進制轉(zhuǎn)換方法的公式

2024年3月29日發(fā)(作者：趙桂蘭)

進制轉(zhuǎn)換方法的公式

計算機中的數(shù)字一般都是用十進制的，即0，1，2，3，4，5，6，

7，8，9這十個數(shù)字表示。但是在實際應(yīng)用中，不同的系統(tǒng)有著不同

的表示方式。比如，有些系統(tǒng)采用二進制表示，只有0，1，其中0

表示“關(guān)”，1表示“開”；有些則采用八進制表示，即只有0，1，2，

3，4，5，6，7，這八個數(shù)字表示。

既然有這樣的多種表示方式，就必然需要一定的方法來將這些數(shù)

字之間相互轉(zhuǎn)換。一般情況下，我們一般會將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其他進

制，所以我們要用十進制數(shù)來說明轉(zhuǎn)換方法的公式。

首先，我們來說明將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其他進制的公式。

以十進制數(shù)a轉(zhuǎn)換成其他進制為例，可以簡記為P，例如，將十

進制數(shù)a轉(zhuǎn)換為二進制就稱為a轉(zhuǎn)換成P，在這里，P是表示二進制

的字母。

首先，可以將十進制數(shù)a的最后一位數(shù)字，也就是最低位的數(shù)字

a_0，作為轉(zhuǎn)換后的結(jié)果，也就是P的最低位數(shù)字。

其次，對于a的倒數(shù)第二位數(shù)字a_1，可以通過將它乘以a的進

制數(shù)，即10，作為P的最低位數(shù)字。

接著，可以對a的第三位數(shù)字a_2類推，即將它乘以10的2次

方，作為P的最低位數(shù)字。

依次類推，當(dāng)處理完a_n（其中n是a的位數(shù)）后，將結(jié)果相加，

就是從十進制轉(zhuǎn)換成其他進制的結(jié)果了。

具體來說，將十進制數(shù)a轉(zhuǎn)換成其他進制P可以用以下公式表示：

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P=a_n×10^n + a_n-1×10^n-1 + a_n-2 10^n-2 +...+ a_1×10

+ a_0

可以看出，進制轉(zhuǎn)換可以用簡單的運算來實現(xiàn)，它的思路就是將

最低位的數(shù)乘以它的進制數(shù)，然后將所得的結(jié)果相加起來，就得到了

所要求的結(jié)果。

當(dāng)然，可以通過將上面的運算過程倒著來，可實現(xiàn)將其他進制數(shù)

轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的功能，具體可以通過以下公式表示：

a=P_n×P^n + P_n-1×P^n-1 + P_n-2 P^n-2 +...+ P_1×P + P_0

在這里，P是要轉(zhuǎn)換的進制數(shù)，例如將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，

P就是2。

從上面的公式可以看出，進制轉(zhuǎn)換的公式很容易理解。無論你要

實現(xiàn)的目的是將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換換成其他進制，還是將其他進制數(shù)轉(zhuǎn)換

成十進制數(shù)，只要把上面的公式套用上，就可以快速實現(xiàn)進制轉(zhuǎn)換了。

另外，還有幾種特殊情況，比如要將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成六十進制，

七十二進制，八十一進制等，這些都可以使用上面的公式來實現(xiàn)。只

不過由于這種進制的字符表現(xiàn)形式是字母，因此遵循的轉(zhuǎn)換原則是一

樣的。

總之，進制轉(zhuǎn)換的公式雖然不復(fù)雜，但是它卻是實現(xiàn)進制轉(zhuǎn)換的

基礎(chǔ)，只要掌握好它，就可以輕松實現(xiàn)十進制到多種不同進制的轉(zhuǎn)換，

這對于日常使用計算機非常有幫助。

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