小學六年級奧數-第8講 轉化單位“1”(三)后附答案

2023年12月14日發(作者：團小組)

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第8講 轉化單位“1”（三）

一、知識要點

解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。

二、精講精練

3【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的5梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？

練習1：

11、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的，后來又有39名同學加入少先隊37組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的。低年級有學生多少人？

8

2、王師傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的1，后來從合格產品中又發現19了2個不合格產品，這時算出產品的合格率是94％。合格產品共有多少個？

1

3【例題2】某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的。后來又買進20根長87跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的。這個學校現有長、短跳繩的總數是12多少根？

練習2：

31、閱覽室看書的同學中，女同學占，從閱覽室走出5位女同學后，看數的同學54中，女同學占，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

7

2、一堆什錦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，這堆糖中有奶糖多少千克？

【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的3一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的，每段布用去多少5米？

2

練習3：

1、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的

2、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的

3、倉庫里原來存大米和面粉袋數相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數時面粉的

1【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占，后來又53，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？

45時，兒子多少歲？

122，兩根繩各剪去多少米？

7運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30％，問：又運進黑白電視機多少臺？

3

練習4：

1、書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占時科技書占兩種書總和的

2、某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占手因故缺席，這樣女選手人數占參賽選手總數的

3、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8％，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？

【例題5】一堆煤，運走的比總數的堆煤原有多少噸？

25多120噸，剩下的比運走的多60噸，這561，正式比賽時，有幾名女選41。后來又運來一批科技書，這63，現在兩種書各有多少包？

112。問：正式參賽的女選手有多少人？

11 4

練習5：

1、修一條路，第一天修了全長的23多60米，第二天修的長度比第一天的多3554米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？

2、修一條路，第一天修了全長的23多60米，第二天修的長度比第一天的少3554米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？

三、課后作業

1、某校六年級上學期男生占總人數的54％，本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數的48％。現在有男生多少人？

2、某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的米，第三天修的是第一天的

25，第二天修了剩下部分的又20591又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？

4 5

523、數學課外興趣小組，上學期男生占，這學期增加21名女生后，男生就只占了，95這個小組現有女生多少人？

4、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個111隊的，乙隊筑的路時其他三個隊的，丙隊筑的路時其他三個隊的，丁隊筑了多少234米？

15、東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數的；下午又運52進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數的，下午運進梨多少千克？

5

第8講 轉化單位“1”答案解析（三）

一、知識要點

解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單 6

位“1”，將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。

二、精講精練

【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？

解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

練習1：

1、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的7/8。低年級有學生多少人？

解：39÷(7/ 7+8－1/ 1+3)

=39÷(7/15－1/4)

=39÷13/60

=39×60/13

=180(名)

答：低年級有學生180名.

2、王師傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的1/19，后來從合格產品中又發現了2個不合格產品，這時算出產品的合格率是94％。合格產品共有多少個？

解：設原來不合格產品的數量為x，那么原來合格的產品數量為19x.

19x-2/19x+x×100%=94%

x=10

那么合格產品共有19x－2=19×10－2=188（個）

答：合格產品共有188個.

3、某校六年級上學期男生占總人數的54％，本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數的48％。現在有男生多少人？

設原來總人數為x人,則男生為0.54x人,女生為0.46x人

由于轉走的人數和轉進的人數一樣多,那么現在班級的總人數也為x人.

7

根據題意列出方程解得人.

,

則現在的女生人數為人.

【例題2】某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的3/8。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的7/12。這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根？

解法一：根據短跳繩的根數沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩根數的3/（8-3），后來長跳繩是短跳繩的7/（12-7）。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的（7/（12-7）－3/（8-3）），從而求出短跳繩的根數。再用短跳繩的根數除以（1－7/12）就可以求出這個學校現有跳繩的總數。即

20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）

解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數是短跳繩的8/（8-3），后來的總數是短跳繩的12/（12-7）。所以 20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）

答：這個學校現有長、短跳繩的總數是60根。

練習2：

1、閱覽室看書的同學中，女同學占3/5，從閱覽室走出5位女同學后，看數的同學中，女同學占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

解：

3/（5－3）－ 4/（7－4）= 1/6

5÷ 1/6=30(名)

30÷（ 5－3）/5=75(名)答：原來閱覽室一共有75名同學在看書.

2、一堆什錦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，這堆糖中有奶糖多少千克？

解：16÷(1÷25%-1÷45%) =9（千克）

3、數學課外興趣小組，上學期男生占5/9，這學期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個小組現有女生多少人？

8

設興趣小組共有x人， 5/9x=（x+21）×2/5 x=54

54×（1-5/9）+21=45（人）

【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？

解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）

答：每段布用去15米。

練習3：

1、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？

解:設剪掉的長度為x,由題意得:

.

答:兩根繩各剪去24米.

2、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？

解：（30－2)÷(1－ 5/12)－(30－2)= 20(歲)

3、倉庫里原來存大米和面粉袋數相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數時面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？

解：把剩下的面粉數看作是單位“1”,剩下的大米數就是，剩下的面粉是：((袋)倉庫里原有大米和面粉各：(袋)

4、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2，乙隊筑的路時其他三個隊的1/3，丙隊筑的路時其他三個隊的1/4，丁隊筑了多少米？

甲隊筑的路時其他三個隊的

,那么甲：(乙+丙+丁)=1:2,

9

即甲占了全部的

同理可得,乙占了,丙占了,那么

丁占了

即米.

【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1/5，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30％，問：又運進黑白電視機多少臺？

解： 630×（1－1/5）÷（1－30％）－630＝90（臺）

答：又運進黑白電視機90臺。

練習4：

1、 書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的3/11，現在兩種書各有多少包？

解：文藝書包數：240-240×

16=200(包)；科技書包數：200÷(1- 311)-200＝75(包)；2、 某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數占參賽選手總數的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？

男選手人數不變，為：60×(1—1/4 )＝45(人)，則女選手人數為：45÷(1—

2/11 )—45＝10(人).

3、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8％，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？

解:

,需要加水,

10

(千克)

答:需要加水,加水18千克.;

4、東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數的1/5；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數的2/5，下午運進梨多少千克？

解:蘋果的量為:

(千克)

下午又運進若干千克梨后水果總量:

(千克)

(千克)

答:下午運進梨340千克.

【例題5】一堆煤，運走的比總數的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？

解： （120+120×5/6+60）÷（1―2/5―2/5×5/6）＝1050（噸）

答：這堆煤原有1050噸。

練習5：

1、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？解:設全長是x米,

11

答:這條公路全長是800米.

2、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？設這條路全長x米，根據題意得

×（x＋60）－35＋x＋60＝420

x＝500

答： 這條路全長500米

3、某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？

（1-2/5）×5/9=1/3

2/5×1/4=1/10

（20+30）÷（1-2/5-1/3-1/10）=300（米）

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