關于數學的讀書報告

2023年12月12日發(作者：神仙廟)

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數學讀書報告

——《中國數學簡史》

一、先秦萌芽時期

春秋戰國時期數學就已出現。據《易·系辭》記載：在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，其中有十進制制的記數法，出現最大的數字為三萬。

算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考究，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。

在幾何學方面，《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具，并早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。

戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關于某些幾何名詞的定義和命題，墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說，強調抽象的數學思想。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。

此外，講述陰陽八卦，預言吉兇的《易經》已有了組合數學的萌芽，并反映出二進制的思想。

二、漢唐初創時期

秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。

西漢末年(公元前一世紀)編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的

特例及普遍形式；(2)測太陽高等。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。

《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書于東漢初年。主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關于線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。 魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法。

南北朝時期的社會長期處于戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品。《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解一次同余組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。

祖沖之等的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典范。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：

(1)計算圓周率精確到小數點后第六位，得到

3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖暅定理并得到球體積公式；(3)發展了二次與三次方程的解法。

三、宋元全盛時期

從公元十一世紀到十四世紀(宋、元兩代)，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、

《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》等等。

宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，甚至是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：(1)高次方程數值解法；(2)天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，并用符號運算來解決建立高次方程的問題；(3)大衍求一術，即一次同余式組的解法，現在稱為中國剩余定理；(4)招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖(幻方)的研究、小數(十進分數)具體的應用、珠算的出現等等。

這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。

四、西學輸入時期

這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束共500多年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面。十六世紀末，西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭后，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入一個以學習西方數學為主的時期。直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。篇二：數學讀書報告

數學讀書報告

看完了一本書,名叫《數學與藝術——無窮的碎片》.這本書包含了十個章節,參考文獻以及索引三大部分，是我從未見過的創新.

這本書深入淺出的介紹了許多數學與藝術相結合的內容,通過二百幅插圖以及二十多幅彩圖,介紹了許多優秀作品和不少藝術家,數學家的奇聞趣事.

讀完這本書,我得到了許多收獲.比如,我知道了什么是四維圖形.因為書上說:一維圖形是由一個點移動得來(長度），二維圖形是由一維圖形移動得來，三維圖形是由二維圖形移動得來（體積），那么四維圖形肯定是由三維圖形移動得來的.而且，我還由此認識了超立方體，他當然也是四維圖形，或者說它是超三維圖形.

比如,我還通過試驗得知:一維圖形有2個頂點,二維圖形有4(2×2)個端點,三維圖形有8(2×2×2)個端點,四維圖形有16(2×2×2×2)個端點.而這四個數,剛好功成了一條比值為2的等比數列.這也證明了超立方體的16個端點與32條棱的性質,也能說明:這些□維圖形之間,有著奇妙的關系.

此外,我還知道了某個物體是否具有二片性.一般的,沒有缺口的,沒有皺褶的凸幾何體(例如球或雞蛋形)具有兩片性.然而,某些非凸的幾何體也具有兩片性,例如削去了有柄那一半的甜瓜,或削去了有柄那一半的梨.

雖然這本書還有太多我不明白的東西,但是我仍然喜歡它.篇三：數學文化讀書報告

數學文化讀書報告

11041531 張鵬鵬 電子信息工程

這學期選了李承家和王國卯老師的數學文化課，讓我對數學有了新的認識。以前我認為數學是枯燥無味的，因為每天面對的是做不完的作業，而其中數學作業尤為繁重，數學是一座壓在我頭上12年的山！然而通過這學期的學習我才發現數學并不枯燥，數學其實很有趣，數學是一門美麗的學科。

我認為數學的美包括兩個方面：（一）數學知識體系的發展美。如數系的發展。對數的發明。笛卡爾坐標系的引入。微積分的發展等。（二）眾多天才數學家留下的許多有趣的故事，體現了人類的智慧，人們為其折服和心悅。

數學知識體系的發展是一個漫長的過程，不是一蹴而就的。經過了無數人的努力才有了我們今天所看到的宏偉的數學體系。就數域而言，經過數次擴充，形成了有理數，無理數，復數，四元數，超復數域。

沒有什么比數學家的軼事更能激起我的興趣了。聽聽他們的趣事真的可以說得上是一件享受了。他們的趣事為數學的發展添上了有趣多彩的一筆，沒有他們，數學的美就會大打折扣。

在16周的學習過程中，最讓我難以忘記的還是李承家老師所講的有關分形幾何學的那節課。盡管沒完全聽懂，但是總算是大開眼界了！李承家老師所給我們展示的分形的圖片，可謂是多彩絢麗，我被這些美麗圖片深深地迷住了。我知道了分形是以非整數維形式充填空間的形態特征。分形可以說是來自于一種思維上的理論存在。1973年，曼德勃羅在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設想。分形一詞，是曼德勃羅創造出來的，其原意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由于不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。分形幾何從整體上看，分形幾何圖形是處處不規則的。例如，海岸線和山川形狀，從遠距離觀察，其形狀是極不規則的。不同尺度上，圖形的規則性又是相同的。上述的海岸線和山川形狀，從近距離觀察，其局部形狀又和整體形態相似，它們從整體到局部，都是自相似的。當然，也有一些分形幾何圖形，它們并不完全是自相似的。其中一些是用來描述一般隨機現象的，還有一些是用來描述混沌和非線性系統的。

我還對費馬大定理有了更加深入的了解。費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成

兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。費馬大定理真可謂是一只會下金蛋的雞！費馬大定理經過了數百年才為英國數學家維爾斯所證明。讓我敬佩的是無數數學家為費馬大定理的證明花費了畢生精力，他們在這條路上沒有放棄過，盡管沒有成功，但是我覺得他們都是最棒的！

歐拉，柯西，萊布尼茲，拉普拉斯，阿貝爾，伽羅瓦，希爾伯特……對于我來說不再僅僅是一個個名字，每當我在高數書上看到他們的名字時，我都會聯想起他們的生活和他們在數學上的建樹。

數學文化讓數學有了自己獨特的印記。這不同于文學，我覺得這是說不清道不明的，是不能用文字來描述的。正是由于這種獨特的印記讓數學富有了簡潔美，和諧美，奇異、突變美，對稱美，創新美，哲學美，應用美。接下來談談數學的美。

莫德爾也說過：“在數學里美的各個屬性中，首先要推崇的大概是簡單性了。”愛因期坦也說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。這或許是數學簡潔美的最好佐證了。 數學中的對稱美有：（一）數和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三角。

（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。（三）數學思想和方法的對稱美。如分析法與綜合法，直接法與反證法，邏輯思維與逆向思維等。 在高等數學中，對稱的例子也是經常遇到。

而數學在不斷的創新中得到發展的。數學中還有許多問題，如采用新的思路、新的方法。可使人耳目一新，從中得到美的賞受。例如立體幾何中向量法的使用使傳統的立體幾何更充滿生機。經典定理、題型的引伸、拓展。

哲學美：人造衛星、行星、彗星等由于運動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：

到定點距離與它到定直線的距離之比是常數ｅ的點的軌跡，

當ｅ＜１時，形成的是橢圓．

當ｅ＞１時，形成的是雙曲線．

當ｅ＝１時，形成的是拋物線．

常數ｅ由0.999變為1、變為1.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。 這也體現了哲學中的量變到質變。數學中也蘊含哲學這不是很美嗎?

數學理論不管離現實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現其為人類服務的價值取向。數學不但是其它自然科學的一門工具性學科，同時它還廣泛應用于現實生活。這便是數學的應用美了。

數學之美，還可以從更多的角度去審視，數學美的表現形式是多種多樣的，從數學內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。上面只是就某些側面談一些看法。而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。如和諧美中包含統一美，統一美中也包含和諧美。

數學的美，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。

16周的學習讓我懂得了許多，我覺得自己的數學涵養有了很大的進步。盡管我所知道的也只不過是僅是冰山一角。但是與原來相比，我覺得自己的眼界得到了很大的開闊。這也不負選這門課的目的了。篇四：關于數學文化的讀書報告

關于“數學文化”的讀書報告

摘要

這學期，我選了王良龍老師的數學文化課。我周邊的同學對此都感到不可思議，他們好奇作為文科生且害怕學習數學的我怎么會選了這樣一門科技課。其實我剛開始也是誤打誤撞地選了這門課，可上完第一次課，我就折服在老師幽默的語言和數學文化的魅力之中。還記得第一次課我們討論了大學文科生該不該學數學。說實話，作為文科生的我數學不是很好，我一直覺得數學很枯燥，學起來很難。但從理性分析，作為文科生的我們應該學習數學。克萊因曾說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”隨著我對數學文化理解的加深，我逐漸明白了克萊因這句話的含義。 關鍵字：數學文化、數學思想與方法、數學語言、數學美、

一、 什么是數學文化

從狹義上來說，數學文化是數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展。但廣義上的數學文化是除上述內涵以外，還包含數學家，數學史，數學美，數學教育，數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。那么數學文化是怎樣產生的呢？ 20世紀初年的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數學的過度形式化，使人錯誤地

感到數學只是少數天才腦子里想象出來的“自由創造物”，數學的發展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當然，數學的進步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數學界有“經驗主義的復興”。懷特的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面。克萊因的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數學文化的人文色彩。 國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數學與文化》，匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。稍后出版的有齊民友的《數學與文化》，主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值，特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數學文化學》，特點是用社會建構主義的哲學觀，強調“數學共同體”產生的文化效應。這些著作及的論文，都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。

美國數學學會主席德爾德說：“數學是一種會不斷進化的文化。”我們學習數學文化，有助于我們理性思維的培養，有助于擴展我們的數學視野，也有助于加強我們的科技素質。我們安徽大學很早就成立了有關數學文化的科技課，從最早的《數學文化與數學教育》到我們現在所上的《數學文化-高等數學d》，安徽大學一直重視加強對學生的數學知識教育。前不久，學校還舉辦了“數學文化周”的活動，活動內容主要分為學術講座、數學文化展、數學定向越野等三部分，

向全校同學傳播數學歷史與文化，體現數學的實用性和趣味性，展示安徽大學數學學科的建設成就。 二、 數學思想與方法

（一）、數學思想

1. 化歸思想

化歸思想是指利用數學對象之間的相互聯系促成數學問題的轉化，通過轉化，把不規范的問題變為規范的問題，把不熟悉的問題變為熟悉的問題，概括來說，也就是“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的一種方法。著名的哥尼斯堡七橋問題就是運用這種思想解決的。

2. 數形結合思想

顧名思義，數形結合思想就是在解決各類數學問題的時候，同時運用計算和圖形兩種方法，它體現了抽象思維與形象思維的相互補充，溝通了數學的各分支之間的內在聯系。著名數學家華羅庚說過這樣一句的話來形容數形結合思想：“數缺形時少自覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔斷分家萬事難”。只要我們牢牢掌握這種方法，時刻記得“圖不離手”的原則，我們就像手握地圖一樣，能在迷茫的題海中找到出路。

3. 函數與方程思想

它指的是運用變化的觀點分析研究具體問題的數量關系，通過方程或函數的形式正確表達有關問題中的數量關系，從而解決

有關問題，它在數學問題中應用廣泛。

4.換元法

換元法是我們從初中就開始接觸的，它對我們并不陌生，需要記得的是，為了真正達到換繁為簡，化難為易的目的，在使用換元法解題時，往往要根據問題所呈現的結構特征，選擇合適的換元方式，當然很多時候，“元”往往被隱藏或并不明顯，因此在做題時，我們要靈活轉變盡量拼湊出“元”來。

（二）、數學方法 1.具體與抽象

具體是社會實踐，是客觀存在的東西，因為數學是源于社會實踐的。同時數學是一種利用自身已有的概念、定理、公設，借助已知的相互關系，通過推理、計算而獲得新發現的學科。數學的概念是抽象的，數學的方法也是抽象的。愛因斯坦相對論的發現恰恰是借助于數學的方法論路徑去實現的，如果沒有非歐幾何人類可能還要在牛頓的時空觀中走過許多年才能尋找到相對論。數學方法的抽象是借助數學概念、公理、定理、公設等，把所有涉及研究對象的概念以及研究對象的抽象性歸并匯集在一起，找出他們更具體抽象、統一的結論。這種抽象方法，人們一般冠以公理化方法。它大大拓寬了人們的視野，從只抽象個別對象擴展到抽象整個數學理論的邏輯結構。現在，數學研究的對象已不是具體、特殊的對象，而是抽象的數學結構。

2.演繹與歸納

演繹法是由一般到特殊的推理，它有三段論的表現形式，由一般

的判斷，特殊判斷，結論三部分組成。歸納與演繹不同，歸納是這樣一種推理：其中所得到的結論超越了經驗材料所提供的東西的一種經驗猜想。看起來歸納與演繹很有區別的，事實歸納與演繹是相依而存、互為發展、對立統一的。恩格斯在《自然辯證法》中說：“我們用世界上的一切歸納法都永遠不能把歸納過程弄清楚，只有對這個過程的分析才能做到這一點——歸納與演繹，正如分析與綜合一樣是必然相互聯系著的，不應當犧牲一個而把另一個捧上天，應當把每一個用到該用的地方，而要做到這一點，就只有注意它們的相互聯系，它們的相互補充。”

3.發現與證明

發現實際上就是定律的發現和理論地提出問題，最主要是通過假說，猜想。猜想是提出新思想，一個猜想可以帶出或生出一個新的學科方向。比如，對歐氏第五公設的證明產生了非歐幾何理論，四色猜想對開辟數學研究新途徑有重要意義。在數學史上有很多有名猜想，人們熟悉的費馬猜想，曾是一個懸賞10萬馬克的定理，實際上，它是源于幾千年前的勾股定理。德國數學家曾宣稱：當n大于2時，不存在一個整數n次冪是另外兩個整數n次冪之和。數學家韋爾斯花了34年心血來解這道難題，并獲得沃爾夫獎。許許多多數學猜想是由簡單到復雜無休無止地產生出來。一個猜想解決了，又猜想出來了，數學家們總有解決不完的猜想。許多重要猜想，總能吸引眾多數學家為此皓首窮經。在證明各個猜想的過程中，數學們會取得一系列重要理論成果。篇五：2_數學讀書報告

數學讀書報告

教育一班 050190110 轉眼間，數學分析又接近尾聲，我不禁問

自己到底學到了什么，對數學有沒有更高一層的認識，希望通過這次的總結能對以后學習數學乃至將來運用數學提供幫助。

我對數學分析的內容總結如下

一、引子

大體上講，數學分析就是研究實數范圍內微分和積分的數學分支。它是在極限理論基礎上，以定義在實數范圍內的函數為討論對象的一門數學專業基礎課。 追溯歷史，早在17世紀，newton和lebniz就各自獨立地發明了微積分，當時是出于解決具體問題的需要。不過，那時的理論很不完善，諸如“無窮小”之類的概念根本沒有嚴格的定義，由此引發出許多問題和矛盾。

后來，cauchy和weierstrass等人引入嚴格的分析語言，為分析學奠定了牢固的根基。他們的工作已經成為經典，成為數學系本科生的入門知識。

二、對書中部分章節的宏觀理解

1.實數集與函數 書中以無限小數來引出實數的概念，便于初學者理解。值得注意的是，我們將有限小數也表示成無限小數的形式，由此，實數與無限小數之間構成一種對應。換句話說，任何一個實數都可用一個確定的無限小數來表示。

第二節中重點介紹了三角形不等式。需要強調的是，這一不等式貫穿整個數學分析課程，是一個極其重要的工具。在高年級課程中，我們會學習《泛函分析》。正如三角形不等式在數學分析中的重要作用，minkowski不等式是泛函分析中一系列討論的出發點。

此版本的《數學分析》中的極限理論是建立在確界原理之上的。

所謂確界原理是說：任一非空有界數集若有上界，則必有上確界。對于下確界有類似的結論。

注：它是實數連續性的體現。

2.數列極限

定理2.8是判定數列發散的有力工具。

cauchy收斂準則給出了數列極限存在的充要條件，它的優點在于：無需借助數列以外的數，只要根據數列自身的特性就可以鑒別其斂散性。 注：它也是實數連續性的體現。

3.關于第三章中的“等價無窮小”

在計算函數極限時，采用“等價無窮小”替換往往可以簡化計算過程，但不可濫用。可歸納為“乘除可用，加減慎用”。

4.關于函數的連續性與一致連續性

后者是比前者更強的性質，主要體現在一致連續性中的n只與那個任給的小正數有關，與自變量x的位置無關。

兩者之間的聯系由所謂的一致連續性定理給出，不再贅述。

5.關于微分中值定理

我們可以從幾何圖形上對中值定理予以直觀的認識。其實rolle定理是lagrange中值定理的特殊情形，本質上是一樣的。將后者的圖像旋轉一定的角度，就能成為前者。

tayor定理的本質是：對于具有n階連續導數，且具有n+1階導數的函數而言，

可以用一個系數與函數f的各階導數有關的多項式函數去逼近它。而多項式函數的性質是我們熟知的，便于研究。

順便提一下，對于多元函數，也有類似的tayor定理。筆者曾討論過這一問題。一元函數的tayor定理中的多項式的系數依賴于“二項式定理”,而多元函數的情形依賴于所謂的“多項式系數”。

6.關于平面點集與二元函數

與一元函數類似，我們有如下的關于二元函數的最大值與最小值定理：若函數f(x,y)在有界閉域上連續，則存在最大值與最小值。

事實上，這一結論對有界閉集也是成立的（后者往往更好用），不過其證明用到拓撲學的知識。

順便提一下，關于二元函數的極大、極小值定理可直接推廣至多元函數的情形，只需將相應的hes矩陣作形式上的改寫，本質并無差別。

7.關于累次極限和累次積分

二重極限和累次極限的存在性無必然聯系，我們應能正對具體問題熟練地舉出反例。

在含參量正常積分與含參量反常積分中有類似的關于積分次序交換的問題。前者的條件是連續，而后者還需要加上一致收斂的條件。

三、數學分析中各部分內容之間的聯系

數學分析中的內容十分豐富，且各部分內容間有著深刻的聯系，這些聯系是有趣而重要的，它們體現了分析學內在的統一性。 下面我就舉幾個例子談談自己的看法和體會。

1在第一章中，我們學習了確界原理，在數列極限一章中學習了單調有界定理和cauchy準則。在第七章中，我們又接觸了區間套定理、weierstrass聚點定理、致密性定理、heine—borel有限覆蓋定理。現在我們知道它們之間是等價的，是統一的，都是實數連續性的體現。

2、在函數的連續性一章中，出現了介值性定理，其實數學分析中的“介值性”是普遍存在的，它揭示了某些函數或對象的中間狀態，微分中值定理，積分中值定理都是“介值性”的體現，它們有著共同的本質。

3數項級數與反常積分、函數項級數與含參量反常積分之間有著緊密的聯系，因而它們的研究方法是類似的，也有著平行的定理，定理19.8就體現了這種聯系。 利用此定理我們可以把含參量反常積分的問題自然地轉化為函數項級數的對應問題。dini定理的證明就是一個很好的例子。

4、微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的深刻聯系，應用廣泛。

5、 從某種意義上講，第一型曲線積分是定積分直接而自然的推廣。

6、 newton—leibneiz公式不僅為連續函數（事實上條件可以再弱一些）的定積分提供了一種有效的計算方法，更重要的是，它將不定積分和定積分這兩部分內容聯系了起來。

7、 green公式、gauss公式、stokes公式也有著類似的特點和作用。

8、 再1中提及的heine—borel有限覆蓋定理可以將函數在局部上的性質過渡到整體上的性質，比如從局部有界到函數在整個閉區間上有界，從點點收斂到一致收斂等等。

四、結束語：

數學分析內容豐富，思想深刻，我們在學習的過程中應當積極思考、用心體會。

學習數學分析的方法：

1、利用數學方法論進行啟發式教學。數學作為一門科學，數學有自己的發展規律、數學思想方法，數學中的發現、發明和創新法則，如歸納法、類比法、抽象分析法、模型法、公理化方法等,我們經常將數學方法論應用于數學分析課程的教學實踐。

2、采用啟發式教學，由淺入深，調動學生的積極性，重點，難點內容要反復強調，講深、講透，讓同學們理解和接受。

3、采用參與式教學，適當、適時地提出問題，要求學生回答或在黑板上解答，鼓勵學生自己講，培養自學能力；如某些定理的證明，讓學生自己講，鍛煉學生語言表達能力和思考問題的能力。

4、教學與實踐相結合，如用newton切線方法求解方程的根等內容，要求學生自己舉例，大家積極性高，效果很好。講授數學分析的概念時，強調“反璞歸真”，講清客觀世界－數學抽象－數學語言，描述三者的關系。

5、利用現代教育技術的手段和方(轉載于:關于數學的讀書報告)法于數學分析課程的教學實踐,它在教學改革中的地位是傳統教學手段無法替代的。本課程的教學采用傳統方式（板書為主）與多媒體課件相結合的方法，對于需要較多邏輯推理的論證內容，一般采用板書形式，以利于教學過程中的啟發與互動，也比較適合學生的思考方式和記錄習慣，即使采用多媒體形式，也將“寫字板”作為輔助工具，使之具有漸進式的推導過程，同時又有整齊、美觀的版面。對于教材中現成的內容（如定義、定理的敘述）以及板書中不宜描述的內容（如某些三維圖形），一般采用多媒體課件及數學繪圖軟件，使之更直觀、清晰、易于理解。這既節省了板書時間，也提高了學生學習的興趣。

6、使用教學方法與教學手段的目的,是把教學內容的“學術形態轉變為教育形態”，使學生能更容易理解和掌握，激發學生學習的興趣、學習的主動性和創造性。

7、鼓勵學生以“批判”的態度學習，超越教師，超越教材，啟發學生深入思考的積極性。 8、充分利用院、系教學機房和實驗室的計算機、網絡環境及校、院圖書館、資料室資源擴展學生視野，培養和提高學生的綜合能力和創新能力

也許很多人會認為數學是科研的基礎，對于大多數人并不實用，我以前也是這樣認為。在學微積分的時候我覺得數學好像很空洞，似乎與現實沒什么聯系，經過學概率統計我才發覺數學在以后工作的重要作用，而可惜的是，當我想努力學好它時卻因微積分知識的缺乏而倍感吃力。基于此，我想學好數學就必須先認清它的用途，沒有用的東西是沒有人喜歡是學的，如果我們學數學僅僅是為了考試那也就太可悲了。

我最喜歡聽的、看的都是與現實有很大聯系的題目，在我看來，這些題目對我有用，所以花時間，花精力去學就值得。我認為，理論必須與實踐相結合才能轉化成生產力。

當大學從精英教育轉為大眾教育的同時，必然要求數學從研究型教育轉變為實用型教育。但不可否認的是目前的數學教學尚未緊密聯系現實，這也就要求教育部門、教師、學生必須進一步的努力。

數學除了要與現實結合，還要與計算機緊密聯系。隨著計算機的普遍化、微型化，人們將不再需要處理煩瑣或大量的數據。可以預計，在未來的幾年，計算機將變得像計算器一樣普及。我們完全可以將那些復雜的運算交給計算機去處

理。從而抽出更多的時間去理解數學知識及學會數學軟件的使用。

學習數學不只是學習數學知識，還要鍛煉自己的思維，早期的計算機人才多數也是數學人才，計算機編程與數學知識本身的聯系必不是很緊密，但數學的邏輯性對編程卻是至關重要的。邏輯性思維不止對計算機，對各行各業都有深遠的影響。也許我們考完試后很快便將枯燥的數學工式忘得一干二凈，但邏輯性思維卻將陪伴我們一生。因此學習數學不僅需要記憶，更重要的是要學會思考。

數學是一門各知識點聯系非常緊密的學科，不能因為某個知識點枯燥、煩瑣就不去學好它。恰恰相反，我們必須花更多的時間去學它并把它學好。其實數學知識就像魚網，有很多漏洞的魚網是不可能網到大魚的。

數學是一門基礎學科，我們要想在科研、統計，還有財經、會計，再還有~~等等眾多方面有所建樹就得把它學好，要想使自己變得聰明還是必須得將它學好。

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