高考數學直線與圓錐曲線測試

2024年2月22日發(作者：再陪我看一次)

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高考攻略 黃岡第二輪復習新思維 數學

專題七 直線與圓錐曲線的軌跡與方程

命題人；董德松 易賞

一、選擇題1.已知兩點A（?2，0），B（1，0），動點P不在x軸上，且?APO??BPO，其中O為原點，則點P的軌跡方程為A.(x?2)2?y2?4(y?0)C.(x?2)2?y2?4(y?0)B.(x?1)2?y2?1(y?0)D.(x?1)2?y2?1(y?0)

aa12.?ABC中，A為動點，B、C為定點，B(?,0),C(,0)且滿足條件sinC?sinB?sinA,則動點A的222軌跡方程是16y216x216x216y2A.2??1(y?0)B.2??1(x?0)a3a2a3a216y216y216x216y2C.2??1的左支(y?0)D.2??1的右支(y?0)22a3aa3a3.設圓(x?1)2?y2?25的圓心為C,A(1,0)是圓內一定點，Q為圓周上一動點，線段AQ的垂直平分線與CQ交于M，則M的軌跡方程為4x24y24x24y24x24y24x24y2A.??1B.??1C.??1D.??2125214.F1、F2是橢圓的兩個焦點，M是橢圓上任一點，從任一焦點向?F1MF2頂點M的外角平分線引垂線，垂足為P，則P點的軌跡為A.圓是111B.y?3x2?C.y??3x2?1D.y?6x2?3336.已知圓x2?y2?1,點A(1,0)，?ABC內接與圓，且?BAC?60?，當BC在圓上運動時，BC中點的軌A.y?6x2?跡方程是111111B.x2?y2?C.x2?y2?(x?)D.x2?y2?(x?)2422447.過拋物線y2?4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物與A、B兩點，則線段AB的中點P的A.x2?y2?軌跡方程是A.y2??2x?8動點Q的軌跡是A.圓B.兩條直線C.拋物線D.雙曲線B.y2?2x?8C.y2?2x?8D.y2??2?88.設動點P在直線x?1上，O為坐標原點，以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰直角?OPQ，則B.橢圓C.雙曲線D.拋物線5.設動點P是拋物線y?2x2?1上任意一點，定點A(0,1)，點M分PA所成的比為2，則點M的軌跡方程3eud教育網 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

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9.已知動點P(x,y)滿足5(x?1)2?(y?2)2?|3x?4y?12|,則P點的軌跡是A.兩條相交直線A.y?0(x?0)二、填空題11.兩條直線ax?y?1?0和x?ay?1?0(a??1)的交點的軌跡方程是x2y212.點P在以F1、F2為焦點的雙曲線??1上運動，則?F1F2P的重心G的軌跡方程是16913.過拋物線y2?4x的頂點O作相互垂直的弦OA、OB，則拋物線頂點O在AB上的射影M的軌跡方程是14.設以P（2，2）為圓心的圓與橢圓x2?2y2?1交于A、B兩點，則AB的中點M的軌跡方程是三、解答題15.設?2?m?0，在直角坐標系中，通過點M（m,0)的直線l與雙曲線x2?y2?4有唯一的交點P，而與雙曲線的漸近線交于A、B兩點（1）求直線l的方程B.拋物線B.x?0(y?0)C.雙曲線C.x?4y?0(x?0)D.橢圓D.4x?y?0(x?0)10.若ac?1，則拋物線y?ax2?2x?c的焦點F的軌跡方程（2）當m變化時，求?ABC的重心的軌跡方程x2y216.已知2?2?1(a?b?0)的左、右焦點分別是F（0）、F（0）.Q是橢圓外的動點，滿足1?c，2c，ab|F1Q|?2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足PT?TF2?0，|TF2|?0

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(1)設x為點P的橫坐標，證明|F1P|?a?cxa(2)求點T的軌跡方程（3）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使?F1MF2的面積S?b2,若存在，求?F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由x217.已知?y2?12(1)求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程11（3）求過點P（，）且被P平分的弦所在直線的方程223eud教育網 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

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專題七 直線與圓錐曲線的軌跡與方程

一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C

9x2211.x?y?x?y?012.?y?1二、?2x?4y?0(橢圓內的部分)2213.x2?y2?4x?0(x?0)

三、

15.解：(1)顯然，l與x不垂直，設其方程為y?k(x?m).代入x2?y2?4中，有(1?k2)x2?2mk2x?(k2m2?4)?0,因為??0，有k??所以l：y??(2)y?24?m224?m224?m2(x?m)2m2?4?m2(x?m)時，分別與y??x和y?x聯立，得A(,?2m2?4?m2),xA?xB8?x???2m2m33m?B(,),由重心公式?2?4?m22?4?m2?y?yA?yB??44?m?33m?16消去m得x2?y2?(x?0,y?0)921622當y??(x?m)時，同理可得x?y?(x?0,y?0)94?m216綜上所述，所求軌跡方程為x2?y2?(x?0且y?0)9b2216.解：(1)設點P的坐標為(x,y),由點P在橢圓上，得：|F1P|?(x?c)?y?(x?c)?b?2x?a222(a?c2ccx),則x??a,知a?x??c?a?0,所以|F1P|?a?xaaa1|F1Q|2(2)設點T的坐標為(x,y),當作|PT|?0時,點(a,0)和(?a,0)的軌跡上，|PT|?0且|TF2|?0時，由PT?TF2?0，得PT?TF2，又|PQ|?|PF2|,所以T為線段F2Q的中點，在?QF1F2中，|OT|??a,?x2?y2?a2綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2?y2?a2?x02?y02?a2?(3)C上存在點M(x0,y0)使S?b2的充要條件是?12??2c|y0|?b?2

①②3eud教育網 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

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b2b4b2b2b222由②得|y0|?,將上式代入①得：x0?a?2?(a?)(a?)?0,于是，當a?時存在點cccccycb2b22M，使S?b;當a?時，不存在滿足條件的點M,當a?時設k1?kF1M?,k2?kF2Mccx0?c?y0,x0?c由|F1F2|?2a,知?F1MF2?90?,k1?k2|?21?k1k2?tan?F1MF2?|?y?2x?b?17.解：(1)設斜率為2的直線的方程為y?2x?b.由?x2得9x2?8bx?2b2?2?0，設平行弦的端2?y?1??28b4b24b2點坐標為(x1,y1),(x2,y2),則(8b)2?4?9(2b2?2)?0,x1?x2????,即????,2?99393x1?x2y?y25b2b22??,y?1?,?5x?2y?0(??x?)為所求軌跡方程29293322x1x222(2)設l與橢圓的焦點為(x1,y1),(x2,y2),弦的中點為(x,y),則?y1?1,?y2?1,兩式相減并22整理得(x1?x2)(x1?x2)?2(y1?y2)(y1?y2)?0,又?x1?x2?2x,y1?y2?2y,?2x(x1?x2)?4y(y1?y2)?0,?x?2y?由題意知(y1?y2)?0(x1?y2)①(y1?y2)y?1y?1?,代入①得x?2y??0,化簡得x2?2y2?2x?2y?0(x1?x2)x?2x?2(y1?y2)1??,(x1?x2)2?所求軌跡方程為x2?2y2?2x?2y?0(夾在橢圓內的部分)(3)將x1?x2?1,y1?y2?1代入(x1?x2)(x1?x2)?2(y1?y2)(y1?y2)?0,得故所求的直線方程為2x?4y?3?0

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