10分鐘就可以了解費(fèi)米子理論

10分鐘就可以了解費(fèi)??理論

費(fèi)??的?旋為半整數(shù)；描述兩個(gè)全同費(fèi)??的總波函數(shù)對于粒?交換具有反對稱性。因此，兩個(gè)費(fèi)??在同?個(gè)量?

系統(tǒng)中永遠(yuǎn)?法占據(jù)同?量?態(tài)，這稱為泡利不相容原理。這并沒有涉及到任何位勢，并沒有任何作??施加于它們本

體，這純粹是從?法區(qū)分全同粒??產(chǎn)?的?種量?性質(zhì)，在經(jīng)典物理學(xué)?，找不到類似性質(zhì)。

費(fèi)??包括像夸克、電?、中微?等等基本粒?，另外，由三個(gè)夸克結(jié)合形成的亞原?粒?，像質(zhì)?、中?等等，也都

是費(fèi)??。它們必須?費(fèi)?–狄拉克統(tǒng)計(jì)來描述它的統(tǒng)計(jì)?為。

原?是?種復(fù)合粒?，原?到底是費(fèi)??還是玻??，必需依總?旋?定。例如，氦-3的總?旋為1/2，它含有兩個(gè)?旋

相反的質(zhì)?、?個(gè)任意?旋的中?、兩個(gè)?旋相反的電?，所以它是費(fèi)??；?氦-4的總?旋為0，它含有兩個(gè)?旋相

反的質(zhì)?、兩個(gè)?旋相反的中?、兩個(gè)?旋相反的電?，所以它是玻??。

泡利不相容原理主導(dǎo)原?的電?排布問題，從?直接影響到?常物質(zhì)的各種性質(zhì)，從?尺度穩(wěn)定性?原?的化學(xué)?為。

1913年，尼爾斯·玻爾提出關(guān)于氫原?結(jié)構(gòu)的波爾模型，成功解釋氫原?線譜，他?試圖將這理論應(yīng)?于其它種原?與

分?，但獲得很有限的結(jié)果。經(jīng)過漫長九年的研究，1922年，玻爾才?完成關(guān)于周期表內(nèi)各個(gè)元素怎樣排列的論述，并

且建?了遞建原理，這原理給出在各個(gè)原??電?的排布?法──每個(gè)新電?會占據(jù)最低能量空位。

但是，玻爾并沒有解釋為什么每個(gè)電?層只能容納有限并且呈規(guī)律性數(shù)量的電?，根據(jù)最?能量原理，所有系統(tǒng)都趨向

于最低能量態(tài)，因此所有束縛于原?的電?應(yīng)該都被同樣排列在最低能量的電?層。

任何理論的誕?，都不是簡單容易的，泡利不相容原理也是這樣的。

泡利于1918年進(jìn)?慕尼??學(xué)就讀，阿諾·索末菲是他的博?論?指導(dǎo)教授，他們經(jīng)常探討關(guān)于原?結(jié)構(gòu)??的問題，

特別是先前?德伯發(fā)現(xiàn)的整數(shù)數(shù)列2,8,18,32…每個(gè)整數(shù)是對應(yīng)的電?層最多能夠容納的電?數(shù)量，這數(shù)列貌似具有特別

意義。

1921年，泡利獲得博?學(xué)位，在他的博?論??，他應(yīng)?玻爾-索末?模型來研討氫分?離?H2+問題，因此他熟知舊

量?論的種種局限。畢業(yè)后，泡利應(yīng)聘在哥廷根?學(xué)成為馬克斯·玻恩的得意助?。

后來，玻爾邀請泡利到哥本哈根?學(xué)的玻爾研究所?作，專注于研究原?譜光譜學(xué)的反常塞曼效應(yīng)。

在這段時(shí)期，他時(shí)常怏怏不樂，并且漫??標(biāo)地徘徊在哥本哈根市區(qū)內(nèi)的?街?巷，因?yàn)榉闯Ｈ?yīng)給予他很?的困

擾，他?法解釋為什么會發(fā)?反常塞曼效應(yīng)，這主要是因?yàn)榻?jīng)典模型與舊量?論不?，埃爾溫·薛定諤的波動?學(xué)與維爾

納·海森堡的矩陣?學(xué)還要等?年才會出現(xiàn)。泡利只能夠分析出當(dāng)外磁場變得?常強(qiáng)勁時(shí)的案例，即帕邢-巴克效應(yīng)

（Paschen-Backer effect），由于強(qiáng)外磁場能夠破壞?旋?動量與軌道?動量之間的耦合，因此問題變得較為簡單。這

研究對于?后發(fā)現(xiàn)泡利原理具有關(guān)鍵性作?。

隔年，泡利任職為漢堡?學(xué)物理講師，他開始研究電?層的填滿機(jī)制，他認(rèn)為這問題與多重線結(jié)構(gòu)有關(guān)。按照那時(shí)由玻

爾帶頭的主流觀點(diǎn)，因?yàn)樵?核具有有限?動量，才會出現(xiàn)雙重線結(jié)構(gòu)。

泡利對此很不贊同，1924年，他發(fā)表論?指出，因?yàn)殡?擁有?種量?特性，堿?屬才會出現(xiàn)雙重線結(jié)構(gòu)（如右圖所

?，在?外磁場作?下得到的鈉D線是典型的雙重線結(jié)構(gòu)），這是?種?法?經(jīng)典?學(xué)理論描述的“雙值性”。為此，他

提議設(shè)置另?個(gè)量?數(shù)，這量?數(shù)的數(shù)值只可能是兩個(gè)數(shù)值中的?個(gè)。

從光譜線分裂的數(shù)據(jù)，愛德蒙·斯通納（Edmund Stoner）最先給出各個(gè)原?的正確電?排布。他在1924年發(fā)表論?提

議，將電?層分成?個(gè)電?亞層，按照?量?數(shù)l{displaystyle ell }l，每個(gè)電?亞層最多可容納 2(2ell +1)}

個(gè)電?。斯通納指出，在處于外磁場的堿?屬原??，?量?數(shù)為l{displaystyle ell }的價(jià)電?的能級會分裂成

{displaystyle 2(2ell +1)}

個(gè)能級。從這篇論?，泡利找到解釋電?排列的重要線索，泡利敏銳地查覺到解決問題的關(guān)鍵思路。

個(gè)能級。從這篇論?，泡利找到解釋電?排列的重要線索，泡利敏銳地查覺到解決問題的關(guān)鍵思路。

1925年，泡利發(fā)表論?正式提出泡利原理，以禁令的形式表?如下：

原???絕對不能有兩個(gè)或多個(gè)的電?處于同樣狀態(tài)，這狀態(tài)是由在外磁場?電?表現(xiàn)出的四個(gè)量?數(shù)(n,l ,j,m}所設(shè)

定。假若在原??有?個(gè)電?對于這四個(gè)量?數(shù)擁有明確的數(shù)值，則這四個(gè)量?數(shù)所設(shè)定的狀態(tài)已被占有。

之后不久，撒姆爾·?斯密特（Samuel Goudsmit）與喬治·烏倫貝克表?，電?具有?旋，?這?旋與泡利所提到的第

四個(gè)量?數(shù)的雙值性密切相關(guān)。他們假設(shè)電?的?旋為?分之?{displaystyle 1/2}?分之?，在磁場作?下，沿著磁場

?向可以是上旋{displaystyle +1/2}或下旋，{displaystyle -1/2}，總?量?數(shù)j{displaystyle j}是?量?數(shù)l{displaystyle

ell }與?旋量?數(shù)s{displaystyle s}w的代數(shù)和或代數(shù)差。應(yīng)?這些概念，可以很容易說明反常塞曼效應(yīng)。起初，泡利對

于這點(diǎn)?持保留態(tài)度。后來，盧埃林·湯瑪斯應(yīng)?狹義相對論正確地計(jì)算出雙重線結(jié)構(gòu)。?旋模型因此得到肯定。

在泡利原理被發(fā)表的那年，海森堡創(chuàng)建了矩陣?學(xué)。隔年，薛定諤發(fā)展出波動?學(xué)。這兩個(gè)創(chuàng)舉標(biāo)志了現(xiàn)代量??學(xué)的

誕?。后來，海森堡與狄拉克分別提出了全同粒?的概念。

在經(jīng)典?學(xué)?，可以單獨(dú)地跟蹤與辨認(rèn)每?個(gè)粒?；在量??學(xué)?，由于不確定性原理，?法準(zhǔn)確的跟蹤任何粒?，?

由于在每?種粒??，所有粒?都完全相同，?法辨認(rèn)出哪個(gè)粒?是哪個(gè)粒?。因此，全同粒?的概念是經(jīng)典?學(xué)與量

??學(xué)的?個(gè)重要分?嶺。

恩?科·費(fèi)?與保羅·狄拉克分別獨(dú)?地推導(dǎo)出遵守泡利不相容原理的多個(gè)全同粒?（費(fèi)??）的統(tǒng)計(jì)?為，稱為費(fèi)?-狄

拉克統(tǒng)計(jì)。

薩特延德拉·玻?與阿爾伯特·愛因斯坦先前合作給出的玻?-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)則描述不遵守泡利不相容原理的多個(gè)全同粒?

（玻??）的統(tǒng)計(jì)?為。

海森堡與狄拉克分別應(yīng)?波動?學(xué)于多個(gè)粒?系統(tǒng)，泡利不相容原理的機(jī)制可以?波函數(shù)對于全同粒?交換的對稱性與

反對稱性來說明。由于泡利不相容原理能夠適?于所有費(fèi)??，狄拉克對于這個(gè)延伸給出命名“不相容原理”，指的是在

量?系統(tǒng)?，多個(gè)全同費(fèi)??不能處于同樣量?態(tài)。海森堡應(yīng)?泡利不相容原理來說明?屬的鐵磁性與其他性質(zhì)。

泡利的1925年論?并沒有說明為什么?旋為半整數(shù)的費(fèi)??遵守泡利不相容原理，??旋為整數(shù)的玻??不遵守泡利不

相容原理？1940年，泡利提出?旋統(tǒng)計(jì)定理嘗試解釋這問題，這定理?相對論性量??學(xué)展?出，由?旋為半整數(shù)的全

同粒?所組成的量?系統(tǒng)，其波函數(shù)對于粒?交換具有反對稱性，由?旋為整數(shù)的全同粒?所組成的量?系統(tǒng)，其波函

數(shù)對于粒?交換具有對稱性，泡利不相容原理是這量??為的?然后果。

但是，實(shí)際??，這定理只展?出了?旋與統(tǒng)計(jì)?為之間的關(guān)系符合相對論性量??學(xué)，與所有已知物理理論沒有任何

?盾。泡利于1947年承認(rèn)，他?法對于泡利不相容原理給出?個(gè)邏輯解釋，也?法從更基礎(chǔ)理論推導(dǎo)出這原理，盡管他

原本期望新創(chuàng)建的量??學(xué)能夠嚴(yán)格地推演出泡利不相容原理。

理查·費(fèi)曼在著名的費(fèi)曼物理學(xué)講義?清楚表明，為什么帶半整數(shù)?旋的粒?是費(fèi)??，它們的概率幅是以負(fù)號相結(jié)合？

?帶整數(shù)?旋的粒?是玻??，它們的概率幅是以正號相結(jié)合？我們很抱歉不能給你?個(gè)簡單的解釋。泡利從量?場論

與相對論出發(fā)，以復(fù)雜的?法推導(dǎo)出?個(gè)解釋。他證明了這兩者必須搭配的天??縫。我們希望能從更基本的層級復(fù)制

他的論述，但是尚未獲得成功……這或許意味著我們還未完全了解所牽涉到的基本原理。

想要找到這基本原因的物理學(xué)者?今仍舊?法得到滿意答案！這基本原因很可能會是?常錯(cuò)綜復(fù)雜，完全不像泡利不相

容原理本?那樣的簡單與精致。

保羅·埃倫費(fèi)斯特于1931年指出，由于泡利不相容原理，在原?內(nèi)部的束縛電?不會全部掉?最低能量的軌道，它們必

須按照順序占滿能量越來越?的軌道。因此，原?會擁有?定的體積，物質(zhì)也會那么?塊。

1967年，弗?曼·戴森與安德魯·雷納德（Andrew Lenard）給出嚴(yán)格證明，他們計(jì)算吸引?（電?與核?）與排斥?

（電?與電?、核?與核?）之間的平衡，推導(dǎo)出重要結(jié)果：假若泡利不相容原理不成?，則普通物質(zhì)會坍縮，占有?

常微?體積。

1964年，夸克的存在被提出之后不久，奧斯卡·格林柏格（Oscar Greenberg）引?了?荷的概念，試圖解釋三個(gè)夸克如

何能夠共同組成重?，處于在其它??完全相同的狀態(tài)但卻仍滿?泡利不相容原理。這概念后來證實(shí)有?并且成為夸克

模型（quark model）的?部分。1970年代，量??動?學(xué)開始發(fā)展，并構(gòu)成粒?物理學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)模型的重要成分。

泡利不相容原理可?來解釋很多種不同的物理現(xiàn)象與化學(xué)現(xiàn)象，這包括原?的性質(zhì)，?塊物質(zhì)的穩(wěn)定性與性質(zhì)、中?星

或?矮星的穩(wěn)定性、固態(tài)能帶理論?的費(fèi)?能級等等。

泡利不相容原理的重要后果是原??錯(cuò)綜復(fù)雜的電?層結(jié)構(gòu)，以及原?與原?之間共?價(jià)電?的?式，這后果解釋了各

種不同的化學(xué)元素與它們的化學(xué)組合。

電中性的原?含有數(shù)量相等的電?與質(zhì)?。電?是費(fèi)??，遵守泡利不相容原理，每?個(gè)原?軌道最多只能載有2個(gè)電

?。當(dāng)正好有兩個(gè)電?處于同?個(gè)原?軌道時(shí)，這對電?的?旋必定彼此?向相反。

舉例??，中性氦原?有兩個(gè)束縛電?，這兩個(gè)電?都能夠占據(jù)最低能量原?軌道（1s），但彼此之間?旋的?向相

反，?個(gè)是上旋，另?個(gè)是下旋。由于?旋是電?量?態(tài)的?部分，這兩個(gè)電?處于不同的量?態(tài)，不會違反泡利不相

容原理。

中性鋰原?有三個(gè)束縛電?，第三個(gè)電?不能占據(jù)1s原?軌道，因?yàn)?/span>1s原?軌道已被填滿，只能改?占據(jù)第?低能量原

?軌道（2s）。類似地，越后?元素的束縛電?必須占據(jù)越?能量的原?軌道。

每?個(gè)元素的化學(xué)性質(zhì)與最外層的電?層所擁有電?的數(shù)量有關(guān)。不同的元素，假若最外層的電?層所擁有電?的數(shù)量

相同，則所表現(xiàn)出的性質(zhì)類似，周期表就是依賴這機(jī)制來排列元素。

依賴泡利不相容原理與遞建原理，就可以解釋周期表內(nèi)?多數(shù)元素的物理與化學(xué)性質(zhì)，但是，遇到關(guān)于?較某些原?軌

道的能量?低問題，需要使?到洪德規(guī)則。較重元素可能會出現(xiàn)不遵守洪德規(guī)則的例外。

類氫原?系統(tǒng)的穩(wěn)定性并不依賴泡利不相容原理，?是依賴描述原?的量?理論。應(yīng)?經(jīng)典電動?學(xué)來分析類氫原?穩(wěn)

定性問題，由于庫侖?作?，束縛電?會被原?核吸引，呈螺線運(yùn)動掉?原?核，同時(shí)發(fā)射出?窮?能量的輻射，因此

可以推論，原?不具有穩(wěn)定性。但是，在??然?這假想現(xiàn)象實(shí)際并不會發(fā)?。

那么，為什么氫原?的束縛電?不會掉?原?核？從薛定諤?程，可以計(jì)算出氫原?系統(tǒng)的基態(tài)能量?于某有限值，因

此不可能發(fā)射出?窮?能量的輻射，?然也不會掉?原?核。

另外，也可以應(yīng)?海森堡不確定性原理{displaystyle Delta xDelta pgeq hbar /2}來啟發(fā)性地說明這問題，電?越接近

原?核，電?動能越?。但是海森堡不確定性原理不能嚴(yán)格給出數(shù)學(xué)證明，必需使?類似的索博列夫不等式。

泡利不相容原理使得含有多個(gè)電?與核?的?型系統(tǒng)占有?體積的空間，并且具有穩(wěn)定性。對于這論題，埃倫費(fèi)斯特曾

經(jīng)提出疑問，為什么物質(zhì)會這么?塊，盡管它的分?與原?被包裝地那么緊密？追根究底，為什么原?的尺?會這么龐

?？

舉例??，鉛原?擁有82個(gè)質(zhì)?與82個(gè)電?，鉛原?核的吸引?應(yīng)該很強(qiáng)，是氫原?核的82倍，但是只有少數(shù)電?的

軌道離原?核很近，按照經(jīng)典理論，在電?與電?之間的排斥?超過原?核的吸引?以前，應(yīng)該可以有更多電?集中在

原?核附近的軌道。但是，為什么鉛原?不會這樣坍縮變?？

埃倫費(fèi)斯特猜想，這是因?yàn)榕堇幌嗳菰硭a(chǎn)?的效應(yīng)；由于泡利不相容原理，原?的尺?才會這么龐?，物質(zhì)才會

這么?塊。后來，戴森發(fā)表論?表明，假若沒有泡利不相容原理，不只單獨(dú)原?會坍縮變?，物質(zhì)也會同樣的坍縮變

?；任意兩個(gè)?塊物體混合在?起，就會釋出像原?彈爆炸?般的能量！

假設(shè)?個(gè)原?擁有N>2個(gè)電?，由于電?是費(fèi)??，這N個(gè)電?不能占有同樣量?態(tài)，因此不會都塌陷?最低能量的量

在天?學(xué)?，?矮星與中?星的存在演?出泡利不相容原理的驚奇效應(yīng)。在這兩種冷恒星天?物體?，原?結(jié)構(gòu)被特強(qiáng)

勁的引?破壞，但仍舊能夠依靠簡并壓維持平衡。這種奇特形式的物質(zhì)稱為簡并物質(zhì)。恒星通常倚靠內(nèi)部的核聚變來與

質(zhì)量產(chǎn)?的巨?引?維持平衡。?矮星不會進(jìn)?核聚變，因此必須依靠電?簡并壓來與引?相對抗。在中?星?，由于

受到更強(qiáng)勁的引?，電?與質(zhì)?融合在?起，形成中?。雖然作?距離較短，中?能夠產(chǎn)?更強(qiáng)勁的簡并壓，因此促使

中?星達(dá)到穩(wěn)定狀況，不再進(jìn)?步坍縮，盡管如此，中?星的尺???矮星?，密度??矮星?。中?星是已知最剛硬

的物體，其楊?模量（更精確地，體積模量）?鉆?還剛硬20個(gè)數(shù)量級。但是，甚?這么剛硬的物體仍舊可以被?質(zhì)量

恒星的引?場或超新星所?解，導(dǎo)致?洞的形成。

泡利不相容原理很好的解釋了電?排列，這在上?已經(jīng)提到了。核外電?排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪

特規(guī)則。

能量最低原理就是在不違背泡利不相容原理的前提下，核外電?總是盡先占有能量最低的軌道，只有當(dāng)能量最低的軌道

占滿后，電?才依次進(jìn)?能量較?的軌道，也就是盡可能使體系能量最低。

洪特規(guī)則是在等價(jià)軌道(相同電?層、電?亞層上的各個(gè)軌道)上排布的電?將盡可能分占不同的軌道，且?旋?向相

同。

后來量??學(xué)證明，電?這樣排布可使能量最低，所以洪特規(guī)則可以包括在能量最低原理中，作為能量最低原理的?個(gè)

補(bǔ)充 。