多元統計分析第二章部分課后習題

2024年3月2日發(作者：昆士蘭大學)

年

第二章課后習題

1?現選取內蒙古、廣西、貴州、云南、西藏、宇夏、新疆、甘肅和青海等9個內

陸邊遠省區。選取人均GDP、第三產業比重、人均消費支出、人口自然增長率及

文盲半文盲人口占15歲以上人口等五項能夠較好的說明各地區社會經濟發展水

平的指標，驗證一下邊遠及少數民族聚居區的社會經濟發展水平與全國平均水平

有無顯著差異。

邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平的指標數據

人均GDP

三產比重 人均消費 人口增長

地區

內蒙古

廣西

貴州

云南

西藏

寧夏

新疆

甘肅

青海

（元）

5068

4076

2342

4355

3716

4270

（%）

31.1

34.2

29.8

31.3

43.5

37.3

（元）

2141

2040

1551

2059

1551

1947

（%）

8.23

9.01

14.26

12.1

15.9

13.08

文盲半文盲

（%）

15.83

13.32

28.98

25.48

57.97

25.56

6229

3456

4367

35.4

32.8

40.9

2745

1612

2047

12.81

10.04

14.4S

11.44

28.65

42.92

資料來源：《中國統計年鑒（1998）》.北京■中國統計出版社.1998。

五項指標的全國平均水平為:

“° = (6212.01 32.87 2972 9.5 15.78/

解：（1）先利用SPSS軟件檢驗各變量是否遵從多元正態分布（見輸出結果1-1）

輸出結果］

正態性檢驗

Kolmogorov-Smi rnor

統計雖

人均GDP

三產比重

人均消費

人口增長

文盲半文盲

.219

.145

.209

.150

.246

Df

9

9

9

9

9

Sig.

.200*

.200*

?2oo?

.200*

.124

統計雖

.958

.925

.873

.949

.898

，Shapiro-Wilk

df

9

9

9

9

9

Sig.

.781

.437

.131

.682

.242

*.這是真實顯著水平的卜?限。

a. Li 11 iefors顯著水平修正

上表給岀了對每一個變量進行正態性檢驗的結果，因為該例中樣本數n二9,

1

所以此處選用Shapiro-Wilk統計量。則Sig.值分別為0. 781、0. 437、0. 131、

0.682、0.242均大于顯著性水平，由此可以知道,人均GDP、三產比重、人均消

費、人口增長、文盲半文盲這五個變量組成的向量均服從正態分布，即我們認為

這五個指標可以較好對各地區社會經濟發展水平做出近似的度量。

（2）

提出原假設及備選假設

Hi :

（3）

做出統訃判斷，最后對統訃判斷作出具體的解釋

SPSS的GLM模塊可以完成多元正態分布有關均值與方差的檢驗。依次點選

Analyze —>General Linear Mode^ IMultivariate .....................

進入

Multivariate

對話

框，將人均GDP、第三產業比重、人均消費支出、人口自然增長率及文盲半文盲

人口占15歲以上人口等這五項指標選入Dependent列表框，將分類指標選入

Fixed

Factor （s）框，點擊OK運行，則可以得到如下結果（見輸出結果1-2）。

輸出結果1-2

主體間因子

值標簽

1.00 分類

N

9

2.00

邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平 全國經濟平均發展水平

1

多變運檢驗.

效應

Pillai的跟蹤

Wilks 的 Lambda

截距

Hotelling的跟蹤

Roy的服大根

Pillai的跟蹤

Wilks 的 Lambda

分尹

7

值

.990

.010

F

81.986、

81.986、

假設df

5.000

5.000

誤差df

4.000

4.000

Sig.

.000

.000

.000

.000

.101

.101

.101

.101

102.482

102.482

.834

.166

5.037

5.037

81.986、

81.986s

4.029h

4.029b

4.029、

4.029h

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

Hotelling 的跟蹤

Roy的最大根

a. 設計：截距+分類

b. 精確統計雖2

少年易學老難成,

上面第一張表是樣本數據分別來自邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水

平、全國的個數。笫二張表是多變量檢驗表，該表給出了兒個統計量。由Sig.

值可以看到，無論從哪個統計量來看，兩個分類的經濟發展水平是無顯著差別的。

實際上，GLM模型是擬合了下面的模型：

式中

Y

=（人均GDP?第三產業比重 人均消費支出人口自然增長率 文盲半文盲）’

X =分類

上面多變量檢驗表實際上是對該線性模型顯著性的檢驗，此處有常數項0。

是因為不能肯定模型過原點。而模型沒有通過顯著性檢驗，意味著分類中的不同

取值對Y的取值無顯著影響，也就是說，不同分類的經濟發展水平是相同的。

但是，在實際中，我們往往更希望知道差別主要來自哪些分類，或者不同分

類經濟發展水平的比較。對此，對GLH模塊的選項作如下設置：在GLM主對話框 中點擊Contrasts***按鈕進入Contrasts對話框，在Change Contrasts框架中 打開Contrasts右側的下拉框并選擇Simple,此時下側的Reference Category

被激活，默認是Last被選中，表明邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平與 全國平均發展水平作比較，點擊Change按鈕，Continue繼續，0K進行，得到如 下結果（見輸出結果1 -3）

輸出結果1-3

對比結果（K矩陣）

分類簡單對比'

人均GDP

三產比

重

對比估算值

假設值

差分（估計?假設）

級別1和級

別2

標準誤湼

Sig.

澄分的95%呂信區下限

因變雖

人均消費

人口增 長

2.712

0

2.712

文盲半文

盲

12.014

0

12.014

?2003.232

0

?2003.232

2.274 ?1006.111

0

0

2.274

?1006.111

1129.265

.114

4.912

395.860 2.761 15.688

.466

-24.162

.656 .035 .355

-3.655

?4607.321

-9.053 -1918.967

3

少年易學老難成, ?寸光陰不

間

a.參考類別=2

上限 600.857 13.602 ?93.256 9.079 48.190

見輸出結果1-3表示

(1)

在顯著性水平d = 0.05的水平下，可以看到Sig.值分別為0.114、0.656、0.035、

0.355、0.466,由此我們可以知道邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平與全 國平均發展水平中的人均消費存在顯著差別，即全國的平均人均消費大于邊遠及 少數民族聚居區人均消費，相差值為1006.111元。人均GDP、三產比重、人口 增長率、文盲半文盲等指標無明顯差別。

(2)

在顯著性水平6 = 0.01的水平下，可以看到Sig.值分別為0.114、0.656、0.035、

0.355、0.466均大于顯著性水平6,我們可以看出邊遠及少數民族聚居區社會經 濟發展水平與全國平均發展水平中的人均GDP、三產比重、人均消費、人口增 長率、文盲半文盲等指標無明顯差別。

輸出結果1-4

多變量檢驗結果

值

Pillai的跟蹤

Wilks 的 1ambda

Hotelling的跟蹤

Roy的最大根

乩梢確統計雖

F

4.029’

4.029*

4.029’

4.029’

假設df

5.000

5.000

5.000

5.000

誤澄df

4.000

4.000

4.000

4.000

Sig.

?101

.101

?101

?101

.834

.166

5.037

5.037

輸出結果1-4是上面多重比較可信性的度量，由Sig.值可以看到，比較檢

驗是可信的。

2、為研究某系列殺蟲劑的殺蟲效果，隨機抽取一批標準試驗田分別使用該系列

三種不同殺蟲劑(1、2、3),結果如spss所示。試比較殺蟲劑對玉米和棉花 的作用，并分析殺蟲劑與農作物是否存在交互作用。

解：在SPSS中依次選擇：

分析t 一般線性模型T多變量后將效果1和效果2選入因變量中，將殺蟲 劑和農作物選入固定因子對話框中，在對比對話框中，將殺蟲劑用差值進行對比; 在繪制中，將殺蟲劑選入水平軸，農作物選入單圖：將殺蟲劑進行兩兩比較；在 選4

少年易學老難成, ?寸光陰不

型對話框中進行方差齊性檢驗，得到以下輸出結果：5

少年易學老難成.?寸光陰不可輕-口度文廉

輸出結果2」

主體間因子

N

殺蟲劑 1

2

3

農作物 0

1

8

8

8

12

12

由上表知，殺蟲劑共有三類，所含個體數均為8個；農作物分為兩個，所含

個體數均為12個。

輸出結果2-2

協方差矩陣等同性的Box檢驗，

Box 的 M

F

dfl

df2

Sig.

17.133

.812

15

1772.187

.665

檢驗零假設?即觀測到的因變雖的協方差矩陣在所有組中均相等。

a.設訃：截距+殺蟲劑+農作物+殺蟲劑*農作物

山該表知，檢驗統計量是Box' M, 111 Sig.值可以認為觀測到的因變量的協方差

矩陣在所有組中是均相等的。

輸出結果2-3

誤差方差等同性的Levene檢驗*

F

效果1

效果2

dfl

1.509

.499

5

5

df2

18

IS

Sig.

.236

?力3

檢驗?零假設?即在所有組中因變址的誤差方差均相等。

a.設訃：截距+殺蟲劑+農作物+殺蟲劑*農作物

由上表知,在顯著性水平6位0. 05下，Sig?值分別為0.236、0. 773,它們

均大于6,則不應該拒絕原假設，即認為效果1和效果2的誤差方差是相等的。

6

少年易學老難成.-寸y

輸出結果24

主體間效應的檢驗

源

校正模型

因變雖

效果1

-效果2

截距 效果1

一效果2

殺蟲劑 效果1

-效果2

農作物 效果1

-效果2

殺蟲劑*農作物 效果1

-效果2

誤差 效果1

-效果2

總計 效果1

-效果2

校正的總計

III型平方和

344.702

165.500b

1617.042

1536.000

308.083

147.250

30.375

16.667

6.250

1.583

59.250

80.500

2021.000

1782.000

403.958

246.000

df

5

5

1

1

2

2

1

1

2

2

18

18

均方

6&942

33. KX）

1617.042

1536.000

154.042

73.625

30.375

16.667

3」25

.792

F

20.944

7.401

491.253

343.453

46.797

16.463

9.228

3.727

.949

Sig.

.000

.001

.000

.000

.000

.000

.007

.069

.406

.839

3.292

4.472

24

24

效果1

■效果2

23

23

a. R 方=.853 （調整 R 方= .813〉

b. R 方=.673 （調整 R 方= .582）

見輸出結果2-4我們可以知道，在殺蟲劑中，效果1和效果2的Sig?值均 為0小于6,拒絕原假設，我們認為三種類型的殺蟲劑在效果1和效果2上存在 顯著差別；在農作物中，效果1和效果2的Sig.值分別為0.007、0. 069均大于

6,不應拒絕原假設，即認為兩種不同的農作物（玉米和棉花）在效果1和效果

2上沒有顯著差別；在殺蟲劑*農作物中，效果1和效果2的Sig.值分別為

0.406、0. 839均大于°,不應拒絕原假設，即認為殺蟲劑與農作物綜合考慮條件 下在效果1和效果2上是沒有顯著差別的。

輸出結果2?57

效果4的估舜邊際均值

農作物

12.5-

10-

7 5-

5一

殺山刑

14-

農作物1

2

見輸出結果2-4知，

① 在效果1的估算邊際均值中兩條線之間接近平行，沒有相交，則我們認為在效 果1中殺蟲劑與農作物之間不存在交互作用；

② 在效果2的估算邊際均值中兩條線之間接近平行，沒有相交，則我們認為在效 果2中殺蟲劑與農作物之間不存在交互作用；

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