ANSYS索結(jié)構(gòu)找形及懸鏈線的模擬

ANSYS索結(jié)構(gòu)找形及懸鏈線的模擬

楊欽;李承銘

【摘 要】索結(jié)構(gòu)的形態(tài)確定是一個(gè)非線性大位移問題.由于索結(jié)構(gòu)的形狀確定和預(yù)

應(yīng)力分布是一對(duì)相互影響的參數(shù),因此,其工作階段的幾何狀態(tài)一般是難以事先確定

的,必須通過找形來確定.本文總結(jié)出了利用ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形的步驟,并通

過計(jì)算實(shí)例,驗(yàn)證了ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性.對(duì)于比較長(zhǎng)的單索,例如斜拉橋、

懸索橋、索道等,具有很強(qiáng)的幾何非線性,其垂度的影響是不可忽略的.然而,ANSYS

軟件單元庫不包括曲線索單元,利用二節(jié)點(diǎn)直桿單元來模擬索單元僅在索長(zhǎng)度不太

大的情況下滿足要求.基于此,本文提出了采用多段link10單元來模擬懸鏈線索單元.

最后通過算例模擬懸鏈線索單元,驗(yàn)證由多段link10單元模擬懸鏈線索單元計(jì)算方

法的可行性和準(zhǔn)確性.

【期刊名稱】《土木建筑工程信息技術(shù)》

【年(卷),期】2010(002)004

【總頁數(shù)】5頁(P61-65)

【關(guān)鍵詞】索單元;非線性;找形;懸鏈線

【作 者】楊欽;李承銘

【作者單位】上海現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)(集團(tuán))有限公司;上海現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)(集團(tuán))有限公司

【正文語種】中 文

【中圖分類】TU351

索作為一種輕質(zhì)、高效、大跨和經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)工程中扮演著非常重要的角色，

如在索道、塔桅結(jié)構(gòu)、懸索結(jié)構(gòu)、斜拉結(jié)構(gòu)、索桁結(jié)構(gòu)、索穹頂及索膜結(jié)構(gòu)中。在

許多文獻(xiàn)中已對(duì)多種索構(gòu)件索的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，目前，索的模擬和分析方法

已經(jīng)成熟。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算相比，索結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)和初始預(yù)應(yīng)力分布是一對(duì)相互

影響的未知量，這就產(chǎn)生了兩個(gè)不確定量，也就是說既要形成假設(shè)的初始幾何形態(tài)，

又要滿足初始假設(shè)的預(yù)應(yīng)力分布，這用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法是難以完成的，只能采

用迭代法，通過幾何形狀和預(yù)應(yīng)力分布的逼近來實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在常用的力密度法、動(dòng)力

松弛法、非線性有限元法均是通過迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。本文通過有限元軟件

ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析，總結(jié)出索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形步驟，并通過計(jì)算實(shí)例，

驗(yàn)證ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性。對(duì)于比較長(zhǎng)的單索，例如斜拉橋、懸索橋、

索道等，是大變形柔性結(jié)構(gòu)，其受力分析屬于幾何非線性問題，主要表現(xiàn)為：在幾

何上為大變形，具有很強(qiáng)的幾何非線性；每根拉索的索長(zhǎng)較大，其自重垂度不容忽

略。針對(duì)拉索結(jié)構(gòu)這些特點(diǎn)，必須選擇正確的有限元模型對(duì)其進(jìn)行非線性分析。關(guān)

于斜拉索受力模型，使用索單元最方便的方法是采用包括非線性分析的通用有限元

軟件（例如ANSYS）進(jìn)行計(jì)算。然而，軟件的單元庫不包括曲線索單元。許多學(xué)

者都在使用link8或link10這兩種桿單元模擬拉索的靜動(dòng)力特性，但利用二節(jié)點(diǎn)

直桿單元來模擬索單元僅在索長(zhǎng)度不太大的情況下滿足要求。隨著索跨度的不斷增

長(zhǎng)，垂度的影響越來越不容忽視，這種單元將不再滿足要求。本文利用已知的索端

張力或預(yù)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的索長(zhǎng)來求解索的原長(zhǎng)［1］，從而能夠建立懸鏈線索單元的

有限元模型。根據(jù)求解出的索原長(zhǎng)，建立由多段link10單元組成的懸鏈線索單元

因此進(jìn)行索結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，采用基于離散理論的節(jié)點(diǎn)位移法。這種方法以節(jié)點(diǎn)

位移作為基本未知量，而以節(jié)點(diǎn)之間的索段為基本單元。

索的基本假設(shè)：

（1）索是理想柔性的，即不能承受任何彎矩，也不能受壓；

（2）索的受拉工作符合胡克定律；

（3）荷載均作用在節(jié)點(diǎn)上，各索段均呈直線型。

ANSYS的實(shí)現(xiàn)：

（1）對(duì)于只能受拉，不能受壓，受壓時(shí)構(gòu)件喪失剛度的柔性拉索。ANSYS提供

了幾類單元供選用，經(jīng)過比較，本文采用link10空間單元來模擬。該單元設(shè)置了

一個(gè)拉、壓開關(guān)，打開受拉開關(guān)時(shí)，只需在單元初始實(shí)常數(shù)輸入時(shí)定義面積和初應(yīng)

變，單元的特性就類似于受拉剛性桿件，剛度由截面積和彈性模量確定；一旦受壓，

即單元內(nèi)出現(xiàn)反號(hào)應(yīng)力，剛度隨即喪失，單元退出工作。

（2）通過拉索的ANSYS單元選定，自然就滿足單元只能承受軸向力而不能承受

彎矩和剪力的假設(shè)。

（3）對(duì)于拉索的材料特性需符合應(yīng)力—應(yīng)變的胡克定律的假設(shè)，我們只需使分析

過程在材料線性的條件下進(jìn)行就可實(shí)現(xiàn)。

（4）針對(duì)結(jié)構(gòu)上的分布荷載轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)上的等效荷載的假定，ANSYS在計(jì)算過

程中可實(shí)現(xiàn)。

2.2 ANSYS找形步驟

索采用只拉單元link10進(jìn)行模擬，迭代采用NEWTON-RAPHSON方法，同時(shí)打

開幾何非線性及應(yīng)力剛度選項(xiàng)。但是利用ANSYS進(jìn)行索結(jié)構(gòu)的找形分析時(shí)，為了

有更好的收斂性，往往采用一種叫“小彈性模量”的方法。即在找形階段把索材料

的彈性模量縮小到一定的量級(jí)（1.0E－3），等找形結(jié)束后的荷載分析階段，再把

索的彈性模量恢復(fù)至真實(shí)值。

找形過程見圖1。

3.1 基本假定

（1）索為理想柔索，不受壓且無彎曲剛度；（2）滿足大變形、小應(yīng)變要求；

（3）索中的外荷載沿索長(zhǎng)均勻分布。

3.2 剛度矩陣的建立

任一索元，各參數(shù)如圖2所示。

其中，F1、F2為索元I節(jié)點(diǎn)處在局部坐標(biāo)中的張力分量；F3、F4為索元J節(jié)點(diǎn)處

在局部坐標(biāo)中的張力分量；Ti、Tj為兩節(jié)點(diǎn)處的索端張力值；Lu為索原長(zhǎng)，L為

索變形后的長(zhǎng)度；H、V的定義如圖1所示，W為索內(nèi)沿索長(zhǎng)均布豎向荷載（包

括自重），A為索截面面積。由上面的表達(dá)式可知，一旦知道F1、F2、W和索原

長(zhǎng)Lu，就能求得V、H或者知道V、H、W和索原長(zhǎng)Lu，就能求得F1、F2、F3

和F4。Jayaraman根據(jù)上述方程詳細(xì)推導(dǎo)了懸鏈線索元的剛度矩陣顯式表達(dá)式并

建立了已知索原長(zhǎng)Lu迭代求解剛陣的方法。由于計(jì)算剛度矩陣時(shí)需要索原長(zhǎng)Lu，

因此必須根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置和預(yù)張力值計(jì)算出索原長(zhǎng)Lu。許多文獻(xiàn)如文獻(xiàn)［2］提出的

基于線性搜索的迭代方法，文獻(xiàn)［3］提出的采用Ridders改進(jìn)弦割法迭代技術(shù)求

解原長(zhǎng)法，前提都是假定：

3.3 索原長(zhǎng)高精度計(jì)算方法

文獻(xiàn)【1】中考慮以下的簡(jiǎn)便近似計(jì)算方法：

式（1）是索考慮彈性變形以后的索長(zhǎng)，而索無應(yīng)力長(zhǎng)度應(yīng)為：

ΔL為索在張力作用下的彈性伸長(zhǎng)量

假定索的張力為T（T＝（Ti＋Tj）／2），則在小應(yīng)變情況下可以近似認(rèn)為：

把式（13）代入式（12）得

把式（1）代入上式得

可以看出式（15）在索張力、索兩端位置已知的情況下可以直接代入求解，避免

了迭代。

link10單元雙線性剛度矩陣特性使其成為一個(gè)軸向僅受拉或僅受壓桿單元。使用

只拉選項(xiàng)時(shí)，如果單元受壓，剛度就消失，以此來模擬索的松弛或鏈條的松弛。這

一特性對(duì)于用來模擬拉索受力問題非常有用。本文利用已知的索端張力或預(yù)應(yīng)力狀

態(tài)時(shí)的索長(zhǎng)先求解出索的原長(zhǎng)，再根據(jù)求解出的索原長(zhǎng)，建立由多段link10單元

組成的懸鏈線索單元模型。步驟如下：

（1）先求解懸鏈線索兩端點(diǎn)之間的索原長(zhǎng)l，根據(jù)精度需要把索原長(zhǎng)分成n段，

每段均用一個(gè)link10單元來模擬，單元長(zhǎng)度為l／n；

（2）在索兩端點(diǎn)之間用由n個(gè)link10單元組成的索單元連接起來；

（3）在自重作用下求解得到懸鏈線索單元模型。

例1：以支撐在剛性邊界上的菱形索網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例［4］，如圖3所示，平面尺寸為

73.2m×73.2m，屋面節(jié)點(diǎn)集中荷載2kN，平衡位置的坐標(biāo)曲線為：z＝3.66*（x

／36.6）＾2－36.6*（y／36.6）＾2。索內(nèi)力T＝800kN，EA＝293600kN。

在進(jìn)行索網(wǎng)的找形計(jì)算時(shí)，以平面位置作為起始狀態(tài)。設(shè)定拉索預(yù)拉力800kN，

提升周邊控制點(diǎn)到設(shè)計(jì)位置，控制點(diǎn)位置見表1（由于對(duì)稱僅列出1／2的控制

點(diǎn)）。在此過程中為了便于收斂將索的彈性模量降低兩個(gè)數(shù)量級(jí)，把初始應(yīng)變?cè)O(shè)為

一個(gè)接近于1的量就可以得到最終的平衡位形。注意在找形過程中一定要控制索

初始預(yù)拉力為假定的初始預(yù)拉力。最后得到的索網(wǎng)形狀如圖4所示。

表2列出找形計(jì)算結(jié)果的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，由于菱形索網(wǎng)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此表中只列

出了1／4平面的結(jié)果，節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖3所示。

從表2的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［4］計(jì)算結(jié)果可以看出，本文得到的平衡曲面與理論值

幾乎一樣，與五節(jié)點(diǎn)等參元計(jì)算結(jié)果比較，最大誤差不到0.15%，與動(dòng)力松弛法

計(jì)算結(jié)果比較，最大誤差僅為5.2%。這說明，用ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析

精度非常高，同時(shí)還能大大提高計(jì)算效率。

例2：以銅陵長(zhǎng)江公路大橋的某根索為例［5］，該索水平投影長(zhǎng)度為210.925m，

豎直投影長(zhǎng)度為110.485m，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為79.75kg／m。本文以索原長(zhǎng)為已

知值，建立由多段link10單元組成的懸鏈線索單元模型，求其它狀態(tài)值。計(jì)算結(jié)

果與文獻(xiàn)［5］比較，結(jié)果如表3所示。

從表3計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出，本文采用由多段link10單元組成的懸鏈線索單

元的計(jì)算精度高，與文獻(xiàn)［5］相比，塔端拉力的誤差僅為0.12%，梁端豎向力的

誤差也僅為2.93%，而且建模方便快捷，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

例3：以宜賓小南門金沙江大橋施工用纜索吊裝系統(tǒng)為例［6］，如圖5所示。兩

個(gè)塔架頂上各有一個(gè)定滑輪，施工中滑輪可在主索上滑動(dòng)。節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)I（0，0），

KL（160，70），KR（460，70），J（620，0）。主索采用4根φ47.5的鋼絲

繩，面積為33.74cm2，單位長(zhǎng)度重量為31.716kg／m，彈性模量取75.6GPa。

設(shè)計(jì)起吊重量40噸，其中吊具重6噸。跨中索原長(zhǎng)為649.989 3m，邊跨索原長(zhǎng)

為174.382 8m，地錨處索力295kN。

塔架可用桿單元模擬，索段可用本文提出的多段link10單元模擬懸鏈線索單元。

其中KL和KR與兩個(gè)塔架之間用接觸單元contact52模擬，設(shè)置contact52中實(shí)

常數(shù)項(xiàng)START＝2，摩擦系數(shù)為零來模擬滑輪。ANSYS模型如圖6所示。

計(jì)算結(jié)果如圖7和表4所示。

從表4計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出，本文的最大張力與設(shè)計(jì)值相差6.1%；最大垂度

設(shè)計(jì)值的相差0.69%，而文獻(xiàn)［6］中算例的計(jì)算結(jié)果最大張力與設(shè)計(jì)值相差

8.2%；最大垂度與設(shè)計(jì)值的相差5.6%。因此本文的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值更為接近，

結(jié)果令人滿意，同時(shí)也驗(yàn)證了由多段link10單元模擬懸鏈線索單元計(jì)算方法的可

行性和準(zhǔn)確性。

本文總結(jié)出了利用ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形的步驟，并通過計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了

ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，本文提出了采用多段link10單元來模擬懸

鏈線索單元的方法。通過算例1驗(yàn)證了ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析精度高，同

時(shí)還能大大提高計(jì)算效率。算例2和算例3驗(yàn)證了由多段link10單元組成的懸鏈

線索單元計(jì)算方法的可行性和準(zhǔn)確性，而且建模方便快捷，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

【相關(guān)文獻(xiàn)】

［1］湯榮偉，沈祖炎，趙憲忠，蘇慈.預(yù)應(yīng)力索原長(zhǎng)直接求解方法.空間結(jié)構(gòu)，2004，10（4）：

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［2］向景武，羅紹湘，陳鴻天.懸索結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的懸鏈線索元法.工程力學(xué)，1999，16（3）：

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［3］張立新，沈祖炎.預(yù)應(yīng)力索結(jié)構(gòu)中的索單元數(shù)值模型.空間結(jié)構(gòu)，2000，6（2）：18-23.

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