人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

2023年12月4日發(fā)(作者：誠(chéng)信作文)

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五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

一、小數(shù)的乘法

（1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：

①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

（2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來的數(shù)大。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來的數(shù)小。

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，積也擴(kuò)大（縮小）多少倍。

（3）四舍五入后的數(shù)字末尾的0不能去掉。

小數(shù)4.7 “四舍五入”前的最大兩位小數(shù)是4.74，最小是4.65

（4）簡(jiǎn)便運(yùn)算：運(yùn)算定律 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

25×4=100,125×8=1000

（5）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

先乘除，后加減，有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；連乘，連加按從左到右的順序計(jì)算。

二、位置

（1）用數(shù)對(duì)表示，先表示出幾列，再表示出幾行。如（3，5）表示3列5行。

（2）平移時(shí)數(shù)對(duì)中后面的數(shù)字不變。上下移動(dòng)時(shí)數(shù)對(duì)中前面的數(shù)字不變。

三、小數(shù)的除法

（1）小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：

①按整數(shù)除法的方法去除。

②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③如果有余數(shù)，要添0再除。

（2）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算理

一看---看除數(shù)中一共有幾位小數(shù)。二移---把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足。三算---按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。，

（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

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被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦叮龜?shù)不變，商擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦丁?

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，商縮小（擴(kuò)大）多少倍。

（4）商的近似數(shù)

小數(shù)除法所得的商可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求商的近似數(shù)。

計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

（5）循環(huán)小數(shù)

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像5.3333…和7.14545…都是循環(huán)小數(shù)。

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5.3333…的循環(huán)節(jié)是3。

簡(jiǎn)便記法5.3333…可以記做--- 7.14545…可以記做---

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：0.9375是一個(gè)有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)…就是一個(gè)無限小數(shù).

循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

（6）解決問題

在解決實(shí)際問題中，根據(jù)實(shí)際需要取商的近似數(shù)，用（去尾法，進(jìn)一法）

例如：裝水或裝油等用進(jìn)一法，做衣服，包裝禮盒用去尾法。

（7）求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高位上的數(shù)，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小，把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大，把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。

⑵進(jìn)一法：在實(shí)際問題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都要向它的前一位進(jìn)1。如：把400千克糧食裝進(jìn)麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因?yàn)?00÷75=5.33……就是說，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（條）這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。

⑶去尾法：在實(shí)際問題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都不需要向它的前一位進(jìn)1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因?yàn)?00÷16=16.66……，就是說，22張紙訂成16本還余8章，根據(jù)題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。

四、簡(jiǎn)易方程

（1）用字母表示數(shù)，用字母表示運(yùn)算定律，用字母表示公式

用字母表示運(yùn)算定律,簡(jiǎn)明易記，便于應(yīng)用。

在含有字母的是式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。省略乘號(hào)時(shí)一般把數(shù)字寫在前面例如：4×a=4a

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公式: 長(zhǎng)方形的面積s=ab 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)c=2(a+b)

正方形的面積s=a2(讀作a的平方，a2=a×a) 正方形的周長(zhǎng)c=4a

(2)用字母表示單位

長(zhǎng)度單位 千米km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm

面積單位 平方千米km2 平方米m2

平方分米dm2

平方厘米 cm2

平方毫米mm2

質(zhì)量單位 噸t 千克kg 克g

（3）解簡(jiǎn)易方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。 例：x=6是方程4+x=10的解。

方程的基本性質(zhì)：①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

②方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），方程左右兩邊仍然相等。

等式的性質(zhì)：加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)；

被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)差；

因數(shù)×因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)；

被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=除數(shù)×商；除數(shù)=被除數(shù)÷商；

解方程 4x=3×9 3x-6=18 2(2.8+x)=10.4 19x-3x=32.16

解決問題：步驟：

① 分析，列數(shù)量關(guān)系；

② ②設(shè)未知數(shù)；

③ ③列方程；

④ ④解方程；

⑤ ⑤答。

常用數(shù)量關(guān)系：華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32 成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重=身高－105

路程=時(shí)間×速度 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 工作總量=工作時(shí)間×工作效率

五、多邊形的面積

（1）平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah a=S÷h h=S÷a

（2）三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a

（3）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a

（4）組合圖形的面積

同底同高的三角形面積相等，但周長(zhǎng)和形狀不一定相同。

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直角三角形的面積等于兩條直角邊長(zhǎng)度乘積的一半. 同底同高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。 兩條平行線間距離相等。 在兩條平行線間可以畫出無數(shù)個(gè)面積相等的三角形。

面積單位換算 1m2=100dm2=10000cm2 1公頃=10000m2

1km2=100公頃=1000000m2 1dm2=100cm2=10000mm2 1cm2=100mm2

把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變短了，面積變小了。

六、數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

間隔數(shù)=總長(zhǎng)度÷間隔距離

（1） 直路栽樹：

兩端都栽——間隔數(shù)加1；

兩端都不栽，間隔數(shù)減1；

一端栽一端不栽，不加也不減。

（2）環(huán)形路栽樹：等于間隔數(shù)。

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