雙曲線準(zhǔn)線方程

更新時(shí)間:2023-04-18 21:29:53 閱讀：評(píng)論：0

孫紅娟-音樂(lè)欣賞論文

2023年4月18日發(fā)(作者：女性禮儀)高中數(shù)學(xué)-公式-雙曲線
雙曲線
Ⅰ、賞燈定義與推論：
1．定義1的認(rèn)知
設(shè)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，分別為雙曲線兩焦點(diǎn)，分別為雙曲線實(shí)軸端點(diǎn)，則有：
(1)明朗的等量關(guān)系： (解決雙焦點(diǎn)半徑問(wèn)題的首選公式)
(2)隱蔽的不等關(guān)系：，(尋求某中焦?jié)駸? 些基本量的取值范圍時(shí)建立不等式的
依據(jù))
2．定義2的推論
設(shè) 為雙曲線上任意上點(diǎn)，分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，則有
，其中，為焦點(diǎn) 到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離
i
；推論：兇狠的反義詞焦點(diǎn)朱子家訓(xùn)全文及譯文半徑公式當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線右支上時(shí)，
。當(dāng)點(diǎn)M在雙冰片的功效與作用曲線左支上時(shí)，
Ⅱ、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)
3．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ①
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ②
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程①、②中的a、b、c具有相同的意義與相同的聯(lián)系：
(2)標(biāo)準(zhǔn)方程①、②的統(tǒng)一形式：或
(3)橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式：
4．雙曲線的幾何性質(zhì)
(1)范圍：
(2)對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱(兩軸一中心)
(3)頂點(diǎn)與軸長(zhǎng)：頂點(diǎn) (由此賦予a,b名稱與幾何意義)
(4)離心率：
(5)準(zhǔn)線：左焦點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的左準(zhǔn)線；右誤差英文焦點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的右準(zhǔn)線
； (6)雙曲線共性：準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸；兩準(zhǔn)線間距離為
中心到準(zhǔn)線的距離為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
(7)漸近線：雙曲線的漸近線方程：

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高中數(shù)學(xué)-公故都的秋式-雙曲線
Ⅲ、挖掘與延伸
1．具有特殊聯(lián)系的雙曲線的方程
對(duì)于雙曲線 (a)
2
(1)當(dāng)+為定值時(shí)，(a)為共焦點(diǎn)的雙曲線(系)方程：c=+;
(2)當(dāng)夢(mèng)見(jiàn)河水為定值時(shí)，(※)為共離心率亦為共淅近線的雙曲線(系)方程：；
為漸近線的雙曲線(系)方程為： (3)以直線

特別：與雙曲線共漸近線的雙曲線的方程為： (左邊相同，區(qū)
別僅在于右邊的常數(shù))
2．弦長(zhǎng)公式
設(shè)斜率為k的直線l與雙曲線交于不同兩點(diǎn)
則
xyyx
2222
1、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。
2222
??1??1
(a?0，b?0)
abab
c
xya2b
2222
0)(?c，
，準(zhǔn)線方程是2、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是，漸
x????1
22
e?
a
ca
ab
xy
22
222
近線方程是。其中。
22
??0
c?a?b
ab
xyxy
2222
b
3、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是，即共漸近線為；
2222
??1??
?
(?0)
?
y??x
a
abab
xyxy
2222
??1??1
2222
。與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是
aba?kb?k
22
xy
4、雙曲線焦半徑公式：設(shè)P(x,y)為雙曲線(a>0,b>0)上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(-c,0),F(c,0),則:
0012
22
??1
ab
(1)當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，；
PF?a?ex,PF??a?ex
1020
(2)當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，；(e為離心率)；
PF??a?ex,PF?a?ex
1020
22
22
yy
xx
另：雙曲線(a>0,b>0)的漸進(jìn)線方程為；
??1??0
2222
abab
2
2
2
2
b
y
x
2三八婦女節(jié)活動(dòng)簡(jiǎn)報(bào) b
5、雙曲線，焦準(zhǔn)距為，焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為b; 的通徑(最短弦)為
p?
??1
22
c
a
ab
2
2
y
x
6、處理雙曲線的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)A(x，y)、B(x,y)為雙曲線(a>0，b>0)上不同的
1122
??1
22
ab
2
b
兩點(diǎn)，M(x,y)是AB的中點(diǎn)，則K.K=。
00ABOM
2
a

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