數軸教案

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七年級數學數軸教案五篇

數軸教案1

一、教學目標

【知識與技能】

了解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

【過程與方法】

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思

想。

【情感、態度與價值觀】

在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

二、教學重難點

【教學重點】

數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

【教學難點】

數形結合的思想方法。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用

來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

(二)探索新知

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三

者之間的關系：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我

們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹、

電線桿與汽車站牌的相對位置呢?

學生活動：畫圖表示后提問。

提問2：“0”代表什么?數的符號的實際意義是什么?對照體溫計進行解答。

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教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，

它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，

從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數軸三要素的?

師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界

點，正方向是人為規蘑菇圖片卡通 定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

(三)課堂練習

如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

(四)小結作業

提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

課后作業：

課后練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什么特點?

數軸教案2

一、教學內容分析

1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數

軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算

法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法

上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思

想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的

基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數

軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

二、學生學習情況分析

(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理

解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述;

(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理

解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺

出的分析;

(3)由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力

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容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生

這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的

注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮

學生的主動性。

三、設計思想

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些

改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數

軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性

認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適

當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應

一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等。

四、教學目標

(一)知識與技能

1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

(二)過程與方法

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意

識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

(三)情感、態度與價值觀

1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得

到和諧美的享受。

五、教學重點及難點

1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

六、教學建議

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1、重點、難點分析

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點

表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應

關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度

缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可

用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學

生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今后充分利用“數軸”這個工具打下基

礎。

2、知識結構

有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理

解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：

定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

三要素原點正方向單位長度

應用數形結合

七、學法引導

1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手

腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。

2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

八、課時安排

1課時

九、教具學具準備

電腦、投影儀、三角板

十、師生互動活動設計

講授新課

(出示投影1)

問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液

面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

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問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有

一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試

畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)

師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢?

師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題).

師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下

(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如

果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向

(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取

一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表

示為-1，-2，-3，…

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

(出示投影2)

(1)原點表示什么數?

(2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?

(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?

(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數?

原點向左1.5個單位長度的B點表示什么數?

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數

軸的定義.

師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單

位長度的直線叫做數軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來

位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?

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如果直線的正方向改變呢?

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一

不可.

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性

認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維

方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

嘗試反饋，鞏固練習

(出示投影3).畫出數軸并表示下列有理數:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:

請大家回答下列問題：

(出示投影4)

(1)有人說一條直線是一條數軸，對不對?為什么?

(2)下列所畫數軸對不對?如果不對，指出錯在哪里?

【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.

十一、小結

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，

所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不

是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

十二、課后練外成語接龍 習習題1.2第2題

十三、教學反思

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生

易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形

成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從

感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形

結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學

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習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的

學習方法。

數軸教案3

一、教學目標

1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。

2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有

理數都可以用數軸上的點表示;

3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。

二、教學重難點

教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。

教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。

三、教法

主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。

四、教學過程

(一)創設情境激活思維

1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻

意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。

2.聯系實際，提出問題。

問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在

她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。

學生畫圖后提問：

1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)

2.文中相關地點用什么代表?(直線上的點)

3.學校大門起什么作用?(基準點、參照物)

4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)

設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問

題，這是實際問題的第一曲面屏壁紙 次數學抽象。

問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數

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可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學

校大門的相對位置關系呢?

師生活動：

學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。

學生畫圖后提問：

1.0代表什么?

2.數的符號的實際意義是什么?

3.-75表示什么?100表示什么?

設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸

概念提供直觀基礎。

問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它感謝的話 的結構嗎?

設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素

表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。

問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎?

設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點

的思想方法執業助理醫師資格證報考條件 ，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。

(二)自主學習探究新知

學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：

1.什么樣的直線叫數軸?它具備什么條件。

2.如何畫數軸?

3.根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用?

4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?

師生活動：

學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。

設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素鐘南山院士簡介 在同學們的頭腦中留下更深刻的

印象，同時得到數軸的定義。

至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)

①數軸的定義。

②數軸三要素。

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練習：(媒體展示)

1.判斷下列圖形是否是數軸。

2.口答：數軸上各點表示的數。

3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

(三)小組合作交流展示

問題：觀察數軸上的點，你有什么發現?

數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的

點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a

的點和-a的點進行同樣的討論。

設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點程序員圖片 ，培養學生

的抽象概括能力。

(四)歸納總結反思提高

師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：

1.什么是數軸?

2.數軸的“三要素”各指什么?

3.數軸的畫法。

設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。

(五)目標檢測設計

1.下列命題正確的是()

A.數軸上的點都表示整數。

B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單

位長度。

C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

D.數軸上的點只能表示正數和零。

2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小于3的

所有整數。

3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。

4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸

上點A表示的數是________。

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五、板書

1.數軸的定義。

2.數軸的三要素(圖)。

3.數軸的畫法。

4.性質。

六、課后反思

附：活動單

活動一：畫一畫

鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75

米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?

活動二：讀一讀

帶著以下問題閱讀教科書P8頁：

1.什么樣的直線叫數軸?

定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。

數軸的三要素：_________、_________、__________。

2.畫數軸的步驟是什么?

3.“原點”起什么作用?__________

4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?

練習：

1.畫一條數軸

2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活動三：議一議

小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現?

歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的

距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個

單位長度.

練習：

1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是______;表示6的點

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在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為_______個單位長

度。

2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。

3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點

B表示的數是________。

附：目標檢測

1.下列命題正確的是()

A.數軸上的點都表示整數。

B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單

位長度。

C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

D.數軸上的點只能表示正數和零。

2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小于3的所

有整數。

3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。

4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸

上點A表示的數是________。

數軸教案4

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.掌握的三要素，能正確畫出.

2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

(二)能力訓練點

1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

2.對學生滲透數形結合的思想方法.

(三)德育滲透點

使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

(四)美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享

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受.

二、學法引導

1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦

并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

2.難點：有理數和上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟

(一)創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什么?

生：溫度計可以測量溫度

(出示投影1)

三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0

下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢?

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—(板書課題).

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出

本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生

的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的

意識.

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(二)探索新知，講授新課

1.的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、

負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃).

第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方

向.(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).

第三步：選擇適當的長度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實

際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學

生在認知過程中領悟這種思想方法.

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

(出示投影1)

(1)原點表示什么數?

(2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?

(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?

(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數?原點向左個單位長度的B點表

示什么數?

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的

定義.

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手

回答.大家思考準備更正或補充.

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性

認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維

方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

2.的定義：規定了原點攻擊襠部 、正方向和單位長度的直線叫做.

向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢?它們各起什么作

用?引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三

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者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

3.嘗試反饋，鞏固練習

請大家回答下列問題：

(出示投影2)

(1)有人說一條直線是一條，對不對?為什么?

(2)下列所畫對不對?如果不對，指出錯在哪里?

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

答案：(2)①投籃球 缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提

醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習

知識點平面直角坐標系打基礎.

4.有理數與上點的關系

通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

例1畫一條，并畫出表示下列各數的點：

1，5，0，-2.5，.

學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師

巡回指導，發現問題及時糾正.

【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定

的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深

對概念的理解.

(出示投影4)

例2指出上A、B、C、D、E各點分別表示什么數?

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

解：A表示-3;B表示;C表示3;D表示;E表.

【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”

的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形

之間相互轉化的數學思想.

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5.嘗試反饋，鞏固練習

(出示投影5)

①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數?

②將-3，，1.5，-6，，2.25，，-5，1

各數用上的點表示出來.

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學

的內容.

(三)歸納小結

師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數

與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有

理數的有關性質和運算都是結合進行的.

②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，

但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

八、隨堂練習

1.判斷題

(1)直線就是()

(2)是直線()

(3)任何一個有理數都可以用上的點來表示()

(4)上到原點距離等于3的點所表示的數是+3()

(5)上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.()

2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

，-5，0，+3.2，-1.4

九、布置作業

(-)必做題：課本第56頁1、2.

(二)選做題：課本第56頁及第57頁B組l.

(三)思考題：

①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

②在數輪上表示-6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位

長度，表示+6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

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【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布

置作業，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基

本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

十、板書設計

隨堂練習答案

1.√√√2.略

作業答案

(一)必做題

1.(1)依次是

(2)依次是

2.依次是

(二)選做題：

3.略B組1.(1)-6，(2)-1，(3)3;(4)0

(三)思考題：①②左，6，右，6

探究活動

(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“<”號

將這些點所表示的數排列起來;

(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在

原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了;

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就

是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5

和-4.5.

由圖看出：

-4.5<-3<3<4.5

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

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點評：利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

數軸教案5

教學目標

1.使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素;

2.使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表

示出來;

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

教學重點和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有

理數.

難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系.

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎?

2.用“射線”能不能表示有理數?為什么?

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢?

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸.

二、講授新課

讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測

量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就

可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃;在0下

5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表

示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如

果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向

(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取

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一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表

示為-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數

軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來

位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?

如果直線的正方向改變呢?

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一

不可.

三、運用舉例變式練習

例1畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

課堂練習

示出來.

2.說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數?

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左

邊的點表示，零用原點表示.

四、小結

指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建

立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方

法.

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，

所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不

是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

五、作業

1.在下面數軸上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數?

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2.在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數?

3.下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1){-5，2，-1，-3，0｝;(2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;

課堂教學設計說明

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些

改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出數軸的概念.教學中，數軸

的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認

識.直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當

引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在數軸上對應一

億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等.

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