平行線的定義

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2023年4月19日發(作者：教師述職報告范文)學習必備歡迎下載
相交線與平行線知識點總結
第一節相交線
一：相交線
（1）相交線的定義兩條直線交于一點，定窯我們稱這兩條直線相交．相
對的，我們稱這兩條直線為相交線．
（2）兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關系和位置關系的有對
頂角和鄰補角兩類．
（3）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重
合除外）．
對頂角與鄰補角
（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角
的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具
有這種關系的兩個角，互為鄰補角．
（3）對頂角的性質：對頂角相等．
（4）鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180．
（5）鄰補角、對頂角成對出現，在相交直線中，一個角的鄰補角有
兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一
種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
二：垂線
（1）垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直
角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂

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線，它們的交點叫做垂足．
（2）垂線的性質過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：
“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “過一點”
的點在直線上或直線外都可以．
垂線段最短
（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的
線段叫做垂線段．
（2）垂線段的性質：垂線段最短．正確理解此性質，垂線段最短，進攻的近義詞
指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點
與直線上其他各點的連線而言．
（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據應從“兩點之間，
線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．
點到直線的距離
（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點
到直線的距離．
（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段
的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的
是垂線段這個圖形．
第二節平行線及其判定
一：平行線
平行線在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重
合除外）．

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（1）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．
記作：a∥b；讀作：直線a平行于直線b．
（2）同一平面內，兩條直線的位置關系：平行或相交，對于這一知
識的理解過程中要注意：
①前提是在同一平面內；
②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．
平行線公理及推論
（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平
行．
（2）平行公理中要準確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，
它是“能但只能畫出一條”的意思．
（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也
互相平行．
（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中
要注意該結論在證明直線平行時應用．
二：平行線的判定同位角、內錯角同旁內角
（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都
在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角
叫做同位角．
（2）內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都
在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角
叫做內錯角．

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（3）同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角
都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對
角叫做同旁內角．
（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完
全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角
時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，
此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即
為網購的英文被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，
同旁內角的邊構成“U”形．
平行線的判定
（1）平行線的判定定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相
等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
（2）平行線的判定定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相
等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．
（3 ）平行線的判定定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角
互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．
（4）平行線的判定定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這
兩條直線平行．
（5）平行線的判定定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直
于同一條直線，那么這兩條直線平行．
第三節平行線的性質

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1、平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：
兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：
兩直線平行，同旁內角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：
兩直線平行，內錯角相等．
兩條平行線之間的距離處處相等
平行線的判定及性質
（1）平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平
行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．
（2）應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切
莫混淆．
（3）平行線的判定與性質的聯系與區別區別：性質由形到數，用
于推導角的關系并計算；判定由數到形，用于判定兩直線平行．聯
系：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相
關．
（4）輔助線規律，經常作出兩平行線平行的直線或作出聯系兩直線
的截線，構造出三類角
平行線之間的距離
（1）平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點到另一條直
線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．我親愛的小孩

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（2）平行線間的距離處處相等
第四節平移
生活中的平移現象
1、平移的概念在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，
這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．
2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，
并且移動的距離相等．
3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方
向和距離
平移的性質
（1）平移的條件 -----平移的方向、平移的距離
（2）平移的性質
①把一個圖形整體沿某一大呼小叫的意思直線方向移動，會得到一個新魏文帝的圖形，新
圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這
兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等
作圖----平移變換
（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．
（2）作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移
的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的
圖形．

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