新人教版六年級下冊數學教案(全冊)

2024年2月23日發(作者：花的筆順筆畫順序)

1. 負數

【教學目標】

1.在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

2.初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

3.能借助數軸初步理解正數、0和負數之間的關系。

【重點難點】

負數的意義和數軸的意義及畫法。

【教學指導】

1.通過豐富多彩的生活情境，加深學生對負數的認識。

負數的出現，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。教學時，教師應通過豐富多彩的生活實例，特別是學生感興趣的一些素材來喚起學生已有的生活經驗，激發學生的學習興趣，在具體情境中感受出現負數的必要性，并通過兩種相反意義的量的對比，初步建立負數的概念。在引入負數以后，教師要鼓勵學生舉出生活中用正負數表示兩種相反意義的量的實際例子，培養學生用數學的眼光觀察生活，并通過大量的事例加深對負數的認識，感受數學在實際生活中的廣泛應用。

2.把握好教學要求。

對負數的教學要把握好要求，作為中學進一步學習有理數的過渡，小學階段只要求學生初步認識負數，能在具體的情境中理解負數的意義，初步建立負數的概念。這里不出現正負數的數學定義，而是描述什么樣的數是正數，什么樣的數是負數，只要求學生能辨認正負數。關于數軸的認識，這里還沒有出現嚴格的數學定義，而是描述性的定義，只是讓學生借助已有的在直線上表示正數和0的經驗，遷移類推到負數，能在數軸上表示出正數、0和負數所對應的點。

3.培養學生多角度觀察問題，解決問題的能力。

教材創設了開放性的思維空間，在解決問題時應著眼于讓學生自主地理解數學信息、尋找解題思路。教師要有意識地引導學生從不同角度尋找答案，對于學生有道理的闡述，教師要積極鼓勵，激發學生求知的欲望，逐步增強學生學好數學的內驅力。

【課時安排】

建議共分3課時：

負數的初步認識 2課時

在數軸上表示正數、0和負數 1課時

【知識結構】

1

第1課時 負數的初步認識（1）

【教學內容】

負數的初步認識

（1）（教材第2頁例1）。

【教學目標】

結合生活實例，引導學生初步理解正、負數可以表示兩種相反意義的量。

【重點難點】

體會負數的重要性。

【教學準備】

多媒體課件。

【情景導入】

1.教師利用課件向學生展示教材第2頁主題圖。（有條件的可播放天氣預報視頻）

2.引導學生觀察圖片，說出圖中內容。（教師：觀察上圖，你能發現什么？0℃代表什么意思？-3℃和3℃各代表什么意思？）

引出課題并板書：負數的初步認識（1）

【新課講授】

教學教材第2頁例1。

（1）教師板書關鍵數據：0℃。

（2）教師講解0℃的意思。0℃表示淡水開始結冰的溫度。比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數字前加“-”（負號）：如-3℃表示零下3攝氏度，讀作負三攝氏度。比0℃高的溫度叫零上溫度，在數字前加“+”（正號），一般情況下可省略不寫：如+3℃表示零上3攝氏度，讀作正三攝氏度，也可以寫成3℃，讀作三攝氏度。

（3）我們來看一下課本上的圖，你知道北京的氣溫嗎？最高氣溫和最低氣溫都是多少呢？隨機點同學回答。

（4）剛剛同學回答得很對，讀法也很正確。

（5）了解了北京的氣溫，下面我想請同學告訴我哈爾濱的氣溫，它與上海氣溫比較又怎樣呢？用手勢告訴大家好嗎？

學生討論合作，交流反饋。

2

（6）請同學們把圖上其它各地的溫度都寫出來，并讀一讀。

（7）教師展示學生不同的表示方法。

（8）小結：通過剛才的學習，我們用“+”和“-”就能準確地表示零上溫度和零下溫度。

【課堂作業】

完成教材第4頁的“做一做”第1題。

組織學生獨立完成，指名回答。

答案：-18℃溫度低。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時 負數的初步認識（1）

0℃

-3℃

3℃（+3℃）

第2課時 負數的初步認識（2）

【教學內容】

負數的初步認識

（2）（教材第3頁例2）。

【教學目標】

通過呈現存折上的明確數據，讓學生體會負數在生活中的廣泛應用，進一步體會負數的含義。

【重點難點】

體會引入負數的必要性，初步理解負數的含義。

【情景導入】

教師：上一節課我們已經一起學習了氣溫的表示，誰能說一說溫度都是怎樣讀寫的？

組織學生討論回憶上一課內容。

3

師：很好，大家都很棒。今天我們繼續學習負數知識。

引出課題并板書：負數的初步認識（2）

【新課講授】

1.教學例2。

（1）教師出示存折明細示意圖。（教材第3頁的主題圖）教師：同學們能說說“支出（-）或（+）”這一欄的數各表示什么意義嗎？組織學生分組討論、交流，然后指名匯報。

（2）引導學生歸納總結：像2000,500這樣的數表示的是存入的錢數;而前面有“-”號的數，像-500,-132這樣的數表示的是支出的錢數。

（3）教師：上述數據中500和-500意義相同嗎？（500和-500意義相反，一個是存入，一個是支出）。你能用剛才的方法快速而又準確地表示出向東走100m和向西走200m、前進20步和后退25步嗎？說說你是怎么表示的？師把學生的表示結果一一板書在黑板上。

2.歸納正數和負數。

（1）你能把黑板上板書的這些數進行分類嗎?小組討論交流。

（2）教師展示分類的結果，適時講解。像+8,+4,+2000，+500,+100,+20這樣的數，我們把它們叫做正數，前面的+號也可以省略不寫。像-8，-4，-500，-20這樣的數，我們把它叫做負數。

（3）那么0應該歸為哪一類呢？組織學生討論，相互發表意見。師設難：“我認為0應該歸為正數一類。”

歸納：0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界點。

（4）你在什么地方見過負數？教師鼓勵學生注意聯系實際舉出更多的例子。

【課堂作業】

完成教材第4頁的“做一做”第2題。

組織學生動手填一填，在小組中交流檢查。

答案：

4正數有：2.5 + +41

51負數有：-7 -5.2

?

3【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時 負數的初步認識（2）

正數：+8 負數：-8

+4 -4

+2000 -2000

+500 -500

4

+100 -100

+20 -20

0既不是正數也不是負數。

第3課時 在數軸上表示正數、0和負數

【教學內容】

借助數軸理解正數和負數的意義（教材第5頁例3）。

【教學目標】

1.借助數軸初步理解正數、0、負數。

2.初步體會數軸上數的順序，完成對數的結構的初步構建以及正數與負數的比較。

【重點難點】

認識數軸、0。

【情景導入】

教師用CAI課件演示教材第5頁的主題圖。

教師：如何在一條直線上表示出他們運動后的情況呢？

【新課講授】

教學例3。

（1）教師：怎樣用數來表示這些學生和大樹的相對位置關系呢？

組織學生在小組中議一議，然后匯報。

（2）教師結合學生的匯報，用課件出示數軸，在相應點的下方標出對應的數。

（3）讓學生說出直線上其他幾個點代表的數，讓學生對數軸上的點表示的正負數形成相對完整的認識。

（4）教師總結：我們可以在直線上表示出正數、0、負數，像這樣的直線我們叫做數軸。

（5）引導學生觀察數軸

:①從0起往右依次是？從0起往左依次是？你發現什么規律？

5

②在數軸上分別找到

1.5和-1.5對應的點。如果從起點分別到1.5和-1.5處，應如何運動？

師及時小結，數軸除了可以表示整數，還可以表示小數、分數。每個數都能在數軸上找到它們相對應的點。

【課堂作業】

1.完成教材第5頁的“做一做”。學生獨立練習，指名匯報。

2.完成教材第6頁練習一的第4題。第4題組織學生獨立完成，并在小組中相互交流、檢查。教師用課件出示答案、訂正。

答案：

1.略

2.第4題：點A表示的數是-7；點B表示的數是-4；點C表示的數是-1；點D表示的數是3；點E表示的數是6。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時 在數軸上表示正數、0和負數

上面這樣的直線叫做數軸。

2百分數（二）

【教學目標】

1.理解折扣、成數、稅率、利率的含義，知道它們在生活中的簡單應用，會進行這方面的簡

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單計算。

2.在理解、分析數量關系的基礎上，使學生能正確地回答有關百分數的問題。

【重點難點】

利用百分數解決實際問題。

【教學指導】

注意概念之間的聯系與區別，以提高學生解決問題的能力。本單元的概念較多，教學時要突出重點，幫助學生弄清概念間的聯系與區別。只有理解了百分數的含義，才能正確地運用它解決百分率、折扣、成數、稅率、利率等實際問題。再如，百分數和分數雖然在本質上是相同的，但在意義上還是有一定的區別的：百分數表示兩個數之間的關系；分數既可以表示一個具體的數、又可以表示兩個數之間的關系。

【課時安排】

建議共分5課時：折扣1課時 成數1課時 稅率1課時 利率1課時 解決問題1課時

【知識結構】

第1課時 折扣

【教學內容】

折扣（教材第8頁的內容，練習二第1~3題）。

【教學目標】

1.明確折扣的含義。

2.能熟練地把折扣寫成分數、百分數。

3.正確解答有關折扣的實際問題。

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4.學會合理、靈活地選擇方法，鍛煉運用數學知識解決實際問題的能力。

【重點難點】

1.會解答有關折扣的實際問題。

2.合理、靈活地選擇方法，解答有關折扣的實際問題。

【教學準備】

多媒體課件。

【情景導入】

圣誕節期間各商家搞了哪些促銷活動？誰來說說他們是怎樣進行促銷的？（學生匯報調查情況。）

【新課講授】

1.教學折扣的含義，會把折扣改寫成百分數。

（1）剛才大家調查到的打折是商家常用的手段，是一個商業用語，那么你所調查到的打折是什么意思呢？比如說打“七折”，你怎么理解？

（2）你們舉的例子都很好，老師也搜集到某商場打七折的售價標簽。（電腦顯示）

①大衣，原價：1000元，現價：700元。

②圍巾，原價：100元，現價：70元。

③鉛筆盒，原價：10元，現價：？

④橡皮，原價：1元，現價：？

（3）動腦筋想一想：如果原價是10元的鉛筆盒，打七折，猜一猜現價會是多少？如果原價是1元的橡皮，打七折，現價又是多少？

（4）仔細觀察，商品在打七折時，原價與現價有一個什么樣的關系？帶著這樣的問題，可以利用計算器，也可以借助課本，四人小組一起試著找到答案。

（5）討論，找規律。

A.學生動手操作、計算，并在計算或討論中發現規律。

B.學生匯報尋找的方法：利用計算器，原價乘以70%恰好是標簽的售價或現價除以原價大約都是70%；或查書等等。

（6）歸納，得定義。

A.通過小組討論，誰能說說打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？

B.概括地講，打折是什么意思？如果用分母是十的分數，該怎樣表示？（ “幾折”就是十分之幾，也就是百分之幾十）

C.通俗來講，商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。幾折就是十分之幾，

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也就是百分之幾十。如八五折就是85%，九折就是90%。一般情況下，不把折扣寫成十分之幾這樣的分數形式，寫成分數時，有時會出現小數（例如八五折就會寫成（7）練習。

①四折是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

②六折是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

③七五折是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

④九二折是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

2.運用折扣含義解決實際問題。

出示問題（1）：爸爸給小雨買了一輛自行車，原價180元，現在商店打八五折出售。買這輛車用了多少錢？

① 導學生分析題意：打八五折怎么理解？是以誰為單位“1”？

② 找出數量關系式。

先讓學生找出單位“1”，然后再找出數量關系式：

原價×85%=實際售價

③ 學生獨立根據數量關系式，列式解答。

④全班交流。根據學生的匯報，板書：180×85%=153（元）

答：買這輛車用了153元。

出示問題（2）：爸爸買了一個隨身聽，原價160元，現在只花了九折的錢，比原價便宜了多少錢？

① 導學生理解題意：只花了九折的錢怎么理解？以誰為單位“1”？

② 學生試算，獨立列式。③全班交流。根據學生的匯報，板書：

第一種算法：原價160元，減去現價，就是比原價便宜多少錢。

160-160×90%

=160-144

=16（元）

第二種算法：原價160元，現價比原價便宜了（1-90%）。

160×(1-90%)

=160×10%

=16（元）

重點引導學生理解第二種算法，知道現價比原價便宜了10%。

3.典例講析。

例 在某商店促銷活動時，原價800元的某品牌自行車九折出售，最后剩下的幾輛車，商

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8.5 ），不便于計算和理解。

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家再次打八折出售，最后的幾輛車售價多少元？分析：原價800元，第一次打九折出售，價格是原價的90%，再次打八折出售，價格是第一次打九折后的80%。可以先求出第一次打折后的價格，再求出第二次打折后的價格，即為現在的售價。

解：800×90%×80%=720×80%=576（元）

答：最后的幾輛車售價是576元。

【課堂作業】

1.（1）爸爸買了一個剃須刀，原價240元，現在只花了八折的錢，比原價便宜了多少錢？

A.打八折怎么理解？是以誰為單位“1”？

B.學生試做，講評。

（2）判斷：

①商品打折扣都是以原商品價格為單位“1”，即標準量。（ ）

②一件上衣現在打八折出售，就是說比原價降低10%。（ ）

2.完成教材第8頁“做一做”練習題。

3.完成教材第13頁練習二第1~3題。

說明：第1題是一道開放題，有多種可能，應注意給學生提供交流自己想法的機會。練習后可指出“五折”也可以說成“半價”，豐富學生的生活經驗。

第2題，要注意指導學生理解9.6元表示的實際含義，它與八折有什么關系。使學生明確9.6元就是打折后比原價少的錢數，它相當于原價的1—80%，在此基礎上讓學生列出方程或算式。

答案：1.（1）240-240×80%=48（元）

（2）① √ ② ×

2.第8頁“做一做”：52 73.5 30.8

3.練習二第1題：

（1）1.5×50%=0.75（元）

2.4×50%=1.2（元）

1×50%=0.5（元）

3×50%=1.5（元）

（2）（此題答案不唯一）可以買一種面包，也可以兩種或兩種以上合買。單獨買各種打折后的面包：

①3÷0.75=4（個）

合買各種打折后的面包：

②3÷0.5=6（個）

33÷1.5=2（個）

○

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④3÷1.2=2（個）……0.6（元），再買1個打折后0.5元的面包。

⑤可以買3個0.5元的面包，買2個0.75元的面包。

可以買1個1.5元的面包，買2個0.75元的面包……第3題：分析：按原價的八折買，優惠價占二折，9.6元占原價的20%，求出原價，用除法計算。解答：9.6÷20%=48（元）

【課堂小結】

通過這節課的學習你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時 折扣

八五折180×85％=153（元）

九折160×（1-90％）=160×10％=16（元）

總結： 解決與折扣有關的實際問題實質上是求一個數的百分之幾是多少和已知一個數的百分之幾是多少求這個數的問題。在分析折扣時，不要把打折后的價格當作定價，正確區分定價、進價和售價是解決折扣問題的關鍵。

第2課時 成數

【教學內容】

成數（教材第9頁內容）。

【教學目標】

1.明確成數的含義。

2.能熟練的把成數寫成分數、百分數。

3.正確解答有關成數的實際問題。

【重點難點】

1.成數的理解。

2.成數的計算。

【教學準備】

多媒體課件。

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【情景導入】

農業收成，經常用“成數”來表示。例如，報紙上寫道：“今年我省油菜籽比去年增產二成”……

教師：同學們有留意到類似的新聞報道嗎？（學生匯報相關報導）

【新課講授】

1.介紹成數的含義，會把成數改寫成分數，百分數。

（成數:表示一個數是另一個數的十分之幾,通稱“幾成”）

（1）剛才大家都說了很多有成數的發展變化情況，那么這些“成數”是什么意思呢？比如說，增產“二成”，你怎么理解？

（學生討論并回答）

教師板書：

成數 分數 百分數

二成 十分之二 20%

(2)試說說以下成數表示什么？

①出口汽車總量比去年增加三成。這里的“三成”表示什么？

②北京出游人數比去年增加兩成。這里的兩成表示什么？

引導學生討論并回答。

2.運用成數的含義解決實際問題。

（1）出示教材第9頁例2：某工廠去年用電350萬千瓦時，今年比去年節電二成五，今年用電多少萬千瓦時？

（2）分析題目，理解題意：

①今年比去年節電二成五怎么理解？是以哪個量為單位“1”？

②找出數量關系式。

先讓學生找出單位“1”，然后再找出數量關系式：

今年的用電量=去年的用電量×（1-25%）

③學生獨立根據關系式，列式解答。

④全班交流。

方法一：350×（1-25%）=350×75%=350×0.75=262.5(萬千瓦時)

方法二：350×（1-25%）=350×75%=350×75/100=262.5（萬千瓦時）

【課堂作業】

完成教材第9頁“做一做”。

答案：15000÷（1+20%）=15000÷1.2=12500（人）

【課堂小結】

這節課我們一起學習了有關成數的知識，你們對成數的知識有哪些了解？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

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第2課時 成數

第3課時 稅率

【教學內容】

稅率（教材第10頁有關納稅的內容，練習二第6、7題）。

【教學目標】

1.使學生知道納稅的含義和重要意義，知道應納稅額和稅率的含義，以根據具體的稅率計算稅款。

2.在計算稅款的過程中，加深學生對社會現象的理解，提高學生解決問題的能力。

3.增強學生的法制意識，使學生知道每個公民都有依法納稅的義務。

【重點難點】

1.稅額的計算。

2.稅率的理解。

【教學準備】

多媒體課件。

【情景導入】

1.口答算式。

（1）100的5%是多少？

（2）50噸的10%是多少？

（3）1000元的8%是多少？

（4）50萬元的20%是多少？

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2.什么是比率？

【新課講授】

1.閱讀教材第10頁有關納稅的內容。說說：什么是納稅？

2.稅率的認識。

（1）說明：納稅的種類很多，應納稅額的計算方法也不一樣。應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，一般是由國家根據不同納稅種類定出不同的稅率。

（2）試說說以下稅率表示什么。A.商店按營業額的5%繳納個人所得稅。這里的5%表示什么？B.某人彩票中獎后，按獎金的20%繳納個人所得稅。這里的20%表示什么?

3.稅款計算。

（1）出示例3：一家飯店十月份的營業額約是30萬元。如果按營業額的5%繳納營業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅約多少萬元？

（2）分析題目，理解題意。

引導學生理解“按營業額的5%繳納營業稅”的含義，明確這里的5%是營業稅與營業額比較的結果，也就是繳納的營業稅占營業額的5%，題中“十月份的營業額是30萬元”，因此十月份應繳納的營業稅就是30萬元的5%。

（3）學生列出算式。

求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。

列式：30×5%

（4）學生嘗試計算。

（5）匯報交流。

30×5%這個算式有兩種計算方法。

方法1：把百分數化成分數來計算。30×5%=30×5 =1.5（萬元）

100方法2：把百分數化成小數來計算。30×5%=30×0.05=1.5（萬元）

【課堂作業】

1.鞏固練習：教材第10頁“做一做”。

2.完成教材第14頁練習二第6題。

答案：

1.（5000-3500）×3%=45（元）

2.300×3%=9（元）

【課堂小結】

這節課我們一起學習了有關納稅的知識，你們對納稅的知識有哪些了解？

【課后作業】

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1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材第14頁第7題。

第3課時 稅率

應納稅額=收入額×稅率收入額=應納稅額÷稅率稅率=應納稅額÷收入額×100％30×5％=1.5（萬元）

答：10月份應繳納營業稅約

1.5萬元。

第4課時 利率

【教學內容】

利率（教材第11頁有關利率的內容）。

【教學目標】

1.通過教學使學生知道儲蓄的意義；明確本金、利息和利率的含義；掌握計算利息的方法，會進行簡單計算。

2.對學生進行勤儉節約，積極參加儲蓄以及支援國家、災區、貧困地區建設的思想品德教育。

【重點難點】

1.掌握利息的計算方法。

2.正確地計算利息，解決利息計算的實際問題。

【教學準備】

多媒體課件。

【情景導入】

隨著改革開放，社會經濟不斷發展，人民收入增加，人們可以把暫時不用的錢存入銀行，儲蓄起來。這樣一來可以支援國家建設，二來對個人也有好處，既安全、有計劃，同時又得到利息，增加收入。那么，怎樣計算利息呢？這就是我們今天要學的內容。

【新課講授】

1.介紹存款的種類、形式。

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存款分為活期、整存整取和零存整取等方式。

2.閱讀教材第11頁的內容，自學討論例4，理解本金、利息、稅后利息和利率的含義。（例如：王奶奶2012年月8月1日把5000元錢存入銀行，整存整取兩年，到2013年8月1日，王奶奶不僅可以取回存入的5000元，還可以得到銀行多付給的150元,共5150元。）（注：這里不考慮利息稅）

本金:存入銀行的錢叫做本金。王奶奶存入的5000元就是本金。

利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利率：利息和本金的比值叫做利率。

（1）利率由銀行規定，根據國家的經濟發展情況，利率有時會有所調整，利率有按月計算的，也有按年計算的。

（2）閱讀教材第11頁表格，了解同一時期各銀行的利率是一定的。

3.學會填寫存款憑條。

把存款憑條畫在黑板上，請學生嘗試填寫。然后評講。（要填寫的項目：戶名、存期、存入金額、存種、密碼、地址等，最后填上日期。）

4.利息的計算。

（1）出示利息的計算公式：

利息=本金×利率×時間

（2）計算方法：

若按照2012年7月的銀行利率，如果王奶奶的5000元錢整存整取，兩年到期的利息是多少？學生計算后交流，教師板書：5000×3.75%×2=375(元)

加上王奶奶存入的本金5000元，到期時她能得到本金和利息，一共5375元。

【課堂作業】

本題是有關“打折”和“納稅”的問題，是百分數的具體應用，在練習時應讓學生說說自己每一步計算的意義，并進行集體訂正。

【課堂小結】

通過本節課的學習，你學會了什么？什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何計算利息？

【課后作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材第14頁第9題。

第4課時 利率

利息=本金×利率×時間

任何一種存款，在計算利息時，都要乘以存入的時間，如果存款的利率是年利率，計算時所乘時間單位應是年，如果存款的利率是月利率，計算時所乘時間單位應是月，不要一律按年計算。

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第5課時 解決問題

【教學內容】

用百分數解決問題。（教材第12頁例5）

【教學目標】

1.熟練地掌握百分數應用題的數量關系，并能解決問題。

2.培養學生良好的學習習慣。

【重點難點】

認真審題，用百分數解決實際問題。

【教學準備】

多媒體課件。

【復習導入】

前面我們已經學習了折扣、成數、稅率、利率等百分數在生活中的具體應用，今天我們一起來學習它們更多的應用，學習新知識之前，我們來回憶下之前的內容。

口頭列式。

（1）媽媽想買一件原價500元的裙子，五折之后這條裙子多少錢？

（2）爸爸這個月工資由原來的6000元漲了一成五，爸爸現在工資是多少？

（3）爸爸的月工資是6000，扣除3500個人免稅征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅，他應繳個人所得稅多少元？

（4）小云將壓歲錢1000元存入銀行，存期為3年，年利率為4.25%。到期支取時，小云一共能取回多少錢？

師：這幾道題分別屬于什么類型的應用題？

學生交流，匯報。

【新課講授】

教學例5。

1.學生讀題，明確已知條件及問題，嘗試說說自己的解題思路。

2.利用提問，引導學生思考回答，歸納出解題思路。

教師：“滿100元減50元”是什么意思？

引導回答：就是在總價中取整百元部分，每個100元減去50元。不滿100元的零頭部分不優惠。

解題思路：

（1）在A商場買，直接用總價乘以50%就能算出實際花費。

（2）在B商場買，先看總價中有幾個100， 230里有兩個100，然后從總價里減去2個50元。

3.學生獨立列出算式后，讓他們計算并給出結果。

板書：A：230×50%=115（元）

B：230-2×50=130（元）

18

A

4.回顧與反思。

提問：通過計算，我們知道了A商場更省錢，在什么時候兩個商場價格差不多呢？

反思：看起來滿100減50元不如打五折實惠。如果總價能湊成整百多一點就差不多了。

【課堂作業】

完成教材第12頁“做一做”。

學生獨立完成，教師講解。

答案：A商場：120-40=80（元）

B：120×60%=72（元）

B商場更省錢。

【課堂小結】

通過這節課，你有什么收獲，你將如何運用到生活中呢？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第5課時 解決問題

A商場：230×50%=115（元）

B商場：230-50×2=130（元）

115<130，A商場更省錢。

3圓柱與圓錐

【教學目標】

1.認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

2.探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決相關的簡單實際問題。

3.通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型的活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。使學生經歷探索知識的過程，培養學生自主解決問題的能力。

19

【重點難點】

1.認識并掌握圓柱和圓錐的形體特征，掌握圓柱表面積和體積、圓錐體積的計算方法及推導過程。

2.利用所學的知識解決實際問題。

【教學指導】

1.加強數學知識與實際生活的聯系，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。

本單元內容加強了與生活的聯系，也為教師組織教學提供了思路。因此教學時應注意加強與實際生活的聯系，重視運用所學知識解決實際問題的意識與能力的訓練。如，在認識圓柱和圓錐之前，可以讓學生收集、整理生活中圓柱、圓錐的實例和信息材料，以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后，還可以讓學生根據需要創設和制作一個圓柱或圓錐形物品，讓大家欣賞或使用，這樣既可激發學生的學習興趣，又可提高學生運用數學為生活服務的意識和能力。

2.讓學生經歷探索知識的過程，培養學生自主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探究。為此，在教學時，應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、想象過程中掌握知識、發展空間觀念。如圓錐體積的教學，教材首先創設了一個問題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”引導學生探索，并給出提示：圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關系。在教學時，教師應大膽放手讓學生探究，注意提供給學生積極思考，充分參與探索活動的時間和空間。如圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，應讓學生在經歷試驗探究的過程中獲取，以改變只按教材說明進行演示得出結論的做法。

【課時安排】建議共分10課時：

1．圓柱 6課時

2．圓錐 3課時

整理和復習 1課時

【知識結構】

20

1.圓柱

第1課時 圓柱的認識

【教學內容】

圓柱的認識（教材第17~20頁）。

【教學目標】

1.使學生了解圓柱的特征，認識圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側面及圓柱的展開圖。

2.通過觀察，認識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養學生的觀察能力，增強從實物抽象到幾何圖形的能力。

【重點難點】

1.理解并掌握圓柱的特征，建立空間觀念。

2.明確圓柱沿高展開的側面展開圖是一個長方形（或正方形），理解長方形（側面展開圖）的長和寬與圓柱的底面周長和高的關系。

【情景導入】

師：今天我給大家帶來一位朋友，你們知道它是誰嗎?

（師拿起圓柱體模型，讓學生一起說出它的名字。）

師：在一年級我們就看見過它，卻沒有深刻認識它，想不想進一步認識它？

師：好，那么我們這節課就來認識一下圓柱，一起走近它，看看它究竟有什么奧秘。

（教師板書課題：圓柱的認識。）

【新課講授】

1.初步感知圓柱。

（1）大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？（師指名回答）

（2）教師展示課件中常見的圓柱形物體。

（3）教師:這些物體有哪些共同的特點？大家也可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸一摸。

（4）教師又拿出幾個不是圓柱，接近圓柱形物體，然后問：它們是圓柱嗎？為什么？那么什么樣的物體才是真正的圓柱？

學生回答后,教師強調：圓柱一定是直直的，上下一樣粗細。

2.教學例1。

（1）認識圓柱的面。

分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面。學生互相交流自己的感覺。啟發學生自主探究圓柱的特征。

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教師：圓柱一共有幾個面？用手摸上、下底，看一看有什么特點？再摸一摸側面，有什么感覺，它是一個什么面?

學生：3個面；形狀相同，都是圓形，面積相等；曲面。

教師小結：圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的側面是一個曲面。

教師在黑板上畫出圓柱圖，并把上下底面、側面標出來。

（2）認識圓柱的高。

①教師出示高、矮不同的圓柱體提問：哪個圓柱高，哪個圓柱矮?

想一想：圓柱的高矮與圓柱的兩個底面之間有什么關系？

引導學生思考得出:圓柱的高矮與圓柱的底面無關。

②如何測量圓柱的高？小組討論，找出測量方法。然后請一名學生展示自己的測量方法。

師問：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進的地方？讓學生各抒己見。

教師演示正確的測量方法。并強調:在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。

（3）教師出示準備好的長方形紙片。

教師：同學們和我一起快速轉動紙片，看一看轉出來的是什么形狀。組織學生操作后，匯報結果。

3.教學例2。

（1）請同學們摸一摸你們的圓柱體的側面，猜想一下，如果把側面展開后會是什么形狀?

（2）組織學生分小組操作：剪開側面，再展開。

（3）教師:你們有什么發現?會有幾種情況出現？小組之間可以相互交流。

圓柱的側面展開可能是長方形、正方形、平行四邊形。教師同時用課件展示三種不同的圓柱側面展開圖，讓學生系統直觀的感受展開圖。

（4）大家再認真觀察展開圖的長和寬并和圓柱相比較，此時的長相當于圓柱的什么？寬呢？學生觀察并思考。教師用課件將長方形還原并再打開。

讓學生經過比較、分析概括出：圓柱展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

（5）引導學生思考：什么情況下圓柱的側面展開圖是正方形？

引導學生回答：圓柱的底面周長與高相等時，圓柱的側面展開圖是正方形。同時教師用課件展示一遍。

【課堂作業】

1.完成教材第18、19頁的“做一做”。

組織學生先獨立做一做，再在小組中相互交流。

2.完成教材第20頁練習三的第1、2、3題。

第1題要讓學生仔細觀察并準確地說出圖中哪些地方或物體的哪一部分是圓柱。

第2題指名說。

第3題學生判斷后，要讓學生說理由。還可以讓學生想一想，如果把第2、3個圖形圍起來，會出現什么情況?

22

答案：

2.第1題：手電筒的筒身、柱子、啞鈴的把手和兩端都是圓柱。

第2題：長方體 正方體 圓柱

第3題：第一個圖 理由：將圓柱展開，長方形的長應等于底面圓的周長。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

組織學生暢談學習的收獲。

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時 圓柱的表面積（1）

【教學內容】

圓柱的表面積（1）（教材第21頁例3）。

【教學目標】

1.理解圓柱的表面積的意義。

2.探索并掌握圓柱的側面積和表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的側面積和表面積。

【重點難點】

1.掌握圓柱的側面積和表面積的計算方法。

2.理解圓柱的底面半徑（直徑）及圓柱的高和圓柱側面的長、寬之間的關系。

【教學準備】

多媒體課件和圓柱體模型。

23

【復習導入】

1.復習引入。

指名學生說出圓柱的特征。

2.口頭回答下面的問題。

（1）一個圓形花池，直徑是5m，周長是多少？

（2）長方形的面積怎樣計算？

板書：長方形的面積＝長×寬。

【新課講授】

1.教師出示圓柱形實物，師生共同研究圓柱的側面積。

師：圓柱的側面展開是一個什么圖形？

生：長方形。

師：那么圓柱的側面積與展開后的長方形的面積是什么關系？待學生回答后，教師板書：圓柱的側面積=長方形的面積。

師：長方形的面積=長×寬，長相當于圓柱的什么？寬呢？由此可以得出什么？

教師待學生回答后接著板書“=圓柱的底面周長×高”，由此我們就找到了計算圓柱側面積的方法。

2.教學例3。

（1）圓柱的表面積的含義。

教師：你們知道長方體、正方體的表面積指什么？圓柱的表面積指的又是什么？

通過討論、交流使學生明確:圓柱的表面積是指圓柱的側面和兩個底面的面積之和。

（2）計算圓柱的表面積。

①師：圓柱的表面展開后是什么樣的？

組織學生將制作的圓柱模型展開，觀察展開的面是由哪幾部分組成的，并把它們都標出來。引導學生說出：圓柱的表面是由兩個底面和一個側面組成。

②組織學生自主探究、交流，該如何計算圓柱的表面積。指名發言，教師歸納:圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面積。

（3）鞏固練習：教材第21頁“做一做”。組織學生獨立完成，請兩名學生板演后集體訂正。

答案：628cm2

【課堂作業】

完成教材第23頁練習四的第2～6題。

第2題教師提醒學生用圓柱形的紙筒代替壓路機前輪滾動一周，使學生看到所壓路面的面積

24

就是前輪的側面積。

第3、4題是解決問題。先讓學生弄清楚是求圓柱哪部分的面積，然后再計算，必要時，可通過教具或圖形幫助學生直觀理解。

第5題，對于有困難或爭議大的，可用實物或模型直觀演示。

第6題，是實際測量、計算用料的題目，可以分組進行測量和計算。

答案：

第2題：3.14×1.2×2=7.536（m2）

第3題：3.14×1.5×2.5=11.775（m2）

第4題：3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905（m2）

第6題：長方體：800cm2 正方體：216dm2 圓柱：533.8cm2

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時 圓柱的表面積(1)

第3課時 圓柱的表面積（2）

【教學內容】

圓柱的表面積（2）（教材第22頁例4）

【教學目標】

能靈活運用求圓柱側面積、表面積的相關知識，解決生活中的實際問題。

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【重點難點】

運用圓柱的表面積公式解決問題。

【教學準備】

多媒體課件和圓柱體模型。

【復習導入】

前面我們已經學習了圓柱的表面積計算公式，有同學能說一說么？

指名學生回答。板書：

圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面面積

圓柱的側面積=圓柱的底面周長×高

【新課講授】

教學例4。

（1）出示例4。學生讀題，明確已知條件：已知圓柱的高和底面直徑，求表面積。

（2）求廚師帽所用的材料，需要注意：廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面。

（3）指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算。教師巡視，注意看學生所算最后的得數是否正確。

指導學生做完后集體訂正。指名學生回答自己在計算時，最后的得數是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整十平方厘米，省略的個位上即使是4或比4小，都要向前一位進1，這種取近似值的方法叫做進一法。

（4）鞏固練習。

①教材第22頁“做一做”第1題。組織學生獨立完成。

②教材第22頁第2題。請三名學生板演，其余同學做在草稿本上。

答案：①第22頁“做一做”第1題：1.12m2，100.48dm2

②第22頁“做一做”第2題：376.8cm2

【課堂作業】

完成教材第23～24頁練習四的第7～12題。

第7、8題，學生獨立作業，老師巡視，個別不會的加以指導。

第9題，提醒學生注意是上下底面分別留出了78.5cm2的口，應減去的部分是78.5×2=157（cm2）。

第10題，先讓學生明確計算步驟，再分步列出算式，最后計算水桶的用料。

第11題，教師應先用教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的

26

三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體的表面積與圓柱的側面積之和減去圓柱的一個底面積。提醒學生注意根據要求將計算結果化成以平方米為單位的數，并根據實際情況保留近似數。

第12題，是已知圓柱的側面積和底面半徑，求圓柱的高，部分學生有困難。教師輔導時可以提示學生列方程解答。

答案：

第8題：花布：3.14×18×80=4521.6（cm2）

黃布：3.14×(18÷2)2×2=508.68（cm2）

第9題：3.14×20×30+3.14×(20÷2)2×2-78.5×2=2355（cm2）

第10題：3.14×（12×33）×12+3.14×(12×÷2)2=402.705(dm2)

44第11題：(1)12×12×2+16×12×4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)2

=3015.36cm2≈0.31（m2）

(2)50×0.31×30=465（元）

第12題：188.4÷（2×3.14×2）=15（dm）

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時 圓柱的表面積（2）

圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面面積

實際用料>計算用料

“進一法”→近似數

第4課時 圓柱的體積（1）

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【教學內容】

圓柱的體積（教材第25頁例5）。

【教學目標】

探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉化的思想方法。

【重點難點】

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導過程。

【教學準備】

推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。

【復習導入】

1.口頭回答。

（1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

（2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？

（3）圓的面積公式是怎樣推導的?在學生回憶的基礎上，概括出“轉化圖形——建立聯系——推導公式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導圓的面積公式時，是把它轉化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯系，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題呢？

教師板書:圓柱的體積（1）。

【新課講授】

1.教學圓柱體積公式的推導。

（1）教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學生利用學具操作。

(3)啟發學生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？

學生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗你發現了什么？

教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有？形狀呢？

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學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

（4）學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？

（5）啟發學生說出：通過以上的觀察，發現了什么？

①平均分的份數越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。

(6)推導圓柱的體積公式。

①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？

②學生匯報討論結果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。

教師板書：

2.教學補充例題。

（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是2.1m。它的體積是多少？

（2）指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統一計量單位。

（3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。

①50×2.1＝105（cm3）答：它的體積是105cm3。

②2.1m＝210cm 50×210＝10500（cm3）

答：它的體積是10500cm3。

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③50cm2＝0.5m2 0.5×2.1＝1.05（m3）

答：它的體積是1.05m3。

④50cm2＝0.005m2

0.005×2.1＝0.0105（m3）

答：它的體積是0.0105m3。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。

（4）引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？

教師板書：V＝πr2h。

【課堂作業】

教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

答案：“做一做”：1. 6750（cm3）

2. 7.85m3

第1題：（從左往右）

3.14×52×2=157（cm3）

3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）

3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？你有什么感受？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第4課時 圓柱的體積（1）

30

第5課時 圓柱的體積（2）

【教學內容】

圓柱的體積（2）

【教學目標】

能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

【重點難點】

容積計算和體積計算的異同，體積計算公式的靈活運用。

【教學準備】

教具。

【復習導入】

口頭回答。

教師：前面我們已經學習了圓柱體積的計算公式，有同學能說一說么？指名學生回答。板書：圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr2h

【新課講授】

1.教學例6。

（1）出示例6，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學生：應先知道杯子的容積。

（2）學生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）

（3）比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？

學生：相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。

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2.教學補充例題。

（1）出示補充例題：教材第26頁“做一做”第1題。

（2）指名學生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據公式直接計算？③計算結果是什么？學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意統一結果單位，方便比較。

（3）教師評講本題。

【課堂作業】

教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習五第3、4題。

第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導學生審題，選擇相關的條件解決問題。

第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學生列方程解答。

答案：“做一做”：

2． 3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02=31.4≈31（張）

第3題: 3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）=7.065（立方米）

第4題：80÷16=5（cm）

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲和感受？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第5課時 圓柱的體積（2）

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh=πr2h

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第6課時解決問題

【教學內容】

解決問題。（教材第27頁內容）

【教學目標】

利用圓柱的相關知識解決問題。

【重點難點】

求不規則圓柱體的體積。

【教學準備】

多媒體課件、礦泉水瓶。

前面我們已經學習了圓柱的體積求法，今天我們來學習它的更多應用。

【情景導入】

我們之前在推導圓柱的體積公式時，是把它轉化成近似的長方體，找到這個長方體與圓柱各部分的聯系，由長方體的體積公式推導出了圓柱的體積公式。那么不規則圓柱的體積要怎么求呢？

今天老師帶來了一個礦泉水瓶，它的標簽沒有了，要怎么通過計算得出它的容積呢？

【新課講授】

1.教學例7。

2.學生讀題，明確已知條件及問題。

學生：這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。

教師：所以，我們要看看，能不能將這個瓶子轉化成圓柱呢？

3.拿出水瓶，裝上一部分水，按照例題中的方法做出講解。引導學生思考。

解題思路：

（1）瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。

（2）也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的容積。

【課堂作業】

完成教材第27頁“做一做”。這類題的解題關鍵是明確瓶子正放和倒放時空余部分的容積是相等的。

答案：3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3）=282.6mL。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

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【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第6課時 解決問題

1.轉化成圓柱。

2.瓶子容積=圓柱1+圓柱2。

第1課時 圓錐的認識

【教學內容】

圓錐的認識。（教材第31~32頁例1及教材第35頁練習六的第1、2題）。

【教學目標】

1.認識圓錐，掌握它的各部分名稱及特征。

2.認識圓錐的高，掌握測量圓錐的高的方法。

3.通過觀察圓錐建立空間觀念，培養學生的觀察能力，以及從實物抽象到幾何的能力。

【重點難點】

認識圓錐的高及高的測量方法。

【教學準備】

圓柱紙筒，布，圓錐形的實物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子），三角板，長方形，半圓形硬紙片。

【情景導入】

“魔術”導入，引出課題。

1.出示一個圓柱，用這個圓柱外殼套住一個圓錐。

教師：這是一個圓柱，誰能說說它有什么特征？

學生回答。

34

2.教師：現在老師用一塊布把這個圓柱遮住（邊說邊演示）。如果這個圓柱的上底面慢慢的縮到圓心時，那么圓柱將變成怎樣的呢？你能試著描述一下嗎？

學生回答。

3.教師：現在看一看，老師能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。

教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，露出一個圓錐。

教師：像你們說的一樣嗎？

學生回答。

4.教師：看到這個課題，你想知道什么呢？

【新課講授】

1.初步感知。

電腦出示圓錐實物圖。

教師：觀察上面這些物體的形狀有什么共同點？教師利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖的輪廓，移走實物的模樣，剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐的幾何圖形。

教師：這樣的圖形叫圓錐。在我們生活的周圍，你們知道哪些物體是圓錐形的?

2.認識圓錐及各部分的名稱。

（1）引導學生認真對照圖形和模型觀察。

請一名學生上臺指出哪是圓錐的底面，哪是圓錐的側面。

師：我們已經知道了圓錐的底面和側面，大家圍繞下面幾個問題同桌之間共同探討。

①圓錐有幾個底面？是什么形狀的？

②用手摸一摸圓錐的側面，你發現了什么?

③用手摸一摸圓錐的頂點，你有什么感覺？組織學生先獨立思考，再在小組中相互交流，然后匯報。教師根據學生的匯報結果小結：圓錐有一個底面，是圓形的，有一個側面，它是一個曲面，有一個頂點。

（2）怎樣畫圓錐的平面圖呢？

示范：先畫一個等腰三角形，它的底邊是虛線，然后畫出它的底面，底面要畫成橢圓的，最后標出頂點、底面、圓心、底面半徑r。(師在黑板上畫出來)

學生試著在自己的練習本上畫。

（3）認識圓錐的高。

師：圓錐的高在哪里？圓錐的高有幾條？先讓學生小組討論交流匯報，然后全班討論。

教師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。（師在黑板上畫出來）

那么它有幾條高一看就知道了。（1條）

35

（4）測量圓錐的高。

教師：由于圓錐的高在圓錐的里面，我們不能直接測量它的長度，怎樣測量圓錐的高呢？

組織學生小組合作，交流匯報。

課件演示測量過程，教師敘述：

①把圓錐的底面放平;

②用一塊木板水平的放在圓錐的頂點上面；

③豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌相互配合，動手測量手中圓錐的高。

教師：誰來展示一下你的方法，有其它的方法嗎?

教師：如果是圓錐形的沙堆和糧堆，又怎樣測量它的高呢?(學生合作實驗，并相互交流)

（5）大家喜歡制作玩具嗎？下面我們一起制作一個玩具，好嗎？拿出你準備的三角形、長方形硬紙片，快速轉動，看一看它們是什么形狀？（學生操作演示，小組內互相演示）

【課堂作業】

1.完成教材第32頁的“做一做”。

2.完成教材第35頁練習六第1、2題。

答案：

1.做一做：提示：親自動手測量出圓錐的底面直徑和高。

2.第1題:蒙古包由圓柱和圓錐組成；墨水瓶由2個長方體和1個圓柱組成；建筑物由圓柱、圓錐、長方體組成。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？讓學生暢所欲言后，教師再加以小結。

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時 圓錐的認識

36

圓錐的底面是個圓，側面是一個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

第2課時 圓錐的體積（1）

【教學內容】

圓錐的體積（1）（教材第33頁例2）。

【教學目標】

1.參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。

2.培養學生初步的空間觀念，讓學生經歷圓錐體積公式的推導過程，體驗觀察、比較、分析、總結、歸納的學習方法。

【重點難點】

圓錐體積公式的推導過程。

【教學準備】

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，沙子和水。

【情景導入】

1.復習舊知，作出鋪墊。

（1）教師用電腦出示一個透明的圓錐。

教師：同學們仔細觀察，圓錐有哪些主要特征呢？

（2）復習高的概念。

A.什么叫做圓錐的高？

B.請一名同學上來指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）

2.創設情境，引發猜想。

37

（1）電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得透不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（動畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的）

（2）引導學生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個怎么樣？”（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法跟小組交流一下，再向全班同學匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?學習了“圓錐的體積”后，大家就會弄明白這個問題。

【新課講授】

自主探究，操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關系？你們的小組是怎樣進行實驗的？

（1）小組實驗。

A.學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的也有5倍關系的。）

B.同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在黑板上。

（2）全班交流。

①組織收集信息。

學生匯報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在黑板上：

A.圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。

B.圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

C.圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。

D.圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。

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E.圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。

F.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的

1 。

3②引導整理信息。指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）

③參與處理信息。圍繞3倍關系情況討論：請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？哪個小組得出的結論更科學合理一些？

1圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。（突出等底等高，并請學生拿出實驗用的器材，自己3比劃、驗證這個結論）引導學生自主修正另外兩個結論。

（3）誘導反思。為什么有兩個實驗小組的結果不是3倍的關系呢？

1（4）推導公式。嘗試運用信息推導圓錐的體積公式。這里的Sh表示什么？為什么要乘？3要求圓錐體積需要知道幾個條件？

（5）解決問題。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件？（動畫演示：等底等高，之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面）

【課堂作業】

完成教材第34頁“做一做”第1題。

先組織學生在練習本上算一算，然后指名匯報。

答案：13×19×12=76（cm3）

【課堂小結】

教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐的體積？學生自由交流。

【課后作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材第35頁第3、4、5題。

答案：第3題：提示：可以利用直尺、軟尺等工具測量出圓錐形實物的底面直徑（或者底面周長）和高，再根據V圓錐=1/3Sh計算出該物體的體積。

第4題:（1）25.12 （2）423.9

第5題：（1）× （2）√ （3）×

第2課時 圓錐的體積（1）

39

第3課時 圓錐的體積（2）

【教學內容】

圓錐的體積（教材第34頁例3）。

【教學目標】

進一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進行計算，能解決簡單的實際問題。

【重點難點】

圓錐體積公式的實際應用。

【教學準備】

多媒體課件。

【情景導入】

前面的課程中我們一起經歷了圓錐體積公式的推導過程。有同學能說一說么？

指名學生回答。

11板書：V圓錐=V圓柱=Sh

33【新課講授】

1.教學例3。

（1）組織學生閱讀題目，理解題意。

（2）組織學生獨立思考，嘗試解答。

（3）組織學生交流反饋，結合學生發言，教師板書：

沙堆底面積：

3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)

沙堆的體積：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）

答：這堆沙子的體積大約是5.02m3。

2.教學補充例題。

40

例：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4m，高是1.5m，每立方米小麥約重735kg，這堆小麥大約有多少千克?

教師先引導學生讀題，弄清題意。組織學生在小組中合作完成，并在全班交流。

答案：13×3.14×（【課堂作業】

完成教材第34頁“做一做”第2題。

先組織同學們在練習本上演算，教師集體訂正。

答案：

13.14×（4÷2）2×5××7.8=163.28≈163g

342）×1.5×735=4615.8（kg）

2【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時 圓錐的體積（2）

沙堆底面積：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)

1沙堆的體積：×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）

3答：這堆沙子的體積大約是5.02m3。

整理和復習

【教學內容】

整理和復習（教材第37頁內容）。

【教學目標】

1.進一步認識圓錐和圓柱的特征，鞏固圓柱的側面積和表面積的計算方法，掌握圓柱和圓錐

41

的體積計算公式。

2.使學生能運用有關知識靈活地解決一些實際問題，經歷知識的回顧整理過程，形成科學的學習方法。

3.體驗掌握數學知識的成功喜悅，激發學習興趣，培養善于歸納總結、自我激勵的良好習慣。

【重點難點】

掌握圓柱和圓錐的體積計算公式。

【教學準備】

把學生每十人分一小組，投影片。

【回顧導入】

教師：同學們，經過這一段時間的學習，我們認識了兩種新的圖形——圓柱和圓錐。回憶一下，我們學習了圓柱和圓錐的哪些知識呢？

引導學生回顧思考，并在小組中議一議，也可以翻書看一看。每個小組委派一人代表回答。教師引導有次序地歸納。

【復習講授】

（一）復習圓柱。

1.圓柱的特征。

（1）圓柱的形體特征有哪些？學生歸納，教師板書：圓柱是立體圖形，有上、下兩個面，叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。兩個底面之間的距離叫做高。側面是一個曲面。

（2）做第37頁第1題：指出幾個圖形中哪些是圓柱。要求學生在小組中互相說一說每類圖形的名稱和特征。

答案：

第1、2、6是圓柱，3、4、5是圓錐。

2.圓柱的側面積和表面積。

（1）出示畫有圓柱的表面展開圖的投影片。先讓學生觀察，指名其中一小組的學生回答：圓柱的側面是指哪一部分？它是什么形狀的？（長方形或正方形）圓柱的側面積怎樣計算？（底面的周長×高）為什么要這樣計算？（因為：底面的周長＝長方形的長，高＝長方形的寬）

（2）表面積是由哪幾部分組成的？

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學生歸納，教師板書：表面積=圓柱的側面積＋底面的面積×2。

（3）完成第37頁第2題中求圓柱表面積的部分。

先組織學生獨立完成，再說說是怎樣算的。

答案:

（從上到下）282.6dm2

10.676m2 3140cm2

3.圓柱的體積。

（1）圓柱的體積怎樣計算？計算公式是怎樣推導出來的？圓柱體積計算的字母公式是什么？

教師板書：底面積×高；把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱的體積轉化為長方體的體積。根據長方體的體積＝底面積×高，推出圓柱的體積＝底面積×高，即V＝Sh。

（2）做第37頁第2題中關于圓柱體積的部分。

答案:

從上到下依次為：314dm3 2.198m3 6280cm3

4.學生獨立完成第37頁第3題。

提示：先思考“用多少布料”是求什么？“裝多少水”又是求什么？區分清所求的是圓柱的表面積或體積后再計算。

教師指名說一說，然后指名板演，集體訂正。

答案：

3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2=785（cm2）

3.14×(10÷2)2×20=1570（cm3)=1570（ml）=1.57（L）

(二)復習圓錐。

1.圓錐的特征。

圓錐有哪幾個部分？有什么特點？（是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。）

2.圓錐的體積。

（1）怎樣計算圓錐的體積？計算圓錐體積的字母公式是什么？這個計算公式是怎樣得到的？

1教師板書：用底面積×高，再除以3，即V＝Sh;通過實驗得到的，圓錐體的體積等于和它3等底等高的圓柱體體積的三分之一。

43

（2）做第37頁第2題中有關圓錐體積的部分。

答案：從上到下依次為：10.048dm3

1.1775m3

【課堂作業】

做練習七的第1題。學生獨立判斷，小組討論訂正。

答案：12.56×5×4÷3.14×422=20(dm)

【課堂小結】

通過這節課的學習活動，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

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4 比例

【教學目標】

1.理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關系的圖像，能根據給出的正比例關系數據在有坐標的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺，會根據比例尺求圖上距離或實際距離。

5.認識放大與縮小現象，能根據一定的比將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6.滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的教育。

【重點難點】

重點：理解比例的意義和基本性質。

難點：判斷兩個比能否組成比例。

【教學指導】

1.重視基本概念教學。

比例、正比例、反比例是本單元學習的幾個基本概念，十分重要。學習比例的相關知識以及比例的應用都有賴于對這些概念的理解和掌握。如解答含正反比例關系的實際問題，首先要對兩個量成比例做出判斷，然后依據正比例和反比例的數量關系的特點解答。再如，比例尺的應用及圖形的放大與縮小，都要依據比例的意義進行相關的計算。教學中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生建立明晰的概念，把握概念的內涵。同時通過應用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。

2.提高學生綜合運用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強，如比例的概念與比，除法、分數等相關知識解比例以及用比例方法解決問題，都要用到方程相關知識，所以學習既要注意與舊知識的聯系，又要注意強化學生綜合運用知識的能力，教材的編寫也注意體現知識的綜合應用，例如比例尺的一些練習，不僅限于計算圖上距離和實際距離，而且涉及到測量圖形方向與位置的知識以及根據實際設計比例尺等。

【課時安排】建議共分13課時：

1.比例的意義和基本性質………………………………………………3課時

2.正比例和反比例………………………………………………………3課時

3.比例的應用……………………………………………………………6課時

整理和復習………………………………………………………………1課時

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【知識結構】

1.比例的意義和基本性質

第1課時 比例的意義

【教學內容】

比例的意義（教材第40頁的內容）。

【教學目標】

1.理解比例的意義，會根據比例的意義組成比例。

2.培養學生的分析概括能力，經歷引導學生參與知識的形成過程，發現過程和運用過程，體驗從實踐中學習的方法，感受數學知識與日常生活的密切聯系。

3.感受生活中處處有數學，激發學習的興趣，體會事物間的相對聯系，培養探究精神。

【重點難點】

1.認識比例，理解比例的意義。

2.在已有知識的基礎上，結合實例引出新的知識。

【教學準備】

情境圖、投影儀、多媒體課件。

【復習導入】

1.教師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說一說什么叫做比？舉例說明什么叫做比的前項、后項、比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。

2.求下面各比的比值。

學生獨立求出各比的比值。

（1）教師：在求比值的時候你們發現了什么嗎？

學生：有兩個比的比值相等。

教師：哪兩個比的比值相等呢？

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學生回答后，教師把這兩個比畫上橫線。

師:是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連接起來，寫成一種新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。課件顯示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接起來。

（2）前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？

教師將課件后面的兩個比隱去。

學生：不能，比值不相等。

教師小結：數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。

教師板書：比例。

【新課講授】

1.師：今天這節課我們就來一起研究比例，你想研究哪些內容呢？

生：比的意義，學比例有什么用？比例有什么特點？

師：那好，我們就來研究比例的意義吧，到底什么是比例呢？根據下面的問題自學例1。

①找出每面紅旗長與寬的比。

②求出每個比的比值。

③哪幾個比的比值相等？

2.學生自學完以后，教師逐個問題指名學生回答，并板書在黑板上：2．4∶1.6=3；60∶40=22.4603。兩面國旗的長和寬的比值相等。板書：2.4∶1.6=60∶40，也可以寫成。

?1.6402師：像這樣的式子就叫做比例。觀察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？

根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等

教師：同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

教師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

3.找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

【課堂作業】

1.完成教材第40頁“做一做”第1題。

學生獨立完成，再在小組中相互交流、訂正。

2.完成教材第40頁“做一做”第2題。

組織學生議一議，加深對比例意義的理解。

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答案：

1.（1）能組成比例，6∶10=9∶15。

（2）不能組成比例。

（3）能組成比例，12∶13=6∶4。

（4）能組成比例，0.6∶0.2=34∶14。

2.可以組成8個比例。即

3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3

1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5

【課堂小結】

通過這節課的學習，你知道“比”和“比例”這兩個概念的聯系與區別嗎？學生各抒己見，之后師生共同歸納。

【課后作業】

1.教材第43頁練習八第1、2題。

2.完成練習冊中本課時的練習。

答案：

1.第1題：（從左往右）不能組成比例；能組成比例，30∶2=120∶8；不能組成比例；能組成比例，100∶5=200∶10。

第2題：（1）可以組成比例

4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶4 5∶15=4∶

125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5

（2）不能組成比例；（3）不能組成比例；

（4）能組成比例

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第2課時 比例的基本性質

【教學內容】

比例的基本性質（教材第41頁內容）。

【教學目標】

1.使學生理解比例的基本性質。

2.提高學生觀察、計算、發現、驗證和總結的能力。

3.在總結比例的基本性質的過程中，使學生感受到探索數學問題的樂趣。

【重點難點】

應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.教師提問:什么叫做比例？

2.應用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

教師：同學們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?

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