Klett反演算法
大氣激光雷達接收到的距離R處大氣后向散射回波信號功率P(R)可以由激光雷達方程
確定：
CPARTR
10r
?
????
2
PR?
??
………………………………（A.1）
R
2
式中：
C——激光雷達校正常數(shù)，與幾何因子、透過率、系統(tǒng)效率、距離分辨率等參數(shù)有關；
1
P——發(fā)射的激光脈沖的功率；
0
A——接收望遠鏡的有效接收面積；
r
β(R) ——距離R處大氣后向散射系數(shù)；
T(R) ——大氣透過率。
大氣透過率與大氣消光系數(shù)α有關，可表示為：
TR?exp?rdr
????
?
?
………………………………（A.2）
0
?
R
?
將公式（A.2）代入激光雷達方程中，經(jīng)過變形可得：
RRR?CPARexp?2rdr
??????
10r
??
?
……………………（A.3）
2
0
?
R
?
公式（A.3）兩邊取自然對數(shù)后求導后可得：
dSRdR
????
1
?
??2R
?
??
………………………（A.4）
dRRdR
?
??
式中：
S(R)——距離平方校正信號P(R)R取自然對數(shù)。
2
在Klett反演算法中，首先假設大氣消光系數(shù)與后向散射系數(shù)之間存在如下關系：
αβ
??
?C
2
k
…………………………………………（A.5）
式中：
C——常數(shù)；
2
k——與激光探測波長和氣溶膠性質(zhì)有關，范圍一般在0.67~1之間。
將公式（A.5）代入到公式（A.4）中，可得：
dSRdR
????
k
?
=?2R
?
??
…………………………（A.6）
dRRdR
?
??
對公式（A.6）求解，可得大氣消光系數(shù)。
?
??
R=
expSR?SRk
??
????
m
??
??
2
R
m
??
?1
?
R?expSr?SRkdr
??????
??
??
mm
k
?
R
??
………………（A.6）
式中：
R——參考距離，一般選探測區(qū)域的最遠距離。
m
附 錄 B
（資料性附錄）
Fernald反演算法
在Fernald反演方法中將大氣看作兩部分：大氣分子與氣溶膠。β(R)可表示為大氣分
子后向散射系數(shù)和氣溶膠粒子的后向散射系數(shù)之和，α(R)可表示為大氣分子消光系數(shù)和氣
溶膠消光系數(shù)之和。
???
??????
R?R?R
ma
………………………………（B.1）
式中：
β(R) ——距離R處大氣分子后向散射系數(shù)；
m
β(R) ——距離R處大氣氣溶膠后向散射系數(shù)。
a
???
??????
R?R?R
ma
………………………………（B.2）
式中：
α(R) ——距離R處大氣分子消光系數(shù)；
m
α(R) ——距離R處大氣氣溶膠消光系數(shù)。
a
定義氣溶膠的消光后向散射比為：
S?
a
定義分子消光后向散射比為：
?
a
??
R
…………………………………………（B.3）
?
a
??
R
S?
m
S的值一般認為是常數(shù)8π/3。
m
?
m
??
R
…………………………………………（B.4）
?
m
??
R
根據(jù)激光雷達方程，經(jīng)過積分、取自然對數(shù)以及求導等運算后，得到參考高度R處以
c
下各高度上的氣溶膠消光系數(shù)為（后向積分）：
R
c
S
a
?1)rdr]RP(R)exp[2(
?
?
m
??
R
SS
am
??
am
????
R??R?
RR
cc
RP(R)S
cca
2
S
m
…
?2rPrexp[2(?1)rdr]dr
??
2
????
?
m
RR
S
S
m
??
acmc
????
R?R
a
S
m
2
…（）
B.5
R處以上各高度的氣溶膠消光系數(shù)為（前向積分）：
c
R
S
a
?1)rdr]RP(R)exp[2(
?
?
m
??
R
c
SS
ma
……
??
a
????
R??R?
m
RR
RP(R)S
cca
2
S
m
+2rPrexp[2(?1)rdr]dr
??
2
????
?
m
RR
cc
S
S
m
??
acmc
????
R?R
a
S
m
2
（B.6）
參考高度R一般選取不含氣溶膠的清潔大氣層所在的高度。大氣中分子的尺度譜和密
c
度等分布相對比較穩(wěn)定，因此，分子的消光系數(shù)可根據(jù)美國標準大氣分子模式較為精確地
確定：
2731
P(R)
a
??
?
m
(R)?9.807?10??
??
T(R)1013?10
??
?
-7
-23
4.0117
…………………（B.7）
式中：
T(R) ——R
大氣分子的溫度隨高度的變化；
P(R) ——R
a
大氣分子的壓強隨高度的變化；
λ——
激光發(fā)射波長。
T(R)P(R)1976
與可通過年美國標準大氣模型得到。
a
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