代表性的半主動控制裝置主要有主動變剛度系統（ActiveVariable

StiffnessSystem，AVS）和主動變阻尼系統（ActiveVariableDamper，AVD）。由于半主動控制系統?求盡可能地實現主

動最優控制?，因此主動控制理論（算法）是半主動控制的基礎；?由于半主動控制系統能夠實現的控制?形式和?向的有限

性，因此?需要建?反應半主動控制?特點的控制算法（通常成為半主動控制算法）來驅動半主動控制裝置盡可能地實現主動

最優控制?。半主動控制系統結合了主動控制系統與被動控制系統的優點，既具有被動控制系統的可靠性，?具有主動控制系

統的強適應性，通過?定的控制律可以達到主動控制系統的控制效果，?且構造簡單，不會使結構系統發?不穩定。

半主動控制?般以被動裝置為主體，它僅需少量能量?于改變被動控制系統的參數或?作狀態，以適應結構對最優狀態的追蹤。半主動控制?主動控制容易實施?且更經濟，控制效果與主動控制相近，所以具有較?的研究和開發價值。

半主動控制往往采?開關控制（或稱0—1控制），即通過開關來改變控制器的?作狀態，從?改變結構的動?特性。?前，

除了KOBORI開關控制法之外，還可采?遺傳算法、瞬時最優控制法等?法。

當前較為典型的半主動控制裝置有：

1．主動變剛度控制系統（AVS）：

結構主動變剛度控制是通過變剛度裝置來主動地改變結構的附加剛度，使結構控制系統的?振頻率遠離?擾的卓越頻率，避免結構發?共振，從?減?結構反應，這是?種頻變的控制?法。結構主動變剛度控制是通過剛度元件的變形將結構部分振動能

量轉化為剛度元件的彈性變形能，然后通過剛度元件釋放其吸收的彈性變形能（實際轉換為伺服系統的熱能），同時阻尼元件消耗部分振動能量，從?減?結構的振動。

附加剛度狀態的變化和切換由裝置中的控制器按照?定的控制算法操縱伺服系統實現。典型的主動變剛度控制裝置由剛度元件、液壓缸和電液伺服閥三部分組成。

主動變剛度控制系統可以實現以下?種控制?式：1）控制器始終處于鎖定狀態（實際為被動控制，稱為Passive—on）。2）

控制器始終處于打媽媽我想對你說 開狀態（實際也為被動控制，稱為Passive—off）。3）控制器按照某種控制算法確定主動變剛度控制裝置

的開或關狀態，當采?半主動開/關控制算法時或稱為ON/OFF控制算法。

2．主動變阻尼控制系統（AVD）：

即通過主動調節變阻尼控制裝置的阻尼?，使其等于或接近主動控制?，從?達到與主動控制接近的減振效果。主動變阻尼控

制裝置?般在傳統的液壓流體阻尼器或粘滯流體阻尼器的基礎上，設置可控伺服閥以構成具有控制流體流量、連續改變阻尼

?、控制寬頻帶多種激勵振動能?的“智能”阻尼器。

主動變阻尼裝置是在被動粘滯液壓缸的基礎上增設伺服控制系統的旁通管路，控制器按照主動控制?的要求調節伺服閥的開?

??、控制流過伺服閥的液體流量，調節液壓缸兩腔內的壓?差，從?給結構提供連續可變的阻尼?，以便實現與主動控制?

相等或接近的阻尼?，從?達到與主動控制相近的減振效果。主動變阻尼控制裝置主要由液壓缸、活塞和電液伺服閥三部分組

成。由于主動變阻尼控制裝置只需要調節或控制伺服閥的開???，因此所需要的能源?常?，?般???就可以提供100～

200t的阻尼?。

主動變阻尼控制裝置提供的阻尼?與伺服閥的開???有關。當在控制實施過程中伺服閥開?始終保持完全打開狀態時，主動

變阻尼裝置提供最?的阻尼?，相當于被動粘滯阻尼器，?般稱為Passive—off狀態；當在控制實施過程中伺服閥始終保持完

全關閉狀態時，主動變阻尼裝置提供最?的阻尼?值，也相當于被動粘滯阻尼器，?般稱為Passive—on狀態。

主動變阻尼控制裝置只能實現與結構運動?向相反也即阻?結構運動的阻尼?，?不能像主動控制那樣可以實現任意?向的控

制?，既可以阻?結構運動也可以推動結構運動。正因為這個原因，結構主動變阻尼控制是?條件穩定的，?且具有很好的魯棒性。

3．主動變剛度變阻尼控制系統（AVSD）：

主動變剛度變阻尼控制系統將AVS和AVD控制有機地結合了起來，既有AVS系統能主動避開地震卓越頻率的優點，?具有A

VD系統能削減反應峰值，對較寬頻帶內的外界激勵所具有的?頻變的減震性能的優點。控制系統主要包括三個組成部分：信

號處理系統、控制器和可變剛度/阻尼控制裝置。當地震發?時,系統?作進程為：①在每?采樣時間,信號采集系統向控制器發

送地?加速度及結構反應的測量信號；②依據某種控制律，控制器確定當前時刻可變剛度阻尼控制裝置的開關啟閉狀態；③控

制器發出指令并驅動控制裝置進?開關切換。該控制系統構造簡單，?作穩定可靠，時滯現象不明顯，僅需少量外部能量。當

前已有的理論研究及試驗驗證均表明該?案可?、有效。

4．可變液體阻尼控制系統(ER/MR)：

電流變液(EletrorheologicalFluid，簡稱ER)磁流變液(MagnetorheologicalFluid，簡稱MR)電(磁)流變液是?種可控流體，是

?不導電(磁)的母液(常為硅油或煤油等)和均勻散布其中的固體電解質顆粒或磁性顆粒，加適量的穩定劑制成的?膠體性質的

懸浮液。在電場(或磁場)的作?下兩相電流變液(或磁流變液)中的固體顆粒會形成纖維狀的鏈，橫架于電場的正負兩極板（或

磁場的兩極板）之間，這樣兩相電(磁)流變液在電(磁)場的作?下就能從流動性良好的具有?定粘滯度的?頓流體轉化為有?

定屈服剪切?的粘塑性體，產?“固化”現象。穩定劑是?來確保顆粒懸浮于母液之中的，其配量與流變液的穩定性有關。這種

將固體、液體和電(磁)性等特性統??形成的?種新材料，本?就孕育了許多新的應?。

磁流變液和電流變液作為性質相似的可控流體具有以下四個重要的特點：

（1）連續性：隨著電(磁)場強度的變化，流變液的屈服剪切?可連續變化。

（2）可逆性：兩相流變液隨著電(磁)場強的變化可以在固相和液相之間相互轉化。

（3）響應時間短：兩相流變液跟蹤電(磁)場強度變化的精度可達10－3S數量級。

（4）耗能?：?般只需???????功率的能源。

電(磁)流變液具有上述良好的物理?學性能，因?是?作智能半主動控制驅動器的理想材料。以電(磁)流變流體材料制成的阻

尼器具有反應迅速、阻尼???且連續可調等優良性能。電磁流變半主動控制系統由傳感器、電磁流變驅動器、控制器及受控結構組成。其具體執?過程?意圖為：

電流變液Bingham模型的剪應?與剪切速率的關系為

)sgn()(0Ey+=（1a）

磁流變液Bingham模型的剪應?與剪切速率的關系為

)sgn()(Hy+=（1a）

式（1）中，)(Ey，)(Hy分別為電、磁流變液的屈服剪應?，與外加電、磁場強度有關；0，分別為電流變的表觀粘度和磁流變液的動?粘度。

電流變和磁流變產?的機理不同，因?它們的物理?學性能也有所不同，MR相對ER主要優點是耗能更?。MR驅動器提供

的驅動?更?，但由于MR長期的沉淀較?，故在持時較短的地震作?下，可能在瞬時不能提供理想的驅動?。

根據磁流變的產?機理，?們設計了各種形式的磁流變減振驅動器，并給出了相應的驅動?計算公式，它們主要有擠壓流動

式、剪切式、閥式和剪切閥式MR阻尼器。其中剪切閥式MR阻尼器因結構簡單、可調范圍??被較多研究者采?。

5．其它半主動控制系統：

除上述四種半主動控制系統外,?前還有半主動隔震裝置、可控調諧液體阻尼器、半主動沖擊阻尼器多態可控TMD等半主動控制系統。

半主動隔震裝置是在傳統的摩擦式隔震的基礎上，安裝?個與壓?控制系統相連的液壓腔，液壓腔的作?是調整摩擦阻尼?的

正壓?。隔震系統仍采?摩擦原理，摩擦材料為聚四氟?烯。由于摩擦阻尼?是可調控的，因此使系統的隔震性能達到最優。

傳感器信號轉換（A/D）控制器傳感算法

受控結構電磁流變驅動器信號轉換（D/A）

?前，半主動控制的?程實際應??較少見。1990年?本Kajima研究所的?棟地上三層的鋼結構辦公樓?次應?了主動變剛

度系統。經受了實際的中?地震作?并顯?了很好的控制效果。

4．結構振動主動控制、半主動控制算法

1972年美國Yao結合現代控制理論，提出了???程結構振動控制的概念。開創了結構振動的主動控制研究新的?程。

控制算法是結構振動主動控制研究的重要內容，盡管結構主動控制算法系源于現代控制理論，但這些理論在???程結構的應

?中產?了?系列的特殊問題，有待于進?步研究解決。20多年來，國內外從事結構控制的學者對主動控制算法進?了?量

的研究，取得了?系列成果。從原理上講，所有現代控制理論的控制算法都可以借鑒過來?于結構主動控制。但由于???程

結構的特殊性，有些算法可直接應?，有些算法就要作些特殊處理。?前主動結構振動控制常?的7種算法，包括經典線性最

優控制、極點配置法、瞬時最優控制、獨?模態控制、H∞狀態反饋控制、滑動模態控制及最優多項式控制。結構控制算法分為經典算法與現代算法兩類。

1.經典算法(ClassicalApproach)有限個?由度線性系統運動?程為常系數常微分?程,?拉普拉斯變換求解很?便,將輸?與輸

出表為傳遞函數(TransferFunction),單輸?、單輸出時是單個傳遞函數,對于多輸?、多輸出系統,則每?個輸?對每?個輸出

對應于?個傳遞函數,這就要組成傳遞函數矩陣,計算的復雜性??地增加了。對于系統振動穩定性問題,涉及尋求傳遞函數的極

點(pole),發展了各種圖解的?法,有根點軌跡法(Root2locusMethod)、賴奎斯特圖(NyquistPlots)、預兆圖(BodeDiagram)和

黎?爾斯圖(NicholsPlots)等。

2.現代算法(ModernApproach)經典算法計算主要歸結為傳遞函數,它實現于復平?時域或頻率域。?現代算法計算主要?時間

域,采?狀態空間法(StateSpaceMethod)來描述系統的動?性態,其數學?具為線性代數、矩陣理論和變分法。

近?年來,應?計算機輔助設計結構系統的控制問題已發展有功能很強、應??泛的軟件包MATLAB,作為MATLAB的發展

SIMULINK,它可以?來分析計算采取圖表描述的結構動?系統。

(1)經典線性最優控制法

該算法基于現代控制理論,以線性?次型性能指標為?標函數來確定控制?與狀態向量之間的關系式。?標函數中?權矩陣來

協調經濟性與安全性之間的關系,需求解Riccati?程。由于該算法忽略了荷載項,嚴格說來,由它得到的控制不是最優控制;但

數值分析和有限的試驗證明,這?控制算法雖然不是最優的,但是可?的和有效的。

(2)瞬時最優控制算法

該算法以瞬時狀態反應和控制?的?次型作為?標函數,在動荷載作?的時間范圍內,每?瞬時都實現其?標函數最?化。該算

法不需求解Riccati?程,計算量減?;增益矩陣與受控結構的協調特性?關,控制系統的魯棒性能較好;具有時間步進性,可推?

?于?線性、時變結構系統。但該算法只是?種局部最優控制算法,從控制結構最?反應這個意義上講,仍然不是最優控制。

(3)極點配置法

在狀態空間?,系統矩陣決定系統的動態特性。可通過選擇適當的增益矩陣,使閉環系統的動態特性取得滿?設計者要求的預期

值,這就是極點配置法。極點配置法在僅考慮對結構反應影響較?的少數?階振型時,可以很容易實現。但這種?法所選擇的增

益矩陣通常都不是唯?的。因此極點配置法得出的控制律也不是最優的,但該算法較為簡單、易?。

(4)獨?模態空間控制法

獨?模態空間控制法是基于振動體系振型分解的概念建?的,多個?由度體系的運動?程由正

交原理可分解為個獨?的對應不同模態的單?由度運動?程,對各模態可分別進?控制設計。對于求出的模態控制作?通過模

態的參與矩陣進?線性變換,由模態控制作?得出結構控制作?。為了節省時間,控制設計可只針對?個主要振型進?。該算法

的先決條件是結構必須可控?且可觀測。在實際結構中,由于模態截斷引起控制溢出和觀測溢出,前者將影響實際系統的性能,

?后者可導致殘余模態的不穩定;?且該控制法顯然僅對線性系統有效。嚴格來講,獨?模態控制的必要條件是控制器布滿體系

的所有?由度,但作為?種近似?法,控制器數?少于體系?由度時,亦可應?此法,只是所截取的振型數?要和控制器的數?相同。

(5)隨機最優控制法

將隨機最優控制理論?于結構控制,對于線性?次?斯問題(LQG),分離原理成?,可直接求解最優反饋控制的Riccati?程滿?

解答。對于其它的隨機最優控制問題,分離原理還沒有得到證明。?程上有許多隨機過程都應?分離原理,將最優估計與最優控

制分開進?,從?給設計?作帶來?便,并且應?上?多是成功的,但其控制效果是否是最優的,在理論上尚未證明。

(6)界限狀態控制法

根據結構的安全性、適?性和舒適性要求,預先給定結構反應的限值。?旦實際結構反應超出限值,則控制系統啟動,利?外加

控制?減低結構反應,這就是界限狀態。該算法控制?標明確,實施簡便,在線計算量?,適?于線性和?線性系統。界限狀態控

制法盡管在控制?計算中建?了?標函數,但脈沖控制?的施加在本質上仍是試探性和直接推斷的,因此,它不是最優控制法。

(7)?適應控制法

?適應控制?致可分為?適應前饋控制、?校正控制和模型參考?適應控制三?類。結構振動?校正控制是?種將受控結構參

數在線辨識與控制器參數整定相結合的控制?式。控制時辨識器根據系統的輸?輸出信息,在線地辯識系統的模型參數或狀態,

并?動校正控制律。這樣,結構可以根據狀態和?擾特性的變化?動校正控制動作,達到輸出?差最?的控制?的。

(8)模糊控制法

模糊控制?法是處理?程結構和環境中不確定因素的?種有效的控制?法。模糊控制不需要對系統模型進?精確地計算,直接

根據系統的輸?輸出特性給出控制指令,因此其控制雖然不是最優的,但是是有效的。

(9)預測實時控制法

預測控制采?最優估計理論,由所測得的結構反應預測將要發?的結構反應或外部激勵,并不斷修正預測律,針對預測的結構反

應或外部激勵,計算施加的控制?。H2和H∞控制理論以及滑動模態控制理論(SMC)可以?于主動控制,聯合使?H2和H∞優

化控制,將使閉環系統在低頻和中?頻具有較好的頻率響應,提?了抗?擾能?。

在實際?程中,結構的?由度往往很?,很難實現全狀態觀測。此外,分析模型與實際結構往往也存在差異。因此,從應?的?度

出發,各國學者提出了許多既能滿??程要求,?能簡化計算的準最優控制,如降階控制、狀態重構控制。

4．1主動控制算法

結構在環境?擾和控制?作?下的運動?程?般可以表?為如下的形式：

)()()()()(tUBtFDtKXtXCtXMss+=++00)(XtX=0

0)(XtX=（4．1）式中，M、C和K分別是結構nn維的質量、阻尼和剛度矩陣；X、X

和X分別是結構n維的

位移、速度和加速度向量；F和U分別是r維環境?擾和p維控制?向量；Ds和Bs分別是相應于描述結構運動坐標的環境?

擾和控制?位置矩陣，分別是nr和np維的矩陣。

引?狀態向量{}TTTX

XZ=，則運動?程式（3.1）可以表?為以下狀態?程的形式：)()()()(tBUtDFtAZtZ++=0

0)(ZtZ=（4．2）式中，A是?狀態?程描述的2n2n結構系統特征矩陣，可以容易地由結構的質量、阻尼和剛度矩陣M、

C和K求得；D和B分別是相應于描述結構狀態坐標的環境?擾和控制?位置矩陣，分別是2nr和2np維的矩陣，可以容

易地由Ds和Bs求得。

現代控制理論的主要特點之?是觀測和控制，即在實時觀測的基礎上實施實時控制，亦即反饋控制，以期達到最優的控制效

果。假設結構系統部分或全部的狀態、?擾和控制?的m維輸出?程可以寫成為

)()()()(000tUBtFDtZCtY++=（4．3）

式中，C0、D0和B0分別是結構系統的狀態、?擾和控制?輸出矩陣，分別是m2n、mr和mp維的矩陣。它們的形式取決于觀測的項次和觀測的?式，即是全部或部分觀測和直接或間接觀測。

結構主動控制算法是要在設定的最優控制?標下根據狀態?程（3．2）和（3．3）確定最優控制?向量U(t)。線性最優反饋

控制算法確定的最優控制?向量?般總可以表?為狀態（或輸出）和

/或?擾反饋線性組合的形式任勞任怨的近義詞 。假定表?為以下?般的形式：

)()()()()(3210tXGtXGtXGtFGtU----=（4．.4）

式中，Gi（i＝0,1,2,3）是恰當維數的反饋增益矩陣。將（3．4）代??程（3．1），得到)()()()()()()()(0

123tFGDstXGKtXGCtXGM-=+++++（4．5）因此，線性反饋實質上是通過改變結構質量、阻尼和剛度等參數以及

環境?擾來實現結構主動控制?的的。式（3.4）中反饋增益矩陣Gi（i＝0,1,2,3）取決于所采?的控制算法。

近30年來應?和發展起來的、適?于???程中常?的主動控制算法，主要有極點配置、線性?次型線性最優控制（LQR）

（Yang1975）、?次型線性Gauss最優控制、獨?模態最優控制（MartinandSoong，1976）、極點配置或最優配置

（Abdel-RohmanandLeipholz，1978）、脈沖控制（或稱反應限界控制）（Masrietal．，1980）、預測最優控制

（Rodellaretal．，1987）、滑動模態控制（或稱變結構控制）（Yangetal．，1994）、?適應控制（WadaandDas

，1992）模糊控制（Soong，1990）、H2和H∞最優控制（Shhardjo，1990）和?線性反饋最優控制（Wu，1995）等控制算法。

4．1．2?種算法的簡單介紹

1．受控系統的狀態?程

假設結構模型是?個n?由度的集中質量—彈簧—阻尼系統，受控結構系統的矩陣運動?程為)()()()()(tEftDutKytyCty

M+=++（4．6）其中M，C和K分別是nn階質量、阻尼和剛度矩陣，y(t)是n維位移向量，f(t)是r維擾?向量，u(t)是m維

控制?向量。nm階矩陣D和nr階矩陣E分別是控制?和外擾?的位置矩陣。

假設控制系統為?閉－開環系統，即控制?是位移向量y(t)、速度向量)(ty'和外擾?f（t）的線性函數。則控制?可表達為)()()()(111tfEty

CtyKtu++=（4．7）其中1K，1C和1E分別為位移向量、速度向量和外擾?的控制增益矩陣。

將式（4．7）代?（4．6），得：)()()()()()()(111tfDEEtydKKtyDCCty

M+=-+-+（4．8）可以看出，閉環控制得作?就是改變結構得參數（剛度和阻尼），開環控制的作?就是改變（減或消除）

外擾?。控制增益矩陣1K，1C和1E的取值由所選的控制算法決定。

將式（4．6）改寫為下?的狀態?程：)()()()(tHftButAxtx

++=，0)0(xx=（4．9）其中

=)()()(tytytx（4．10）是2n維狀態向量，

--=--CMKMI

A110，=-DM

B10和=-EMIH1（4．11）分別是2n2n階系統矩陣、2nn階控制器位置矩陣和2nn階外擾?位置矩陣。式

（4．11）中的0和I分別表?nn階零矩陣和單位矩陣。其他有關符號說明同上節。

2．經典線性最優控制（classicallinearoptimalcontrol）

在經典線性最優控制中，控制向量u(t)的選取要使得性能指標J為最?。性能指標J通常取為[]dttRututQxtxJf

tTT?+=0)()()()(（4．12）式中，Q和R為權矩陣。

為了求解式（4．9）約束條件下式（4．12）的最優控制問題，?先要??個拉格朗?時變因?(t)將該兩式合并形成為如下

的拉格朗?函數L：

[]{}dttxtHftButAxttRututQxtxLf

tTTT?-++++=0)()()()()()()()()(（4．13）

將L對)(tx和)(tu進?變分并令之為零，可得出該最優控制的必要條件為

)(2)()(tQxtAtT--=，0)(=f

t（4．14）)(2

1)(1tBRtuT--=（4．15）a.閉環控制

當控制向量僅由狀態向量調節時，可設

)()()(txtPt=（4．16）

將上式代?（4．9），（4．14）和（4．15），并令f(t)為零，得出如下的Riccati?程：02)()()(2

1)(21)()(1=++--+'-QtPAtPBBRtPAtPAtPtPTT，0)(=ftP（4．17）

通過求解該Riccati?程，可得出未知矩陣P(t)，因此也稱P(t)為Riccati矩陣。

將式（4．16）代?式（4．15），得出線性最優控制律（LinearOptimalControlLaw）為)()(2

1)()()(1txtPBRtxtGtuT--==（4．18）式中)(2

1)(1tPBRtGT--=為控制增益。數值計算表明，)(tP在控制域保持著常值，接近ft時突然降為零。因此，)(tP通常可近似

為常矩陣P，Riccati?程式（4．17）可簡化為022

11=++--QPAPBPBRPATT（4．19）控制增益)(tG也是?個常矩陣PBRGT12

1--=（4．20）該增益可預先算出。

b.閉—開環控制（clo－open－loopcontrol）和開環控制（open－loopcontrol）當狀態當量和外擾?同時作?于調節控

制向量時，形成閉－開環控制。設

)()()()()(tftStxtPt+=（4．21）

同樣，將上式代?式（4．9），（4．14），（4．15），得出如下的Riccati?程：[]

0)()()()()()()(21()()(2)()()()(1=++--+++-+-tftStfHtPtStABBRtPtStxQtPAtPAtPtPTT0)(=ftP，0)(=ftS

（4．22）

讓該等式的第?部分等于零，可?前?閉環控制的?法求出增益矩陣)(tP。剩下部分為0)()()()()()()(21()(1=+??

+---tftStfHtPtStABBRtPtST，0)(=ftS（4．23）遺憾的是開環控制增益)(tS通常?法求出。這是因為求解上

式時需要預先知道)(tf和)(tf'在全部控制域上的值。這在結構控制中是?不通的。

對于開環控制，有

)()()(tftSt=（4．24）

在求解過程中，出現與閉－開環控制相同的問題。因此，開環控制在結構控制中是?法實現的。

要說明的是，此處所述的“開環控制”或“閉環控制”的前提是經典線性最優控制。因為采?其他控制算法時，開環控制有時是可?的。

3．極點配置法（poleAssignment）

考慮狀態?程（4．9），系統矩陣A的特征值i與原結構的模態頻率i和模態阻尼?i的關系為：

21iiiiij-=，1-=j（4．25）

設控制?是狀態的線性反饋，即

)()(tGxtu=（4．26）

式中G是常增益矩陣，將上式代?（4．9），得到閉環控制系統的?程

)()()()(tHftxGBAtx++='，0)0(xx=（4．27）受控結構的系統矩陣變為GBA+，產?新的特征值'i，并對應新的模態頻

率'

i和模態阻尼?'i。

極點控制的?的就是要選擇適當的增益矩陣G，使得受控結構具有所希望的模態頻率'i和模態阻尼?'i，即控制系統的極點位于所希望的位置上。

極點配置的算法在控制戶縣擺湯面 理論中已經進?了充分的研究。將它?于結構的振動控制，僅當?個特殊振型決定結構反應時才有效。

4．瞬時最優控制（instantaneousoptimalcontrol）

取時變性能指標)(tJ為)()()()()(tRututQxtxtJTT+=（4．28）

尋找最優控制律，使得性能指標)(tJ在ftt≤≤0的每?瞬時t均為最?。

考慮狀態?程（4．9），假設系統矩陣A具有不同的特征值。?A的特征向量作列向量，形成2n2n階模態矩陣T，并作如下變換

)()(tTztx=（4．29）

可將式（4．9）轉化為解耦形式的狀態?程

)()()(tqtz安慰英語 tz+='，0)0(=z（4．30）其中

ATT1-=（4．31）

是對?矩陣，其對?線元素是A的特征值，并且

[])()()(1tHftBuTtq+=-（4．32）

對于較?的時間間隔t，模態狀態向量)(tz可以表達為[][][])()()exp(2

1)()exp()()(exp)()(exp)(0tqttqtttztdqtdqttztttt

t+?-?+?-??-+-=-?-（4．33）

聯?式（4．29），（4．32）和（4．33），求解出狀態向量)(tx[])()(2

)()(tHftButttTdtx+?+

-=（4．34）其中[]?

-+?-+?-?=?--)()(21)()exp()(1ttHfttButtxTtttd（4．35）?此，瞬時最優控制問題轉化為：在約束條件式

（4．34）下求)(tJ為最?。令哈密頓函數為

[]+?-?--++=)()(2)()()()()()()(xtHftButttTdtxttRututQxtHTTT～

(4．36）這?，)(t仍為拉格朗?時變因?。將哈密頓函數～

H分別對)(tx，)(tu和)(t求偏微風，并令之為零，得出)(tJ最?的必要條件為[]

+?+?-==?-=+)()(2)()(0)(2)(20)()(2tHftButttTdtxtBttRuttQxT（4．37）對于閉環系統，令

)()()(txtPt=（4．38）

代?式（4．37），可求出控制?向量)(tu為)(2

)(1tQxBRttuT-?-

=（4．39）對于閉－開環控制，令)()()(tptPxt+=（4．40）

代?式（4．37），可求出

QBQBRtIPT112)8

(--?+-=（4．41）??

+?-=)(2)()(tHftttTdPtp（4．42）將（4．40），（4．41）和（4．42）代?式（4．37）的第?式，可得出控制?

向量。對于開環控制，令