《角》課標要求教學設計、教案講解

2024年2月21日發(作者：形容建筑物)

《角》課標要求

人教版七年級上冊4．3角一節包括4．3．1角，4．3．2角的比較與運算和4．3．3余角和補角三小節，內容涉及角的概念，角的符號表示方法，角的角度制度量和表示，角的大小比較，角的和與差，角平分線，余角和補角及其相關性質，方位角的概念等．《義務教育數學課程標準（2011年版）》對角這一節提出的教學要求是：

1．理解角的概念，能比較角的大小．

2．認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差．

3．理解余角、補角等概念，探索并掌握同角(等角)的余角、補角相等的性質．

4．《角》課標解讀

安徽省蕪湖市南瑞實驗學校 吳永剛

一、課標要求

人教版七年級上冊4．3角一節包括4．3．1角，4．3．2角的比較與運算和4．3．3余角和補角三小節，內容涉及角的概念，角的符號表示方法，角的角度制度量和表示，角的大小比較，角的和與差，角平分線，余角和補角及其相關性質，方位角的概念等．《義務教育數學課程標準（2011年版）》對角這一節提出的教學要求是：

1．理解角的概念，能比較角的大小．

2．認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差．

3．理解余角、補角等概念，探索并掌握同角(等角)的余角、補角相等的性質．

4．在平面上，能用方位角刻畫兩個物體的相對位置．

二、課標解讀

1．本節內容是在學生掌握了直線、射線、線段的基本知識，以及對角有初步認識的基礎上學習的．本章是初中階段“圖形與幾何”領域的第一章，如何從現實的、具體的物體中抽象、歸納出幾何研究對象，對學生的學習具有奠基性意義，對學生數學素養的養成影響深遠．通過本節內容的學習討論，能讓學生繼續體會到幾何圖形的抽象性特點．同時，本節滲透的數形結合、分類討論、方程等數學思想方法，以及圖形語言、文字語言、符號語言的表述與轉化也是后續學習的重要基礎．

2．幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對象，正確掌握幾何語言是學好本節幾何知識的必備條件．本節教學要在學生先前初步了解和感知教材編寫特點的基礎上，讓學生繼續有意識的按“模型→圖形→文字→符號”和“符號→文字→圖形”的程序來學習、來認知，把幾何語言的使用和訓練落到實處．

3．發展學生的空間觀念、培養學生的空間想象力是本節教學的另一個重要目標，應重視讓學生從事動手操作、觀察、思考、想象、交流等活動，為學生提供一些現實的、有意義的、有一定挑戰性的學習任務，鼓勵學生勤思考、多動手、善交流，在活動中獲得幾何概念和性質，以及讀圖、表達、推理等技能，從而豐富學生的空間想象能力．

4．本節內容涉及的基本概念多，大多數幾何圖形與性質是學生初次接觸，且比較抽象．作為幾何入門階段的學習，要善于培養學生學習幾何的興趣，注意揭示所學幾何概念與性質同現實生活的聯系，讓學生體會到所學知識在實際生活中

有著廣泛的應用．通過設置一些探索規律、猜想結論、體現綜合的問題，讓學生體驗到幾何探究的樂趣，成功解決問題的喜悅．

5．學習“圖形與幾何”與“數與代數”的方式、方法有所不同．要通過多種數學活動，讓學生逐步認識到“先動手操作、后思考結論”與“先思考、后動手驗證”都是學習幾何的方法。同時，要養成勇于質疑、善于說理和獨立思考、認真嚴謹的學習習慣，逐步提升學生的空間想象能力、邏輯思維能力、動手操作能力和應用幾何圖形知識解決實際問題的能力．

在平面上，能用方位角刻畫兩個物體的相對位置．

《角的概念與表示方法》教材分析

安徽省蕪湖市南瑞實驗學校 吳永剛

本小節教材首先通過一組圖片，即“鐘面上的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線”呈現出的角的形象，引導學生回顧小學學過的角的知識，為新課學習幾何知識營造氛圍．

教材用幾何語言，較為凝練地描述了角的靜態定義“有公共端點的兩條射線組成的圖形”，并給出了角的常見表示方法．為了引起學生注意和重視，真正理解角的不同表示方法的意義和適用范圍，教材用tips卡片的形式提出問題“能把記作∠O嗎？為什么？還可以怎樣表示呢？”教師應理解教材編者的意圖，適時組織學生討論、交流、探究，讓學生能扎實的掌握角的表示方法．

教材中的“思考”欄目主要是探究角的動態定義，即“角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形”．用旋轉的方式描述角，對今后擴展角的概念有益，也有助于學生理解平角、周角的概念，同時有利于學生加深對前面學過的射線、直線等概念的理解．

本節課的教學，要充分利用學生已有的知識儲備，盡量發揮現代教學媒體的輔助作用，形象呈現示例圖片和動態圖形來幫助學生理解角的概念；突出角的各種表示方法的必要性和合理性；讓學生感受圖形的動靜轉化，體會到數學內在的和諧統一．

本節課的教學重點是，角的概念及其表示方法；教學難點是，角的概念的正確理解．

《角的概念與表示方法》重難點突破

安徽省蕪湖市南瑞實驗學校 吳永剛

一、角的概念

突破建議：

1．正確理解角的靜態定義．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的邊．角有兩條邊，角的邊是射線，且這兩條射線有公共端點．

2．明確了解角的動態定義的內涵及平角、周角的概念．角可以看作是一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．當終邊與始邊成一條直線時，形成的角是平角；當終邊旋轉一周與始邊重合時，形成的角是周角．

例1 下列語句正確的是( )．

A．兩條射線組成的圖形叫做角；

B．一個角的兩邊越長，這個角越大；

C．一條直線就是一個平角；

D．角可以看成由一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形．

解析：本題考查角的定義．組成角的兩條射線必須有公共端點，所以選項A錯誤；角的邊是射線，無長短之分，所以選項B錯誤；任何一個角都由兩條射線組成，所以選項C錯誤；選項D符合角的動態定義，故選項D正確．

二、角的表示方法

突破建議：

1．讓學生理解角的表示方法，主要是讓學生理解角的表示方法的必要性和各種不同表示方法的合理性．在幾何研究過程中，我們不能用口頭語說一個角是“這個角”或“那個角”，而應如《第二章整式加減》表達單項式、多項式那樣，必須給所研究的角起個名字，這樣幾何研究、交流才有可能，這也是中學知識是在小學知識基礎上發展的標志之一．

2．對于角的表示方法的掌握，可以用列表等方式讓學生通過對比來加深理解，教師要引導學生結合練習實踐，嘗試用自己的語言提煉、總結．

方法

用三個

大寫字母

用一個

大寫字母

圖形

表示

適用范圍

注意

頂點字母寫在中間

∠AOB

所有的角

∠O

頂點只有一個角時

用頂點字母表示

用數字或希臘字母

當頂點處有多個∠1或∠α

角時標記其中的一個角

角的內部弧線加相應數字或希臘字母

教學時，教師要善于從“是什么，為什么”兩個方面提出問題，引導學生從表示方法是否明確、表示是否簡潔兩個方面進行分析，讓學生真正理解角的表示方法，并能熟練地運用．

3．本節內容不多，但對后續學習至關重要，教師可以適當補充例題和練習題，讓學生充分練習，仔細體會，切實掌握相關內容．幫助學生克服初學幾何的厭煩、緊張等不良情緒，順利“入門”．

例2 如圖，請用大寫字母表示圖中∠1，∠2表示的角．你還能提出別的問題嗎？與你的同伴交流．

解析：角的表示方法各有所長，要根據具體圖形或題目要求來靈活選擇．一般地，用三個大寫字母表示的角適合于所有的圖形，但不夠簡潔明了．當圖形較為復雜時，書寫、推理都比較繁瑣，此時可用數字或希臘字母在單個角的頂點處標注．如果頂點處只有一個角，也可用一個大寫字母或希臘字母來表示．因為此時不會引起混淆，也很簡潔．本題∠1可改寫成∠ABC或∠CBA，∠2可改寫成∠BCN或∠NCB．教師要強調，寫完后需要檢查，表示頂點的字母是否寫在中間的位置．

《角的概念與表示方法》同步試題

安徽省蕪湖市南瑞實驗學校 吳永剛

一、選擇題

1．如圖所示，用兩種方法表示的為同一個角的是( )．

A．∠1和∠C B．∠2和∠C C．∠3和∠A D．∠4和∠B

考查目的：考查角的表示方法和讀圖識圖能力．

答案：D．

解析：當角頂點處只有一個角時，才可用一個大寫字母或希臘字母、數字來表示，故答案應選擇D．

2．如圖所示，下列關于角的說法錯誤的是( )．

A．∠1與∠AOB表示同一個角 B．∠AOC可用∠O來表示

C．圖中共有三個角∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC

考查目的：考查角的表示方法和讀圖識圖能力．

答案：B．

解析：當角頂點處不只一個角時，需用三個大寫字母分別表示或在單個角的頂點處標記希臘字母、數字來表示，故答案應選擇B．

3．如圖，圖中包含小于平角的角的個數有( )．

A．4個 B．5個 C．6個 D．7個

考查目的：考查平角的概念和讀圖識圖能力．

答案：D．

解析：圖中角除∠BDC為平角外，∠B、∠C、∠BAD、∠BAC、∠DAC、∠BDA、∠CDA均為小于180°的角．

二、填空題

4．如圖所示，圖中能用一個大寫字母表示的角是______；以A?為頂點的角有_______個，它們分別是________________．

考查目的：考查角的概念及表示方法．

答案：∠B和∠C；6；∠BAE、∠BAD、∠BAC、∠EAD、∠EAC和∠DAC．

解析：角的表示方法有多種，要根據題目的具體要求加以選擇．

5．已知：如圖所示．

（1）用三個大寫字母表示:∠1就是 ，∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 ．

（2）圖中共有 個小于平角的角，其中可以用一個大寫字母表示的角有 個．

考查目的：考查角的概念、表示方法，以及讀圖分析能力．

答案：（1）∠DBA或∠DBE，∠DBC，∠BAD，∠BDC；（2）9，1．

解析：（1）將數字標注角改為用三個大寫字母時要注意頂點的字母應書寫在中間位置；（2）除去平角，頂點A處有2個角，頂點B、D處各有3個角，頂點C處有1個角，故共有9個角，其中用一個大寫字母表示的角只有∠C．

6．如圖，點O在直線AE上，圖中小于平角的角共有________個．

考查目的：考查角的概念以及讀圖能力．

答案：9．

解析：∠AOE是平角，圖中小于平角的角共有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9個．

三、解答題

7．如圖所示，圖中共有多少個角，能用一個字母表示的角是哪個？把圖中所有的角都表示出來．

考查目的：考查角的概念、表示方法，以及讀圖分析能力．

答案：圖中的角有∠1，∠2，∠ABC，∠3，∠4，∠ACB，∠O，∠A共8個．其中能用一個字母表示的角有∠A和∠O．

解析：角的表示方法有多種，要根據題目的具體要求加以選擇．列舉時要注意按一定的順序來進行，不能遺漏，也不要重復．

8．如圖所示，共有多少個角?一般地，你能得到什么結論?

考查目的：考查角的概念以及推理歸納能力．

答案：圖中共有10個角，一般的可以得出結論：有公共頂點的條射線，所構成的角的個數，有1+2+3+…+(-1)=個角．

解析：如圖，以OA為始邊的角有：∠AOA，∠AOA，…，∠AOA，共(-1)個，同理以OA為始邊的角有(-2)個，…，以OA為始邊的角只有∠AOA，所以共有(-1)+ (-2)+…+2+1=個角．