平行軸定理

常見幾何體]轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式表

對(duì)于細(xì)桿

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的中點(diǎn)并垂直于桿時(shí)；J=m(L^2)/12

其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的端點(diǎn)并垂直文藝復(fù)興時(shí)期 于桿時(shí)：J=m(L^2)/3

其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。

對(duì)于圓柱體

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時(shí)；J=m(r^2)/2

其中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。

對(duì)于細(xì)圓環(huán)

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過中心與環(huán)面垂直時(shí)，J=mR^2；

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過邊緣與環(huán)面垂直時(shí)，J=2mR^2；

R為其半徑

對(duì)于薄圓盤

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直時(shí)，J=﹙1/2﹚mR^2；

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過邊緣與盤面垂直時(shí)，J=﹙3/2﹚mR^2；

R為其半徑

對(duì)于空心圓柱

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為對(duì)稱軸時(shí)，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；

R1和R2分別為其內(nèi)外半徑。

對(duì)于球殼

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為中心軸時(shí)，J=﹙2/3﹚mR^2；

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球殼的切線時(shí)，J=﹙5/3﹚mR^2；

R為球殼半徑。

對(duì)于實(shí)心球體

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的中心軸時(shí)，J=﹙2/5﹚mR^2；

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的切線時(shí)，J=﹙7/5﹚mR^2；

R為球體半徑

對(duì)于立方體

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為其中心軸時(shí)，J=﹙1/6﹚mL^2；

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為其棱邊時(shí)，J=﹙2/3﹚mL^2；

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為其體對(duì)角線時(shí)，J=（3/16）mL^2；

L為立方體邊長。

只知道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)）的剛體動(dòng)力學(xué)公

式。

角加速度與合外力矩的關(guān)系：

角加速度與合外力矩

式中M為合外力矩，為角加速度。可以看出這個(gè)式子與牛頓第二定律是對(duì)應(yīng)的。

角動(dòng)量：

角動(dòng)畫裙子簡筆畫 量

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

注意這只是剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，其總動(dòng)能應(yīng)該再加上質(zhì)心動(dòng)能。

只用E=（1/2）mv^2不好分析轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的問題，是因?yàn)槠渲胁话瑒傮w的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息，里面的速度v

只代表剛體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動(dòng)力學(xué)的問題。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(MomentofInertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量

度，用字母I或J表示。其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、

質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大小）無關(guān)。形狀規(guī)則的勻質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)

慣量可直接用公式計(jì)算得到。而對(duì)于不規(guī)則剛mc小洲經(jīng)典語錄 體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般通過實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行測定，

因而實(shí)驗(yàn)方法就顯得十分重要。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式為I=∑mi*ri^2，若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

的計(jì)算公式可寫成I=∫r^2dm=∫r^2dV(式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離,

表示該處的密度，求和號(hào)（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cam是什么 的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位

是kgm^2。

平行軸定理

平行軸定理：設(shè)剛體質(zhì)量為m，繞通過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic，將此軸朝任何方向平行移動(dòng)一個(gè)距離

d，則繞新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為：

I=Ic+md^2

這個(gè)定理稱為平行軸定理。

一個(gè)物體以角速度繞固定軸z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)同樣可以視為以同樣的角速度繞平行于z軸且通過質(zhì)心的固定

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。也就是說，繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)等同于繞過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加

垂直軸定理

垂直軸定理：學(xué)習(xí)雷鋒黑板報(bào) 一個(gè)平面剛體薄板對(duì)于垂直它的平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意

兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。

垂直軸定理

表達(dá)式:Iz=Ix+Iy

式中Ix,Iy,Iz分別代表剛體對(duì)x,y,z三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

對(duì)于非平面薄板狀的剛體,亦有如下垂直軸定理成立

[2]:

垂直軸定理

利用垂直軸定理可對(duì)一些剛體對(duì)一特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行較簡便的計(jì)算.

剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可折算成質(zhì)量等于剛體寒假日記200字 質(zhì)量的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸所形成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由此折算所

得的質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離，稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑，其公式為I=M^2，式中M為剛體質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)

慣量。

紅塵多少愛，化作春水流。時(shí)光悠悠，歲月悠悠；韶華易逝真情難留。

忘情川上誰因離恨淚流？三生石前誰為癡情消廋？

縱然我望斷天涯孤獨(dú)依舊，在桃花飄落的渡口，我依然會(huì)為你采擷相思的紅豆；在海鷗飛翔的碼頭，我依然會(huì)為你升起祝福的星斗。

你若微笑，我青山嫵媚；你若安好，我綠水無憂！

你若想我，我春風(fēng)盈袖；你若念我，我春住心頭！