論用圓規和直尺能將一個角三等分(續文)

2023年12月10日發(作者：妙香扁食)

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論用圓規和直尺能將一個角三等分（續文）

對于此題的證明，是在通過具體解題過程得出解題結果之后，對于這一具體解題結果的正確與否所進行的證明。通過本人的不懈努力，在三十多年的證明研究過程中，經過了數百次的反復糾改，終使這一結果得到了嚴謹的理論證實。

解題步驟：

參見圖1，以任意角的頂點o為原點，以任意長為單位，分別在角的兩個邊上連續截取三個相等的單位，令第一個單位上的點分別為e、f，令第三個單位上的點分別為p、q。以p點為圓心，以e、f兩點距離為半徑在角內劃弧，再從e、f兩點引出切線與該弧相切，兩條切線相交于點b，以同樣的方法以q點為圓心，可得另一交點c。b、c兩點就是角的三等分線所經過的點。

以o點為圓心，以ob或oc的長度為半徑在角內劃弧，分別交角的兩邊于a、d兩點。連接ab、bc和cd，若能證明出ab=bc，或bc=cd，則說明b、c兩點，就是角的三等分線所經過的點。因為oe=of，oa=od，op=oq，ab=cd，所以，ef、ad、pq、bc都是關于角平分線對稱的點。

證明過程：

參見圖2，首先連接p、q，交eb于 點h，交fc于點r。因為op=3oe，oq=3of，所以，pq=3ef，所以ph=hr=rq。連接ad，便得ad∥bc，且ad∥ef。連接er，交ad于n，再連接fh交ad于m。因此m、n兩點也是關于角平分線對稱的點，所以mb=nc，同時便得出一個等腰梯形nmbc，則有bn=mc。

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