大氣湍流中光傳播的數(shù)值模擬

大氣湍流中光傳播的數(shù)值模擬

?

馬保科郭立新 吳振森

1,2 11

，

（1.西安電子科技大學(xué)，陜西西安 710071 2.西安工程大學(xué)，陜西西安 710048 ）

摘 要 光在大氣湍流中傳播時(shí)，受大氣分子、氣溶膠等粒子的相互作用，將發(fā)生光束擴(kuò)展、漂移和

相干性退化等大氣湍流效應(yīng)，這些因素嚴(yán)重影響了光波的遠(yuǎn)場(chǎng)特性。文章從大氣湍流中光傳播的理論

研究入手，分析了如何構(gòu)造較為合理的大氣湍流相位屏。進(jìn)而采用McGlamery算法，對(duì)Kolmogorov

譜下的大氣湍流隨機(jī)相位屏進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了光波從發(fā)射機(jī)經(jīng)湍流大氣傳播到達(dá)接收機(jī)時(shí)的

遠(yuǎn)場(chǎng)變化特性。研究表明，大氣湍流的存在對(duì)光的遠(yuǎn)場(chǎng)傳播質(zhì)量造成很大的影響，研究結(jié)果也為大氣

湍流中與光傳播相關(guān)的工程應(yīng)用及自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的完善提供了參考。

關(guān)鍵詞 大氣湍流；McGlamery算法；相位屏模擬； 大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)；

中圖分類號(hào) TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引言

大氣湍流是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的隨機(jī)媒質(zhì)系統(tǒng)，雖然物理學(xué)界對(duì)湍流的研究已經(jīng)歷了相

當(dāng)漫長(zhǎng)的歷史，但因涉及的因素千頭萬(wàn)緒，其間的相互作用和關(guān)系也錯(cuò)綜復(fù)雜，人們對(duì)

其物理本質(zhì)至今未能做到較為清楚的認(rèn)識(shí)。因此，光在大氣湍流中傳播問(wèn)題的研究仍存

在理論和實(shí)驗(yàn)上的挑戰(zhàn)[1,2]。通常，當(dāng)光在湍流大氣中傳播時(shí)，光束截面內(nèi)包含著許多

的大氣漩渦，這些漩渦各自對(duì)照射到它的那一部分光束形成衍射作用，可導(dǎo)致光束的強(qiáng)

度和相位隨機(jī)變化，進(jìn)而表現(xiàn)出光束擴(kuò)展，大氣閃爍和相位起伏等大氣湍流效應(yīng)，從而

嚴(yán)重降低了接收機(jī)的接收效率。目前，突破大氣湍流的影響仍是光在隨機(jī)介質(zhì)中傳播所

要解決的關(guān)鍵問(wèn)題[3]。早在20世紀(jì)中期，蘇聯(lián)的Obukhov便采用Rytov平緩微擾法由

實(shí)驗(yàn)反演湍流特征。在閃爍的飽和現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)之后，物理學(xué)界又將Markov近似引入求

解光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)矩，研究大氣湍流下的光場(chǎng)特性[1]。然而，在中等起伏條件下，目前仍沒(méi)

有找到很好的解析處理方法。由于數(shù)值模擬能夠從光的傳播過(guò)程出發(fā)，較為清楚地反映

出所涉及問(wèn)題的物理本質(zhì)，因而成為研究湍流效應(yīng)的主要方法[4]。本文采用McGlamery

算法[5]，對(duì)Kolmogorov譜下的大氣隨機(jī)相位屏進(jìn)行了數(shù)值模擬，進(jìn)而結(jié)合

Huygens-Fresnel原理，模擬了在有無(wú)大氣湍流的情況下，接收機(jī)處光場(chǎng)的變化特性。

2 大氣湍流中光的傳播

在折射率為的隨機(jī)媒質(zhì)中，一束波長(zhǎng)，波數(shù)為（）的單色波的電場(chǎng)

n

?

k

k?2

??

E

由Maxwell波動(dòng)方程來(lái)描述

[1,4]

?E?kn(r)E?2?(E??lnn)?0

222

(1)

收稿日期: 2010年3月14日 收到修改稿日期：2010年 月 日

基金項(xiàng)目：教育部科技重點(diǎn)項(xiàng)目（105164）

通信作者: 馬保科（1972），男，在讀博士，副教授，主要從事隨機(jī)介質(zhì)中波傳播方面的研究。Email: baokema2006@

1

r1?n()n(r)?0

其中，，（，且）為湍流折射率，(1)式左端最后一項(xiàng)

n(r)?1?n(r)

1

11

反映了偏振特性，當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于湍流的內(nèi)尺度（）時(shí)，此項(xiàng)可以忽略不計(jì)，有

?

?l

0

?E?kn(r)E?0

222

(2)

因而，電場(chǎng)的任一分量波動(dòng)方程為

E

?E?kn(r)E?0

222

(3)

如果介質(zhì)的非均勻尺度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)，可認(rèn)為只存在前向小角度散射而無(wú)后向散射。對(duì)如

圖1沿方向的傳播進(jìn)行旁軸近似處理，并將光場(chǎng)寫為，得

z

E?uexp(ikz)

?u?u

2

?u??2ik?k(n?1)u?0

2

222

(4)

?z?z

22222

其中，為橫向算符。(4)式還可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

????x???y

?

?

(?ik?ikH)(?ik?ikH)u?ikH,u?0

???

??

??

(5)

?z?z?z

??

2?22

其中，算子，。如果折射率不隨傳播距離而變化（或變化較小）

H?1?k??(n?1)

?

則(5)式中忽略交換算子項(xiàng)，得到如下的廣義拋物型方程

?u

?ik(H?1)u

(6)

?z

通常，算子不同的近似可得不同的拋粅型方程，而算子最簡(jiǎn)單的近似即為其Taylor

HH

展式

2?22

H?1?（k??(n?1)）/2

?

(7)

當(dāng)湍流場(chǎng)的折射率滿足時(shí)，(7)式化簡(jiǎn)為

n(r)?1?n(r)

1

H?1?2k??n

?22

?1

(8)

將(8)式代入(6)式得

?ui

??u?iknu

2

?1

(9)

?z2k

或

?u?u?u

22

??2ik?2knu?0

2

1

(10)

22

?x?y?z

(9)式即為忽略后向散射而具有拋粅型近似的波動(dòng)方程。如果僅考慮介質(zhì)折射率起伏對(duì)場(chǎng)

的作用，則它的右邊只需保留與折射率有關(guān)的第二項(xiàng)，這時(shí)其解反映了在光的傳播方向

上由于積分光學(xué)路徑所導(dǎo)致的相位調(diào)制，即

z

u(r,z)?u(r,z)exp(ikn(r,)d)

'

??

?

'

1

??

??

??

z

(11)

?u(r,z)exp(iS)

'

(11)式中，如果折射率起伏引起的相位變化足夠小，則可將真空傳播和介質(zhì)相位

S

調(diào)制看作是相互獨(dú)立并同時(shí)完成的兩個(gè)過(guò)程。這樣，如圖1可將連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)分割為一

系列厚度為的平行平板，位于平板前的光場(chǎng)根據(jù)(9)式的真空解傳播至平板的后面，

?z

然后被該平板引起的相位調(diào)制；這個(gè)場(chǎng)再經(jīng)同樣的真空傳播和相位調(diào)制傳播至下一個(gè)平

板，依次形成最終的光場(chǎng)。也即將光在湍流介質(zhì)中的傳播等效為光在真空中通過(guò)一系列

2

薄的相位屏后的傳播。

圖1 隨機(jī)介質(zhì)中光傳播的相位屏模型

Fig .1 The pha screen model in the atmosphere turbulence

這樣，通過(guò)第個(gè)相位屏后的光場(chǎng)由(9)式得

i

??

i

z

i

u(r,z)?exp?dzexp(iS(r,z))u(r,z)

i?ii?1

??

?

2

(12)

??

2k

z

i?1

其中，，由于的隨機(jī)特性，不可能利用解析的方法

S(r,z)?kn(r,z)dz

i1

?

S(r,z)

i

z

i?1

z

i

獲得上式的解，而只能利用數(shù)值方法。

3 大氣湍流隨機(jī)相位屏的數(shù)值模擬

湍流介質(zhì)中光傳播的特殊性就在于介質(zhì)折射率是隨機(jī)起伏的，數(shù)值模擬的一個(gè)關(guān)鍵

也在于如何構(gòu)造合理的相位屏，來(lái)正確反映介質(zhì)折射率的變化特性，通常所構(gòu)造的相位

屏必須滿足：

[4,5]

（1）、相位屏所代表的平板厚度應(yīng)足夠小，以確保其對(duì)場(chǎng)的振幅沒(méi)有明顯影響而

?z

只影響相位，即

2

(13)

?z?/

??

n

2

其中，為湍流折射率起伏均方差。

?

n

（2）、光場(chǎng)的變化特性與相位屏的構(gòu)造方法應(yīng)無(wú)關(guān)，即平板厚度應(yīng)大于湍流介質(zhì)非均

勻元尺度，即

?z?L

0

(14)

這里，為湍流外尺度。

L

0

（3）要使光在平板內(nèi)的傳播滿足幾何光學(xué)近似，則Fresnel尺度應(yīng)小于湍流內(nèi)尺

l

F

度，即

l

0

2

?z?l/

0

?

(15)

目前，大氣湍流隨機(jī)相位屏的模擬方法較多。這里主要利用McGlamery算法來(lái)模

[6]

擬大氣湍流相位屏，算法步驟如下：

1）生成二維具有高斯分布的復(fù)隨機(jī)數(shù)矩陣。

??

k

3

2）根據(jù)大氣折射率功率譜函數(shù)，生成二維的功率譜密度函數(shù)矩陣 。

3) 將功率譜密度函數(shù)矩陣求算術(shù)根再乘以復(fù)隨機(jī)數(shù)矩陣，得到一個(gè)相位均勻分布在

??

k

??

?,?

??

，振幅受功率譜密度函數(shù)調(diào)制的復(fù)隨機(jī)數(shù)矩陣，即

??????

Y()?K()?()

???

(16)

4）對(duì)矩陣進(jìn)行逆Fourier變換得到其空間域形式，即

??

Y()

?

????

Y(l)?IFFTY()

?

?Y()exp(j2l)dl

?

??

???

0

L

(17)

5）將矩陣分解為實(shí)部和虛部。這樣，每一部分均獨(dú)立代表一種隨機(jī)的大氣湍流相

??

Y(l)

位屏

????????

Screen?ReY(l)Screen?ImY(l)

12

， (18)

在模擬相位屏?xí)r，相關(guān)參數(shù)的選擇為：網(wǎng)格間距或，屏間

[4,5]

?x?l/3

0

?x?L/

??

2

距。 ，網(wǎng)格長(zhǎng)度或（為發(fā)射機(jī)孔徑尺寸）

?z?l/

0

?

N?x?L/

??

0

N?x?2D

D

6

10

S

t

r

u

c

t

u

r

e

F

u

n

c

t

i

o

n

D

f

(

r

)

Simulant value

Theoretical value

10

5

10

4

10

3

101010

-101

Distance r (m)

圖2 模擬生成的大氣湍流相位屏 圖3 相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的理論與模擬值比較

(Fig.2 The simulant atmosphere turbulent pha screen,Fig.3 Compare the simulant and the theoretical value

of the pha structure function )

圖2是利用McGlamery算法模擬生成的Kolmogorov譜下的大氣湍流相位屏，由于

通常單層相位屏上相位分布的重復(fù)性較高，這里我們采用了多屏疊加的思路來(lái)盡量減小

相位的重復(fù)性。模擬屏上的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)定義為

[7]

D(r)??(?r)?(r)?

?

???

?

2

?

[Screen(?r)?Screen(r)]

?

r?1

n

2

(19)

n

其中，同時(shí)，與Kolmogorov表示相位屏上處的相位，為屏上的網(wǎng)格數(shù)。

Screen(r)

r

n

大氣湍流功率譜相對(duì)應(yīng)的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)理論值為

[2]

D(r)?6.88(rr)

?

0

5/3

(20)

4

通常，大氣湍流的統(tǒng)計(jì)特性可以用相位結(jié)構(gòu)函數(shù)來(lái)描述，因此，可以將相位結(jié)構(gòu)函

數(shù)作為驗(yàn)證模擬的相位屏正確與否的判斷標(biāo)準(zhǔn)。圖3比較了相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的理論值與模

擬值。其中，湍流的內(nèi)、外尺度分別為米和米，大氣相干長(zhǎng)度。

l?0.01mL?1m

00

r?8mm

0

可見，在垂直于傳播方向的平面內(nèi)橫向距離米（即）的范圍內(nèi)，相位結(jié)構(gòu)

r?2

r?L5

0

函數(shù)的理論值與Kolmogorov譜下的模擬值吻合較好，但當(dāng)時(shí)，兩者相差較大。

r?L5

0

因此，在湍流譜及上述參數(shù)選定的情況下，為了達(dá)到模擬大氣湍流的準(zhǔn)確性和避免大尺

度湍流起伏所帶來(lái)的誤差，相位屏的尺寸最好選為大小。

L5?L5

00

4 大氣湍流下傳播光場(chǎng)的數(shù)值模擬

圖4 發(fā)射機(jī)平面上的模擬光斑

Fig.4 The stimulant facula on the transmitter plane

結(jié)合上述Kolmogorov譜下模擬生成的相位屏以及利用Huygens-Fresnel原理，下面

就光在大氣湍流中水平傳播到達(dá)接收機(jī)處的光場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。這里，相關(guān)參數(shù)的選擇

為：發(fā)射光波為的平面波,發(fā)射孔徑為的方形孔徑，傳播距離約

??

?0.6328m

D?20cm

10, 湍流的內(nèi)、外尺度分別為1和10，傳播路徑上分布40個(gè)相位屏, 垂直于傳

km

cm

m

播方向的平面被分成了100×100個(gè)小網(wǎng)格, 網(wǎng)格寬度選擇為湍流的內(nèi)尺度大小。

5

圖5 無(wú)湍流時(shí)接收機(jī)平面上的模擬光斑圖 6 無(wú)湍流時(shí)接收機(jī)平面上光場(chǎng)的振幅模擬

(Fig.5 The stimulant facula on the receiver plane(no turbulence), Fig.6 The stimulant amplitude on the

receiver plane(no turbulence))

圖7 有湍流時(shí)接收機(jī)平面上的模擬光斑 圖8 有湍流時(shí)接收機(jī)平面上光場(chǎng)的振幅模擬

(Fig.7 The stimulant facula on the receiver plane(have turbulence), Fig.8 The stimulant amplitude on

the receiver plane(have turbulence))

圖5-圖8分別模擬給出了光波從處的矩形發(fā)射孔徑經(jīng)大氣湍流傳播到達(dá)

z?0

z?L

處的接收機(jī)時(shí)，光場(chǎng)的分布變化。為了能做到比較研究，圖4也給出了發(fā)射機(jī)平面上的光

斑分布。從圖5，圖6可以看出，當(dāng)傳播路徑上無(wú)大氣湍流存在時(shí)，接收機(jī)平面上的光斑

形狀和發(fā)射光斑較為相似，能量也是集中分布在光軸上，光斑較為明亮清晰，不同的只

是由于衍射作用的存在，致使光斑在垂直于光軸的平面內(nèi)發(fā)生了一定的衍射擴(kuò)展，有衍

射旁瓣存在，且旁瓣呈十字形對(duì)稱分布，離光軸越遠(yuǎn)亮度越小。其場(chǎng)強(qiáng)的空間分布表現(xiàn)

為準(zhǔn)正態(tài)的分布形式，光軸上主峰能量分布集中，銳度較大，由于衍射的作用使得能量

的分布呈現(xiàn)為多峰分布。圖7，圖8是在光傳播路徑上引入了Kolmogorov大氣湍流后的場(chǎng)

分布。模擬表明：接收機(jī)平面上的光場(chǎng)同無(wú)大氣湍流時(shí)的圖5，圖6相比，圖像的光學(xué)品

質(zhì)很差，由于大氣湍流的存在而導(dǎo)致光斑主瓣在擴(kuò)張的同時(shí)變得較為模糊，亮度下降，

光斑出現(xiàn)了漂移，且與光軸不再表現(xiàn)為嚴(yán)格的十字形對(duì)稱分布；同時(shí)，主瓣的周圍出現(xiàn)

了許多大小不一，亮度不同且無(wú)規(guī)律的旁瓣分布，這是由于大氣湍流的存在而導(dǎo)致光斑

出現(xiàn)了破碎。與圖6相比，圖8中場(chǎng)的主能量仍為準(zhǔn)正態(tài)分布但幅度減小，能量重心偏移，

主能量峰亦集中了最多的能量，在主峰周圍，能量又呈現(xiàn)出強(qiáng)弱不一的多峰空間分布，

但同圖6相比多峰的銳度均變小，可見其與單純受衍射作用的光場(chǎng)截然不同。

[8-13,15,16]

5結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)光在湍流大氣中傳播時(shí)，受大氣分子、氣溶膠等粒子的相互作用而導(dǎo)致發(fā)射光束

的光學(xué)特性發(fā)生改變，從而嚴(yán)重制約了與光在大氣湍流中傳播有關(guān)的許多工程應(yīng)用的發(fā)

展。目前，在中等和強(qiáng)起伏區(qū), 理論和實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有能夠很好地解決上述問(wèn)題，這為模擬

研究提供了一定的必要性。文章采用McGlamery算法，對(duì)Kolmogorov譜下的大氣湍流

6

隨機(jī)相位屏進(jìn)行了數(shù)值模擬，進(jìn)而在模擬相位屏的基礎(chǔ)上，分析了從方形孔徑發(fā)射的平

面波經(jīng)湍流大氣傳播到達(dá)接收機(jī)時(shí)的光場(chǎng)變化。研究表明，大氣湍流的存在嚴(yán)重影響了

光波的遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦特性，對(duì)光的傳播質(zhì)量造成很大的影響。模擬分析為大氣湍流情況下的

光通信以及自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的發(fā)展提供了參考。

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29(12):1108-1111.)

Simulation the Light Beam Propagation Through the

Atmospheric Turbulence

Ma Bao-Ke Guo Li-XinWu Zhen-Sen

1,21 1

(1.School of Science , Xidian University, Xi’an, 710071, China. 2. School of Science , XIan

7

Polytechnic University,Xi’an,710048 ,China. )

Abstract: When light propagates in the atmospheric turbulence, due to interaction of the

atmospheric molecules, aerosols and the other particles, it well experience the atmospheric

turbulence effects of the beam spread, drift, and the coherence degradation and so on, the

factors riously affect the far-field characteristics of the light. Bad on the theory of the light

propagates in the atmospheric turbulence, this article analyzed how to construct a more

reasonable pha screen. And by using the McGlamery algorithm, the atmospheric turbulence

pha screen under the Kolmogorov power spectrum was simulated. And then, the far-field

characteristics of the light which propagates from the transmitter reach to the receiver plane

through the atmospheric turbulence was detailedly analyzed. The studies shows that the

prence of the atmospheric turbulence can bring a great affect on the optical quality, and the

rearch results also provided a reference for the projects which relate on the light propagation

in the atmospheric turbulence and the development of adaptive optics technology.

Keywords: Atmosphere turbulence; McGlamery algorithm; pha screen simulation;

atmosphere turbulent structure constant

作者簡(jiǎn)介：

馬保科(1972-)，男，寧夏人，西安工程大學(xué)理學(xué)院副教授，西安電子科技大學(xué)無(wú)線

電物理專業(yè)在讀博士。Email： baokema2006@

郭立新(1968-)，男，出生于陜西省西安市，現(xiàn)為西安電子科技大學(xué)理學(xué)院教授，博

士生導(dǎo)師，享受政府特貼的專家。Email : lxguo@

吳振森(1946)，男，出生于湖北沙市，西安電子科技大學(xué)理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，

享受政府特貼的專家，美國(guó)紐約科學(xué)院成員，IEEE高級(jí)成員。Email :

wuzhs@

文章主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

1). 對(duì)于大氣湍流下的光傳輸研究，在中等強(qiáng)度的起伏區(qū), 目前理論上仍未獲得較有價(jià)值

的結(jié)果，因而本文的模擬研究是必要的。

2). 分析推導(dǎo)了在大氣湍流折射率起伏的情況下，空間光場(chǎng)的變化特點(diǎn)。

3). 分析了怎樣構(gòu)造較為合理的大氣湍流相位屏。

4). 采用McGlamery算法，結(jié)合Huygens-Fresnel原理，模擬生成了Kolmogorov譜下的

大氣湍流相位屏，并分析了其有效性尺寸。

5). 利用生成的Kolmogorov大氣湍流相位屏，模擬比較了在有無(wú)大氣湍流兩種情況下，

光從發(fā)射機(jī)孔徑經(jīng)湍流大氣傳播到達(dá)接收機(jī)時(shí)的光場(chǎng)變化。

6). 模擬結(jié)果為大氣湍流情況下的光學(xué)工程應(yīng)用及自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的完善提供了一定的

參考。

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