水平位移幾種監測方法的分析和比較

2024年3月4日發(作者：服務管理制度)

水平位移幾種監測方法的分析和比較

【摘要：】本文對常用的幾種水平位移的觀測方法進行了比較系統的分析和比較，列出了這幾種方法的原理，精度分析，優點以及不足，他們適用的場合等內容，對于在生產實踐中進行水平位移觀測時進行方法的選取具有一定的指導價值。

【關鍵字：】水平位移，視準線法，測小角法，前方交會法，極坐標法，反演小角法

當要觀測某一特定方向（譬如垂直于基坑維護體方向）的位移時，經常采用視準線法、小角度法等觀測方法。但當變形體附近難以找到合適的工作基點或需同時觀測變形體兩個方向位移時，則一般采用前方交會法。水平位移觀測觀測實踐中利用較多的前方交會法主要有兩種：測邊前方交會法和測角前方交會法。另外還有極坐標法以及一些困難條件下的水平位移觀測方法。

視準線法：

當需要測定變形體某一特定方向（譬如垂直于基坑維護體方向）的位移時，常使用視準線法或測小角法。

原理：如下圖所示，點A、B是視準線的兩個基準點（端點），1、2、3為水平位移觀測點。觀測時將經緯儀置于A點，將儀器照準B點，將水平制動裝置制動。豎直轉動經緯儀，分別轉至1、2、3 三個點附近，用鋼尺等工具測得水準觀測點至A—B這條視準線的距離。根據前后兩次的測量距離，得出這段時間內水平位移量。

d1A12d23d3B

精度分析：

由基準線的設置過程可知，觀測誤差主要包括儀器測站點儀器對中誤差，視準線照準誤差，讀數照準誤差，其中，影響最大的無疑是讀數照準誤差。

可知，當即準線太長時，目標模糊，讀數照準精度太差；且后視點與測點距離相差太遠，望遠鏡調焦誤差較大，無疑對觀測成果有較大影響。

另外此方法還受到大氣折光等因素的影響。

優點：

視準線觀測方法因其原理簡單、方法實用、實施簡便、投資較少的特點, 在水平位移觀測中得到了廣泛應用，并且派生出了多種多樣的觀測方法，如分段視準線，終點設站視準線等。

不足：

對較長的視準線而言, 由于視線長, 使照準誤差增大, 甚至可能造成照準困難。當即準線太長時，目標模糊，照準精度太差且后視點與測點距離相差太遠，望遠鏡調焦誤差較大，無疑對觀測成果有較大影響。精度低，不易實現自動觀測，受外界條件影響較大，而且變形值（位移標點的位移量）不能超出該系統的最大偏距值，否則無法進行觀測。

測小角法：

當需要測定變形體某一特定方向（譬如垂直于基坑維護體方向）的位移時，常使用視準線法或小角度法

原理：如下圖所示，如需觀測某方向上的水平位移PP′，在監測區域一定距離以外選定工作基點A，水平位移監測點的布設應盡量與工作基點在一條直線上。沿監測點與基準點連線方向在一定遠處（100~200m）選定一個控制點B，作為零方向。在B點安置覘牌，用測回法觀測水平角BAP，測定一段時間內觀測點與基準點連線與零方向間角度變化值，根據δ=△β*D/ρ（式中D為觀測點P至工作基點A的距離，ρ=206265）計算水平位移。

β2β1△β

精度分析：

由小角法的觀測原理可知，距離D和水平角β是兩個相互獨立的觀測值，所以由上式根據誤差傳播定律可得水平位移的觀測誤差：

水平位移觀測中誤差的公式，表明：

① 距離觀測誤差對水平位移觀測誤差影響甚微，一般情況下此部分誤差可以忽略不計，采用鋼尺等一般方法量取即可滿足要求；

② 影響水平位移觀測精度的主要因素是水平角觀測精度，應盡量使用高精度儀器或適當增加測回數來提高觀測度；

③ 經緯儀的選用應根據建筑物的觀測精度等級確定，在滿足觀測精度要求的前提下，可以使用精度較低的儀器，以降低觀測成本。

優點：此方法簡單易行，便于實地操作，精度較高。

不足：須場地較為開闊，基準點應該離開監測區域一定的距離之外，設在不受施工影響的地方。

前方交會（測邊前方交會，測角前方交會）：

如果變形觀測點散布在變形體上或者在變形體附近無合適的基準點可供選擇時，人們常用前方交會法來進行觀測，這時，基準點選擇在面對變形體的遠處。

測角前方交會：

原理：

如圖所示：

PαSβ

用經緯儀在已知點A，B上測出α和β角，計算待定點P的坐標。

精度分析：其前方交會點P的點位中誤差的公式為:

式中mβ為測角中誤差，ρ〞=206265，S為A，B間距離。對該式的進一步分析表

明：當γ=90°時，點位中誤差不隨α,β的變化而變化；當γ＞90°時，對稱交會時的點位中誤差最小，精度最高；當γ＜90°時，對稱交會時點位中誤差最大，對精度不利。

測邊交會：

原理：

如圖所示，

XP(Xp,Yp)γS1S2hαDA1(X1,Y1)S3βA2(X2,Y2)Y

P表示位移點，A1，A2表示工作基點。設A1坐標為(X1,Y1)，A2坐標為(X2,Y2)，P坐標為(XP,YP)。觀測S1，S2邊，求交會點P的坐標。用測距儀在A1點測得A1到P點的平距為S1，在A2點測得A1到P點的平距為S2。基線平距S3在首次觀測后即可以將其固定。由上圖可得：

XP=X1+AD*cosω-h*sinω

YP=Y1+AD*sinω+h*cosω

式中，AD=（s12+s32-s22）/2s3，h=√(s12-AD2)

設P點的位移為△XP，△YP，相應的水平距離變化為△S1，△S2，

△ XP ≈△YP≈精度分析：

設邊長S1，S2的測距中誤差為ms1,ms2，則測邊交會的點位精度可用下式表示:

設交會邊長S1，S2的觀測誤差為ms1,ms2,則m△s1=√2ms1, m△s2=√2ms2,可得位移

中誤差公式如下：

m△Yp=m△Yp=位移點P的位移誤差m△p=±√(m△Yp+ m△Yp)=優點:

前方交會法相對于其他水平位移觀測的方法如視準線法、小角度法等具有以下優點：① 基點布置有較大靈活性。前方交會法的工作基點一般位于面向測點并可以適當遠離變形體，而視準線法等方法的工作基點必須設置在位于變形體附近并且必須基本與測點在同一軸線上，所以前方交會法工作基點的選擇更具靈活性。特別是當變形體附近難以找到合適的工作基點時，前方交會法更能顯出其優點。②前方交會法能同時觀測2個方向的位移。③觀測耗時少。當測點較多，并分布在多條直線上時，前方交會法的耗時較視準線等方法少。

不足：

前方交會法由于受測角誤差、測邊誤差、交會角及圖形結構、基線長度、外界條件的變化等因素影響，精度較低。另外，其觀測工作量較大，計算過程較復雜，故不單獨使用，而是常作為備用手段或配合其他方法使用。

特別的，對于邊長交會法，由于測距儀的測距精度包含固定誤差和比例誤差，當距離增加時其誤差也會增大。在選擇工作基點時，除要滿足通視和工作基點的穩定性外，還必須考慮工作基點與測點間的視距不要過長。

極坐標法

極坐標法屬于邊角交會，使邊角交會的最常見的方法。

原理：

B

PSA

如圖所示：在已知點A安置儀器，后視點為另一已知點B，通過測得AB—AP的角度以及A點至P點的距離，計算得出P點坐標。設A點坐標為A（XA，YA），A—B的方位角為αA-B，則P點坐標P（XP，YP）的計算公式為：

XP=XA+S*cos（αA-B+β）

YP=XA+S*sin（αA-B+β）

由微分公式可得：

△Xp= cos（αA-B+β）*△S- sin（αA-B+β）*S*△β/ρ

△Yp= sin（αA-B+β）*△S+ cos（αA-B+β）*S*△β/ρ

精度分析：

設測邊中誤差為ms,測角中誤差為mβα則待定點的點位中誤差為:

兩個方向的水平位移中誤差為：

M△Xp=√2*√（ms2*cos2(αA-B+β)+sin2(αA-B+β)*S2*mβ2/ρ2）

M△Yp=√2*√（ms2*sin2(αA-B+β)+cos2(αA-B+β)*S2*mβ2/ρ2）

其中，ms為測距中誤差，mβ為測角中誤差，αA-B為A-B便的方位角，ρ=206265。

優點：使用方便，尤其是利用全站儀進行測量可以直接測得坐標，簡單快速。

不足：精度較低，適用于精度不是很高的水平位移監測工作。

反演小角法：

原理：

S1C'β'e'βeS2A

OB

如上圖所示，C′為工作基點（工作基點位移后C變為C′），A，B為選定的點，A、B、C基本上在一條直線上。在進行初始測量時，測定水平距離AC，CB，在施工監測時，如需監測工作基點是否發生水平位移時，只需測出∠AC′B即可。若∠AC′

B不等于上次測得的∠ACB，則說明工作基點發生了位移，根據公式：

可以計算出其偏移量。在實際工作中，為了減少誤差，通常使AC與BC的距離近似相等。

精度分析：

由于距離測量的誤差對水平位移測量精度的影響相對于測角誤差帶來的誤差影響十分微小，故偏移量中誤差的公式可以近似的表示為：

me≈±√2**mβ/ρ

在這里可以看出，可以近似的認為偏移量的精度與測角的精度成正比。因此，為了提高偏移量測量的精度，就要使用精度更好的儀器或者增測回數。

優點：當施工條件限制時，特別是由于場地狹小限制基準控制網建立時，可以利用反演的小角法在可動的工作基點上觀測自身的位移。特別是在一些不能建立穩定的基準點的場地，可以利用其中的一個觀測點作為不穩定基準，再用上述方法測得該點的位移之后，再利用該點對其他的觀測點進行觀測，最后加上該點的位移變化就可以得出其他點的偏移狀況。

不足：架設一次儀器僅能測得一個點的位移情況，即使以該點作為不穩定基準觀察其他點的位移情況，在精度上會有所損失。

結論：綜上所述，對于上面的每一種方法，都有自己的特點，我們在選用水平位移測量方法的時候，既要考慮到精度，可行性，也要考慮到經濟等方面的問題。在滿足精度要求的前提下，盡量使用簡單實用經濟的方法。對于不同的現場，有不同的特點，不一定采用一種方法，可以采用兩種或者兩種以上方法結合來進行水平位移的監測。希望本文對當前使用較多的方法進行的分析比較和總結會對今后的水平位移監測工作起到一定的作用。