樊昌信《通信原理》(第7版)章節題庫(隨機信號)【圣才出品】

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第3章 隨機信號

一、選擇題

某二進制隨機信號的功率譜密度計算公式為

則該信號（ ）。

A．含有f諧波分量

s

B．不含f諧波分量

s

C．不含直流分量

D．含有2f諧波分量

s

【答案】B

二、填空題

1．平穩隨機過程的統計特性不隨時間的推移而不同，其一維分布與______無關，二維

分布只與______有關。

【答案】時間；時間間隔

【解析】平穩隨機過程其一維概率密度函數與時間t無關，即

f(x,t)?f(x)

1111

；

而二維分布函數只與時間間隔τ＝t－t有關，即

21

f(x,x;t,t)?f(x,x;)

21212212

?

。

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2．一個均值為零、方差為σ的窄帶平穩高斯過程，其同相分量和正交分量是______過

2

程，均值為______，方差為______。

2

【答案】平穩高斯；0；

?

n

【解析】由結論可知，一個均值為零的窄帶平穩高斯過程，它的同相分量和正交分量同

樣是平穩高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的同相分量和正

交分量是互不相關的或統計獨立的。

3．均值為零的平穩窄帶高斯過程，其包絡的一維分布是______，其相位的一維分布是

______。

【答案】瑞利分布；均勻分布

【解析】在窄帶高斯隨機過程中，對于均值為0、方差為σ的平穩高斯窄帶過程，其

2

包絡和相位的一維分布分別為瑞利分布和均勻分布，且兩者統計獨立。

4．高斯白噪聲在______時刻上，隨機變量之間不相關，且統計獨立。

【答案】不同

【解析】由白噪聲的自相關函數

R?

????

???

變量之間不相關且統計獨立。

5．設n（t）為高斯白噪聲，則合成波通過中心頻率為ω

1

n

0

（即τ＝0）知高斯白噪聲在不同時刻上

2

的窄帶濾波器后的輸出包絡服從______分布；若r（t）通過中心頻率為ω

2

的窄帶濾波器，則輸出包絡服從______分布。

【答案】萊斯分布（廣義瑞利分布）；瑞利分布

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【解析】正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡分布f（z）與信噪比有關。小信噪比時，f（z）

接近于瑞利分布；大信噪比時，f（z）接近于高斯分布；在一般情況下，f（z）才為萊斯分

布。

當通過中心頻率為ω的窄帶濾波器時，為一般情況，輸出包絡服從萊斯分布；

1

當通過中心頻率為ω（ω>>ω），為小信噪比的情況，輸出包絡服從瑞利分布。

221

6．雙邊功率譜密度為n／2的高斯白噪聲，通過中心頻率為f，帶寬為B

0c

的理想帶通濾波器，其輸出包絡V（t）服從______分布，其一維概率密度函數表達式為______。

??

vv

2

【答案】瑞利；，其中

f(v)?exp?

22

??

?

?nB

0

，

v?0

??

??

2

【解析】高斯白噪聲通過理想帶通濾波器后變為窄帶高斯白噪聲，在窄帶高斯隨機過程

中，其包絡服從瑞利分布，則可知其一維概率密度函數的表達式為

??

vv

2

f(v)?exp?

22

??

，其中

?

?nB

0

，

v?0

??

??

2

7．一個均值為零、方差為σ的窄帶平穩高斯過程，其包絡的一維概率密度函數為______，

2

相位的一維概率密度函數為______。

【答案】瑞利分布；均勻分布

【解析】由窄帶隨機過程的兩個重要結論知：在窄帶高斯隨機過程中，對于均值為0、

方差為σ的平穩高斯窄帶過程，其包絡和相位的一維分布分別為瑞利分布和均勻分布，且

2

兩者統計獨立。

8．雙邊功率譜密度為n/2的高斯白噪聲，通過中心頻率為f，帶寬為B（B<）的

0cc

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理想帶通濾波器，其輸出包絡V（t）的一維概率密度函數為______。

【答案】

【解析】由高斯隨機過程的一維概率密度函數即可得。

三、簡答題

1．什么是廣義平穩？什么是狹義平穩？兩者有何關系？

答：（1）廣義平穩

隨機過程的均值為常數，相關函數僅與時間間隔τ有關。

（2）狹義平穩

隨機過程的任意n維分布與時間起點無關。

（3）兩者關系

狹義平穩一定是廣義平穩的，反之不一定成立。

2．窄帶高斯白噪聲中的“窄帶”、“高斯”、“白”的含義各是什么？

答：（1）“窄帶”：頻帶寬度遠遠小于其中心頻率Δf＜＜f；

c

（2）“高斯”：噪聲的瞬時值服從正態分布（即高斯分布）；

（3）“白”：功率譜密度在整個頻率軸上均勻分布，或

Pf????f??

n

????

四、解答題

n

0

。

2

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乘積。

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1．求證兩個獨立的平穩隨機過程，其乘積的自相關函數等于它們各自的自相關函數的

證明：令，其中是兩個獨立的自相關平穩隨機過程。

z(t)?x(t)?y(t)x(t)，y(t)

根據自相關函數的定義，有

得證。

2．試求白噪聲（單邊功率譜為N）通過具有高斯頻率特性的諧振放大器后，輸出噪聲

0

的自相關函數。設該放大器的頻率特性為

其中參數是用來確定通帶帶寬的。并畫出的圖形。

解：因為

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而且由定積分

2

?

?

?

e

?

b

4a

2

0

ecosbxdx?

?ax

22

2a

則

R()?eeedt

NK

2

2

0

n

?

j

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?

t

0

?

?

2

4

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jt

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NK

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1

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0

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4

4

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所以

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