北師大版五年級數學下冊《相遇問題》備課教案

2024年1月4日發(作者：《狼王夢》)

北師大版小學數學五年級數學下冊備課教案

教 學

內 容

設計者

為進一步提高學生用方程解決簡單實際問題的能力，經歷解決問題的過程。教科書創設了“淘氣、笑笑同時從家里出發，路途相遇”的情教材

分析

境，通過簡單的路線圖等方式呈現了速度、路程等信息，安排了四個問題。其中，第一個問題是根據兩人的步行速度信息估計在何處相遇；第二個問題是要列方程解決相遇問題中求相遇時間的問題；第三個問題是變換兩人步行的速度，再列方程解決相遇時間的問題；第四個問題是積累生活中用類似等量關系列方程解決的原型問題。

1.會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問教學

目標

題的能力。

2.經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。

教學

重難

點

教學重點：理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。

教學難點：理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。

教學準

備（資 課件、直尺、鉛筆

源利用）

第1頁 共7頁

相遇問題

執教者

課 時 2

備課時間

上課時間

5.10

新授課 五 年級 下 冊 課 型

導學流程設計（集體研備）

第一課時

一、情境導入

同學們，學習數學是為了在實際生活中應用數學，生活中有這樣一種特殊的行程問題，那就是相遇問題。什么是相遇問題呢？

1.學生模擬相遇問題。

2.像這樣的運動有什么特點？

（板書：兩地 同時 相向 相遇）

3.揭題：在這種運動狀態下產生的問題（從兩地、同時出發、相對而行、相遇）我們歸之為“相遇問題”。這節課我們就來研究“相遇問題”。（板書課題）

二、探究新知

（出示主情境圖）從圖中你能獲得哪些數學信息？題中的三個數據分別是行程問題中的什么？

活動一：估計兩個人在哪個地方相遇？

1.小組討論交流

2.小組代表匯報

（1）要知道兩人在何處相遇，首先要知道兩人走的路程誰多誰少。

（2）淘氣的速度比笑笑快一些，相同時間汽車走的路程比笑笑多，從情境圖中可以估計他們相遇的地點在郵局附近。

活動二：思考并解決“出發后多長時間相遇”的問題。

1.引導學生把抽象的問題用線段圖直觀地表示出來。 一共840米

淘氣家 相遇點 笑笑家

續頁

1

執教者補充

導學流程設計（集體研備）

2.仔細觀察線段圖，你能找到什么等量關系？

淘氣行走的路程+笑笑行走的路程=840千米

3.思考：你怎樣解決這個問題？

（1）小組交流。

（2）把你們小組歸納的方法寫下來。

（3）展示、匯報。

方法一：用方程解決。

淘氣行走的路程=淘氣的速度×相遇所用的時間

笑笑行走的路程=笑笑的速度×相遇所用的時間

即：淘氣的速度×相遇所用的時間+笑笑的速度×相遇所用的時間=840千米

從而設出未知量，列方程解決。

方法二：路程÷速度=時間，所以，先算出兩人的速度和，就可以用“總路程÷速度和”求出相遇所用的時間。50+70=120（米/分）840÷120=7（分）

方法三：列綜合算式：840÷（50+70）=7（分）

小結：同學們能從多個角度看出問題的實質，用多種方法解決問題，值得表揚。

活動三：體會各種方法的特點。

1.算式方法簡單，但思考、理解有定難度。

2.方程方法是順向思維，好理解，過程稍復雜。

活動四：思考并解決“如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他們出發后多長時間相遇”的問題。

1.自主學習，嘗試解決。

2.匯報、全班交流。

3.板書解決問題過程。

四、練習鞏固

續頁

2

執教者補充

導學流程設計（集體研備）

1.試著用前面的方法解決課前提出的問題，寫在課本上。

2.完成任務單上的“做一做”。

第一題：獨立完成后，指名匯報。

第二題：先獨立審題，畫線段圖分析；再用方程或列算式解答；最后個別匯報。

3.完成任務單上的“想一想”

引導：他們是同時出發嗎？畫線段圖分析題意，小組交流，解決問題。

4.完成任務單上的“試一試”

引導思考：這是相遇問題嗎？它和相遇問題有什么相似之處？

獨立思考，指名匯報。

五、總結

說一說相遇問題的特點。在解決相遇問題及類似的問題，用到了什么方法？有哪些類型的題目？整理思路，畫出思維導圖。

第二課時

一、復習鞏固

1.說一說相遇問題的基本特點。

（1）兩人同時從兩地相向而行。

（2）兩人行駛時間相同。

（3）相遇時，兩人行駛之和就是兩地距離。

2.相遇問題基本關系：

速度和×相遇時間=路程和（相遇距離），甲相遇時行駛的路程+乙相遇時行駛的路程=路程和（相遇距離）。

3.說一說列方程解決問題的步驟。

續頁

3

執教者補充

導學流程設計（集體研備）

二、鞏固練習

1.甲、乙兩輛車分別從相距1000km的兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米，5小時后兩車還相距多少千米？

（1）讀題，畫線段圖分析。

（2）列式解決。

2.甲、乙兩船從相距420千米的兩地同時相向而行，7小時相遇，甲船每小時行28千米，乙船每小時行多少千米？

（1）讀題，畫線段圖分析。

（2）試著用方程和算式兩種方法解決。

3.完成課本“練一練”第3題。

指名學生板演，其余學生獨立完成，最后對照。

4.完成“練一練”第2題。

在理解題意的基礎上學生獨立完成，然后進行交流。交流時，鼓勵學生說說找到的等量關系。

5.完成“練一練”第4題。

引導學生在理解題意的基礎上找到等量關系再根據等量關系列方程解決問題。

6.完成“練一練”第5題。

鼓勵學生列方程解決問題。

三、拔高訓練

一輛卡車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，兩車在途中距甲地60千米處第一次相遇。然后，兩車繼續前進，卡車到達乙地、摩托車到達甲地后都立即返回，兩車又在途中距乙地30千米處第二次相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

（1）讀題，根據圖意畫線段圖。

續頁

4

執教者補充

導學流程設計（集體研備）

（2）引導分析：

第一次相遇，兩車合行了一個全程。卡車行了60千米。相遇后兩車繼續前進，再次相遇，兩車共合行了三個全程。卡車行了60×3=180千米，比一個全程多30千米。即可求出全程。

四、課堂總結

在解決相遇問題及類似問題時，利用線段圖可以形象地描述數學問題，使復雜問題簡單化。

執教者補充

續頁

5

板

相遇問題

書

淘氣走的 + 笑笑走的 =總路程

設淘氣的速度×相遇所需時間+笑笑的速度×相遇所需時間=總路程

計

70x + 50x =840

課后

反思

尾頁