王秀紅 用ANSYS實現索膜結構第二次找形與第一次找形結果比較

用ANSYS實現索膜結構第二次找形與第一次找

形結果比較

王秀紅

（石家莊鐵道學院四方學院土木系）

摘要：本文簡單介紹了利用非線性有限元法進行索膜結構找形分析的相關理論和相應的有限元計算

公式，提出二次找形的必要性。應用ANSYS大型設計軟件，通過算例，主要從應力分布、總面積、

支座反力及兩次找形位移差四方面進行了比較。

關鍵詞：索膜結構，二次找形，非線性有限元

1.引言

索膜結構是近幾十年發展較為迅速的大跨空間柔性體系，由于其自重輕，建筑造型優美，適合

建造大跨結構等優點，因而受到廣大建筑師、結構師的青睞。但索膜結構是一種柔性結構，它的結

構結構設計，必須要經歷找形分析、裁剪分析、

分析與傳統的剛性結構有顯著的不同。要進行索膜

荷載分析及風振響應分析等幾個階段。其中找形分析是進行索膜設計的第一步，是關鍵性的一步，

它關系到建筑師提出的結構外形能否被實現。

國內外很多學者都對找形問題進行了研究，提出了各種找形分析方法。主要有力密度法、動力

松弛法及非線性有限元法等。其中非線性有限元法精度最高，是最常用的一種方法。非線性方程為：

??

??????

K?K?K??U?R?F

??????

（1）

GEL

eee

2 二次找形的方法

2．1二次找形概念的提出

需要注意的是，幾何形狀確定完全是靜力平衡問題，與結構的材料性能彈性模量沒有關系，

在第一次找形時取了虛假的彈性模量（一般為實際值的1/100-1/1000），即為“小彈性模量法”，

使得初始位形向目標位形過渡過程中產生的附加應力很小，從而使得找形后的曲面上可以保持

初始設定的預應力狀態，是傳統觀點所認為的最優化的膜結構。同時，在非線性求解過程中，

小彈性模量對加強收斂也有明顯的作用。但是，我們找形的過程并不代表真正的膜結構施工過

程，在進行有限元計

算時又取了虛假的索膜彈性模量，因此盡管找形后得到的曲面上索、膜內應力

分布均勻，但內力的分

布沒有任何實際意義。由于真正實際結構的存在和抵抗外荷載時，必須同

時滿足彈性力學中的三大方程，如果忽略掉材料的本構關系，這樣得到的膜結構外形是不真實

的。

因此我們提出第二次找形的概念，而把上述的找形過程稱為第一次數學找形。

第一次找形的方程為： （2）

??????

K?K?K??U?0

GEL

eee

??

所謂第二次找形是指只保留第一次找形結果

的幾何信息(即節點的坐標信息和單元節點的對

??

應信息)，利用此幾何信息重新建模。此時輸入膜和索的真實彈性模量，固定邊界點及控制點，

并在索內施加相應的預應力，在膜內施加溫度應力。

這樣結構將再一次進行非線性有限元計算。

此時的

計算在滿足彈性力學三大方程的基礎上進行，計算完成后，考查索膜內的預應力分布是

否滿足結構師的要求足建筑師的要求。如果此計算結果既能滿足建筑師

，考察結構外形是否仍滿

的要求外形為基礎進行受力分析和裁剪下料，

又能滿足結構師的要求，那么我們便以此時的結構

由于計算結果滿足彈性力學三大方程，這便是膜結構在實際施工中能夠真正實現的形狀。

二次找形時的幾何非線性有限元方程為：

??

??????

K?K?K??U?R

????

（3）

GEL

eee

此時方程（3）中的、、均為結

??????

KKK

GEL

eee

構真實的單元剛度矩陣。

2．2二次找形中的難點問題

我們通過二次找形雖然可以得到有真正實際

價值的膜曲面。但在二次找形過程中也存在這樣

一

些難點問題：

第一、第二次在已有數學曲面上輸入索、膜的真實材

料特性后進行的有限元計算是否一定收斂。

第二、如果收斂，第二次得到的有實際價值的找形曲面與第一次得到的純數學曲面是否有較大

的差別。

本文將采用大型設計軟件ANSYS，通過算例實現找形分析且比較第一、二次結果。

實現過程

（1）建立幾何模型.一般由底向上建模，即先建關鍵點，然后連線，再成面。

（2）選擇單元類型，輸入實常數.本文采用索單元（Link10）和薄膜單元(Shell41)，且都只受拉；

輸入索和膜預應力，索用初應變，膜用降低溫度法，索的面積，膜的厚度及溫度膨脹系數，索膜的

虛擬彈性模量，為真實值的10。

（3）進行網格劃分.

（4）進行第一次找形

（5）保留第一次找形的幾何信息，輸入材料的真實彈性模量，進行第二次找形.

（6）比較兩次找形的結果，得出結論.

-3

4.算例

結構外形為正方形，對角線距離為10，高度為4。結構的材料參數為：膜面的初始預應力為

mm

?

=20N/cmEt?2550N/cmGt?800N/cmt?1mm

，張拉剛度，剪切剛度，泊松比，膜厚。

?

?0.3

結構4角點固定，4條邊為柔性索邊界，邊索的初始預拉力均為30KN，，索的截面

EA?3?10KN

4

積。

A?0.0002m

2

網分每邊15等份，為三角形網格。

圖1 第一次找形應力云圖

第一次找形的總面積為47.5075m。

2

第一次找形支反力見表一。

表一 第一次找形支反力

NODE FX FY FZ

1. 51771 0.32188E-11 36505

2 0.0000 51771 -36505

17 51771 0.0000 36505

32 -0.14552E-10 -51771 -36505

圖3 第二次找形應力云圖

第二次找形的總面積為47.0171m。

2

第二次找形的支反力見表二。

圖2 第一次找形形態圖

圖4 第二次找形形態圖

表二 第二次找形的支反力

NODE FX FY FZ

1 -48913 0.19663E-10 34521

2 0.18190E-11 48929 -34518

17 48913 0.25466E-10 34521

32 -0.32647E-10 -48929 -34518

5．結果比較

（1）從兩次找形的應力分布比較，第一次最大為2Mpa，最小為1.98 Mpa，相差僅1%；而第二次

最大為1.95 Mpa，最小為1.79 Mpa，相差為8.2%，說明第二次應力分布不如第一次分布均勻。

（2）從兩次找形的總面積比較，第一次為47.5075m；第二次為47.0171m，兩次相差不大，但用

22

了真實材料彈模會使面積變小。

（3）從支座反力比較，第二次的都比第一次得變小了，相差均在5.5%左右。

（4）從兩次形態分析，第二次在第一次的變形基礎上在Z方向上有向上最大位移為13.85mm，向下

為14.12 mm。

總之，從這四方面看出，兩次找形相差不大，但第二次找形結果才滿足

彈性力學三大方程，這

便是膜結構在實際施工中能夠真正實現的形狀。

參考文獻

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