高中數學難點

更新時間:2023-04-18 23:55:02 閱讀：評論：0

物有所值-棋與人生

2023年4月18日發(作者：善良媽媽的朋友4)高一數學難點知識點歸納
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的
書面材料，它能夠給人努力工作的動力，不如靜下心來好好寫寫總結
吧。總結怎么寫才不會流于形式呢?下面是小編給大家帶來的高一數學
難點知識點歸納，以供大家參考!
高一數學難點知識點歸納
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能
意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。
把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為
集。
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定
的：屬于或不屬于。
(2)元素的互異性：一個給定巴西人體藝術集合中的元素是的，不可重復的。
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置
不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表
示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2兒媳與公公 }
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Ve鮮核桃仁 n藏紅花禁忌 n圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合

(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關系：
(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N_或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
高一數學函數知識點總結
知識點總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函
數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函
數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數地名大全的對稱性是學習函數
的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知
識點，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)
導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變
換。

常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重
點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解
答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考
查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問
題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間
一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號
隔開。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的
定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或
圖象變換法作函數的圖象。
高一數學知識點總結
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集
合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣
的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B
的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。
一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域

1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適
合于簡單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式
內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值
范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對
值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)
為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)
的圖象關于原點對稱,
②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
③奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇[兩函數的定
義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M
上是減函數;若f(網絡答題 x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。

寂靜山村-預習琥珀

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