植樹問題教學設計

2023年12月12日發(作者：我的家鄉好地方)

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《植樹問題》教學設計

【教學內容】

人教版五年級上冊數學第七單元第106—107頁內容。

【教材分析】

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。這部分內容重在向學生滲透一些解決問題的思想方法。教材將“植樹問題”分為線段上植樹的兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情形以及封閉曲線上的植樹問題，這節課主要教學線段上植樹的兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情形，以學生比較熟悉的植樹活動為線索。為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100m”改為“20m”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據縮小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、畫圖的方法，讓學生從中發現線段上植樹的一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

【學情分析】

從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

【設計理念】

新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此我設計了以下幾個環節。一、以情境問題為載體，認識間隔，間隔是有長度的；二、找周圍這樣的間隔，欣賞圖片；三、以一道植樹設計問題為載體，展開探索、突破全課教學重點及難點；四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識；五、了解數學趣事。

【教學目標】

知識與技能：掌握線段上植樹各種情況下棵數和間隔數之間的關系，嘗試應用植樹問題的模型解決生活中的實際問題。

過程與方法：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

情感、態度與價值觀：感受數學與生活的密切聯系，體驗數學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

【教學重點】

教學重點：讓學生發現線段上植樹各種情況下棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

【教學難點】

教學難點：借助畫圖探究線段上植樹各種情況下棵數與間隔數的關系，并理解其中的道理。

【教具學具】

課件、實物情景圖。

【教學過程】

一、激趣導入，引入新課

1、激趣導入，通過孩子們的手初步認識間隔。

2、通過兩棵樹之間的距離認識間隔、間隔長度。

3、找生活中的間隔、欣賞間隔圖片。

4、引出課題，板書課題。（板書：植樹問題）

設計意圖：首先，通過孩子們的手初步認識間隔；接著通過兩棵樹之間的距離進一步認識間隔、間隔長度；然后聯系生活實際找生活中的間隔、欣賞間隔圖片，讓孩子們體會到數學與生活的緊密聯系；最后引出課題，板書課題，讓學生明白：植樹問題研究的是與間隔有關的數學問題。

二、動手操作、探究新知。

1、招聘啟示，激發學習動機。

師：老師所在的學校馬上就要搬入新學校了，準備招聘校園環境設計師。同學們想不想成為一名環境設計師？

2、出示設計要求，理解題意。

學校操場的北邊有一段長20m的小路，現計劃在小路的一邊植樹，請按照每隔5m栽一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明設計理由。

3、設計方案，動手操作。

師：了解了植樹要求，請同學們按活動要求植一植吧！出示活動要求：

(課件)

1）、可以用20㎝長的線段代表20m小路的一邊，用自己喜歡的圖案表示樹；

2）、請同學們想一想、獨立活動，把設計方案畫在方案紙上。

3）、有困難的學生可以請同桌幫忙。

（學生活動）

4、展示設計方案，匯報交流。

同學們都設計好了，誰先來展示？（投影）

預設：

方案一：分成了4段，有4個間隔，5棵樹。

師:每隔5m栽一棵，他的方案符合要求嗎? 出示實物情景圖。

方案二：分成了4段，有4個間隔，4棵樹。

師：為什么有一端沒栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求嗎? 出示實物情景圖。

方案三：分成了4段，有4個間隔，3棵樹。

師：為什么兩端都沒栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求嗎? 出示實物情景圖。

5、引導發現規律。

觀察三種實物情境圖，完成統計表（課件記錄）。

師：為什么3種方案中都是分成了4段，有4個間隔？

（20里有4個5）

師：怎么算間隔數？（板書：間隔數=全長÷間隔長度）

師強調：不管哪一種栽法都是間隔數=全長÷間隔長度。

線段有幾個端點？方案一的栽法有什么特點？（兩端都栽）；那方案二呢？（只栽一端）；方案三呢？（兩端不栽）。

觀察：兩端都栽時有幾個間隔幾棵樹？你有什么發現？（棵數比間隔數多1）那棵數等于什么？

（板書 兩端都栽：棵數=間隔數+1）

只栽一端時棵數與間隔數有什么關系？

（板書 只栽一栽：棵數=間隔數）

兩端不栽時呢？（板書 兩端不栽：棵數=間隔數-1）

師：栽法不同，間隔數與棵數的關系也不相同。

如果求植樹的棵數，我們要先算什么?再算什么？

設計意圖：首先創設“招聘啟示”這一情境激發學生興趣； 接著讓學生認真審題，培養學生良好的學習習慣；然后讓學生自主動手操作，展示學生設計的不同方案，初步建立模型；最后，通過三種不同方案一起對比，發現相同的量，從而抽象出全長、間隔長度、間隔數間的關系；不同的棵數是因為栽法不同，借助已掌握的線段特點輕松的記住三種栽法，從而發現對應的間隔數與棵數的關系。

三、鞏固新知，優化提升。

1、在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少樹？

2、馬拉松比賽全程約42 km。平均每3 km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務點？

3.在一條長27m的走廊頂部安一排照明燈，每隔3 m安一盞燈。一共要安多少盞照明燈？

4、一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

設計意圖：第1、2、3小題聯系生活實際，進一步鞏固生活中兩端都栽、只栽一端、兩端不栽的植樹問題；第4小題是植樹問題的拓展練習， 目的在于發展學生的空間思維。

四、知識延伸、拓展應用

1、了解數學趣事。《20棵樹植樹問題》

2、手指速記法。

設計意圖：通過《20棵樹植樹問題》了解相關的植樹問題，激勵學生努力學習；在理解掌握的基礎上，借助手抽取出其中的數學模型，并記住對應的關系。

五、圍繞板書、全課總結。

通過這堂課的學習你有什么收獲？快來說說吧！

設計意圖：通過回顧本節課所學知識，讓學生學會歸納、整理，從中獲得收獲，加深認識，同時體會數學學習中的成就感。

板書設計：

植樹問題

間隔數=全長÷間隔長度

兩端都栽：棵數=間隔數+1

只栽一端：棵數=間隔數

兩端不栽：棵數=間隔數-1

《植樹問題》教學設計

【教學內容】

人教版五年級上冊數學第七單元第106—107頁內容。

【教材分析】

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。這部分內容重在向學生滲透一些解決問題的思想方法。教材將“植樹問題”分為線段上植樹的兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情形以及封閉曲線上的植樹問題，這節課主要教學線段上植樹的兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情形，以學生比較熟悉的植樹活動為線索。為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100m”改為“20m”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據縮小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、畫圖的方法，讓學生從中發現線段上植樹的一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

【學情分析】

從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

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【設計理念】

新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此我設計了以下幾個環節。一、以情境問題為載體，認識間隔，間隔是有長度的；二、找周圍這樣的間隔，欣賞圖片；三、以一道植樹設計問題為載體，展開探索、突破全課教學重點及難點；四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識；五、了解數學趣事。

【教學目標】

知識與技能：掌握線段上植樹各種情況下棵數和間隔數之間的關系，嘗試應用植樹問題的模型解決生活中的實際問題。

過程與方法：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

情感、態度與價值觀：感受數學與生活的密切聯系，體驗數學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

【教學重點】

教學重點：讓學生發現線段上植樹各種情況下棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

【教學難點】

教學難點：借助畫圖探究線段上植樹各種情況下棵數與間隔數的關系，并理解其中的道理。

【教具學具】

課件、實物情景圖。

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【教學過程】

一、激趣導入，引入新課

1、激趣導入，通過孩子們的手初步認識間隔。

2、通過兩棵樹之間的距離認識間隔、間隔長度。

3、找生活中的間隔、欣賞間隔圖片。

4、引出課題，板書課題。（板書：植樹問題）

設計意圖：首先，通過孩子們的手初步認識間隔；接著通過兩棵樹之間的距離進一步認識間隔、間隔長度；然后聯系生活實際找生活中的間隔、欣賞間隔圖片，讓孩子們體會到數學與生活的緊密聯系；最后引出課題，板書課題，讓學生明白：植樹問題研究的是與間隔有關的數學問題。

二、動手操作、探究新知。

1、招聘啟示，激發學習動機。

師：老師所在的學校馬上就要搬入新學校了，準備招聘校園環境設計師。同學們想不想成為一名環境設計師？

2、出示設計要求，理解題意。

學校操場的北邊有一段長20m的小路，現計劃在小路的一邊植樹，請按照每隔5m栽一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明設計理由。

3、設計方案，動手操作。

師：了解了植樹要求，請同學們按活動要求植一植吧！出示活動要求：

(課件)

1）、可以用20㎝長的線段代表20m小路的一邊，用自己喜歡的圖案表示樹；

2）、請同學們想一想、獨立活動，把設計方案畫在方案紙上。

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3）、有困難的學生可以請同桌幫忙。

（學生活動）

5、展示設計方案，匯報交流。

同學們都設計好了，誰先來展示？（投影）

預設：

方案一：分成了4段，有4個間隔，5棵樹。

師:每隔5m栽一棵，他的方案符合要求嗎? 出示實物情景圖。

方案二：分成了4段，有4個間隔，4棵樹。

師：為什么有一端沒栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求嗎? 出示實物情景圖。

方案三：分成了4段，有4個間隔，3棵樹。

師：為什么兩端都沒栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求嗎? 出示實物情景圖。

5、引導發現規律。

觀察三種實物情境圖，完成統計表（課件記錄）。

師：為什么3種方案中都是分成了4段，有4個間隔？

（20里有4個5）

師：怎么算間隔數？（板書：間隔數=全長÷間隔長度）

師強調：不管哪一種栽法都是間隔數=全長÷間隔長度。

線段有幾個端點？方案一的栽法有什么特點？（兩端都栽）；那方案二呢？（只栽一端）；方案三呢？（兩端不栽）。

觀察：兩端都栽時有幾個間隔幾棵樹？你有什么發現？（棵數比間隔數多1）那棵數等于什么？

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（板書 兩端都栽：棵數=間隔數+1）

只栽一端時棵數與間隔數有什么關系？

（板書 只栽一栽：棵數=間隔數）

兩端不栽時呢？（板書 兩端不栽：棵數=間隔數-1）

師：栽法不同，間隔數與棵數的關系也不相同。

如果求植樹的棵數，我們要先算什么?再算什么？

設計意圖：首先創設“招聘啟示”這一情境激發學生興趣； 接著讓學生認真審題，培養學生良好的學習習慣；然后讓學生自主動手操作，展示學生設計的不同方案，初步建立模型；最后，通過三種不同方案一起對比，發現相同的量，從而抽象出全長、間隔長度、間隔數間的關系；不同的棵數是因為栽法不同，借助已掌握的線段特點輕松的記住三種栽法，從而發現對應的間隔數與棵數的關系。

三、鞏固新知，優化提升。

1、在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少樹？

2、馬拉松比賽全程約42 km。平均每3 km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務點？

3.在一條長27m的走廊頂部安一排照明燈，每隔3 m安一盞燈。一共要安多少盞照明燈？

4、一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

設計意圖：第1、2、3小題聯系生活實際，進一步鞏固生活中兩端都栽、只栽一端、兩端不栽的植樹問題；第4小題是植樹問題的拓展練習，5

目的在于發展學生的空間思維。

四、知識延伸、拓展應用

1、了解數學趣事。《20棵樹植樹問題》

2、手指速記法。

設計意圖：通過《20棵樹植樹問題》了解相關的植樹問題，激勵學生努力學習；在理解掌握的基礎上，借助手抽取出其中的數學模型，并記住對應的關系。

五、圍繞板書、全課總結。

通過這堂課的學習你有什么收獲？快來說說吧！

設計意圖：通過回顧本節課所學知識，讓學生學會歸納、整理，從中獲得收獲，加深認識，同時體會數學學習中的成就感。

板書設計：

植樹問題

間隔數=全長÷間隔長度

兩端都栽：棵數=間隔數+1

只栽一端：棵數=間隔數

兩端不栽：棵數=間隔數-1

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