面面垂直的判定+性質(zhì)定理

面面垂直的判定

1、 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，且

ABC?ABCBCCB

11111

BC?AB

11

證明：平面平面

ABCABC

111

?

2、如圖,AB是 ⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圓周上不同于

A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.

3、如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，E是

CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，求證：平面PBE⊥平面PAB；

4、如圖，在四面體中，＝，⊥，點(diǎn)、分別是、的

ABCDCBCDADBDEFABBD

中點(diǎn)．求證：(1)直線∥平面；(2)平面⊥平面.

EFACDEFCBCD

5、如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,

點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),AN⊥SC,且交SC于點(diǎn)N.

(I)求證:SB∥平面ACM; (II)求證:平面SAC⊥平面AMN.

面面垂直的性質(zhì)

1、S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求

證AB⊥BC.

S

A

C

B

2、 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，

平面VAD⊥底面ABCD證明:AB⊥平面VAD

V

D C

A

B

3、如圖，平行四邊形中，，將沿折

ABCD?CBD

?DAB?60

?

AB?2,AD?4

BD

起到的位置，使平面平面。求證：

?EBDEDB?ABDAB?DE

4、如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，

P?ABCD

∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)

求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

5、如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面，∥，△是等邊三角形，

PABCDPADABCDABDCPAD

已知＝2＝8，＝2＝45.是上的一點(diǎn)，

BDADABDCMPC

（1）證明：平面MBD⊥平面PAD.（2）求四棱錐P-ABCD的體積。

6、如圖,在四棱錐

P?ABCD

中,,,,平面底面,,和

AB//CDCD?2ABABCD

AB?ADPAD?PA?ADE

F

分別是和的中點(diǎn),

CDPC

求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

PA?PADBEF?

ABCDBE//PCD