人教 初一(上) 一元一次方程公式

基本公式

一、銷售問題中的等量關系：

（1）利潤＝售價－進價（成本）； （2）利潤率＝利潤/成本*100%

二、存款的利息問題：

利息＝年利率×本金×存款年數 本利和＝本金＋利息

稅后本利和＝本金＋稅后利息 稅后利息＝利息－利息稅

如何找等量關系：

實際問題中的數量關系比較隱蔽，關鍵是審題，弄清問題背景，分析清楚數量關系，特別是找

出可以作為列方程依據的相等關系．

①關鍵性詞語

有些應用題的數量關系是通過包含運算意義的詞語體現出來的．如：和、差、倍、比、增加、

減少、超過、提前、比幾倍多幾等．解題時，要善于分析這些關鍵性詞語，通過這些詞語尋找相等

關系，從而列出方程．

②題中的不變量

有些應用題，有的量發生變化，而其中某些量始終保持不變．有時抓住其中的不變量就能很快

地找到相等關系．例如，工程問題中，總工作量不變；勞動調配問題中，總人數不變；在等積變形

問題中，面（體）積不變等．

③利用線段、圖形、表格等分析手段，使問題直觀、形象化．

一、行程問題：

路程＝速度×時間； 追及路程＝追及時間×速度差； 相遇路程＝相遇時間×速度和；

快的行程＋慢的行程＝相遇路程；快的行程－慢的行程＝追及路程；

順水（風）速度=靜水（風）速度＋水流（風）速度；逆水（風）速度=靜水（風）速度－水流（風）速

度．

二、工程問題：

工作量＝工作效率×工作時間 各部分工作量之和＝工作總量，常把工作總量看作1．

行程問題與工程問題有相似之處，行程問題可以看作特殊的工程問題，二者的類似之處如下表：

幾種常見應用題型的基本等量關系：

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1、和、差、倍、分的有關問題

涉及和、差、倍、分問題，一般可直接列出方程．但需要抓住關鍵詞：大、小、多、少、增加、減小、幾倍、

幾分之幾、幾折優惠等．

2、等積(面積、體積)問題

涉及等積問題，應依變形前后體(面)積不變建立等式關系，但需注意單位的統一．

3、商品利潤問題

商品利潤＝商品售價－商品進價 商品利潤率＝商品利潤/商品進價*100%

4、濃度問題

濃度＝溶質質量/溶液質量*100% 溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量

5、工程問題：

工程問題中通常把工作量看做“1” 工作效率×工作時間＝工作量

6、行程問題(又分三類)

a．相遇(包括環形相遇)問題：兩運動物體所走過的路程等于全程(或圈長)．

b．追及問題：分路程相同、時間不同的追及問題和時間相同、路程不同的追及問題，常可畫行程示意圖幫助

分析題意，若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程．

c．時針問題：注意一圈為60分格則分針速度為1分格/分鐘：時針速度為1/12分格/分鐘．時間×速度＝路程．

7、航行(或飛行)問題

這類問題要注意航行速度與水(風)速的關系

順水速度＝靜水速度＋水速 逆水速度＝靜水速度－水速

靜水速度＝順水速度+逆水速度/2 水流速度＝順水速度-逆水速度/2

8、數字問題

n位數

9、增長率問題：增長率＝增量/基礎量*100%

10、投資利潤問題 投資總額×投資利率＝投資利潤

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