全等三角形詳細講解

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全等三角形

1. 全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

全等形必須滿足的條件：（1）形狀相同（2）大小相等（3）能夠完全重合

2. 定義：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。用“≌”表示，讀作“全等于”。

注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況

3. 全等三角形的表示：

（1）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相

重合的角叫做對應角。由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

（2）關鍵：會找對應頂點、對應邊、對應角

①對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

②對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

③有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

④有公共角的，角一定是對應角；

⑤有對頂角的，對頂角一定是對應角；

（3）表示。注：對應頂定點字母寫在對應位置上。

5. 全等三角形的性質：

（1）對應邊相等，對應角相等

（2）周長，面積相等

考點：證明線段相等、角相等、面積相等、兩條線段的和差等于另一條線段

6. 全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換。如：平移，翻著（對稱），旋轉

三角形全等的判定

全等三角形判定定理：

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。 (SSS或“邊邊邊”)

（2）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 (SAS或“邊角邊”)

（3）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA或“角邊角”)

（4）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS或“角角邊”)

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL或“斜邊，直角邊”)

注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩

種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

補充：（6）三條中線（或高、角分線）分別對應相等的兩個三角形全等。

性質======判定定理

角平分線的性質

1. ①會畫已知角的平分線②利用SSS證明是角平分線

2. 性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

3. 判定：角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

補充：平行線

平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等②兩直線平行，內錯角相等③兩直線平行，同旁內角互補

平行線的判定定理：

①同位角相等，兩直線平行②內錯角相等，兩直線平行③同旁內角互補，兩直線平行。

平行公理：

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

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推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

多邊形及其內角和：

多邊形內角和：（n－2）×180°

多邊形外角和：n·180°－（n－2）×180°=360°

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段

注：從多邊形的一個頂點出發可以引出（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形

n邊形有n（n-3）/2條對角線

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