在粘性流體中船行波的速度場

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應用數學和力學，第２３卷第１Ｏ期（２００２年１Ｏ月）

應用數學和力學編委會編

Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ

重慶出版社出版

文章編號：１０００－０８８７（２００２）１０．１０８５．０８

在粘性流體中船行波的速度場

劉敏嘉， 陶明德

（復旦大學力學與工程科學系，上海２００４３３）

（戴世強推薦）

摘要： 從Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程出發，導得了水上運動物體船行波的波高和水平速度二重積分的表達

式．其次采用ＬｉｇｈｔｈｉＵ兩步法將上述的積分表達式化為代數表達式．與海水作為理想流體所得的

結果相比，消除或減弱了原有的奇性，提高了船行波的數字資料的精度．

關鍵詞：粘性流體；水上運動物體；船行波

中圖分類號：０３５３．２； 文獻標識碼： Ａ

引 言

當水上運動物體（例如：船只）在水面上以勻速直線前進時，在其后方形成了一個Ｖ形的

船行波．本文將討論：在粘性流體情況下，這個Ｖ形的船行波的形狀和速度場．［１］首先研究

了在無粘不可壓縮的流體中的船行波問題，接著［２］提供了一種研究在粘性不可壓縮的流體中

的水下運動物體的船行波的新方法，但是由于表示水上和水下運動物體的奇點性質不一樣，所

以不能完全用該文的方法來處理水上運動物體船行波．［３］采用人工粘性的方法來求解在理

想流體中水上物體的船行波．

根據報導已經能用合成孑Ｌ徑雷達探索海上船只 ］，但需要了解船行波的波高和速度場的

數字資料，以構成Ｂｒａｇｇ后向散射截面．然而把海水作為無粘流體時有關船行波的信息中包

含了一些奇性（例如［１］和［５］），使用時有些不便．所以我們擬把海水作為粘性流體，以便克服

上述的缺陷．另外這樣一來就自動滿足了運動物體前方無波的事實，而不必采用人工粘性方

法．

本文采用［２］的方法來求解在粘性流體中水上運動物體船行波問題．從Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方

程出發，假定粘性流體充滿下半空間．船只作為一個點源，在自由面上認為正應力和切應力連

續．先把各未知函數寫成二重積分的形式，再采用Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ兩步法把未知函數的積分表達式

改寫成代數表達式，其中第一步利用留數計算第一重積分，第二步用最速下降法計算第二重積

分．與海水作為無粘流體所得的結果相比，消除或減弱了原有的奇性，提高了船行波的數字資

料的精度．

１ 方 程

首先，我們采用［２］的方法，從Ｎ．ｓ方程出發來討論問題．設不可壓縮粘性流體在下半空

＋

收稿日期： ２０００—１２—２５；修訂日期：２００２—０４—０９

作者簡介： 劉敏嘉（１９７３一），男，廣州人，碩士（Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｎｊｎｊ ＠ｅｙｏｕ．ｅｏｍ）

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