四年級下冊數學試題 - 第七講 假設法解題 全國通用(含答案)

第七講 假設法解題

[同步鞏固演練]

1、雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？

2、10元和5元一張的人民幣共40張，共計325元，兩種人民幣各幾張？

3、在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各多少只？

4、將92張圖片分給16個小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完，分到3張和

7張的各有幾人？

5、56個學生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿；其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小

船各幾只？

6、小宇去游山，他從東坡上山，每小時行2千米，到山頂上玩1小時，又從西坡下山，每

小時行3千米，全程共行19千米，共用9小時，求上山、下山的路各幾千米？

7、四年級同學乘汽車到某地旅游，買車票99張，共花280元，其中單程票每張2元，往返

票每張4元，求單程票比返票多幾張？

8、有100名中學生去植樹，男生每人栽2棵，女生平均每3人栽1棵，一共栽了110棵，

問男、女生各有多少人？

9、某校舉行的數學競賽共15道題，規定每做對一題得10分，每做錯一題倒扣4分，小明

在這次數學競賽中共得66分，問他錯、對了幾道題？

10、在一個停車場上，有小汽車和三輪摩托車共24輛，摩托車輪子比小汽車輪子共少26

個，問三輪摩托車有多少輛？

11、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他們共摘了80個桃子，甲比乙少摘8個，丙比

甲少摘14個，丁和丙摘的一樣多，問他們每人摘了多少個桃子？

12、小強和小勇一起練習長跑，小強先跑了3分鐘，然后又和小勇共同跑了5分鐘，兩人一

共跑了4050米，小勇每分鐘比小強多跑30米，問小強比小勇多跑了多少米？

13、有若干個零件，甲單獨做需要5小時完成，乙單獨做需要10小時完成，現在甲單獨做

了若干小時后，因有事由乙接著做，共用了7小時，問甲單獨做了多少小時？

14、現在要用三輛卡車運910噸水泥到某建筑工地去，已知第一輛比第二輛多運30噸，第

三輛比第二輛少運20噸，問：三輛卡車各運水泥多少噸？

15、王燕和爸爸、媽媽三個人年齡之和為82歲，已知爸爸比媽媽大4歲，媽媽比王燕大24

歲，三個人的年齡分別是多少？

16、有大小拖拉機共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機每天耕地5公頃，小拖拉機

每天耕地3公頃，大小拖拉機各有幾臺？

17、現有大小塑料桶共50個，每個大桶可裝果汁4千克，每個小桶可裝果汁2千克，大桶

和小桶共裝果汁120千克，問大小塑料桶各有多少個？

18、文化宮電影院有座位2000張，前排票每張4角，后排票每張2角5分，已知前排票比

后排票的總價少110元，問該影院有前座和后座各多少？

19、倉庫所存的蘋果是香蕉的3倍，春節前夕，平均每天批發出250千克香蕉，600千克蘋

果，幾天后香蕉全部批發完，蘋果還剩900千克，這個倉庫原有蘋果、香蕉各多少千克？

20、清涼山小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1

棵，一共栽100棵，問教師和學生各有多少人？

21、甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發記8分，脫靶一發扣3分，兩人各打了10發，

共得116分，其中甲比乙多22分。問甲、乙各中多少發？

22、某運輸隊為百貨公司運送20000只茶杯，按合同規定，每100只茶杯運費為8元，如果

損壞一只不但不付給這只的運費，還要賠償1.20元。結果運輸隊共得到運費1566.72元。運

輸中損壞了多少只茶杯？

[能力拓展平臺]

1、一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運

了222次，問：這些天中有幾天下雨？

2、某次數學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分，

小剛參加了這次競賽，得了82分，問：小剛做對了幾道題？

3、某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米全部吃

完，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？

4、抗日戰爭期間，一支敵后武工隊為了更靈活有效地打擊敵人，把68人分成了14個戰斗

小組，這些小組有的3人，有的5人，有的7人，而3人組與5人組的組數相同，問三種戰

斗小組各有幾組？

5、校長從學校到教委去開會，出發時他看看表，發現如果每分種步行80米，他將遲到5

分鐘；如果騎車每分行200米，他可以提前7分鐘到會，問校長出發時離開會時間有多少分？

6、學校開展植樹活動，輔導員帶領15名同學去種57棵樹苗，輔導員先作示范種下了1棵，

然后全部同學動手種，男同學每人都種了4棵，比女同學每人多種1棵，這樣剛好把樹苗種

完，這15名同學中，男、女同學各有多少人？

7、王老師這個月領得工資1800元，有10元、50元、100元三種人民幣共46張，其中10

元與50元的張數一樣多，那么，50元一張的人民幣有多少張？

8、小紅和小妹一起跳繩，小紅先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下，

已知小紅比小妹每分鐘多跳12下，問小紅比小妹一共多跳了多少下？

9、蜘蛛有8條腿，晴蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F有三種昆蟲共24

只，它們共有156條腿和28對翅膀，那么蜘蛛、晴蜓、蟬各有多少只？

10、小張、小李兩人進行射擊比賽，約定每中一發記20分，脫靶一發則扣12分，兩人各打

了10發，共得208分，其中小張比小李多64分，問小張、小李兩人各中幾發？

11、為慶?！傲弧睅淄潱哪昙壱话嗟耐瑢W買了彩色的大、中、小不同規格的三種氣球

38個，一共花去176元錢。已知中號氣球的個數比小號氣球多6個。大號氣球每個7元，

中號氣球每個5元，小號氣球每個3元。那么，中號氣球買了多少個？

[全講綜合訓練]

1、（北京市第四屆“迎春杯”試題）某中學利用暑假進行軍訓活動，晴天每日行35里，雨

于第日行22里，13天共行403里，這期間雨于有多少天？

2、（北京第二屆“迎春杯”試題）六年級同學乘汽車到某地旅游，買車票99張，共花28

元，其中單程票每張2角，往返票4角，那么單程票和往返票相差多少張？

3、（北京第二屆“迎春杯”試題）某小學舉行一次數學競賽，共15道題，每做對一題得8

分，每做錯一題倒扣4分，小明共得72分，他做對了多少道題？

4、（哈爾濱市第七屆“萌芽杯”試題）一張試卷有25道題，答對一題得4分，答錯或不答

均倒扣1分，某同學共得60分，他答對了多少道題？

5、44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，問大船和小船各

幾只？

6、班級買來50張雜技票，其中一部分是1角5分的，另一部分是2角的，總共的票價是8

元8角，問兩種票各買了多少張？

7、（錦州市競賽題，1993）電影院一天售出甲、乙兩種電影票1700張，共收入780元，甲

種票每張6角，乙種票每張4角，售出甲、乙兩種票各多少張？

8、（徐州市競賽題，1998）小華解答數學判斷題，答對一題給4分，答錯一題要倒扣4分，

她答了20道判斷題，結果只得了56分，她答錯了多少道題？

9、（無錫市競賽題，1993）育才小學五年級舉行教學競賽，共10題，每做對一題得8分，

錯一題倒扣5分，張小靈最終得分為41分，她做對了多少題？

10、（北京市第六屆“迎春杯”試題）春風小學3名同學去參加數學競賽，共10道題，答

對一道題得10分，答錯一道題扣3分，這3名同學都回答了所有的題，小明得了87分，小

紅得了74分，小華得了9分，他們三人一共答對了多少道題？

11、（全國奧賽初賽題，1992）在一個停車場上，現有的車輛數恰好是24輛，其中汽車是

4個輪子，摩托車是3個輪子，這些車共有86個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？

12、（河北省競賽題，1995）六年級甲班有45個同學向亞運會捐款，共計100元，其中11

名同學每人捐1元，其他同學捐2元或5元，求捐2元和捐5元的同學各多少名？

13、（福建省競賽題，1998）公猴、母猴共38只，每天共摘桃子266個，已知一只公猴每

天摘桃10個，一只母猴每天摘桃8個，一只小猴每天摘5個，又知公猴比母猴少4只，那

么這群猴子中，小猴有多少只？

14、（哈爾濱市競賽題，1999）數學測試卷有20道題，做對一道得7分，做錯一道扣4分，

不答得0分，張紅得了100分，她有幾道題沒答？

15、雞兔共有100只腳，若雞數和兔數互換，則共有腳86只，問雞兔各有多少只？

16、某人買甲、乙兩中戲票共30張，付出20元，找回5角，甲種票每張7角，乙種票每張

6角，問兩種票各買多少張？

17、（北京市第四屆“迎春杯”試題）一輛公共汽車共載客50人，長途車票每張8角，短

途車票每張3角，信票員統計長途票的收入比短途車票的收入多18元，購買長途車票的有

多少人？

18、搬運1000只玻璃瓶，規定搬一只可得運費3角，但打碎一只要賠5角，如果運完后，

共得運費260元，問搬運中打碎了幾只？

19、星華和李冬進行數學比賽，商定算對一題給20分，錯一題扣12分，星華和李冬各算了

10道題，兩人共得208分，星華比李冬多得64分，問星華和李冬各算對了多少道題？

20、正方形客廳邊長12米，若正中鋪一塊正方形純毛地毯，外圍鋪化纖地毯，共需費用22455

元，已知純毛地毯每平方米250元，化纖地毯每平方米35元，問兩種地毯各需多少錢？

21、（上海市競賽題，2000）大半導體25元一只，小半導體19元一只，某單位買這兩種類

型半導體若干只，總價為360元，問該單位買這兩種半導體的總只數是多少？

22、買來3元，4元和5元的電影票共200張，用去780元，其中4元和5元的張數相等，

每種票各買了多少張？

23、已知蜘蛛8條腿，晴蜓有6條腿、2對翅膀，蟬有6條腿、1對翅膀。現有三種動物共

47只，共有腿324條、翅膀37對，問這三種動物各有多少只？

第七講 假設法解題

[同步鞏固演練]

1、雞60只，兔40只

雞的只數：（100×4-280）÷（4-2）=60（只）；兔的只數：100-60=40（只）

2、10元幣25張，5元幣15張

10元幣張數：（325-40×5）÷（10-5）=25（張）；5元幣張數：40-25=15（張）

3、百靈鳥6只，松鼠9只

百靈鳥的只數：（15×4-48）÷（4-2）=6（只）；松鼠的只數：15-6=9（只）

4、3張的5人，7張的11人

分3張的人數：（16×7-92）÷（7-3）=5（人）；分7張的人數：16-5=11（人）

5、大船8只，小船2只

大船只數：（56-10×4）÷（6-4）=8（只）；小船只數：10-8=2（只）

6、上山10千米，下山9千米

由于小宇在山頂上玩1小時，所以他上下山的時間共8小時，假設8小時都是上山，

走了2×8=16（千米），比實際少19-16=3（千米），下山走3÷（3-2）=3（小時），下山

路有3×3=9（千米），上山路有19-9=10（千米）。

7、17張

假設99張票全是往返票，故有單程票為：（4×99-280）÷（4-2）=58（張），于是往

返票有：99-58=41（張），故單程票比往返票多：58-41=17（張）

8、男生46人，女生54人。

假設100名中學生全是男生，則栽的樹比實際多栽：2×100-110=90（棵），用3個女

生換3個男生，栽的棵數就減少：2×3-1=5（棵）。所以有女生：90÷5×3=54（人），男

生：100-54=46（人）。

9、6道；9道題

錯：（10×15-66）÷（10+4）=6（道）；對：15-6=9（道）

10、10

設24輛全是小汽車，則摩托車輪子比小汽車輪子少的數與題中所給的數相比多了：4

×24-26=70（個），則摩托車數為：70÷（4+3）=10（輛）。

11、25個；33個；11個，11個

甲：（80-8+14×2）÷4=25（個）；乙：25+8=33（個）；丙、?。?/span>25-14=11（個）

12、750米

小強：（4050-30×5）÷（3+5×2）=300（米/分）；300×3-30×5=750（米）。所以

小強比小勇多跑了750米。

13、3小時

先將這些零件平分成10份，則甲每小時做10÷5=2（份），乙每小時做10÷10=1（份）

假設7小時都是乙做的，則甲做用了：（10-1×7）÷（2-1）=3（小時）

14、第一輛卡車運330噸，第二車卡車運300噸，第三輛卡運280噸。

第一輛卡車運：[910+30+（30+20）]÷3=330（噸）；第二輛卡車運：330-30=300（噸）；

第三輛卡車運：300-20=280（噸）

15、媽媽34歲，爸爸38歲，王燕10歲。

媽媽年齡為（82-4+24）÷3=34（歲），爸爸年齡為34+4=38（歲），王燕年齡為34-24=10

（歲）

16、大拖拉機11臺，小拖拉機19臺。

大拖拉機有（112-3×30）÷（5-3）=11（臺）；小拖拉機有30-11=19（臺）

17、大桶10個，小桶40個

小桶有（4×50-120）÷（4－2）=40（個）；大桶有50-40=10（個）

18、后排票1400張，前排票600張

后排票為：（40×2000+100×110）÷（40+25）=1400（張）；前排票為：2000-1400=600

（張）

19、香蕉有1500千克，蘋果有4500千克。

批發天數為900÷（250×3-600）=6（天），原香蕉為250×6=1500（千克），原蘋果

為1500×3=4500（千克）

20、教師25人，學生75人。

學生人數為：3×[（3×100-100）÷（3×3-1）]=75（人）；教師人數為：100-75=25（人）。

21、甲中9發，乙中7發

甲得：（116+22）÷2=69（分），乙得：69-22=47（分），假設甲10發都中，應得80

分，比實際多得80-69=11分。所以，甲命中：10-11÷（8+3）=9（發），同理，乙命中：

10-（80-47）÷（8+3）=7（發）。

22、26只

假設沒有損壞，則應得運費：8×（20000÷100）=1600（元），比實際多出：

1600-1566.72=33.28(元)。運輸中損壞茶杯:33.28÷(1.20+8÷100)=26（只）

[能力拓展平臺]

1、10天

（16×17-222）÷（16-11）=10（天）

2、17道

做錯或不做一題應少得5+1=6（分），假設20道題全做對了，應得5×20=100（分），

比實際多了100-82=18（分），做錯了18÷6=3（道），做對20-3=17（道）

3、大米90千克，面粉450千克

吃的天數：225÷（30×5-5）=3（天），大米為30×3=90（千克），面粉為90×5=450

（千克）

4、3人組和5人組各5組，7人組有4組。

由于3人組與5人組的組數相同，我們可以看成這些組平均每組4人，這樣4人組的組

數為：（7×14-68）÷（7-4）=10（組），于是3人組與5人組各有10÷2=5（組），7人

組有14-10=4（組）

5、15分

從出發到開會這段時間里騎車比步行多走路程為80×5+200×7=1800（米），騎車比步

行每分鐘多行200-80=120（米），校長出發時距離開會的時間為1800÷120=15（分）。

6、男生11人，女生4人

假設全是男生共栽樹15×4=60（棵），所以女生有[60-（57-1）]÷（4-3）=4（人），

男行有15-4=11（人）

7、20張

由10元和50元的錢張數一樣多，可以把1張和10元的和1張50元的合在一起，平均

每張（10+50）÷2=30（元）。

假設這46張人民幣都是每張100元的，一共有錢100×46=4600（元），而王老師實際

只有1800元，這比假設少了4600-1800=2800（元），把一張30元的看成100元，就要少

出100-30=70（元）。那么，每張30元的張數2800÷70=40（張），其中每張50元的張數

40÷2=20（張）。即：（100×46-1800）÷[100-（10+50）÷2]÷2=20（張）

8、240下

假設小紅跳的速度減少到小妹一樣，則兩人跳的總數就會減少12×（2+3）=60（下），

小紅與小妹以同樣的速度共跳了2+3+3=8（分鐘）總共跳780-60=720（下），所以小妹每

分鐘跳的次數為720÷8=90（下），小紅每分鐘跳的次數為90+12=102（下），小紅比小妹

一共多跳的下數是102×2+12×3=240（下）

9、蜘蛛有6只，蜻蜓有10只，蟬有8只

已知蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條退，蟬有6條腿，它們共有156條腿。三種昆蟲共24

只。

假設24只都是蜻蜓或蟬，共有腿6×24=144（條），比實際少了156-144=12（條）腿，

把一只蜘蛛看成一只蜻蜓或蟬，就要少8-6=2（條）腿，那么蜘蛛的只數12÷2=6（只）。

蜻蜓和蟬共有24-6=18（只）。又由條件蜻蜓有2對翅膀，蟬有1對翅膀，它們共有28對

翅膀，和已知求得蜻蜓和蟬共有18只。

又可假設這18只都是蜻蜓，共有翅膀2×18=36（對），比實際多了36-28=8（對），

把一只蟬看成一只蜻蜓就要多2-1=1（對）翅膀，那么蟬有8÷1=8（只），蜻蜓有18-8=10

（只）。

10、小張中8發，小李中6發

小李得分為（208-64）÷2=72（分），小張得分為64+72=136（分）

假設小張10發全中，設射中的發數為（20×10-136）÷（20+12）=2（發），射中的發

數為10-2=8（發）。

假設小李10發全中，設射中的發數為（20×10-72）÷（20+12）=4（發），射中的發

數為：10-4=6（發）。

11、19個

由中號氣球的個數比小號多6個，如果去掉6個中號氣球，小號氣球的個數與中號氣球

同樣多，一個中號氣球與一個小號氣球合在一起，平均每個（5+3）÷2=4（元）。

假設38-6=32（個）都是每個平均價4元的氣球，共需花4×32=128（元），與實際所

花的錢相差了176-5×6-128=18（元），把每一只大號氣球看成一只平均價為4元的氣球，

就要相差7-4=3（元），所以大號氣球的個數是18÷3=6（個），中號氣球的個數是（32-6）

÷2+6=19（個）

[全講綜合訓練]

1、4天

如果13天全是晴天，共行13×35=455（里），比實際多行了455-403=52（里），而每

一個雨天便少行了35-22=13（里），所以雨天有52÷13=4（天）

2、17張

假設單程票也為4角，則共需花99×4=396（角），而實際花了280（角），多了396-280=116

（角），因為每張單程票都多花了2角，所以共有116÷2=58（張）單程票，99-58=41（張）

往返票，差58-41=17（張）

3、11道

設15道題全對，則共得15×8=120（分），比實際多120-72=48（分），而一道對的變

成一道錯的便少了8+4=12（分），所以錯了48÷12=4（道）即：（15×8-72）÷（8+4）

=4（道）…錯的。15-4=11（道）…對的

4、17道

假設25道全對了，則共得25×4=100（分），多了100-60=40（分），而每題對的變成

不對的差5分，所以不對的有40÷5=8（道）即：（25×4-60）÷（4+1）=8（道）…不對

的

25-8=17（道）…對的。

5、大船2條，小船8條

設10只船全為大船，則共有10×6=60（人），多了60-44=16（人），所以小船有16

÷（6-4）=8（條）

6、2角26張，1角5分24張

（880-50×15）÷（20-15）=26（張），50-26=24（張）。

7、甲種票500張，乙種票1200張

若把甲種票當作乙種票，則共收入4×1700=6800（角），現在收入7800角，少了1000

角，每張甲種票變成乙種票少了6-4=2（角），所以甲種票有1000÷2=500（張）

8、3道

假設20道全對，則共20×4=80（分），80-56=24（分），一題對的變成錯的少了8分，

所以有24÷8=3（道）錯的。（20×4-56）÷（4+4）=3（道）

9、7道

假設10道全對，得10×8=80（分），多了80-41=39（分），而每錯一道得分少了5+8=13

（分），所以她做錯了39÷13=3（道）。（10×8-41）÷（5+8）=3（道）…錯的；10-3=7

（道）…對的。

10、20道

三個人共得87+74+9=170（分）答錯（30×10-170）÷（3+10）10（道）答對30-10=20

（道）

11、10輛

假設全是汽車，則有4×24=96（個）輪子，多了96-86=10（個），所以摩托車有10

÷（4-3）=10（輛）

12、12元的27個，5元的7個。

除去名同學，還有45-11=34名同學，共捐了100-11×1=89（元）

假設捐5元的有34名，（5×34-89）÷（5-2）=27（個）…2元，34-27=7（個）…5

元

13、18只

此題可轉化為：大、小猴共42個，大猴每天摘（10+8）÷2=9（個），小猴每天摘5

個，每天共摘了266+4×10=306（個），可用“雞兔同籠”問題解。（9×42-306）÷（9-5）

=18（只）…小猴

14、1道

如果張紅答對20道，那么她應得7×20=140（分）現在少了140-100=40（分）答錯一

道減少7+4=11（分），不答一道減少7分，11×3+7×1=40（分），所以有1道題沒答。

15、兔19只，雞12只

若雞兔數相等，則腳的只數不變，而實際少了100-86=14（只），每只兔變雞，便少2

只，所以兔比雞多14÷2=7（只），（100-7×4）÷（4+2）=12（只），12+7=19（只）

16、甲種票15張，乙種票15張

若全是甲種票，則花了7×30=210（角），比實際多了210-（200-5）=15（角），每張

乙種票變成甲種票多1角，所以乙種票有15張，甲種票30-15=15（張）

17、30張

（50×8-180）÷（3+8）=20（張），50-20=30（張）

18、50只

（1000×3-2600）÷（5+3）=50（只）

19、星華答對8道，李冬答對6道。

星華得了（208+64）÷2=136（分），李冬得了（208-64）÷2=72（分），（20×10-136）

÷（20+12）=2（道），10-2=8（道），（20×10-72）÷（20+12）=4（道），10-4=6（道）

20、化纖地毯2205元，純毛地毯20250元

12×12=144（平方米），（144×250-22455）÷（250-35）×35=2205（元），22455-2205=20250

（元）

21、18個

因為25，360都被5整除，所以小半導體的只數必須被5整除，即只能為0，5，10，

15。以嘗試，小半導體個數為15個，大半導體有（360-19×15）÷25=3（個），15+3=18

（個）

22、3元的80張，4元和5元的各60張。

可把4元和5元改成45角。45角的有（7800-200×30）÷（45-30）=120（張），120

÷2=60（張），200-120=80（張）…3元

23、蜘蛛21只，蜻蜓11只，蟬15只

首先可算出蜘蛛有（324-47×6）÷（8-6）=21（只），蜻蜓和蟬共47-21=26（只），

蜻蜓（37-26×1）÷（2-1）=11（只），蟬26-11=15（只）