5年級數(shù)學(xué) 北師大版下冊教案第4章《有趣的測量》

2024年1月4日發(fā)(作者：暴力老師)

教學(xué)設(shè)計

有趣的測量

一、教材分析

本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元的內(nèi)容，主要是研究不規(guī)則物體體積的測量方法，是在學(xué)生掌握長方體和正方體的體積計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸的。讓學(xué)生通過實踐操作，綜合運用所學(xué)的知識和方法解決實際問題。而測量不規(guī)則形狀物體的體積，采取的主要方法是將不規(guī)則物體放入水中，通過計算上升水的體積，從而得到不規(guī)則物體的體積。從顯性方面來說，這是“等積變形”，從隱性方面來說，是將未知轉(zhuǎn)化為已知。學(xué)生把握這一數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，不僅可以解決一兩個實際問題，也能以此類推，解決一大批這樣的問題。所以，在教學(xué)時，不應(yīng)僅僅停留在知識的顯性聯(lián)系上，更應(yīng)把這種隱性的數(shù)學(xué)思想滲透在其中，從而讓學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。

二、學(xué)情分析

本課的教學(xué)對象是五年級的小學(xué)生，經(jīng)過五年的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，樂于在課堂學(xué)習(xí)中表現(xiàn)自己，但有一小部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在惰性，興趣不高。所以本節(jié)課教師采用讓學(xué)生自己設(shè)計方案、動手操作驗證方案的教學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過前四課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生對體積的含義、長方體正方體體積的計算方法有一定的理解和掌握，但對于學(xué)生來說運用已有知識求不規(guī)則物體的體積仍有些難度，希望通過本課動手操作活動，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題能力。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：在活動中探求出不規(guī)則物體體積的測量方法,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

2、過程與方法：經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動,體驗“等量替換”的數(shù)學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感與價值：積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，培養(yǎng)合作意識，感受數(shù)學(xué)的價值，體驗學(xué)習(xí)的快樂。

四、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點:探索不規(guī)則物體體積的測量方法

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2.教學(xué)難點：嘗試用多種方法解決問題

五、教具準(zhǔn)備：長方體水槽、燒杯、水、尺子、土豆、課件、多媒體展臺

六、教學(xué)過程：

（一）設(shè)疑導(dǎo)入

1.同學(xué)們,你們還記得烏鴉喝水的故事嗎?讓我們一起來重溫這個故事,好嗎?

(播放視頻)看后問學(xué)生:為什么烏鴉會喝到水?上升水的體積和小石子的體積之間有什么關(guān)系?從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出上升水的體積=小石子的體積。

【設(shè)計意圖】：問題是開展科學(xué)研究的動力和源泉，問題是數(shù)學(xué)實踐活動的核心。在此環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生熟悉的《烏鴉喝水》的情境引入，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問：水為什么上升？上升部分水的體積和石塊有著什么樣的關(guān)系？學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望被激發(fā)出來，這樣用數(shù)學(xué)自身的思考力度來喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

2.請看,老師給大家?guī)砹耸裁?(ppt)你能將這些物品進(jìn)行分類 ，并說明分類理由嗎？還有什么分法？你同意他的分法嗎？你是怎樣想的？學(xué)生分類說明理由并總結(jié)出規(guī)則物體和不規(guī)則物體，教師板書：不規(guī)則物體。（指規(guī)則物體）你們還記得像牙膏盒、茶葉盒這樣的長方體體積的計算方法嗎？魔方這樣的正方體呢？計算長方體、正方體體積通用的公式是什么？學(xué)生回答后（指不規(guī)則物體）這些不規(guī)則物體有沒有體積呢？怎樣求不規(guī)則物體的體積呢？比如怎樣求這個土豆的體積（出示實物）學(xué)生想出幾種辦法后，教師評價估算會有很大誤差，割補(bǔ)法很難確保每次都能切割成小長方體或小正方體，煮熟了壓成長方體會費時又麻煩。然后提出如果不改變不規(guī)則物體的形狀，又想快速準(zhǔn)確求出它們的體積，該怎么辦呢？你能不能從烏鴉喝水的故事中得到啟發(fā)，想出辦法呢？今天這節(jié)課就讓我們通過有趣的測量來研究不規(guī)則物體的體積的測量方法。板書:有趣的測量

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過分類活動認(rèn)識不規(guī)則物體,復(fù)習(xí)長方體、正方體體積的計算方法,喚起學(xué)生心里有關(guān)體積的知識,為后面的液面升高法測不規(guī)則物體體積做準(zhǔn)備。在求土豆的體積時鼓勵學(xué)生大膽想辦法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的多種方法,培養(yǎng)發(fā)散思維，老師提出“不改變不規(guī)則物體的形狀，又快速準(zhǔn)確求出它們的體積”更高要求后，導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

（二）自主探究

1.請把老師給大家準(zhǔn)備的學(xué)具拿到桌面上，看看老師為大家準(zhǔn)備了什么，然后要2 / 5

求：就利用老師給大家準(zhǔn)備的學(xué)具，你們能不能設(shè)計一種方案，求出土豆的體積？小組討論一下。

2學(xué)生小組討論后匯報.引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別方案一、方案二往容器里裝水有什么不同？歸納后板書:方案一（適量）、方案二（水滿）

方案一：在水槽中裝適量的水，測量底面的長和寬，以及水面的高度，放入土豆后，再測量水面到達(dá)的高度，上升水的體積就是土豆的體積。

方案二：在水槽中裝滿水，然后把土豆慢慢放入水中，再將溢出的水倒進(jìn)量杯中量出水的體積，溢出水的體積就是土豆的體積。

【設(shè)計意圖】：在這個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在小組內(nèi)自由地說，制定測量方案，讓學(xué)生學(xué)會合作，使每個學(xué)生都參與到活動中，出現(xiàn)問題讓其他同學(xué)幫忙，或者師生一起解決。這樣提高了學(xué)生解決簡單問題、合作交流等能力。留給學(xué)生時間和空間，共同探究測量的方法，這樣學(xué)生的思維更加活躍，創(chuàng)新意識和方法策略意識有所增強(qiáng)，使學(xué)習(xí)變得生動有趣。

3.同學(xué)們設(shè)計的方案是否可行呢？請根據(jù)自學(xué)提示小組內(nèi)合作探究，出示自學(xué)提示：

（1） 選擇測量方案，確定成員分工

（2） 按照所選方案操作單上的步驟進(jìn)行操作，并做好記錄

（3） 試著歸納總結(jié)不規(guī)則物體體積的計算方法

（4） 操作中要輕聲交流，注意安全，保持衛(wèi)生

（5） 操作結(jié)束后將學(xué)具放回原處

4.請組長拿出操作單，組織同學(xué)開始操作。

5學(xué)生合作探究

（三）合作展示

1.小組匯報。利用展臺進(jìn)行匯報。隨學(xué)生匯報教師板書計算方法后問：關(guān)于方案一你還有其他計算方法嗎？從而得出兩種計算方法

2.同學(xué)們想出了兩種計算方法驗證了方案一的可行性，可有的組沒有進(jìn)行方案一的操作，老師想和大家一起回顧一下方案一的操作過程，（PPT）邊播放邊引導(dǎo)學(xué)生回顧操作過程,總結(jié)出上升水的體積=不規(guī)則物體的體積,歸納總結(jié)兩種計算方法,并強(qiáng)調(diào)第一種方法中底面積乘的必須是上升水的高度,第二種方法中是放入3 / 5

不規(guī)則物體后的體積減去放入不規(guī)則物體體積前PPT中石塊的體積？

的體積。然后問那怎樣求【設(shè)計意圖】：通過PPT演示強(qiáng)化方案一中不規(guī)則物體體積等于上升水的體積，理解兩種計算方法，并應(yīng)用于求圖中石塊的體積，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握兩種計算方法。

3.哪一組用了第二種方案，請匯報一下。

學(xué)生匯報后進(jìn)行鼓勵性評價，并問230mL=230cm3中230mL指什么？而我們要求什么？所以要進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，最后總結(jié)出不規(guī)則物體體積的計算方法。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、測量、比較、計算等實踐活動，在合作與交流的過程中，不僅掌握了測量方法，而且獲得了良好的情感體驗，感受了數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。

4.生活中還有哪些物品可以用上面的方法測量它的體積？測量時應(yīng)注意什么？學(xué)生回答后PPT出示測量像桔子那樣漂浮的不規(guī)則物體要用一根細(xì)棒把它壓進(jìn)水里。

【設(shè)計意圖】加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）總結(jié)質(zhì)疑

1．今天同學(xué)們巧妙地運用轉(zhuǎn)化的方法，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可以測量計算水的體積，并且依據(jù)兩種方案總結(jié)出計算方法，那老師想知道學(xué)到這里你還有什么不明白的地方嗎？請打開書46頁看一下。

2.有不明白的地方嗎？

（五）鞏固提升

今天我們從動手實踐中獲取了知識，然后我們應(yīng)該回到實踐中再去檢驗知識，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，下面我們來檢驗一下。

1.打開書47頁獨立完成1、2題，

完成后小組交流，全班訂正，問第一題運用的是方案一中的第幾種做法？為什么要進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換？第二題運用的是方案一中的第幾種做法？與板書的做法有什么不同？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在次經(jīng)歷解決問題的過程：先讀懂題意，再列式計算，幫助學(xué)生掌握不規(guī)則物體體積的測量方法。

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2.課堂檢測

完成后小組交流，全班訂正，并說說你是怎樣想的，總結(jié)計算方法，找出錯誤原因，小組互相幫助改正

【設(shè)計意圖】檢測學(xué)生對本課知識的掌握和靈活運用能力

3.拓展練習(xí)

怎樣測量一粒黃豆的體 積？與同伴交流，說一說你的想法。

【設(shè)計意圖】：從測量土豆的體積到測量一粒黃豆的體積，題目的難易程度逐步加深，讓學(xué)生積極地去思考，去探討。使學(xué)生明白在解決生活中的實際問題時，要靈活的運用所學(xué)的知識，積極動腦筋思考解決問題的辦法。這樣激發(fā)了學(xué)生解決問題的欲望，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的自信心。

4.創(chuàng)新練習(xí)

一正方體容器，從里面量棱長是20厘米，里面裝滿水，把一根長40厘米，橫截面積是10平方厘米的長方體鐵棒豎直插入水中，會溢出多少毫升的水？

【設(shè)計意圖】通過本題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

5.今天我們用排水法求出了不規(guī)則物體的體積,你知道嗎,在古希臘有位著名的數(shù)學(xué)家----阿基米德用排水法做了什么嗎?(ppt)指生讀資料，談話：我們同學(xué)與數(shù)學(xué)家阿基米德一樣遇到問題不但善于動腦筋想辦法，而且還勤于動手解決問題，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)生活中繼續(xù)保持這種好習(xí)慣。

（六）總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲？

【設(shè)計意圖】回顧本課所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生對知識的歸納整理能力。

（七）、板書設(shè)計

有 趣 的 測 量

方案一（適量） 方案二（水滿）

不規(guī)則物體的體積 ==

V上升水

V溢出水==V不規(guī)則～

22×15×(7-6) 230mL==230cm3

S底==h上升水

V放～后水----V放～前

22×15×7- 22×15×6

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