怎樣學(xué)好概率論概率論的學(xué)習(xí)方法介紹

怎樣學(xué)好概率論概率論的學(xué)習(xí)方法介紹

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)應(yīng)注重的是概念的理解，而這正

是廣闊學(xué)生所疏忽的，在復(fù)習(xí)時幾乎有近一半以上學(xué)生對“什么是

隨機(jī)變量”、“為什么要引進(jìn)隨機(jī)變量”仍說不清楚。對于涉及隨

機(jī)變量的獨立，不相關(guān)等概念更是無從著手，這一方面是因為高等

數(shù)學(xué)處理的是“確定”的事件。如函數(shù)y=f（x），當(dāng)x確定后y有

確定的值與之對應(yīng)。而概率論中隨機(jī)變量X在抽樣前是不確定的，

我們只能由隨機(jī)試驗確定它落在某一區(qū)域中的概率，要建立用“不

確定性”的思維方法往往比擬困難，如果套用確定性的思維方法就

會出錯。由于根本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得

分。從而造成低分多的現(xiàn)象。另一方面由于概率論中涉及的計算技

巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布

時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數(shù)值或者

積分、導(dǎo)數(shù)的計算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易

得到正確答案，這正是高分較多的原因。

根據(jù)上面分析，啟示我們不能把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法照搬到

“概率統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)上來，而應(yīng)按照概率統(tǒng)計自身的特點提出學(xué)習(xí)

方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對“概率論”

和“數(shù)理統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)方法提出一些建議。

1. 在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理

解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實際上是一個抽

象過程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時總是一個蘋果加2個蘋果等于3

個蘋果，然后抽象為1+2=3.對于詳細(xì)的隨機(jī)試驗中的詳細(xì)隨機(jī)事

機(jī)變量X（即從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)）的引進(jìn)使原先不同

隨機(jī)試驗的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實數(shù)集合

B的概率，不同的隨機(jī)試驗可由不同的隨機(jī)變量來刻畫。 此外假設(shè)

對一切實數(shù)集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機(jī)試驗的任一隨機(jī)事

件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P

（X∈B）。 就對隨機(jī)試驗進(jìn)展了全面的刻畫。它的研究成了概率論

的研究中心課題。故而隨機(jī)變量的引入是概率論開展歷史中的一個

重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型

和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有

明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會。

2. 在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)

系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是

一個從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)X（w），但它不同于一般的函

數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗有不同的樣本空

間。而它的取值是不確定的，

隨著試驗結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又

能根據(jù)隨機(jī)試驗予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范

圍，即對于實軸上任一B，計算概率P（X∈B），即隨機(jī)變量X的分

布。只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能

真正理解。又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混

淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有

一定聯(lián)系，如果P（A）。P（B）＞0，那么A，B獨立那么一定相

容。類似地，如隨機(jī)變量的獨立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定

要真正搞懂。

3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般詳細(xì)的計算都是不難的，

如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計算中的難點有

古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx

（x）=∫－∞∞

f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，

y）dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由于f

（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或

B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，要切

實掌握。

4. 概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，

而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于詳細(xì)計算中的某些

技巧根本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于

做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思

路上去。這樣往往能“事半功倍”。

1. 由于數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性極強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要緊扣它

的實際背景，理解統(tǒng)計方法的直觀含義。了解數(shù)理統(tǒng)計能解決那些

實際問題。對如何處理抽樣數(shù)據(jù)，并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)

計推斷，該結(jié)論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，

學(xué)起來就不會枯燥而且容易記憶。例如估計分布的數(shù)學(xué)期望，就要

考慮到① 如何尋求適宜的估計量的途徑，②如何比擬多個估計量的

優(yōu)劣？這樣，針對①按不同的統(tǒng)計思想可推出矩估計和極大似然估

計，而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同

的估計名稱有著不同的含義，一個詳細(xì)估計量可以滿足上面的每一

個，也可能不滿足。掌握了尋求估計的統(tǒng)計思想，詳細(xì)尋求估計的

步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒有從根本上理

解，僅死背套路子往往會出現(xiàn)各種錯誤。

2. 許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計過程中往往抱怨公式太多，置信區(qū)

間，假設(shè)檢驗表格多而且記不住。事實上概括起來只有八個公式需

要記憶，而且它們之間有著嚴(yán)密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計和假

設(shè)檢驗中只是這八個公式的不同運(yùn)用而已，關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計

和假設(shè)檢驗的統(tǒng)計意義，在理解根底上靈活運(yùn)用這八個公式，完全

沒有必要死記硬背。

不少人特別是初學(xué)者總感到概率統(tǒng)計難學(xué)，不知怎么才能學(xué)

好，摸不著頭緒，比擬著急。有人還問：學(xué)概率統(tǒng)計有什么竅門？

總之，都渴望得到一種好的學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)好概率統(tǒng)計。

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。由于問題的

隨機(jī)性，從這個意義上講，也可以說有點難學(xué)。這正是不少人害怕

概率的原因。但隨機(jī)現(xiàn)象是有規(guī)律可循的，概率論正是研究它的這

根本技巧，實際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，根本

方法運(yùn)用掌握的好，也能出一些根本技巧。根本技巧對提高學(xué)習(xí)效

率是有好處的。

學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的方法要注意三多：多思，多練，多比。

多思，就是多想，多動腦筋，包括從多方面想。問題多是比擬

復(fù)雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復(fù)地

想，才能悟出問題的實質(zhì)。

多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數(shù)量的題目，特別

是不同類型的題目。必須有足夠的數(shù)量，才能到達(dá)對問題的方法，

熟能生巧，但多練時也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特

別提出一題多解的方法，就是一個題目要盡量多想出一些不同的方

法來解決。這是一種效率高，效果好的學(xué)習(xí)方法，對提高能力，開

總之，三多是掌握三個根本的好方法。緊緊抓住三個根本，充

分利用三多，就一定能把概率統(tǒng)計學(xué)好。

由于期中考后概率論課也沒怎么聽，前幾天我也看了下同濟(jì)四

版的《概率統(tǒng)計》，在此寫下些我的讀書感悟吧！

（僅寫給那些和我一樣上課沒聽課的人，因為學(xué)霸會覺得我寫

的很幼稚，確實如此。） 首先，先說下這本書在講什么，怎樣排版

的，正如書名《概率統(tǒng)計》所述，本書分為兩大部分，概率論

（1,2,3,4,5,章）和數(shù)理統(tǒng)計（7,8章）。不考的就不詳細(xì)說了。

我們先要弄清楚概率論和數(shù)理統(tǒng)計的關(guān)系。概率論呢，就是個

理論性的東西，研究事件的可能性的東西，而數(shù)理統(tǒng)計呢，是有實

際用處的，對現(xiàn)實的一些問題先去調(diào)查取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)展分析，

也會用到概率論的知識。我認(rèn)為，兩者就類似于世界觀和方法論之

間的關(guān)系（由于我是文盲，有錯的話請聯(lián)系我）。

我去圖書館找了一下浙大版的，發(fā)現(xiàn)這本書的排版和浙大版是

有些區(qū)別的。我們是按離散和隨機(jī)來分的，浙大是按一維和二維來

分的，但區(qū)別不大。下面我們來看一下，我們這版的出書人的思

路。

首先，出書思路，就很直觀的三點：【1】概率論的研究對象是

隨機(jī)變量，而【2】分布是隨機(jī)變量的核心，【3】概率論很重要的

兩大理論是大數(shù)定律和中心極限定律。沒了。先嘮叨一句概率論的

一些根底概念吧（舉個例子，13班有37個男生，7個女生，隨機(jī)試

驗是“抽個人出來，看它的性別，”隨機(jī)事件是“這貨是女生”，

假設(shè)男生，記X=0，女生,X=1，那么X就是隨機(jī)變量，P（X=ai）

=pi, i=1,2這個就是分布，分布的意思就是隨機(jī)變量詳細(xì)是個什么

情況）前五章就講這些，接下來稍微細(xì)點講：

（第一章 隨機(jī)事件與概率）講了概率論的根底知識

在第一章中，主要就是為了搞清兩個很根底的東西“事

件”“概率”

事件的概念上文也說了，接下來是事件的關(guān)系或者說是運(yùn)算。

主要就是和、積、差、互不相容、對立等，其中最重要的是兩個公

式：差A-B=AB （很好理解，我喜歡的女生中除掉你喜歡女生部分

就是我喜歡而你不喜歡的女生）還一個是德摩根法那么A∪∩不了

上劃線，所以大家將就著看吧。

然后是概率（起源、舉例、性質(zhì)、其他四個方面）起源是頻

率，舉例是指古典概率，幾何概率和二項概率，然后就是比擬簡單

的性質(zhì)，條件概率，其中條件概率中的特殊現(xiàn)象可以得出獨立性，

最后是全概率公式和貝葉斯公式（這兩個公式做過一道題就可以理

解，不難）

（第二（三）章 離散（連續(xù)）型隨機(jī)變量及其分布）講了概率

論的研究對象，隨機(jī)變量，和隨機(jī)變量的核心，分布。

第二章和第三章大同小異，就是隨機(jī)變量的類型不同而已，一

個是不連續(xù)，一個是聯(lián)系。可能是中國有對稱的傳統(tǒng)的緣故，所以

把不聯(lián)系美名為離散。

這兩章看下我列的一個表就清楚了，就兩個內(nèi)容，隨機(jī)變量和

分布（看圖請，點擊我） 為什么人人不能插入圖片了，真坑！！！

了。主要就是把定義記住還有隨機(jī)變量的平方的期望什么的記住就

好了。

下面我們先說說什么是協(xié)方差吧。先舉個例子，假設(shè)我是一個

男孩，首先我的學(xué)習(xí)成績肯定是存在方差的，其次我對“你”的感

情親疏也是存在方差的，那么我喜歡你的程度對我學(xué)習(xí)成績有多大

影響呢？這就是協(xié)方差哈研究的意義了。協(xié)方差為正且越大，表示

我越喜歡你可能我就會越努力，所以我成績會越好（正相關(guān)），假

設(shè)是為0，那就意味著我的處理能力很強(qiáng)，你和成績完全沒關(guān)系，

假設(shè)是為負(fù)，且越來越負(fù)，那么越喜歡你，我成績就會越差（負(fù)相

關(guān)）。而相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差一樣的，就是將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化了（數(shù)學(xué)

上的標(biāo)準(zhǔn)化說白了就是各種變?yōu)?/span>1）。所以相關(guān)系數(shù)的范圍是[-1,1]

矩的話在我理解就是類似于“平均”的意思，矩分為原點矩和

中心距，原點矩就是和原點（各種0）比擬，中心距就是和自己的

中心比擬。比方一階的原點矩就是期望，拿個物體來說就是重心的

意思。而高階的話就比擬抽象了，就是冪函數(shù)的“平均”，而中心

矩呢就是先減去只記得中心，其他和原點矩沒什么區(qū)別。方差（二

階）和協(xié)方差（二階混合）都是中心距的特例，挺好玩的。

協(xié)方差矩陣呢，我看書上好似沒有寫出最初的式子，就給出一

個結(jié)果所以不好理解。n維隨機(jī)向量 X=(X1,X2,…,Xn)T（T表示轉(zhuǎn)

置），那么協(xié)方差矩陣呢，顧名思義啊就是協(xié)方差哈的矩陣=E{[X-

E(X)][X-E(X)]T} ，然后就是書上的那個式子，幫助理解，不用記

住我寫的東西。

然后這章就沒東西了。

大數(shù)定律呢，就是隨機(jī)變量的序列（序列是指X1，X2。。。，

不是單單的一個X）的平均值在啥子情況下收斂到期望值。這個在

下文數(shù)理統(tǒng)計的比擬有用

中心極限定理就是大量的和的分布在啥子情況下接近于正態(tài)分

布（話說每次上次肖嵐說到正態(tài)時，我都會想歪）。

有時候我們不會用這兩個理論就是不知道這是干啥的，多讀書

多看報多睡覺就好了。 （PS：說到這兒，我想補(bǔ)充一句，我寫這篇

文章主要是講一下這本書的內(nèi)容，而不是怎樣去考試，畢竟我自己

都不會考，實話。只是建議和我一樣上課沒怎么聽的孩子，在期末

大家復(fù)習(xí)前看一下此文，免得盲目復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)了白復(fù)習(xí)這兩種情

況，不然一直不知道在講什么，所以會導(dǎo)致一直在復(fù)習(xí)第一章的情

況）。

這部分書上只要求一半，第七章的根本概念和第八章的參數(shù)估

計，第九章的檢驗假設(shè)（和參數(shù)估計同等級的，也是一種推測的方

法）和第十章兩種分析（貌似是講怎樣處理數(shù)據(jù)的，我也沒仔細(xì)

看，所以就不和前幾章一樣裝做很懂的樣子，我發(fā)現(xiàn)我好會裝啊，

其實我前幾章也不懂，哈哈）不要求

下面是正文：

第七章 根本概念

這章有3個內(nèi)容。第一個就是總體樣本觀測值的定義，第二是

統(tǒng)計量，第三是分位數(shù)。

【1】其實高中也學(xué)過，不過大學(xué)只是把它定量化了。其實這章

有些人看不懂，主要是看大寫X，Xi和小寫xi看暈了。所以我們要

明確總體X，樣本X1，X2，Xn，而觀測值是x1,x2,xn。從總體中抽

出樣本的過程就是抽樣，也就是上文的蹲點。而觀測值呢就是我蹲

點后的記錄。（這里要明確的是，樣本也是個隨機(jī)變量，因為我蹲

點了，你來不來肯定不知道啊，只有等我觀測了一晚上記錄說“今

晚你沒來”，這樣我才知道，而這就是觀測值）

PS：大寫的X和中文的“量”（譬如估計量）都是指隨機(jī)變量

是不確定的。小寫的x和“值”（譬如估計值）都是數(shù)值，是個

數(shù)。

【2】明確了定義，我們就來看下怎樣去高校地表示和利用這些

數(shù)據(jù)，也就是統(tǒng)計量。常見的統(tǒng)計量有樣本均值，樣本方差，樣本

K階矩和最大最小次序統(tǒng)計量。（要注意的是，和概率論不同的

是，這里是樣本的統(tǒng)計量）

這些比擬簡單，難得是統(tǒng)計量的分布。（三大分布x2分布，t

分布，F分布）主要掌握他們的定義，概率密度的圖像，性質(zhì)（書

上很多東西都不要求的，只要記住定義圖像和性質(zhì)就行，譬如開方

分布的期望是自由度之類的）。尤其是圖形要記住，之后的區(qū)間估

計會用到。這章中的考題也無非就是統(tǒng)計量的分布和統(tǒng)計量的數(shù)值

特征。

由于現(xiàn)實中最常見的分布是正態(tài)分布，所以之后書本上討論了

正態(tài)總體的抽樣分布，這里很枯燥，一大推不認(rèn)娘的公式，有人肯

定看不大懂，沒關(guān)系，學(xué)到區(qū)間估計就懂了（由于內(nèi)容重復(fù)，我在

下文區(qū)間估計時一起講）。

【3】分位數(shù)，這個比擬直觀實用，附錄很多表就是這個。我們

的教課書上采用的左側(cè)分位數(shù)，就是陰影在左邊的。詳細(xì)的定義比

擬簡單，記住橫坐標(biāo)和陰影的對應(yīng)關(guān)系就好了。 總結(jié)下這章的重

點，1）三大分布的定義和性質(zhì)2）正態(tài)總體三個抽樣分布（下文區(qū)

間估計一起講）3）三個圖像在區(qū)間估計時的運(yùn)用，譬如求下文1-

α的置信區(qū)間等。然后這章就沒了。

第八章 參數(shù)估計

參數(shù)估計就是上文我分析推測你最可能哪天晚上去圖書館自習(xí)

的方法之一，還一個方法就是假設(shè)檢驗。整章就兩個內(nèi)容，點估計

和區(qū)間估計。

點估計和區(qū)間估計都是參數(shù)估計，就是用樣本數(shù)據(jù)估計總體參

數(shù)，顧名思義，區(qū)別在于點估計結(jié)果是個點，區(qū)間估計是個區(qū)間。

因而兩者的評價標(biāo)準(zhǔn)也不一樣。

點估計分為矩估計和最大似然估計。

矩估計書上定義很煩，說白了就是用大數(shù)定律推出總體矩可以

等于樣本矩。矩估計計算比擬簡單，一般一個參數(shù)的話就用E

（X），兩個參數(shù)就用E（X）和E（X2）解下方程。

最大似然估計真是坑爹啊，當(dāng)初看定義愣是沒看懂，智商捉

雞。詳細(xì)定義大家自己看吧，通俗地講就是通過一種方式將最可能

情況挑出來（當(dāng)然最可能不一定指一定是它）。雖然定義坑，但是

計算步驟是最明朗的，就三步，1）找出似然函數(shù)L(θ)。注意，計

算時都只考慮正的情況。2）取對數(shù)3）解偏導(dǎo)等于0的方程

（組），最后得到的θ是估計值，上面加個Λ才是估計量。

之后就將了估計量的性質(zhì)（書上說是評選標(biāo)準(zhǔn)，一個意思）。

無偏性，就是說估計量的期望等于位置參數(shù)。沒有偏差的意

思。

有效性，在無偏性的根底上，假設(shè)是估計量的方差小，那么有

效性好。

一致性，或者說是相合性，就是數(shù)量無窮時，估計量趨向于參

數(shù)（其實這個性質(zhì)和切比雪夫是一個道理）

之前也說過了，我們就是算在某個區(qū)間內(nèi)，概率為1-α。這個

看起來比擬易理解。

主要是研究正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計，分三類：（公式不好

打，所以翻開書本164或189頁）

σ2，估計μ，用正態(tài)那個公式，然后用正態(tài)的圖像可以解出

置信區(qū)間。

σ2，估計μ，用t分布那個公式，然后用t的圖像可以解出

置信區(qū)間。

估計σ2，用開方那個公式，然后用開方的圖像可以解出置信

區(qū)間。

解置信區(qū)間需要用到分位數(shù)，很直觀。

然后整本書要求的內(nèi)容應(yīng)該沒了吧。好的，我裝到現(xiàn)在不容

易，下次上課一定要好好聽講，不能上課走神了，所以文中肯定會

有我理解錯的內(nèi)容，請指正，謝謝。給自己鼓掌，晚安。 不過，話

說你到底什么時候會去圖書館呢？真是傷腦筋o(╯□╰)o

由于本人對數(shù)學(xué)不大敏感，而且由于時間問題只是看了一遍書

而已，沒有太深入。文中都是個人理解，假設(shè)有錯誤敬請指正和諒

解，謝謝。

本文純屬虛構(gòu)，如有雷同，十分正常。

答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)

品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中

抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句

話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取

一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三

可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取

到次品，A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表

示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件

概率，前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問

求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這

是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看

出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否那么就得

不到準(zhǔn)確的答案。

答：幾何型概率原那么上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對

象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、

數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？

幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認(rèn)為一是它

考的可能性很

小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者

在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這

個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面

積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是

體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點

是面積的比，是二維的情況。

何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯

定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出

來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出

來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的

度量，就是剛剛所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前

考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次

考的話，可能會難一點的。比方說用意項，面積可能用到定積分或

者重積分計算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

關(guān)于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正

常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計）應(yīng)該考一個

八、九分的題是比擬適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是

九分。數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計）應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，

明年可能會考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占

了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對于概率題比擬固定，做

題的方法也比擬固定，對考生來說比擬好掌握，但這部分考生考得

差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比擬簡單，所以

一些同學(xué)沒有到達(dá)考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以

掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布

搞清楚，把他們的構(gòu)造搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。

然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估

時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估

計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點在那個地方。

答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位

同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研

的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課

程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了

這種課程的特點。

答：背下來是根本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公

式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比方給一個函數(shù)

求導(dǎo)數(shù)，你會做，因為你知道是求導(dǎo)數(shù)，概率問題，比方全概率公

式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，

所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來

說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記

它。比方二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬

幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個公式哪一個符號在

實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的根底上記憶，當(dāng)然就

不容易忘記了。

答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計，

按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分

之一，但是僅僅是一個很例外的情況，20xx年數(shù)學(xué)1考了16分的

數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有

一點有失偏頗，我個人的看法為了防止這樣的情況，所以這個地方

一定要看，一般要考8分左右的題是比擬適宜的，到底考什么，我

可以把這個范圍縮的比擬小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量

的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函

數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等

等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機(jī)變量，

當(dāng)然可以求統(tǒng)計量的分布，xx年數(shù)學(xué)3是考了，xx年數(shù)學(xué)3考了，

所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要

會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這

個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對

估計量的好壞進(jìn)展評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。20xx年

就考了一個大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年

以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是

也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測xx年在這個上面考一個小題的

可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點點時間看一看它，可能

考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分

布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進(jìn)展檢

驗，對什么參數(shù)進(jìn)展檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)

計一個問題，把架設(shè)檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架

設(shè)，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應(yīng)該是

以小題的形式出現(xiàn)。

做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把

L似然函數(shù)寫出來，把L寫出來以后下面求L關(guān)于參數(shù)最大值點的

問題，這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最根本的問題，所以一般的話，我

們先取對數(shù)，取對數(shù)以后令這個函數(shù)對參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，這個偏

導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種

情況，偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候

找參數(shù)的邊界點，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一

次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。

答：這個可以看作我們概率一個根底，我不知道這個網(wǎng)友是考

數(shù)學(xué)幾，隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，根本每都年考一點，還有

一個就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計根本考一個大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計這

也可以，所以大家復(fù)習(xí)時候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問題也可以借

用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應(yīng)該注意幾個比

擬典型的知識點。

答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學(xué)

一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內(nèi)容，也可以更多的

情況下通過大題形式考，這里頭大家復(fù)習(xí)時候應(yīng)該稍微注意一下，

數(shù)理統(tǒng)計它的公式特別多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總

體的抽樣分布，當(dāng)總體方向是的時候，我們這幾年考題外表上考數(shù)

理統(tǒng)計的問題，有相當(dāng)一部

你好，下面給你介紹一下通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關(guān)鍵學(xué)習(xí)方

法：

1、概率論的很多題都是綜合的，有時會用到很多章的知識。如

果你從未看過教材，請先通學(xué)一遍66個知識點（也就是只學(xué)知識

點，暫不學(xué)知識點下面的練習(xí)題。）這樣對整體有一個了解后，再

回頭來仔細(xì)練習(xí)每一個題。

★★切記，一定要動筆練習(xí)！！！練習(xí)時，不能只是隨便在紙

上寫幾步，不要怕麻煩，一定要寫出完整的解題過程。寫的時候一

定要有自己的思考，不能像抄書一樣。

（★★注意：我們的精華版課程是在總結(jié)幾十套歷年試題根底

上，挑選出來的典型題，集中時間練習(xí)并弄懂課程中的題，是通過

考試的保證。暫時不要去練習(xí)其他任何地方的習(xí)題，包括教材后的

習(xí)題也先不要練習(xí)。學(xué)懂精華版課程后，可以做一下歷年試題，來

檢驗一下自己學(xué)的效果。）

4、個別知識點感覺太難懂的，確實搞不懂的，可以先略過。學(xué)

了后面的再回頭來學(xué)那幾個難的，應(yīng)該就能學(xué)懂了。這樣可以在保

證質(zhì)量的情況下，提高一些速度。

5、對于記公式，有一種很好的方法，你可以將精華版課程中標(biāo)

為紅色的公式集中寫在一個卡片上，放在身上，隨時拿出來記一

如果有不會做的，可以找到課程中相應(yīng)的知識點復(fù)習(xí)一下。也

可以請教在線老師比方20xx10.12（20xx年10月試題第12題）+問

題。

每次考試都會出現(xiàn)少數(shù)比擬難的題。如果你想考高分，那肯定

要把教材全面學(xué)通。 如果只是想考過，你一定要集中時間把精華版

中重點搞懂，這樣可以保證你通過考試。

你要權(quán)衡一下你的時間。

注意：數(shù)學(xué)中的定義或公式等，為了表達(dá)得嚴(yán)謹(jǐn)，會包含有很

多條件、符號與各種描述，如果沒有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)根底，對數(shù)學(xué)定義

的透徹理解將非常困難。對于自考來說，不用去深究那些復(fù)雜的定

義，請直接練習(xí)精華版中的考點，學(xué)會如何運(yùn)用即可。