證明面面平行的常用方法有哪些

證明面面平行的常用方法有哪些

證明面面平行的方法

利用向量方法判斷空間位置關(guān)系,其難點是線面平行與面面垂直關(guān)系問題.

應(yīng)用下面的兩個定理,將可建立一種簡單的程序化的解題模式.定理1設(shè)MA→、

MB→不共線,PQ→=xMA→+yMB→(x,y∈R),則①P∈平面MAB PQ平面MAB;②P平面

MAB PQ∥平面MAB.定理2設(shè)向量AB→、AC→不共線,DE→、DF→垂直于同一平面的

兩個平面互相平行

這個是錯誤的，比如立方體相鄰三個面，兩兩垂直，顯然不符合你說的平

行條件，證明面面平行可以用垂直于同一直線來證，但垂直于同一平面是錯的

1,線面垂直到面面垂直，直線a垂直于平面1，直線a平行與或包含于平

面2，所以平面1垂直于平面2

2，(最白癡的一個)平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面

3垂直于平面2

3，通過2面角的夾角，如果2面角的夾角是90度，那么兩個平面也是垂

直的

這些方法前面都要通過其他方法證明，一步步才能證到這兒，譬如方法

1，要先證明線面垂直，所以你也得知道線面垂直的證法有哪些。學(xué)立體幾何，重

要的是空間感，沒事多揣摩揣摩比劃比劃，把每個定理的內(nèi)容用圖形表示出來，并

記在腦子中，這樣考試的時候才能看到圖和題就會知道用什么定理了，熟記并熟練

掌握哪些定理的運用才行。還有像這樣比較好，證明每個東西都有哪些方法，有幾

種途徑，那么做題的時候想不起來用哪個就可以根據(jù)題目條件一步步排除，并選擇

對的方法，一般老師上課都會總結(jié)的。還是好好聽課吧~~

判定：

平面平行的判定一如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，

那么這兩個平面平行。

平面平行的判定二垂直于同一條直線的兩個平面平行。

性質(zhì)：

平面平行的性質(zhì)一 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們

的交線平行。

平面平行的性質(zhì)二 如果一條直線在一個平面內(nèi)，那么與此平面平行的平

面與該直線平行。

這五個條件?哪五個?

判定一中：兩條相交的直線是可以確定一個平面的，所以“兩條相交直線

都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行?！?/span>

判定二中。如果一個直線垂直與一個平面，那么直線垂直于平面內(nèi)的所有

直線，則有垂直于同一條直線的兩個平面平行。

高中數(shù)學(xué)證明題經(jīng)驗技巧

第一步：結(jié)合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存

在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的

程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)

一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很

容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)

推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目

非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這

個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界

性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的

是要用到第二步。

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾

何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年

數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)

條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相

等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點

不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三

個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)

是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)

及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，

重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相

反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，

這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證

明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函

數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性

之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出

現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一

階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的`符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)

果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

高中數(shù)學(xué)推理與證明重難點

一、合情推理

1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時，要先

根據(jù)已知的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)

論;

2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中

一個對象具有某個性質(zhì)，則另一個對象也具有類似的性質(zhì)。在進(jìn)行類比時，要充分

考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì)。

二、演繹推理

演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進(jìn)

行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是

正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。

三、直接證明與間接證明

直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證

明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的

推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證

法、由因?qū)Ч?/span>)。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充

分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、

定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。

間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原

命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命

題成立，這種證明方法叫做反證法。

四、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正

整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。