人教版小學五年級數學上冊知識點歸納總結及典型例題

2023年12月4日發(作者：盧向東)

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人教版小學五年級數學上冊知識點歸納總結及典型例題

小學五年級數學上冊復習知識點歸納總結

第一單元小數乘法

1.小數乘法計算方法：按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：（1）計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；

例如：

小數部分位數不夠時，要用

例如：

（2）計算小數加減法先把小數點對齊，再把相同數位上的數相加。例如：

（3）計算小數乘法末尾對齊，按整數乘法法則進行計算。

例如：

（4）計算整數因數末尾有0的小數乘法時，要把整數數位中不是0的最右側數字與小數因數末尾對齊。

例如：

2、一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；

一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

3、求積的近似數：先求出積，在根據需要求近似數。

求近似數的方法一般有三種：

⑴四舍五入法 (常用) ；⑵進一法（求紙箱數、人數、車皮數…）⑶去尾法（求夠買幾個、夠做幾件衣服、每人最多分幾個…）后兩種多用于解決實際問題求近似數中。

4、計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。

5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。） 6、運算定律和性質：

方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡便計算）3、做（確定定律按運算律簡便計算。）

整數乘法的交換律、結合律和分配律，同樣適用于小數乘法。

常見乘法計算（敏感數字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和最后一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變.

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：兩個數的和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

減法性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

除法性質：從一個數里連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數

的積,或者交換兩個除數的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a

÷c÷b

去括號:加減（乘除）混合時，括號前是加號（乘號）的,去掉

括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,

括號內的符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷

c)=a÷b×c

加法交換律：0.75+9.8+0.25 加法結合律: 48.5+0.4+0.6 乘法交換律：2.5×5.6×0.4 乘法結合律：99×12.5×0.8

加法交換律與結合律加法交換律與結合律

6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添項） 99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5

數字換加法數字換減法數字換乘法

4.5×102 99×2.6

5.6×125

減法1 減法2 減法3

52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）

連除1 連除2 連除3

3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷（12.5×2.1）

同級運算中，第一個數不動，后面的數可以帶著符號搬家。

2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29

第二單元位置

1、數對：一般由兩個數組成。作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標系中X軸上（橫軸）的坐標表示列，y軸上（豎軸）的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規律：

（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數；如：圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。如：

(2) 圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數；如：

圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。如：

第三單元小數除法 1、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方

法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。例如：

2、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數（把小數點向右移動相同的位數），使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。如：

注意：向右移動小數點時，如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。如：

3、除法中的變化規律：

①商不變性質：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變。

注意：余數變了（余數也同時乘或除以同一個數）例如：

②除數不變，被除數乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。

③被除數不變，除數乘或除以幾，商就除以或乘幾。

④被除數大于除數，商就大于1；被除數小于除數，商就小于1。

⑤一個非0的數除以大于1的數，商就小于被除數；一個非0的數除以小于1的數，商就大于被除數。

⑥積不變性質：一個因數乘一個數，另一個除以同一個數（0除外），積不變。

⑦一個因數不變，另一個數乘幾，積就乘幾。

⑧一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。

4、求商時有時也需要求近似數。方法三種。

取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一

位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。

5、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫循環節。如6.3232……的循環節是32，注意不是23一定要是第一次重復出現的數字是3在前2在后重復出現！ 6、循環小數的記法：

（1）用省略號表示。寫出兩個完整的循環節，加省略號。如：3.55…， 2.0321321…

（2）簡便記法。在循環節的首位和末位上加小圓點。如3.55…可以簡寫為：3.5； 2.0321321…可以簡寫為：2.0321 循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。

7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什么情況下都會發生的事件，是“一定”會發生的事件；在任何情況下都不會發生的事件，是“不可能”發生的事件；在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能”會發生的事件。

2、可能性的大小：

在可能發生的事件中，如果出現該事件的情況較多，我們就說該事件發生的可能性較大；如果出現該事件的情況較少，我們就說該事件發生的可能性較小。

3、游戲規則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

第五單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。但是，加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a2讀作：a的平方；2a表示a+a或2×a

（1a=a這里的“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數，左右兩邊仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的檢驗過程：把求得的解帶入方程，看：方程左邊 = 方程右邊

7、方程的解是一個數；解方程式是一個計算過程。所以，X=…是方程的解。

常見的等量關系：

①路程＝速度×時間

②工作總量＝工作效率×工作時間

③總價＝單價×數量

列方程解決問題

方法步驟：1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知信息（包括隱含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉化】

2、解：設未知數。【有兩個未知數，通常設小的那個，另一個用含設的未知數的關系式表示。】

例如：哥哥比弟弟大2歲，兄弟兩今年的年齡和我24歲，求哥哥、弟弟今年各有多少歲？【設弟弟今年有X歲，則哥哥今年有（X+2）歲】

3、思考并列出方程。【根據題意和找出的信息建立已知和未知的等量關系列出方程。】

4、解方程。

5、檢驗反思后作答。

第六單元多邊形的面積

1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2 長方形面積=長×寬字母公式：S=ab

2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a

正方形面積=邊長×邊長字母公式：S=a2

3、平行四邊形的面積=底×高字母公式： S=ah

4、三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

（三角形的底=面積×2÷高；三角形的高=面積×2÷底）

5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；

高=面積×2÷（上底+下底））

注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高時，可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程，也好理解。

6、三角形面積公式推導：平行四邊形可以轉化成一個長方形；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。

7、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

10、計算圓木、鋼管等的根數：(頂層根數+底層根數)×層數÷2

11、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉）拼，轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。】

12、常見計量單位及進率

長度單位：（從大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）

面積單位：（從大到小）平方千米（km）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）

質量單位：（從大到小）噸（t）----千克（kg）----克（g）

時間單位：（從大到小）時----分----秒

第七單元數學廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用

2、植樹問題：

最基本的公式：間隔數＝總長÷間距

（1）、兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1

（類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1

（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數；間隔數＝棵數

（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

3、鋸木問題：段數＝次數＋1；次數＝段數－1

總時間＝每次時間×次數

4、方陣問題：最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；

單邊邊長=(最外層數目+4)÷4

整個方陣的總數目是：邊長×邊長

5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

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