倍數與因數知識點總結(全)

倍數與因數知識點總結(全)

第三單元《倍數與因數》知識點總結

一、整數和自然數

整數包括正整數、負整數，例如-3、-2、-1、0、1、2、3

等，沒有最大或最小的整數。

自然數包括0和正整數，例如0、1、2、3、4、5、6等，

最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

二、倍數和因數的特征

1.我們只研究自然數（零除外）范圍內的倍數和因數。

2.倍數與因數是相互依存的，沒有倍數就不存在因數，沒

有因數就不存在倍數。不能單獨說一個數是倍數或因數。

3.一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，

沒有最大的倍數。

4.一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大

的因數是它本身。例如，a×b＝c（a、b、c是不為零的自然

數），那么a、b就是c的因數，c是a、b的倍數。除法算式

可以辨別倍數和因數：被除數是除數和商的倍數，除數和商是

被除數的因數。

5.倍和倍數的區別：倍的概念比倍數要廣，倍可以適用于

小數、分數、整數；而倍數只能適用于不為零的自然數。

6.口訣：因數和倍數，單獨不存在。互相依靠，永遠不分

開。枚舉找因數，相乘找倍數。因數能數清，倍數數不清。

例如：

1）請列出12的全部因數：1、2、3、4、6、12.

2）請寫出20以內6的倍數：6、12、18.

三、倍數特征

2的倍數特征：個位上是0、2、4、6或8的數。

5的倍數特征：個位上是0或5的數。

3（或9）的倍數特征：一個數各個數位上的數字之和是3

（或9）的倍數。

2和5的倍數特征：個位上是0或5的數。

2和3的倍數特征：個位上是0、2、4、6或8且各個數

位上的數字之和是3的倍數的數。

3和5的倍數特征：個位上是0或5且各個數位上的數字

之和是3的倍數的數。

2、3和5的倍數特征：個位上是0且各個數位上的數字

之和是3的倍數的數。

4（或25）的倍數的特征：一個數末兩位是4（或25）的

倍數的數，例如124（或125）。

8（或125）的倍數的特征：一個數末三位是8（或125）

的倍數的數，例如1104（或1125）。

四、質數與合數的意義

質數是只有1和本身兩個因數的自然數，例如2、3、5、

7等。

合數是除了1和本身還有其他因數的自然數，例如4、6、

8、9等。

質數和合數是自然數的基本分類，它們在數學中有著重要

的意義。

自然數可以按照因數的個數分為四類：質數、合數、1和

其他數。質數只有1和它本身兩個因數，而合數除了1和它本

身還有其他因數。注意到除了2以外的質數都是奇數，而質數

的個位數字只能是1、3、7或9，除了2和5.最小的質數是2，

最小的合數是4，而連續的兩個質數是2和3.每個合數都可以

表示為多個質數的乘積，而質數的乘積一定得到合數。在20

以內，有8個質數，分別是2、3、5、7、11、13、17和19；

而在100以內，有25個質數，包括2、3、5、7、11、13、17、

19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89和97.常見的最小和最大因數、倍數、質數和自然

數也可以進行分類。

可以將一個合數分解成多個質數相乘的形式，這個過程稱

為分解質因數。例如，將36分解質因數，可以先將其寫成兩

個因數相乘的形式，然后繼續分解，直到所有因數都是質數。

最終結果是36=2×2×3×3.

自然數也可以按照數的奇偶性進行分類，分為奇數和偶數

兩類。奇數的個位數字是1、3、5、7或9，而偶數的個位數

字是0、2、4、6或8.奇數不是2的倍數，而偶數除了2以外

都是2的倍數。需要注意的是，相鄰兩個自然數之和為奇數，

而相鄰兩個自然數之積為偶數。可以用2a表示偶數，用2a+1

表示奇數。偶數加減偶數仍為偶數，奇數加減奇數仍為偶數，

奇數加減偶數為奇數。