2023屆江蘇省蘇州市、無錫市、常州市、鎮江市四市高三3月教學調研

2022~2023學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研(一)

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答字寫在答題卡上，寫

在本試卷上無效。

3．考試結束后，將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的．

1．已知集合A＝{x|logx＜1}，B＝{x|x＞1}，則A∪CB＝

2R

A．{x|x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≤1} D．R

2．兩個粒子A，B從同一發射源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為s＝(4，3)，s

AB

＝(－2，6)，則s

BA

在s上的投影向量的長度為

A．10 B． C． D．2

1010

210

數 學

2023.03

3．“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國的生態環境越來越好，外出旅游的人越來越多．現

有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮江金山寺、常州恐

龍園、南京夫子廟、揚州瘦西湖”這6個景點中隨機選擇1個景點游玩．記事件A為“兩

位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點不同”，則P(B|A)

＝

78910

A． B． C． D．

991111

4．已知正四面體P－ABC的棱長為1，點O為底面ABC的中心，球O與該正四面體的其

余三個面都有且只有一個公共點，且公共點非該正四面體的頂點，則球O的半徑為

A． B． C． D．

6622

12993

5．已知f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝e

x

＋sinx，則不等式＜e的解集是

π

1＋π1＋π1＋e1－π1＋π

π

A．() C．(0，) D．()

，＋?) B．(0，，

22222

2π

6．在△ABC中，∠BAC＝

，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，△ABD的面積是△ADC

3

高三數學 第 1 頁 共 7 頁

面積的3倍，則tanB＝

A． B． C． D．

6－3

3333

75533

xya

222

7．已知橢圓

22

＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(c，0)，點P，Q在直線x＝上，FP⊥FQ，O

abc

為坐標原點，若，則該橢圓的離心率為

OP·OQ＝2OF

2

2623

A． B． C． D．

3322

8．已知數列{a}的前n項和為S，a＝1，若對任意正整數n，S＝－3a＋a＋3，S＋

nn1n1n1nn

＋＋

a＞(－1)a，則實數a的取值范圍是

n

n

355

A．(－1，) B．(－1，) C．(－2，) D．(－2，3)

222

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．某校1000名學生在高三一模測試中數學成績的頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數

據用該組區間的中點值作代表)，分數不低于X即為優秀，已知優秀學生有80人，則

→→→

(第9題圖)

A．a＝0.008 B．X＝120成績(分)

C．70分以下的人數約為6人 D．本次考試的平均分約為93.6

10．已知正數a，b滿足ab＝a＋b＋1，則

A．a＋b的最小值為2＋22 B．ab的最小值為1＋2

11

C．

＋的最小值為22－2 D．2＋4的最小值為162

ab

ab

ππ

11．已知函數f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)＋cosωx(ω＞0)，則下列結論正確的有

66

π

A．將函數y＝2sinωx的圖象向左平

個單位長度，總能得到y＝f(x)的圖象

6

高三數學 第 2 頁 共 7 頁

2π

B．若ω＝3，則當x∈[0，]時，f(x)的取值范圍為[1，2]

9

1319

C．若f(x)在區間(0，2π)上恰有3個極大值點，則

＜ω≤

66

π5π16

D．若f(x)在區間()上單調遞減，則1≤ω≤

，

3125

12．正方體ABCD－ABCD的棱長為3，E，F分別是棱BC，CD上的動點，滿足DF

111111111

＝C

1

E，則

A．BF與DE垂直

B．BF與DE一定是異面直線

15

C．存在點E，F，使得三棱錐F－ABE的體積為

1

4

3

D．當E，F分別是BC，CD的中點時，平面AEF截正方體所得截面的周長為313＋

1111

2

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在答題卡相應的位置上．

．．．．．．．．．

1

13．(2－)(x－2)

52

的展開式中x的系數為 ▲ ．

x

14．在△ABC中，已知BD＝2DC，CE＝EA，BE與AD交于點O．若CO＝xCB＋yCA(x，

y∈R)，則x＋y＝ ▲ ．

15．已知圓C：x

22

－2x＋y－3＝0，過點T(2，0)的直線l交圓C于A，B兩點，點P在圓C

→→

1

上，若CP//AB，，則|AB|＝ ▲ ．

PA·PB＝

2

→→→→→→→

16．已知函數f(x)＝xe，x，函數g(x)＝xlnx－lnx－x的兩個零點為

xx

－e－x的兩個零點為x

12

1111

x，x，則

34

＋＋＋＝ ▲ ．

xxxx

1234

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．(10分)

已知等比數列{a

n234543

}的各項均為正數，且a＋a＋a＝39，a＝2a＋3a．

(1)求{a}的通項公式；

n

n

(2)數列{b}滿足b＝}的前n項和T．

nnnn

，求{b

a

n

▲ ▲ ▲

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18．(12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，1＋sin2A＝(3tanB＋2)cos2A．

3π

(1)若C＝

，求tanB的值；

4

(2)若A＝B，c＝2，求△ABC的面積．

▲ ▲ ▲

19．(12分)

π

在三棱柱ABC－A，

11111111

BC中，平面ABBA⊥平面ABC，側面ABBA為菱形，∠ABB＝

3

AB⊥AC，AB＝AC＝2，E是AC的中點．

1

(1)求證：AB⊥平面ABC；

11

πEP

(2)點P在線段AE上(異于點A，E)，AP與平面ABE所成角為

111

，求的值．

4EA

1

(第19題圖)

▲ ▲ ▲

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20．(12分)

某小區有居民2000人，想通過驗血的方法篩查出乙肝病毒攜帶者，為此需對小區全體

居民進行血液化驗，假設攜帶病毒的居民占a%，若逐個化驗需化驗2000次．為減輕化驗工

作量，隨機按n人－組進行分組，將各組n個人的血液混合在一起化驗，若混合血樣呈陰

性，則這n個人的血樣全部陰性；若混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，

就需對每個人再分別單獨化驗一次．假設每位居民的化驗結果呈陰性還是陽性相互獨立．

(1)若a＝0.2，n＝20，試估算該小區化驗的總次數；

(2)若a＝0.9，每人單獨化驗一次花費10元，n個人混合化驗一次花費n＋9元．求n為何值

時，每位居民化驗費用的數學期望最?。?/span>

(注：當p＜0.01時，(1－p)

n

≈1－np．)

▲ ▲ ▲

21． (12分)

已知直線l與拋物線C＝2x交于兩點A(x＝4x交

111222

：y，y)，B(x，y)，與拋物線C：y

22

于兩點C(x

3344

，y)，D(x，y)，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．

(1)若直線l過點M(1，0)，且

1111

(2)①證明：

＋＝＋；

yyyy

1234

S

1

②設△AOB，△COD的面積分別為S．

12

，S(O為坐標原點)，若|AC|＝2|BD|，求

S

2

▲ ▲ ▲

112

－＝，求直線l的方程；

|BM||AM|2

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22．(12分)

1

已知定義在(0，＋∞)上的兩個函數f(x)＝x＋，g(x)＝lnx．

2

4

(1)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最小值；

(2)設直線y＝－x＋t(t∈R)與曲線y＝f(x)，y＝g(x)分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值．

▲ ▲ ▲

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