初中數學 公開課--內心外心與圓的關系12、10

2024年3月23日發(作者：個人自我鑒定300字)

課題：三角形內心、外心和圓的關系

編制：彭泉松

課標要求：三角形內心與外心的性質運用。

德育目標：在探究圓中相關輔助線的活動中獲得成功的體驗，建立學習信心。

學習目標：1、掌握基本圖形的常用輔助線做法，會運用相關知識解決問題

2、會從已知內心、外心等條件找到問題解決思路。

學習重點：運用三角形內心、外心的性質進行證明與計算。

學習難點：內心、外心性質在圓中的運用。

學習過程： 一、目標導學，引入新課

1、復習三角形的內心、外心的定義、性質。

2、學會內心的應用，以加深對三角形內切圓的理解。 3、切線長定理的應用。

二、自主學習，合作交流

1、如圖，⊙O內切于△ABC，切點為D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，連結OE，OF，

DE，DF，那么∠EDF等于

A

A

B

E

O

D

C

B

F

I

O

C

2、如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=

3、如圖．在△ABC中，AC=10，AB=9，BC=11，它的內切圓與AB、BC、AC分別相切與E、D、

F，則AE=AF= ，BE=BD= ，CD=CF=

4、如圖，△ABC中，∠BOC=140°，I是內心，O是外心，則∠BIC= 。

三、例題講析（疑難點撥，因勢利導）

例：如圖1，⊿ABC內接于⊙O，I為△ABC的內心，

求證：①BD=CD=ID；

②∠AIB=90°+

O

B

D

圖1

D

O

B

I

A

A

I

E

C

1

∠ACB;

2

變式1：如圖2，I為△ABC的內心，若∠BAC=60°，

則：BD+CE=BC.

變式2、如圖3，若∠BAC=90°，DI=

42

，求⊙O的半徑。

E

C

A

I

2圖

B

O

C

D

圖3

變式3：如圖3，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，求DI、OI的長。

變式4、如圖4，若∠BAC=90°，IE⊥AC于E，OB=R，IE=

r

，

求證：

R?r?

A

I

B

O

C

D

圖3

A

I

B

O

E

C

2

AD

2

四、練習檢測，鞏固提高。（A組）

1、如圖，點O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點E、F。

求證：EF=AE+BF

D

圖4

C

（B組）2、如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD是切線，切點是D、B，

D

OC交⊙O于E點， 求證：E點是△DBC的內心。

E

B

O

（C組）3．(2014·武漢市模擬題)已知點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的

外接圓相交于點D，AD、BC交于F．

(1)如圖1，求證：DE＝DB；

(2)如圖2，若AD是△ABC的外接圓的直徑，G為AB上一點，且∠ADG＝

若BG＝3，AG＝5，求DE的長。

B

A

G

A

1

∠C，

2

A

E

F

D

C

D

E

F

C

B

五、知識小結，學習反思。