用比例解決問題

《用比例解決問題》教學設計

唐家莊第四小學 劉江巖

【教學目標】：

1．掌握用正比例知識解答含有正比例關系問題的步驟和方法。

2．使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理

解。

3．發展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。

【教學重點】：

1．判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

2．利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題。

【教學難點】：

1．掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。

2．理解“用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。

【教學準備】：多媒體課件

【教學過程】：

一、激發興趣，回憶舊知

1．師：我們學習了比例的知識，今天我們用所學的知識來解決問題，希望大家用

精彩的表現完成這節課。

師：我們先來回憶一下已經學過的知識吧！（課件出示：）

我會判斷：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

（1）購買課本的單價一定，總價和數量。（成正比例）

（2）差一定，減數與被減數。（不成比例）

（3）總路程一定，速度和時間。（成反比例）

（4）零件總數一定，生產的天數和每天生產的件數。（成反比例）

（5）每噸水的價錢一定，水費和用水噸數。（正比例）

2. 師：看來同學們正比例和反比例的知識學得都很不錯，我們每個人都應該節約

用水，和我們息息相關的用水中也有很多數學信息。

二、揭示課題、探索新知。

（一）教學例5（課件出示：情境圖）

1．回顧舊知

師：從這幅圖中你能知道哪些信息？

（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？

師：請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？（把例題整理并以表格的形式展現）

（1）學生自己用算術法解答，然后交流解答方法。

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同

時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】

（學生匯報解題思路及方法）歸一法

（2）師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。（板書設計）

【設計意圖：點明主題，鼓勵學生以積極的態度投入新課的學習。】

2. 探究解法（交流小組合作）

（1）梳理兩種相關聯的量

師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考（課件出示）

①問題中有哪兩種量？它們對應的數據分別是多少？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

3.用比例解答。

如果設李奶奶家上個月的水費是x元，請根據表中相對應的數據和判斷列出比例

式，然后解答。

知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和

用水量的比值相等。

設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。

（板書解法1）

師：你是怎么想的？（根據上面的數據，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水

費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。）

12.8︰8=x︰10

板書: 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10

8χ＝12.8×10

χ＝16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

讓學生再思考，看看有沒有出現其它比例的解法，如果有，教師也要進行評析。

2

師：12.8︰8和x︰10 分別表示什么？（水費：用水噸數） 12.8 ：8和χ：10

的比值表示什么？（每噸水的價錢）

師：因為（ 每噸水的價錢 ）一定，所以（水費 ）和（用水噸數 ）成（ 正 ）

比例。也就是說，兩家的（ 水費 ）和（ 用水噸數 ）的（ 比值 ）相等。

所以列出了這樣的比例。

如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 可以嗎？為什么？（可以，因為8︰12.8 和10

︰x 都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2）

師：在這個比例式中什么變了？（定量）.什么沒變（水費和用水噸數的關系沒變，

他們都是正比例關系）

師：列比例式時，我們應該注意什么呢？（前后項的對應）板書：對應

4、師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確

的呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、

用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強

學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學

生的辯證思維能力和口語交際能力。】

5．即時練習

師：同學們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？

課件出示：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓

學生進行變式練習。）

7.提煉方法

師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決

問題的步驟，好嗎？

得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：

一梳（梳理相關聯的兩種量）

二判（判斷相關聯的兩種量成什么比例）【根據（定量）判斷（兩種相關聯的量）

成什么比例】

三列（設未知x，根據判斷列出比例）

四解（解比例）

五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

3

師：這五步中哪一步最關鍵？

【設計意圖：“檢驗反思”有利于培養學生良好的學習習慣，同時提高解決問題的

正確率。歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。】

三、鞏固提高。

1. 教材60頁的做一做：1題。

2. 教材練習九的第3、5題。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實

際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

四、全課總結。

1. 今天你們有什么收獲？

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。】

“ 用比例解決實際問題”教學反思

用比例解決實際問題這部分教材包括正、反比例兩個例題，它的知識在一定的

程度上含有辨證的思想，讓學生明白在某個量不變的情況下，相關聯的兩個量的

變化與這個量之間的因果關系。在教學本課時，我通過引導學生認真分析，討論

題中不變量、變量中的比例關系，找出等量關系進而列出方程，從而使學生掌握

用比例解決實際問題的基本方法。

4

反思整個教學過程，本節課教學設計主要抓住用比例解答應用題的特征進行的，

是在學生學完正、反比例意義的基礎上，用比例的方法來解決以前所熟悉的歸一、

歸總應用題。

首先,我復習了正、反比例的意義；接著,我把書中的例題改成了學生熟悉的速度,

時間,路程的例題,然后根據例題提出問題，設問：用比例解首先要找到什么（兩種

相關聯的量），判斷什么（這兩種相關聯的量成什么比例），正、反比例相對應

兩個數的什么一定（商、積一定）等，然后通過“練”達到鞏固和提高 。特別是在

設計教學過程時我把學生放在了首位，考慮學生已經會什么，他們現在最需要什

么，學生通過什么途徑來解決，是獨立思考還是合作交流呢，學生在這次教學活

動中能得到什么？不同學生有什么不同的收獲等問題，做到心中有數，有的放矢。

因此，一節課自始至終讓學生參與體驗解決問題的全過程。學生根據教師的巧妙

設問，和富有啟發性的引導，通過自主學習和合作交流，很快學生就掌握了新課

的內容。這節課既重視比例解應用題的解題方法的教學，又鼓勵解決問題策略的

多樣化，從中發展學生的個性，發展了學生的能力.

本節課教學的收獲是我給了學生充分交流的機會與思考的空間，在學生原有認識

的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規律。通過解答使學

生加深對正、反比例意義的理解，有利于溝通知識間的聯系，同時，由于解答時

是根據比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

回顧本次教學，還有很多方面有待改進和提高。

一、由于教學兩道例題，練習的時間較倉促，要盡量設計一些引起學生興趣，

對學生有吸引力的題目，來激發學生興趣，提高練習的積極性。

二、要多讓學生用自己的語言來表達，訓練學生對數學知識表達的能力。

三 、教學中要注意培養學生的多向思維，鼓勵學生用不同的方法解決相同的問

題，做到復習舊知與鞏固新知兩不誤。同時對于學生的想法要及時肯定，注意保

護學生的學習熱情，讓學生在解決問題中體驗成功的喜悅。

總之，一節課下來，感覺是不錯的，但作業的效果卻不是很好。很多學生對

用比例來解決問題還是不習慣，有正、反比例互相混淆的現象，說明學生對題中

的數量關系分析的還不是很透徹，特別是當題中的條件有所變化時，學生理解起

來更困難。而且大部分學生不喜歡用這種方法，喜歡用算術方法解答，應引起我

們進一步反思。

5

用比例解決問題

【教材分析】：“用比例解決問題’是人教版小學數學六年級下冊P58-59例5. 教學

目標是使學生進一步理解正比例和反比例的意義，學會用比例知識解答生活中的

簡單問題；引導學生利用已學知識，自主探索，培養學生問題解決的能力；感受

比例知識在現實生活中的廣泛應用，體會數學與生活的聯系，滲透環保教育。教

學重難點是：判斷兩種相關聯的量的比例關系，并能根據相等關系列等式。

【關鍵詞】自主 獨立 方法

一、 情景導入

師：同學們，這是小學階段最后一節新課，你準備怎樣表現自己？

學生交流自己的做法。

師：看樣子，同學們都想展現自己的學習風采，老師一定把同學們的精彩表現記

在老師的教學日記里。那么我們進行第一回合的風采展示：口算，我最棒。

【設計與思考】課前5分鐘的口算是我們學校課題實驗中的一個突破口，我的口

算設計避免了單純的為計算而算，是以口算的形式鞏固學生已學的計算算理、計

算技巧、幾何計算公式等等，這學期的主要內容就是“圓柱和圓錐”和“比例”所以

我的口算分成四塊即圓柱的側面積、圓柱、圓錐、長方體、正方體的體積、解比

例、簡便計算。通過口算的形式經常性地復習鞏固梳理知識，為今后的整理復習

奠定基礎，減輕學生整體復習的壓力，我的口算是隨新課內容的前進而改變，每

個階段的口算內容和形式不一樣。

師：同學們表現的真不錯，給自己記下精彩的表現。現在我們第二回合的精彩比

拼：我會讀，我會想。學習委員引導復習正反比例的意義。

【設計與思考】這個環節主要是提高學生的自主學習能力，教師讓學生感受到自

己就是班級的主人，有了自己更精彩，不僅體現學生的合作意識、班級凝聚力，

讓學生感受到自己就能引導同學們去學習自己就是班級學習的領袖。

學生朗讀教師打開電腦

6

師：你能準確地判斷兩個量之間的關系嗎？那么我們進行第三回合的搶答比拼：

我會想，我會表達。（搶答要求：舉手證明你有勇氣，你會做，你沒有搶答到但

是你的手勢判斷正確，你仍然是最棒的。）

出示第一張幻燈片:5道正反比例的判斷。

【設計與思考】鼓勵學生積極思考主動參與，不能因為搶答成為優生的專利，也

不讓學生因為沒有搶答到而挫傷積極性，讓學生始終保持一種積極向上學習激情。

二、探究新知

師：(對于學生回答教師給予肯定)看樣子同學們掌握的很不錯，學習正反比例到底

有什么用呢？（學生交流）來我們一起看看這節課的學習目標吧！

【設計與思考】學習目標不僅教師自己了然一胸，學生也應該十分清楚，在學生

讀學習目標，體會目標的時候，學生就能夠初步了解用比例解決問題的步驟。當

時何鑫的體會交流讓我體會到這個環節設計的意義得以發揮。

過渡語：學習知識就是為了解決問題，你能運用學過的知識去解決生活中的問題

嗎？看，李大媽和張奶奶在討論什么問題，想不想去看看！（出示情境圖）

（讓學生讀李大媽的話進行體會，主要讓學生體會到通過李大媽敘述的兩個條件

挖出隱含條件每噸水的價格以及水費和用水噸數之間的聯系，感受水的單價一定）

師：你能不能運用學過的算術方法來李奶奶解決這個問題？看誰最先幫李奶奶解

決這個問題！

學生交流教師出示

師：除了算術方法我們還可以用什么方法來解決了？

生：比例

師：通過大家的表情，好像老師不用教，大家都敢嘗試。大家敢不敢自己試試？

（相信學生，鼓勵他們運用已有的知識去獲取新的知識，培養他們主動學習的意

識，培養學生的自學能力體現教是為了不教。）

呈現自學提示：

（1）題中有哪兩種相關聯的量？

（2）這兩種相關聯的量成什么比例關系？

（3）根據你判斷的比例關系列出一個含有未知數的比例式嗎？

學生交流自學結果，相互補充，教師呈現一個完整的解答過程。

7

過渡語：同學們幫助李奶奶解決問題，李奶奶把大家認真學習，幫助她解決問題

的事情告訴了鄰居王大爺，李大爺正為上個月交了19.2元的水費但算不出用水都

少噸而犯愁，就急匆匆地趕過來向大家請教，大家愿意幫幫他嗎？

出示對話情景。

師：觀察幫助要王大爺的問題和幫助李奶奶的事對比，你有什么發現？

在學生的交流中逐步認識到 水費：用水噸數=每噸水的價錢（一定），在兩道

題中是一個相同的條件，不同的是一個已知用水噸數求水費；另一個已知水費求

用水噸數。

師：這次還需不需要老師給你一個解決問題的提示？

一名同學在電子白板上做，其余在下面做，形成一個競賽的形式。演板的同學和

大家交流自己的做題過程，教師進行鼓勵和評價。

【設計與思考】鼓勵學生逐步從自學交流中轉入獨立思考解決問題，爭做自己學

習的領袖，通過不同的學習方式鼓勵學生養成一種自主探究的學習習慣，通過對

比練習讓學生逐步明晰用比例解決問題的基本步驟。

師：通過大家親身實踐，你感受到用比例解決問題需要幾個步驟？

出示：表達是我的強項，讓學生從學習提示、獨立解決問題中逐步提煉歸納出自

己做法，交流中逐步培養他們的表達能力。

師：同學們真是很棒！通過自學能夠感受到用比例解決問題的步驟，這次老師想

考考你們是不是真正的掌握了？你們敢應戰嗎？

（教師拉出縮小對話框：“食堂買3桶油用150元，照這樣計算，買8桶油要用多

少元？”

【設計與反思】學生通過自學了解怎樣運用比例解決問題，在學生對比練習的過

程中學生總結出，運用比例解決問題的四個步驟，這是可以說真正明白的學生的

比例并不大，急需一個針對性的練習，這道題出示在四個步驟的對話框下面，就

是模仿針對性的練習，逐步使學生那種模糊的表象通過實際的實踐形成一個清晰

的表象，掌握運用比例解決問題的步驟。

師：同學們掌握很不錯！那么我們進行下一個環節：對比發現超越自我。

幻燈片出示兩種比例形式讓學生進行判斷并寫出比例。

【設計與思考】學生通過自學掌握了運用正比例解決問題，在這組題目中是一道

用正比例解決問題，另一道是用反比例解決問題。讓學生在對比中初步感受到怎

樣運用反比例解決問題為下節課的教學做好有力的鋪墊。

8

師：同學們，掌握的的確很棒，接下來老師考考同學們運用知識解決問題的能力？

出示題目讓學生從下面的6組算式中去選擇正確的比例式，不正確的說明錯的原

因。

師：這節課你有什么收獲？

學生交流后教師出示：我的作業最漂亮。

教學反思：

構建以課題思想為指導，以學生為主體的數學學習性課堂教學，培養班級學習領

袖。“學習性”的主要特征是學生具有強烈的問題意識和學習欲望，具有良好的學

習方法、學習習慣、學習品質，具有良好的學風和學習集體。這節課的教學整個

教學設想口算（整理復習，新課鋪墊）→學習委員引導復習（學生主持課堂，進

一步加強新舊知識鏈接）→出示學習目標（復習中感知新知目標，找準新知切入

點）→創情境激趣提綱自學（抓基點、出示自學提示激發學生自主探究）→交流

后創景獨立思考（自學提示是扶的過程，獨立思考完全放手的過程）→總結步驟

提煉思想（學生通過自學、獨立思考基本掌握運用比例解決問題步驟，培養學生

表達能力）→對比練習超越自我（正反比例的對比，學生初步感受到自己也會運

用反比例解決問題，感受成功喜悅）→我的作業最漂亮（培養學生良好的書寫習

慣和答題習慣）。學習性最大的特點就是自主學習，有強烈的學習欲望，能夠自

學中逐步總結學習方法，學會獨立學習。平常的教學中注重學生獨立學習能力的

培養，我結合這節課的教學談談自己的做法。

1、采用多樣有效的學習方式，讓學生會學習。

葉圣陶先生指出：“教，是為了用不著教。”也就是說，教師在教學中的職責更重

要的是教會學生學會學習。傳統教學中，學生對數學的學習方式以聽老師講授為

主，通過其它方式自己獲取知識的學習方式較少。但我們在孫老師的課上卻欣喜

的看到了這樣的一些學習方式。

（1）學生互學：課前由學習委員引導全體學生復習正反比例的意義，雖然只是一

個小小的舉動，但會讓學生感受到自己就是班級的主人，自己就能引導同學們去

學習，自己就是班級學習的領袖，同時培養了學生集體合作的意識。這樣的方式，

更讓他們感到輕松，更易于他們接受，我認為效果好過由教師來引導復習。

（2）學生自學：“自學”這個詞對于我們來說已不陌生，但在數學自學的過程中，

如果只布置給學生自學的內容，沒有相應的指導，是不可能達到預期的目標的。

在新知教學環節，就給學生創造了很好的自學環境，他沒有引導學生一步一步分

9

析解答，而是給出一份自學提綱，教給學生自學的方法，讓學生有目的、有方法

的嘗試自學。這樣做很好的培養了學生自學能力，讓學生終生受益，學會學習。

2、清晰明確的學習目標，讓學生明方向。

每節課之前，作為教師心中要明確“教”的目標，那么學生是否也應該明確學的目

標呢？這是值得我們思考的一個問題。在教學《用比例解決問題》一課時，引導

學生復習舊知之后，教師問道“學習正反比例到底有什么用呢？”從而引發學生對

學習目的的思考，接著教師展示本節課的教學目標，讓學生讀一讀學習目標，體

會體會目標，發表自己的想法。這樣處理不僅可以使學生通過閱讀教學目標對本

節課用比例解決問題的步驟有一個初步的了解，更使每個學生明晰了本課學習要

達到的目標，幫助學生樹立達成目標的信心。

3、循序漸進的知識建構，讓學生有方法。

教學中引導學生解決問題是數學學習過程的重要手段，但其目的遠不只是掌握知

識和解題那么簡單。在引導學生探究學習解決問題之后安排了“表達是我的強項”

這一環節，引導學生回憶用比例知識解決問題的步驟，鼓勵學生總結歸納解題方

法，學生在回憶整理、概括組織語言的過程中，對用比例解決問題的方法有了一

個明晰的認識，同時數學語言表達能力得到了較好的發展。所以數學教學中不在

乎解決問題數量的多少，而在于解題前的分析、探索和解題后的反思。正是教師

循序漸進的引導,學生才能建構一個清晰的數學模型, 從中吸取解題的方法、思想,

最終形成自己的學習方法和技能。

用比例解決問題教學 反思

《用比例解決問題》是本單元最后一部分知識是學習了正比例和反比例關系后的

實踐應用。本節課，在教學中教師力求通過知識的遷移，結合學生的生活經驗，

讓學生借助函數關系間變量的對應規律，正確判斷兩種相關聯的量之間的依存關

系，根據它們的正、反比例關系，列出相應的比例式，解決問題。

在實際教學中，我把握本節課的重點，采用開放式的教學方法，將課堂的主動

權放手學生，讓學生在自己探索、獨立嘗試、同桌交流、質疑辨析、對比歸納、

概括小結、拓展延伸中輕松，高效地完成了教學任務，反思本節課的成功之處，

我有以下三點感悟：

10

一、課堂永遠是無法完全預設的

本節課，課前的復習按照預期的設計順利完成。當我出示例5后，學生默讀題

目，獨立分析后，我鼓勵學生自主探索，獨立嘗試解決問題，不到1分鐘，同學

們的小手就此起彼伏地浮現在桌面上，個個躍躍欲試，當2名學生將自己的思索

展現在黑板上時，我不禁一驚，這兩位學生竟然用了不同的解題方法，除了以前

學過的歸一、歸總法，又出現了今天的新課方法，按我預先設計的方案，學生用

以前的方法解決后，我將會出示一個自學提示，引導學生按步驟，按思路來用比

例解決，學生會順理成章地理解題意，學會用比例解決。沒想到學生自己就能列

出正確的比例，我順勢請板演的同學到黑板前講一講自己的思考，真沒想到，這

個孩子講得頭頭是道，把我的“活”兒搶了。同學們聽了她的講解，頓時茅塞大開，

把我連續出示的兩個基本練習做得漂漂亮亮。

課后我反思這個環節，異常感慨，本來以為絲絲相扣的自學提示，會讓學生在

老師無形的指揮下，理解正比例應用題的思考方法，沒想到一個不到1分鐘的獨

立嘗試，就讓學生破解了我的預設，而后我的順勢相邀——請學生講解，卻讓課

程呈現了更為燦爛的一幕。課堂永遠是無法預設的，當出現與預設不相符的狀況

時，教師一定要會調控，得當的調節能讓課堂更加精彩。

二、錯誤點就是生成點

在進行變式練習時，同學們爭先恐后地上講臺展示，馬彪同學出現的錯誤給課

堂帶來了新的生成，我們習慣應用“總價÷數量=單價”，當單價一定時，可以列成

正比例式，而馬彪同學卻將等式的左邊寫成“數量÷總價”，班內同學議論紛紛，我

借勢引導學生，抓住正比例關系的對應量對等的要點，使一個比例式拓展成了兩

個，讓學生明白了，兩個變量之間的對應規律和依存關系。課堂中無意的錯誤點，

生成了新的知識點，讓學廣開世面，更深層次地理解最簡單的函數知識。

三、真實的課堂，回生阻道

我喜歡真實的課堂，這節公開課，課前我一點兒都沒有提示前面的知識。課堂

上，當提問正比例和反比例關系時，很多學生都有些生疏，對量與量之間的變化

規律有些陌生，經過老師提示后，學生們才回想起前面的概念，這部分所用的時

間比預先多用了1分鐘左右，雖然是大約1分鐘的時間，卻給我敲響了警鐘，知

識一定要常溫常故，盡量避免學生的回生，更要防止知識的斷層。

反思這節課，給我帶來了很多啟示，一位好的數學老師必須具備全面、科學調

控課堂的能力，及時抓住課堂的生成點，適時點撥，拓展延伸。與此同時，教師

11

還不能忽視知識的前后聯系，不能讓知識擱淺，做好做實日常工作，讓數學思想、

數學方法、數學知識扎根學生心中。

“用比例解決實際問題”教學反思

用比例解決實際問題這部分教材包括正、反比例兩個例題，它的知識在一定的

程度上含有辨證的思想，讓學生明白在某個量不變的情況下，相關聯的兩個量的

變化與這個量之間的因果關系。在教學本課時，我通過引導學生認真分析，討論

題中不變量、變量中的比例關系，找出等量關系進而列出方程，從而使學生掌握

用比例解決實際問題的基本方法。

反思整個教學過程，本節課教學設計主要抓住用比例解答應用題的特征進行的，

是在學生學完正、反比例意義的基礎上，用比例的方法來解決以前所熟悉的歸一、

歸總應用題。

首先,我復習了正、反比例的意義；接著,我把書中的例題改成了學生熟悉的速度,

時間,路程的例題,然后根據例題提出問題，設問：用比例解首先要找到什么（兩種

相關聯的量），判斷什么（這兩種相關聯的量成什么比例），正、反比例相對應

兩個數的什么一定（商、積一定）等，然后通過“練”達到鞏固和提高 。特別是在

設計教學過程時我把學生放在了首位，考慮學生已經會什么，他們現在最需要什

么，學生通過什么途徑來解決，是獨立思考還是合作交流呢，學生在這次教學活

動中能得到什么？不同學生有什么不同的收獲等問題，做到心中有數，有的放矢。

因此，一節課自始至終讓學生參與體驗解決問題的全過程。學生根據教師的巧妙

設問，和富有啟發性的引導，通過自主學習和合作交流，很快學生就掌握了新課

的內容。這節課既重視比例解應用題的解題方法的教學，又鼓勵解決問題策略的

多樣化，從中發展學生的個性，發展了學生的能力. 本節課教學的收獲是我給了

學生充分交流的機會與思考的空間，在學生原有認識的基礎上，再讓學生用其他

方法解答同一題目，概括出一般規律。通過解答使學生加深對正、反比例意義的

理解，有利于溝通知識間的聯系，同時，由于解答時是根據比例意義來列等式，

又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

回顧本次教學，還有很多方面有待改進和提高。

一、由于教學兩道例題，練習的時間較倉促，要盡量設計一些引起學生興趣，

對學生有吸引力的題目，來激發學生興趣，提高練習的積極性。

12

二、要多讓學生用自己的語言來表達，訓練學生對數學知識表達的能力。

三 、教學中要注意培養學生的多向思維，鼓勵學生用不同的方法解決相同的問

題，做到復習舊知與鞏固新知兩不誤。同時對于學生的想法要及時肯定，注意保

護學生的學習熱情，讓學生在解決問題中體驗成功的喜悅。

總之，一節課下來，感覺是不錯的，但作業的效果卻不是很好。很多學生對

用比例來解決問題還是不習慣，有正、反比例互相混淆的現象，說明學生對題中

的數量關系分析的還不是很透徹，特別是當題中的條件有所變化時，學生理解起

來更困難。而且大部分學生不喜歡用這種方法，喜歡用算術方法解答，應引起我

們進一步反思。

--------------------

《用比例解決問題》教學反思

用比例解決問題這部分內容是在學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基

礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應用正、反比例

的知識可以解決一些實際問題。例1教學應用正比例的意義來解的基本應用題。

為了加強知識之間的聯系，先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的

知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進行思考的過程，特別強調了要判斷題

目中兩種相關聯的量成什么比例關系，以及列出比例式所需的相等關系，即“總價

和數量成正比例關系，所以總價和數量的比是相等的”然后再設未知數，列出等式

解答，并在解答的基礎上引導學生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題

該怎樣解答。 成比例的量，在生活實際中應用很廣，這里使學生學習用比例的知

識來解答，在原有認識的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一

般規律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意

義的理解。有利于溝通知識間的聯系，也為中學的數學、物理、化學等學科中應

用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時，由于解答時是根據比例意義來列

等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視

從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊涵了抽象概括的方法，運用這個概括對

新的實際問題進行判斷，這是數學學習所特有的能力。

課堂小結起著整理歸納、畫龍點睛的作用，但不恰當的課堂小結也許適得其反。

我帶領學生把用比例解應用題的方法整理、歸納得天衣無縫，這樣的小結對學生

的當前解題確有幫助，或許在提示用比例方法解應用題時是不會出錯的。但新課

13

程強調的是面向學生的未來，試想想，這樣的小結會給學生的將來帶來什么？ 由

于把用比例解應用題歸結為這樣的四步，學生在解題時按照這樣的四步也許是不

會錯的，但實際上用比例解應用題時，有的也不必一定要按照這樣的四步，盡可

能簡單的列出算式，可以用多種方法列出比例式的題就出不來好效果了。學生的

思維訓練做不到靈活開放了。更不用說通過練習提高學生思維的靈活性品質了。

通過對這節課的總結，我意識到教師的教要以學生的發展為基準，把學生的學放

到主要地位上來，真正的做到以學生為主體的教學模式。

《用比例解決問題》教學設計

【教學目標】：

1．掌握用正比例知識解答含有正比例關系問題的步驟和方法。

2．使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理

解。

3．發展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。

【教學重點】：

1．判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

2．利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題。

【教學難點】：

1．掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。

2．理解“用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。

【教學準備】：多媒體課件

【教學過程】：

一、激發興趣，回憶舊知

1．師：我們學習了比例的知識，今天我們用所學的知識來解決問題，希望大家用

精彩的表現完成這節課，大家有沒有信心！

14

生：齊答：有！

師：我們先來回憶一下已經學過的知識吧！

（課件出示：）我會判斷：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

（1）購買課本的單價一定，總價和數量。（成正比例）

（2）差一定，減數與被減數。（不成比例）

（3）總路程一定，速度和時間。（成反比例）

（4）零件總數一定，生產的天數和每天生產的件數。（成反比例）

2．師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），

正比例關系可以用哪個式子來表示？（板書：X：Y=K （一定））

3. 師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），

反比例關系可以用哪個式子來表示？（板書： x×y=k（一定））

4. 師：看來同學們正比例和反比例的知識學得都很不錯，下面我們就一起來學習

今天的新知識吧！今天我們就一起來研究——用比例解決問題。（板書課題：用

比例解決問題）

二、揭示課題、探索新知。

（一）教學例5（課件出示：情境圖）

1．回顧舊知

師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少

錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？（把例題整理并以表格的形式展

現）

（1）學生自己解答，然后交流解答方法。

（學生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數關系再求總價。）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同

時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】

（2）師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。

【設計意圖：點明主題，鼓勵學生以積極的態度投入新課的學習。】

2. 探究解法（交流小組合作）

（1）梳理兩種相關聯的量

師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考（課件出示）

①問題中有哪兩種量？它們對應的數據分別是多少？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

15

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

（ 每噸水的價錢 ）一定，所以（水費 ）和（用水噸數 ）成（ 正 ）

比例。也就是說，兩家的（ 水費 ）和（ 用水噸數 ）的（ 比值 ）相等。

3.用比例解答。

如果設李奶奶家上個月的水費是x元，請根據表中相對應的數據和判斷列出比例

式，然后解答。

知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和

用水量的比值相等。

設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。

（板書解法1）

師：你是怎么想的？（根據上面的數據，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水

費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。）

12.8︰8=x︰10

板書: 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10

8χ＝12.8×10

χ＝16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

師：12.8︰8和x︰10 分別表示什么？（水費單價）

讓學生再思考，看看有沒有出現其它比例的解法，如果有，教師也要進行評析。

（學生可能通過復習題3的復習，想出不同的解法。）

如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 可以嗎？為什么？（可以，因為8︰12.8 和10

︰x 都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2）

師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的

呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、

用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強

學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學

生的辯證思維能力和口語交際能力。】

4．即時練習

師：同學們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？

16

課件出示：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓

學生進行變式練習。）

5. 用同樣的方法自學 例6

7.提煉方法

師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決

問題的步驟，好嗎？

得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：

一梳（梳理相關聯的兩種量）

二判（判斷相關聯的兩種量成什么比例）

三列（設未知x，根據判斷列出比例）

四解（解比例）

五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

【設計意圖：“檢驗反思”有利于培養學生良好的學習習慣，同時提高解決問題的

正確率。歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。】

三、鞏固提高。

1. 教材60頁的做一做：1題。

2. 教材練習九的第3、5題。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實

際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

四、全課總結。

1. 今天你們有什么收獲？

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。】

教學反思：通過本節課的教學，絕大部分同學能夠掌握用比例知識解決問題的策

略，即：先判斷題目中的兩種相關聯的量成什么比例，再根據列出比例式所需的

相等關系列方程并解答。但在教學用比例知識解答例5時，我雖有提出問題讓學

生交流，但放手還是不夠，似乎還是扶著學生說出等量關系式：水費∶噸數=水費∶

噸數，因此交流形式還屬于走過場，沒有很好地突出學生怎樣進行思考的過程。

以至于反饋練習情況時，個別學生會出現：數量∶總價=數量∶總價，雖然學生列

出的比例式也對，但從中說明這些學生對正比例的意義理解還不夠，不能根據題

目中的常見的數量關系式列方程。因此，對于學生知識的獲得，數學思維能力的

培養，我自認為做得還不夠。

17

《用反比例解決問題》教學實錄

教材分析：

《用反比例解決問題》是在教學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎

上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。例6的教學是應用反比例的意義

來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯系，先讓學生用以前學過的方法解答，

然后教學用比例的知識解答。反比例應用題中所涉及到的基本問題的數量關系是

學生以前學過的，并能運用算術法解答，本節課學習內容是在原有解法的基礎上，

歸納出一種用反比例關系解決一些基本問題的思路和計算方法，從而進一步提高

學生分析解答應用題的能力。

教學內容：

教科書第59頁例6及練習十三4~6題。

教學目標：

1.能運用反比例知識解決簡單的實際問題，培養學生的數學應用意識和解決問題

的能力。

2.經歷探索反比例應用的學習過程，體會反比例知識與生活的聯系。

教學重點：

根據反比例的意義解決有關反比例的實際問題。

【自評：學生對于指定方法的問題容易解決，不會利用已有知識分析解決問題；

剛剛學過正、反比例的意義，需要通過問題的解決來提高理解能力、應用能力。】

18

教學難點：理解反比例應用題的解題思路。

【自評：利用反比例的意義解決“歸總應用題”，幫學生理清解決“利用比例關系解

決問題”的步驟。】

教學過程：

一、復習舊知：

1、同學們，最近一段時間我們一直在學習關于比例的知識，你還能說說什么叫做

比例嗎？

學生自由大聲說一說，指名學生來說。

【自評：幫助學生回顧比例的意義，進一步強化學生對比例的意義的理解。】

2、那么，兩種相關聯的量之間所成的關系又叫正比例關系、反比例關系，你能說

說這兩種關系嗎？

同桌互相說一說，再全體交流，總結規律：乘積一定的兩種量是正比例關系，比

值一定的兩種量成反比例關系。

3、請大家獨立判斷下面兩組數據中，相關聯的兩種量成什么關系，并能說出理由。

(略)

交流。

【自評：鞏固正反比例的特征，為進一步運用做好基礎奠定。】

二、學習新知：

1、嘗試解決：

師：相信大家能夠很好地利用這些知識解決生活中的一些問題。請自己解決這個

問題：（學校舉行團體操比賽，每列25人，要24列。如果每列20人，要排多少

列？）

學生獨立完成（教師巡視）。

【自評：相信孩子們能夠按照自己的思路方法解決問題，給孩子自己思考解決問

題的機會。在巡視的過程中也確實看到程度差異的孩子解決問題的能力不同：學

習能力相對差一些的孩子能夠運用歸總的一般方法解決，能夠預習的孩子已經在

嘗試用比例解決問題，還有一些孩子在等待的過程中用了兩種方法，估計這些孩

子已經掌握了兩種方法的相同點。】

2、集體交流：

師：剛才大家都利用自己已有的知識解決了問題，誰想說說自己的方法呢？

生1（平時數學素質比較差的一個男生）：用25×24=600，再用600÷20=30

19

師：大家有意見嗎？那么你能解釋一下你解決問題的具體步驟嗎？

生1：先算一共多少人，再用全部人數除以20人，算出要排多少列？

師：說得非常好，沒想到你今天說的這么清楚，有條理。

【自評：說實話，今天張云波能夠這么流利的解釋自己所用的方法我還是非常意

外的，盡管不是重點，但是看著他比較激動的講解，生怕別人搶了機會似的樣子，

還是讓我看到孩子們在數學學習上的進步。】

師：那么，解決這個問題的過程中，有運用到哪些數量關系呢？

生2（眾）：每列人數×列數=總人數，總人數÷每列人數=列數

師：大家說的很好，關系找的非常準確，我們在解決問題的時候最關鍵的就是找

準數量之間的關系，大家做到了。

師：這類問題我們也可以利用比例關系來解決，我先請兩位同學寫出自己的方法。

請-----

兩名學生在黑板上分別寫出自己的解決過程。

生3：解：設要排X列

20X=25×24

X=30

生4：解：設要排X列

20：X=25：24

X=

【自評：在巡視的過程中我發現少數學生的錯誤，但也真實地看到孩子的困惑，

因此采取大家議一議的辦法，共同討論，幫助學困生理解解決這類問題的關鍵和

方法。】（開始小聲地議論）

師：開來大家確實有話要說，但是一個要求：你需要說清楚分析的過程以及解決

問題的依據。

生5：應該是利用反比例關系來解決，第2個是錯的

生6：每列人數和列數是反比例關系

.師：從大家的發言中我聽出來了，解決問題的關鍵在于弄清比列關系。

【自評：和這些孩子在一起學習，我最大的感觸就是孩子習慣了聽老師講解，不

愿進行創造性的思考，更不知道怎樣表達自己的想法，所以我的課堂語言就愈來

愈多。可見我的耐心明顯的不如以前，不能很好地給學生時間和機會，讓孩子去

思考、去解釋。】

20

請大家跟我一起來分析：

題中有哪幾種量？哪兩種量是變量？

兩種相關聯的量的什么一定？定量是誰？

兩種相關聯的量成什么比例？

【自評：利用幾個問題來幫助學生理解比例關系的確定方法和步驟】

師：大家把數量關系分析的非常清楚，接下來我們該怎么利用這種關系來解決問

題呢？

生：總人數不變，那么等號的左右兩邊應該都表示參加團體操表演的人數。

師：請你再說的清楚一點。

生：總人數不變，在等式的左邊、右邊都是表示總人數的式子；題里面每列25人，

排24列，25×24是總人數，每列20人，排X列，25X也是總人數，就能寫在等

式里。

師：那么第二種方法呢，問題在哪呢？

生：相關聯的量是反比例關系，而他寫的是正比例關系。

師：大家能夠聽明白嗎？

（同桌兩個人互相講一講，有不明白的可以幫忙解釋一下。）指名再講一遍。

【自評：僅僅給學生一個提示、一個表白的機會，就有學生精彩的回答，只不過

想表達、愿意表達的孩子還是不多。】

師：通過剛才大家的交流，你發現解決這類問題最關鍵的是什么？（學生不發言）

師：你是否認為判斷比例的關系是關鍵呢？（學生表示認同）

【自評：我再三思考，學生在解決問題的過程中理解的還挺好的，怎么在這里又

不愿意說了那，難道還是思路不清嗎？】

3、自主練習：

如果要排15列，每排能站多少人呢？學生獨立解決、交流、訂正。

【自評：通過條件的變換，再一次強化運用反比例關系解決問題的思路和方法。

在巡視的過程中，的確發現有孩子仍然因為沒有能夠很好判斷比例關系而出錯的，

但是因為時間關系，只是做了個別提示，沒有再次強化判斷方法。】

4、分析提高：

師：剛才解決的兩個問題，有什么聯系呢？ 生：條件一樣 生：關系也一

樣

師：你的意思就是說相關聯的兩種量都是反比例關系。 不同點呢？

21

生：一個是已知每排人數，一個是排數已知。

師：看來大家理解的還是不錯的。想一下，這節課我們學習了什么？ 生：反

比例

生：解決問題 師：對，是用比例解決問題

三、布置作業：

練習十三：4、5、6

【自評： 在教學中通過解答使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，從而

加深對正、反比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯系，也為以后的理科學科

中應用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時，由于解答時是根據比例意義

來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。但是在學生探究時才發

現學生對用比例知識解決這樣的問題存在困難，最后導致了學生的練習時間沒有

了。課堂內容的安排應考慮到學生的已有知識水平和思維習慣。其次，學生習慣

于用算術法解決這類問題，很難接受用比例的知識解決這樣的問題，把學生從傳

統的算術方法中釋放出來才是問題的關鍵，因為習慣是難以改變，一種新的思維

的注入是需要時間去改變的。】

22