人教版五年級數學上冊知識點匯總

2023年12月4日發(作者：類說)

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(最新人教版)五年級數學上冊【知識點】

第一單元 《小數乘法》

具體內容 重 點 知 識

小數乘整數的計算方法：小數乘整數，先按整數乘法的計算方法計算，再看因數中小數乘整數

有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。積的小數末尾有0的把0去掉。

小數乘法的計算方法：把小數乘法轉化為整數乘法進行計算；看因數中共有幾位小數，就從積的右面起數出幾位點上小數點，積的小數位數不夠時，需要添0補位；末尾有小數乘小數

0的要把0去掉。〔末尾對齊〕

規律：一個數〔0除外〕乘大于1的數，積比原來的數大；

一個數〔0除外〕乘小于1的數，積比原來的數小。

求積的近似數的方法：1、用"四舍五入"法求積的近似數。首先明確要保存的小數位數；再看保存的小數位數下一位的數字，假設大于或等于5向前一位進一，假設小于5舍去。

2、進一法〔收尾法〕

積的近似數

3、去尾法

計算錢數，保存兩位小數，表示計算到分。保存一位小數，

表示計算到角。

連乘、乘加

乘減

1．小數連乘的運算順序：按照從左往右的順序依次運算。

2．乘加、乘減運算順序：無括號的，先算乘法，再算加減；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用，應用乘法運算定律可以使一些計算簡便。

加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

整數乘法運算定減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

律推廣到小數

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元 《位置》

具體內容 重 點 知 識

1．我們把豎排叫做列，橫排叫做行。

2．確定列數時，一般從左往右數；確定行數時，一般從前往后數。數列數和行數時，數的起始點和方向不要弄錯。

3．用數對表示物體的位置，列在前，行在后，兩數之間用逗號隔開。如〔列數，行數〕，數對表示一個確定的位置。

位置

第三單元 《小數除法》

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1．小數除以整數，按照整數除法的計算法那么計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊，有余數時可在余數后補0繼續除。〔小數點對齊〕

2．一個數除以小數，先去掉除數的小數點，看原來除數有幾位小數，被除數的小數點也向小數除法計算右移動幾位，然后按照除數是整數的計算法那么計算。

法那么

3、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數〔0除外〕，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。

4、規律：一個數〔0除外〕除以大于1的數，商比原來的數小；

一個數〔0除外〕除以小于1的數，商比原來的數大。

商的近似數

計算商時，要比需要保存的小數位數多算出一位，然后按照"四舍五入"法截取商的近似數。1．循環小數：一個數的小數局部，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

2．有限小數：小數局部的位數是有限的小數。

3．無限小數：小數局部的位數是無限的小數。

4、循環節：一個循環小數的小數局部，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.

循環小數

用計算器探索探索規律的步驟：1．用計算器計算。2．觀察發現規律。

3．根據規律寫商。〔要重復出現 3 次以上〕

規律

1．連除解決問題：用總量依次除以另外兩個量。

2．根據實際需要，有時要用"進一法"或"去尾法"截取商的近似數。

3、解容許用題的步驟

〔1〕 弄清題意，并找出條件和所求問題；

〔2〕 分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；

〔3〕 確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；

〔4〕 進行檢驗，寫出答案。

解決問題

第四單元 《可能性》

具體內容 重 點 知 識

1．可能、不可能、一定是判斷事件發生的三種情況。

2．不確定的現象，能用"可能""不一定"等來描述，確定的現象，能用"一定""不可能"來描述。

3．可能性有大有小，在總數中所占的數量越多，可能性就越大；所占的數量越少，可能性就越小。

可能性

第五單元 《簡易方程》

具體內容 重 點 知 識

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1．用字母表示數。

在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作"·"，也可以省略不寫。數和字母相乘時，省略乘號后，一律將數寫在字母前面。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

2．用字母表示運算定律。

加法交換律是 a+b=b+a；加法結合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律是 ab=ba； 乘法結合律是 (ab)c=a(bc)；

用字母表示數

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常見的數量關系及計算公式。

用含有字母的式子表示指定的數量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中寫出得數即可。

4、a×a可以寫作a?a或a ，a讀作a的平方。 2a表示a+a

1．方程與等式的區別。

含有未知數的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性質。

等式兩邊同時加上或減去相同的數，同時乘或除以相同的數(0除外)，左右兩邊仍然相等。

方程的意義

3、兩個數相加，和都相同，一個加數越小，另一個加數就越大。

兩個數相減，差都相同，減數越大，被減數也越大。

兩個數相乘，積都相同，一個因數越小，另一個因數就越大。

兩個數相除，商都相同，除數越大，被除數就越大。

1．方程的解與解方程。

"方程的解"是一個數，是使等號左右兩邊相等的未知數的值；"解方程"是指演算過程。

2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。

依據等式性質來解此類方程。解方程時要注意寫清步驟，等號對齊。

3．驗算。檢驗是不是方程的解，把解代入原方程的左邊算出得數，再算出右邊的得數，如果左右兩邊的得數相等，那么這個解就是原方程的解。

4、解方程原理： 一、等式兩邊同時加或減相等的數，等式不變。 二、等式兩邊同時乘或除以相同的數〔0 除外〕 ，等式不變。

5、在列方程解決問題時，我們應統一單位，在方程求出的解的后面不寫單位名稱。

"三看兩原那么"

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解方程

三看： 一看含有未知數的式子前面是否有" - "〔減號〕，假設有，先處理；

二看含有未知數的式子前面是否有"÷ "〔除號〕，假設有，先處理；

三看是否含有小括號"〔 〕"，假設有優先選擇整體法；

兩原那么： 1、未知數前面的符合要為" + "〔加號〕；

2、未知數前面的數字〔系數〕要為" 1 "。

1．列方程解決問題的步驟。

(1)求什么設什么〔個別除外〕(2)找出等量關系，列方程;

(3)解方程； (4)檢驗，作答。

稍復雜的方程

2．算術解法與方程解法的區別。

(1)列方程解決問題時，未知數用字母表示，參加列式；算術解法中未知數不參加列式。

(2)列方程解決問題是根據題中的數量關系，列出含有未知數的等式，求未知數的過程由解方程來完成。算術解法是根據題中數和未知數間的關系，確定解答步驟，再列式計算。

3．驗算。把未知數的值代人方程檢驗。

第六單元 《多邊形的面積》

具體內容 重 點 知 識

平行四邊形的1、平行四邊形的面積=底×高 用字母表示：S=ah

面積 2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移 平行四邊形可以轉化成一- 3 - / 4 》》》》》》小學生精品資料——2023年整理《《《《《《

個長方形

〔s長= ab s正

= a2

〕

3、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

1、三角形的面積=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2

2、三角形面積公式推導：旋轉

三角形的面積 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，

3、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

1、梯形的面積=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2

2、梯形面積公式推導：旋轉 兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

梯形的面積

3、要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

1、 2 個或 2 個以上簡單圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。

2、 把求組合圖形的面積轉化成求幾個簡單的平面圖形面積的和或差

組合圖形的面3、 求組合圖形的面積一般分這樣幾步：

積 〔1〕分解圖形， 〔2〕利用公式，

〔3〕找出相應線段的長， 〔4〕正確計算。

4、 方法：分、拼、挖。

第七單元 《數學廣角——植樹問題》

具體內容 重 點 知 識

〔一〕植樹問題：

1、 兩端都栽：棵數＝段數＋1； 段數＝棵數－1

段數＝路長÷株距；路長＝株距×段數；

2、 兩端不栽：棵數＝段數－1；段數＝棵數＋1

段數＝路長÷株距；路長＝株距×段數；

〔二〕鋸木問題： 次數＝段數－1；段數＝次數＋1；

植樹問題

總時間＝每次時間×次數

〔三〕方陣〔正方形〕問題：

最外層的數目是：邊長×4－4或者是〔邊長－1〕×4

〔整個方陣的總數目是：邊長×邊長〕

〔四〕封閉的圖形〔例如圍成一個圓形、橢圓形〕：

棵數＝段數〔段數也就是間隔數〕 段數＝路長÷株距；

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