力學的單位制1

2023年12月14日發(作者：戶口本補辦需要多久)

-

第七節 力學單位制

知識目標：

（1）知道什么是單位制，知道力學中的三個基本單位；

（2）認識單位制在物理計算中的作用．

能力目標：培養自學能力．

情感目標：體驗自主學習．

教材分析：

本節用較短的篇幅介紹了什么是單位制、什么是基本單位、什么是導出單位．

介紹了力學中的三個基本單位．明確了物理公式在確定物理量的數量關系的同時，也確定了物理量的單位關系．

教法建議：

如何確定一個物理量的單位和如何使用單位的問題已經滲透在平日的教學當中了，這里可以采用自學的方法學習．

探究活動：

單位的由來意義

物理量的單位是為了測量、比較物理量的大小而建立的。用同一單位制進行計算可以簡化解題過程，根據物理量的單位可以發現表達式或計算結果的錯誤。

1． 基本物理量、基本單位和導出單位

反映物理學基本問題的物理量稱之為基本物理量，如力學中有三個基本物理量——質量、時間和長度。因為世界是由運動著的物質組成的，物理學的研究對象是物質的帶有普遍性的運動，首先應考察物質的多少和運動的最簡單的形式（物質的空間位置隨時間的變化），抓住質量（物質的多少，物質“抵抗”運動狀態變化的本領）、時間和長度（空間位置改變的量度）這三個物理量，就抓住了力學的基本問題，才可進一步討論其他問題。

所選定的基本物理量的所有單位都叫做基本單位。如在力學中，選定長度、質量和時間這三個基本物理量的單位作為基本單位，即：長度的單位厘米（cm）、米（m）、千米（km）等，質量的單位克（g）、千克（kg）等，時間的單位秒（s）、分（min）、時（h）等。

根據物理公式中其他物理量和基本物理量的關系，推導出來的其他物理量（導出量）的單位叫做導出單位。物理公式在確定物理量的數量關系的同時，也確定了物理量的單位關系。如位移用m作單位，時間用s作單位，由速度公式v?若位移用km作單位，時間用h作單位，由速度公式v?xtxt推導出來的速度的單位就是m/s；推導出來的速度的單位就是km/h。

2． 單位制和國際單位制

由基本單位和導出單位一起組成了單位制。選定不同的物理量作為基本物理量，或者選定基本物理量的不同單位作為基本單位，都可以組成不同的單位制。如歷史上力學中就出現過絕對單位制和重力單位制等。

采用不同的單位制，不利于國際社會的交往。1960年第11屆國際計量大會制定了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制叫做國際單位制（SI）。國際單位制的推行，對世界計量科學的進步、世界科學技術的交流和發展起到了非常重大的作用，隨著經濟全球化越來越顯示出其重要意義。

3． 國際單位制中的力學單位

在力學范圍內，國際單位制中的基本物理量有長度、質量和時間。

國際單位制的力學基本單位是：長度的單位米（m），質量的單位（千克kg），時間的單位秒（s）。

國際單位制的力學導出單位有：速度的單位米/秒（m/s），加速度的單位米/秒2（m/s2），力的單位牛（N，即kg·m/s2）等等。

物理學中國際單位制的基本單位共有7個，請參閱本節教材所列表格。

4． 單位制在計算中的應用

問題中的已知量的單位都用同一單位制表示時，計算的結果也是用同一單位制表示的。因此，用同一單位制進行計算時，可以不必一一寫出各個已知量的單位，只在數字后面寫出正確的單位就可以了，這樣可以簡化計算。

高中階段進行物理量的計算時，一律采用國際單位制。

5． 關于量綱

在選定單位制體系之后，導出量的量度單位就可由基本單位表達出來，這種表達式稱為 - --該導出量的“量綱式”。如速度[v]=LT1，加速度[a]= LT2，力[F]=LMT

2，其中指數稱為該導出量的“量綱”。如力[F]的量綱為（1，1，-2），加速度的量綱為（1，0，-2）。若量綱為0，則稱為無量綱。

應用鏈接

本節課的應用主要涉及基本單位、導出單位和單位制等概念的理解，對國際單位制力學基本單位的了解，以及單位制在物理計算和發現錯誤中的應用。

例1 在下面列舉的物理量單位中，屬于國際單位制力學基本單位的是（ ）

A.千克（kg） B.米（m） C. 牛（N） D. 秒（s）

提示 國際單位制力學基本單位有長度單位米（m）、質量單位千克（kg）、時間單位秒（s）。

解析 在上面列舉的物理量單位中，屬于國際單位制力學基本單位的是千克（kg）、米（m）、秒（s），正確選項為A、B、D。

點悟 國際單位制中的物理量基本單位有長度單位米（m）、質量單位千克（kg）、時間單位秒（s）、電流單位安（A）、熱力學溫度單位開（K）、發光強度單位坎（cd）、物質的量的單位摩（mol），共7個。其中，米、千克、秒屬于力學基本單位，米、千克、安屬于電磁學基本單位，坎在中學物理中不作介紹。

例2 在下面的物理量和單位中（ ）

① 密度 ②牛 ③米/秒 ④加速度 ⑤長度 ⑥質量 ⑦千克 ⑧時間

A. 屬于國際單位制中基本單位的是①⑤⑥⑧

B. 屬于國際單位制中基本單位的是⑦

C. 屬于國際單位的是②③⑦

D. 屬于國際單位的是④⑤⑥

提示 注意物理量的名稱與單位名稱的區別，國際單位與國際單位制中的基本單位的區別。

解析 密度、加速度、長度、質量和時間不是單位的名稱，而是物理量的名稱。千克是國際單位制中的基本單位。牛、米/秒是國際單位制中的導出單位，千克是國際單位制中的基本單位，都屬于國際單位。正確選項為B、C。

點悟 要牢記物理量的名稱和物理量單位的名稱和符號，了解基本單位和導出單位的概念。

例3寫出下列單位詞冠所表示的數量級：

兆（M） ，千（k） ，厘（c） ，毫（m） ，微（μ） ，皮（p） 。

提示 查閱相關資料。

解析 兆（M）106，千（k）103，厘（c）10-2，毫（m）10-3，微（μ）10-6，皮（p）10-12。

點悟 在進行單位換算時，掌握單位中有關詞冠的意義很有必要。

例4 質量為1.5t的汽車在前進中遇到的阻力是車重的0.05倍，汽車在水平地面上做勻加速直線運動時，5s內速度由36km/h增至54km/h。求汽車發動機的牽引力的大小。（g取10m/s2）

提示 計算時把各物理量的單位統一到國際單位制中。

解析 因 v=v0+at，F－Ff=ma，

故 F=ma+ Ff=m(v?v0)t?0.05mg。

已知 v0=36km/h=10m/s，v=54km/h=15m/s，t=5s，m=1.5t=1.5×103kg，

代入以上數據，計算得

F?1.5?10?(15?10)53N+0.05×1.5×103×10N=2.25103 N。

點悟 物理計算問題中給出的個物理量的單位不一定是統一的國際單位，一般先將其換算成統一的國際單位，這樣在計算過程中就不必將單位一一代入進行運算，只要在計算的數值后面加上相應的單位即可。

例5 請把下列物理量與單位一一對應起來（用直線連接）

(1) 力 A. kg·m2/s3

（2）壓強 B. kg·m/s2

（3）功 C. kg·m2/s2

（4）功率 D. kg/(s2·m)

提示 借助物理公式進行推導。

解析 由F=ma和a??sT2可得，力的單位應是kg·m/s2；在力的單位的基礎上，由p?WtFS可得壓強的單位是kg/(s2·m)；由W=Fs可得，功的單位應是kg·m2/s2；再由P?23可得，功率的單位應是kg·m/s。可見，把上述物理量與單位一一對應，應是：(1)—B, (2)—D，(3)—C，(4)—A。

點悟 物理公式不僅決定了物理量間的數量關系，也決定了物理量間的單位關系，推導物理量的單位一定要借助于物理公式。

例6 一個恒力作用在質量為m1的物體上，產生的加速度為a1；作用在質量為m2的物體上，產生的加速度為a2。若這個恒力作用在質量為m1+ m2的物體上，則產生的加速度等于（ ）

A. a1 a2 B.

a1a2 C.

a1?a2a1a2 D.

a1a2a1?a2

提示 分析物理量單位的合理性。

解析 由于使質量為m1+ m2的物體產生的加速度的單位應與a1或a2的單位相同，選項A、B、C的單位均不是加速度的單位，故選項A、B、C都是錯誤的。剩下的只有選項D可選，可斷定正確選項為D。

點悟 本題也可像本章第3節例3那樣，應用牛頓第二定律求得a?a1a2a1?a2，從而對正確選項作出判斷。然而，作為選擇題，采用單位分析的方法要簡單得多。在解選擇題時，常可運用上述判斷物理量單位合理性的方法進行分析，排除錯誤選項。

練習鞏固

1．下列說法中正確的是（ ）

A. 質量是物理學中的基本物理量

B. 長度是國際單位制中的基本單位

C. 千克·米/秒（kg·m/s）是國際單位制中的導出單位

D. 時間的單位小時（h）是國際單位制中的導出單位

2. 下列單位中，屬于國際單位制中加速度的單位的是（ ）

A. 厘米/秒2（cm/s2） B. 米/秒2（m/s2）

C. 牛/千克（N/kg） D. 牛/米（N/m）

3. 關于力的單位，下列說法中正確的是（ ）

A. 力的單位是根據公式F=ma和基本單位推導出來的

B. 在國際單位制中，力的單位用“牛（N）”是為了使牛頓第二定律公式中的比例系數k=1

C. 1N=105g·cm/s2

D. 在力學中，牛（N）是一個最主要的基本單位

4. 在下列幾組儀器中，測量國際單位制規定的三個力學基本物理量可用的儀器是（ ）

A. 米尺、彈簧秤、秒表 B. 米尺、測力計、打點計時器

C. 量筒、天平、秒表 D. 米尺、天平、秒表

5. 質量m=200g的物體，測得它的加速度a=20cm/s2，則關于它所受的合力的大小及單位，下列運算既正確又符合一般運算要求的是（ ）

A. F=200×20=4 000N B. F=0.2×0.2=0.04N

C. F=0.2×0.2=0.04 D. F=0.2×0.2 N =0.04N

6. 完成下列單位換算：

3t= kg；72km/h= m/s；40cm/s2= m/s2；2N/g= m/s2。

7. 一艘在太空飛行的宇宙飛船的質量為3t，開動推進器3s的時間內，飛船的速度增加了90cm/s，則推進器產生的推力有多大？

8. 聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強p有關，下列關于空氣中聲速的表達式（k是比例系數，無單位）中正確的是（ ）

A.

v?kp? B.

v?kp? C.

v?k?p D.

v?kp?

9. 物理公式在確定物理量間數量關系的同時，也確定了物理量間的單位關系。下面給出的式子中，l是長度，v是速度，m是質量，g是重力加速度，這些量都用國際單位制單位。試判斷下列式子的單位，并指出這些單位所對應的物理量的名稱：

(1)

lg，單位 ，物理量名稱 ； (2)

v2l，單位 ，物理量名稱 ；

(3)

mv2l，單位 ，物理量名稱 。

10. 在厘米克秒制中，規定使質量為1g的物體產生1cm/s2的加速度的力是力的單位，叫做1dyn（達因）。試證明：1dyn和1N的關系是1 dyn =10-5 N

附錄：單位制沿革

古代常以人體的一部分作為長度的單位。例如我國三國時期(公元三世紀初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋。”兩臂伸開長八尺，就是一尋。還有記載說：“十尺為丈，人長八尺，故曰丈夫。”可見，古時量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對應的關系。

西方古代經常使用的長度單位中有所謂的“腕尺”，約合52～53厘米，與從手的中指尖到肘之間的長度有密切關系。

也有用實物作為長度單位依據的。例如，英制中的英寸來源于三粒圓而干的大麥粒一個接一個排成的長度。

多少年來世界各國通行種類繁多的長度單位，甚至一個國家或地區在不同時期采用不同的長度單位，雜亂無章，極不統一，對商品的流通造成許多麻煩。所以，隨著科學技術的進步，長度單位逐漸趨于統一，這個進程早在幾百年前就已經開始了。

1790年法國國民議會通過決議，責成法國科學院研究如何建立長度和質量等基本物理量的基準，為統一計量單位打好基礎。次年，又決定采用通過巴黎的地球子午線的四分之一的千萬分之一為長度單位，選取古希臘文中“metron”一詞作為這個單位的名稱，后來演變為“meter”，中文譯成“米突”或“米”。從1792年開始，法國天文學家用了7年時間，測量通過巴黎的地球子午線，并根據測量結果制成了米的鉑質原器，這支米原器一直保存在巴黎檔案局里。

法國人開創米制后，由于這一體制比較科學，使用方便，歐洲大陸各國相繼采用。

后來又作了測量，發現這一米原器并不正好等于地球子午線的四千萬分之一，而是大了0.2毫米。人們認為，以后測量技術還會不斷進步，熱必會再發現偏差，與其修改米原器的長度，不如就以這根鉑質米原器為基準，從而統一所有的長度計量。

1875年5月20日由法國政府出面，召開了20個國家政府代表會議，正式簽置了米制公約，公認米制為國際通用的計量單位。同時決定成立國際計量委員會和國際計量局。到1985年10月止，米制公約成員國已有47個。我國于1977年參加。

國際計量局經過幾年的研究，用含鉑90%、銥10%的合金精心設計和制成了30根橫截面呈X琪的米原器。這種形狀最堅固又最省料，鉑銥合金的特點則是膨脹系數極小。這30根米原器分別跟鉑質米原器比對，經過遴選，取其中一根作為國際米原器。1889年，國際計量委員會批準了這項工作，并且宣布：1米的長度等于這根截面為X形的鉑銥合金尺兩端刻線記號間在冰融點溫度時的距離。

其余一些米原器都與國際米原器作過比對，后來大多分發給會員國，成為各國的國家基準，以后每隔幾十年都要進行周期檢定，以確保長度基準的一致性。

然而實際上米原器給出的長度并不一定正好是1米，由于刻線工藝和測量方法等方面的原因，在復現量值時總難免有一定誤差，這個誤差不小于0.1微米，也就是說，相對誤差可達1×10e(-7)。時間長了，很難保證米原器本身不會發生變化，再加上米原器隨時都有被破壞的危險。所以，隨著科學與技術的發展，人們越來越希望把長度的基準建立在更科學、更方便和更可靠的基礎上，而不是以某一個實物的尺寸為基準。光譜學的研究表明，可見光的波長是一些很精確又很穩定的長度，有可能當作長度的基準。19世紀末，在實驗中找到了自然鎘(Cd)的紅色譜線，具有非常好的清晰度和復現性，在15攝氏度的干燥空氣中，其波長等于 y=6438.4696×10e(-10)米。

1927年國際協議，決定用這條譜線作為光譜學的長度標準，并確定1米＝155316４.13yCd,人們第一次找到了可用來定義米的非實物標準。

科學家繼續研究，后來又發現氪( 86 Kr)的橙色譜線比鎘紅線還要優越。1960年，在第十一屆國際計量大會上，決定用氪(86Kr)橙線代替鎘紅線，并決定把米的定義改為： “米的長度等于相當于氪(86Kr)原子的2P10到5d5能級之間躍遷的輻射在真空中波長的1650763.73倍。”

這個基準的精確度相當高，相對誤差不超過4×10e(-9)，相當于在1千米長度測量中不差4毫米。

但是原子光譜的波長太短，又難免受電流、溫度等因素的影響，復現的精確度仍受限制。60年代以后，由于激光的出現，人們又找到了一種更為優越的光源，用激光代替氪譜線，可以使長度測量得更為準確。只要確定某一時間間隔，就可從光速與這一時間間隔的乘積定義長度的單位。80年代，用激光測真空中的光速c，得c＝299792458米／秒。

1983年10月第十七屆國際計量大會通過了米的新定義：“米是光在真空中1／299792458秒的時間間隔內所經路程的長度”。 新的米定義有重大科學意義。從此光速c成了一個精確數值。把長度單位統一到時間上，就可以利用高度精確的時間計量，大大提高長度計量的精確度。

質量單位

古代質量單位和長度單位的情況相似，也有多種多樣的形式。例如：在波斯用卡拉薩(Karasha)作質量的單位，約合0.834千克，埃及用格德特(gedet)，約合9.33克。 我國秦代度量衡制度中規定：1石＝4鈞，1鈞＝30斤，1斤＝16兩。與現代國際單位制比較，1斤約合0256千克。 英制中以磅(pound)，盎司(ounce)，打蘭(dram)，格令(grain)作單位：1磅＝16盎司＝265打蘭＝7000格令

不列顛帝國曾用純鉑制成磅原器，它是高約1.35英寸，直徑1.15英寸的純鉑圓柱體。

最初的千克質量單位是由18世紀末法國采用的長度單位米推導出來的。1立方分米純水在最大密度(溫度約為4攝氏度)時的質量，就定為1千克。

1799年法國在制作鉑質米原器的同時，也制成了鉑質千克基準，保存在巴黎檔案局里。

后來發現這個基準并不準確地等于1立方分米最大密度純水的質量，而是等于1000028立方分米。于是在1875年米制公約會議之后，也用含鉑90%、銥10%的合金制成千克原器，一共做了三個，經與巴黎檔案局保存的鉑質千克原器比對，選定其中之一作為國際千克原器。這個國際千克原器被國際計量局的專家們非常仔細地保存在特殊的地點，用三層玻璃罩好，最外一層玻璃罩里抽成半真空，以防空氣和雜質進入。隨后又復制了四十個鉑銥合金圓柱體，經過與國際千克原器比對后，分發給各會員國作為國家基準。跟米原器一樣，千克原器也要進行周期性的檢定，以確保質量基準的穩定可靠。

時間單位

在人類觀察到的自然現象中，以天空中發生的現象為最明顯，也最有規律，所以很自然地時間的量度以地球自轉的周期作為基準，這就是所謂的太陽日。1秒＝1／86400平太陽日。但是由于地球自轉并不均勻也不穩定，1960年國際計量大會確認，把時間基準改為以地球圍繞太陽公轉為依據，即：把秒定義為在1900年地球繞太陽沿軌道運動一周所需時間的1／31556925.9747。這一數據之所以有如此之高的精確度，是因為這個結果是通過為期數年的一系列天文觀測獲得的。

然而根據這個定義很難對秒本身進行直接比較。正好在這期間，時間和頻率的測量技術有了很大發展，

１967年第十三屆國際計量大會重新規定了時間單位的定義：“秒是銫-133原子基態的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的9192631770個周期的持續時間。”

-